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    液力變矩器的葉片設(shè)計(jì)與研究

    2014-11-22 02:12:08田國(guó)富楊大成
    機(jī)械工程師 2014年1期
    關(guān)鍵詞:設(shè)計(jì)

    田國(guó)富,楊大成

    (沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870)

    0 引言

    在液力變矩器中,葉片形狀的好壞直接影響液力變矩器的內(nèi)部流場(chǎng)和加工制造。在葉片設(shè)計(jì)中采用幾何的推導(dǎo)方法,簡(jiǎn)化了液力變矩器葉片的設(shè)計(jì),對(duì)提高液力變矩器葉片的設(shè)計(jì)精度具有重要意義。

    1 基于MATLAB 液力變矩器循環(huán)圓建立

    建立坐標(biāo)系,橫坐標(biāo)Z為液力變矩器旋轉(zhuǎn)軸的中心軸線,縱坐標(biāo)R為通過(guò)循環(huán)圓圓心的垂線。其橫向半軸長(zhǎng)度為a,縱向半軸長(zhǎng)度為b,橢圓中心距z 軸的距離為h(如圖1)。橢圓為該循環(huán)圓的中間流線,該橢圓的參數(shù)方程為 Z=a·sinθ,R=b·cosθ。 (1)式中,θ為橢圓的離心角,不同于橢圓旋轉(zhuǎn)角φ,θ 角的含義可參見(jiàn)橢圓方程的相關(guān)知識(shí)。

    圖1 循環(huán)圓

    如圖1 所示,直線NMW、N′M′W′分別為中間流線M和M′處的法線,N 點(diǎn)和W 點(diǎn)分別為外環(huán)和內(nèi)環(huán)上的兩個(gè)點(diǎn),N 點(diǎn)的坐標(biāo)為(ZN,RN),W 點(diǎn)的坐標(biāo)為(ZW,RW)。根據(jù)液力變矩器循環(huán)圓的設(shè)計(jì)原則,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證循環(huán)圓各處的過(guò)流面積相等。液力變矩器過(guò)流斷面積Fm=K·FD,變矩器的有效總面積FD=πD2/4。所以Fm=K·πD2/4,式中K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),K=0.166~0.27,對(duì)于圓形循環(huán)圓,K 的最佳值取0.23。

    M 點(diǎn)處橢圓的法線方程為

    根據(jù)中間流線與內(nèi)外環(huán)流線截面積相等的原則,可得

    將Fm=K·πD2/4 代入式(3)得

    將式(2)代入到式(4)得:

    將(ZW/h)2+(RW/h-1)2=1 代入式(5)得

    將(ZW/h)2+(RW/h-1)2=1 代入式(6)得

    循環(huán)圓內(nèi)環(huán)的方程為:

    循環(huán)圓外環(huán)方程為:

    此時(shí)若a、b、h、k 的值已知,就能分別形成循圓內(nèi)外環(huán)和中間流線的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值b=0.3285h,a=0.309h。

    在MATLAB 繪制循環(huán)圓中間流線,內(nèi)環(huán)及外環(huán)函數(shù)在定義域θ∈[0,2π],h=10 上的圖像。

    調(diào)用comet()畫(huà)圖函數(shù),輸入如下命令:

    可以得到如圖2 所示的直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖像。

    2 葉片流線方程的建立

    絕大多數(shù)葉片流線的建立都是通過(guò)等角射影變換法,但很難操作,本文提出較為容易的幾何推導(dǎo)流線方程,在已經(jīng)得出循環(huán)圓的基礎(chǔ)上,只要知道葉片的入口角、出口角、入口半徑、出口半徑等就可以設(shè)計(jì)出葉片的流線參數(shù)方程。

    如圖3 所示以中間流線為例,AB、CD 段為環(huán)螺旋線,曲線BC為環(huán)面拋物線,曲線BC 的推導(dǎo)過(guò)程如下。

    圖2 循環(huán)圓流線圖

    圖3 葉片流線圖

    式中:r為斷面圓半徑;φ為r 與z 的夾角。對(duì)于此空間曲線,已知x、z 的參量方程,只要知道y 的參量方程即可得出流線方程。

    式中,b為待定系數(shù)。

    現(xiàn)在的問(wèn)題是求得環(huán)面拋物線與環(huán)面素線的夾角α,通過(guò)微分的思想,環(huán)面素線在E 點(diǎn)的微分為d(xθ)。環(huán)面拋物線在E 點(diǎn)的微分為弧長(zhǎng)ds,所以

    通過(guò)上式推導(dǎo),得

    3 結(jié)語(yǔ)

    本文根據(jù)液力變矩器的設(shè)計(jì)原則,根據(jù)等流面積的原則,應(yīng)用MATLAB 建立了液力變矩器的循環(huán)圓。又結(jié)合以往的經(jīng)驗(yàn),通過(guò)幾何方式推導(dǎo)了液力變矩器的流線方程,建立數(shù)學(xué)模型,這使得液力變矩器設(shè)計(jì)更加方便、簡(jiǎn)單。

    [1]朱經(jīng)昌.液力變矩器的設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1991:76-138.

    [2]王鍵,葛安林,雷雨龍,等.液力變矩器三維成型法及其性能分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2007,37(1):43-47.

    [3]徐再鵬,纂耀光,楊獻(xiàn)平,等.液力變矩器新型循環(huán)圓的一般設(shè)計(jì)方法[J].機(jī)械工程師,2008(9):46-48.

    [4]朱衛(wèi)東.液力變矩器葉輪葉片的設(shè)計(jì)與研究[D].武漢:華中科技大學(xué):21-30.

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