基于數(shù)控加工機(jī)床的弧齒錐齒輪建模

楊林，高成，葉坤，陳靈方

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 100870）

0 引言

弧齒錐齒輪傳動(dòng)具有承載能力大，嚙合平穩(wěn)性良好，安裝誤差敏感性小，高速傳動(dòng)時(shí)噪聲和振動(dòng)低等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶以及礦山機(jī)械等大功率高精度的機(jī)械上，它的制造加工相對(duì)其他齒輪是最復(fù)雜的。在研究這類齒輪時(shí)，需要齒面的精確形狀，因此求解弧齒錐齒輪三維精確模型，成為齒輪設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)仿真、接觸分析以及齒面修正的基礎(chǔ)。

1 大輪加工坐標(biāo)系

圖1 假想的平頂產(chǎn)形輪

弧齒錐齒輪機(jī)床的切齒部分由刀具、刀盤、搖臺(tái)和工件四部分組成，刀具、刀盤和搖臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成假想的平頂產(chǎn)形輪［1］如圖1 所示。

1）建立機(jī)床坐標(biāo)系So2=［Oo2；Xo2；Yo2；Zo2］，坐標(biāo)系So2是靜止坐標(biāo)系，固連在機(jī)床本身，Oo2是機(jī)床中心，平面Xo2Yo2在機(jī)床平面內(nèi)，坐標(biāo)軸Zo2通過(guò)搖臺(tái)中心線垂直于機(jī)床表面并指向搖臺(tái)體外。

2）建立搖臺(tái)坐標(biāo)系Sy2=［Oy2；Xy2；Yy2；Zy2］，坐標(biāo)系Sy2相對(duì)于搖臺(tái)是靜止的，固連在搖臺(tái)上，是動(dòng)坐標(biāo)系，工作時(shí)繞機(jī)床坐標(biāo)系Zy2軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

3）建立刀盤坐標(biāo)系Sd2=［Od2；Xd2；Yd2；Zd2］，坐標(biāo)系Sd2固連在刀盤上，坐標(biāo)系Sd2不隨刀具旋轉(zhuǎn)，固定坐標(biāo)系So2的坐標(biāo)軸Zo2水平旋轉(zhuǎn)。

4）建立大輪坐標(biāo)系Sg2=［Og2；Xg2；Yg2；Zg2］。

5）建立輔助坐標(biāo)系Sf2=［Of2；Xf2；Yf2；Zf2］，坐標(biāo)軸Zf2平行于坐標(biāo)軸Zo2，平面Xf2Yf2平行于平面Xo2Yo2。

6）建立輔助坐標(biāo)系Sa2=［Oa2；Xa2；Ya2；Za2］，坐標(biāo)系Sa2的原點(diǎn)Oa2與Og2重合，坐標(biāo)系軸Xa2與坐標(biāo)系軸Xg2重合，開始工作前平面Xa2Za2與平面Xg2Zg2重合。大輪加工坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖2 大輪加工坐標(biāo)系

2 大輪齒面方程的建立

大輪齒面是由刀具切削面包絡(luò)而成。在加工過(guò)程中，刀盤繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)形成切削錐面；同時(shí)搖臺(tái)（連帶刀盤）和被加工大輪也繞各自的軸線旋轉(zhuǎn)，從而展成大輪齒面［2］。

已知實(shí)際刀盤切削圓錐面方程rd2及其法線方程nd2，

其中：u2和θ2是曲面坐標(biāo)；α2為刀具齒形角；rG為刀尖半徑，其值rG=r0±W2/2。采用單刀雙面法加工，加工大輪凹面時(shí)用外刀刃，取“+”值，加工大輪凸面時(shí)用內(nèi)刀刃，取“-”值［3］。

其中q2為角向刀位，S為徑向刀位，r2為工件安裝角，E2為垂直輪位，XB2為床位，X2為軸向輪位，φy2為搖臺(tái)轉(zhuǎn)角，rg2為工件轉(zhuǎn)角。

刀盤切削圓錐面及其法矢量在工件坐標(biāo)系Sg2中的表示為：

式中：My2d2、Mf2o2、Ma2f2、Mg2a2是實(shí)現(xiàn)刀盤坐標(biāo)系與被加工大輪坐標(biāo)系之間坐標(biāo)變換的矩陣；ny2o2為切削刃產(chǎn)成的圓錐面法線方程nd2在機(jī)床坐標(biāo)系中的表達(dá)；vy2g2o2為被加工大輪與切削刃在切削點(diǎn)的相對(duì)速度在機(jī)床坐標(biāo)系中的表達(dá)。

由嚙合方程式（4）解出圓錐面參數(shù)u2（θ2，φy2），并代入式（3）得到以參數(shù)θ，φy2表示大齒輪的齒面方程［4］為：

式中，xg、yg和zg為被加工大輪齒面點(diǎn)在坐標(biāo)系中坐標(biāo)值的分量表達(dá)。

3 齒面點(diǎn)計(jì)算

圖3 大輪齒面在軸截面坐標(biāo)系中的投影

4 弧齒錐齒輪大輪三維造型

某型弧齒錐齒輪輪坯參數(shù)和加工調(diào)整參數(shù)見表1和表2。在SolidWorks 環(huán)境下進(jìn)行弧齒錐齒輪三維造型的步驟如下：1）將齒面方程及嚙合方程在MATLAB 中進(jìn)行編程計(jì)算，通過(guò)fsolve 函數(shù)求解非線性方程組；2）將獲得的大輪齒面三維坐標(biāo)值保存在txt 格式的文件中，并導(dǎo)入SolidWorks 生成齒線，如圖4 所示；3）然后放樣曲線生成齒面，縫合齒面生成輪齒實(shí)體；4）根據(jù)大輪設(shè)計(jì)參數(shù)生成輪坯，陣列輪齒實(shí)體，在特征組合中進(jìn)行布爾刪減運(yùn)算，最后生成弧齒錐齒輪大輪的三維實(shí)體模型，如圖5 所示。

表1 弧齒錐齒輪輪坯參數(shù)

表2 加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)表

圖4 大輪齒線

圖5 三維模型

5 結(jié)論

本文所述的弧齒錐齒輪精確建模方法是基于空間嚙合原理和齊次坐標(biāo)變換，結(jié)合刀具與大輪的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解出大輪齒面方程［6］。在MATLAB 中進(jìn)行非線性方程求解計(jì)算，采集輪齒齒面點(diǎn)的坐標(biāo)保存成SolidWorks 識(shí)別的文件格式。最后，通過(guò)SoildWorks 曲線調(diào)用數(shù)據(jù)文件，生成大輪齒面，完成弧齒錐齒輪大輪的精確建模，利用ANSYS 和SolidWorks 的良好對(duì)接，嚙合裝配體易于劃分網(wǎng)格，后續(xù)加載求解速度比較快，對(duì)弧齒錐齒輪的有限元分析提供了依據(jù)。

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