半潛式平臺垂向運動對氣隙影響的概率統(tǒng)計分析

馮雪磊，肖龍飛，寇雨豐

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

隨著海洋油氣開發(fā)走向深海，半潛式平臺的應(yīng)用越來越廣泛，并面臨著更加惡劣的海況，其氣隙性能的好壞嚴重影響平臺的生產(chǎn)作業(yè)和安全性。因此在設(shè)計初始階段，如何快速有效地預(yù)估氣隙響應(yīng)，具有重要意義。

傳統(tǒng)的估算氣隙性能的方法，例如一階或二階勢流理論和CFD 方法，難以令人滿意，前者嚴重低估波浪升高情況［1-2］，后者計算復(fù)雜并且耗時低效。海洋工程界仍然在依賴物理模型試驗來確定平臺的氣隙性能和最后的設(shè)計方案［3］。通過對模型試驗浪高儀采集得到的相對波高數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計分析［4］，能更加有效地研究氣隙問題。

氣隙響應(yīng)的隨機性和非線性必須考慮［5］，因此，要選取合適的統(tǒng)計方法和轉(zhuǎn)換方程。矩和L 矩可以作為衡量相對波高和氣隙的有效工具，并且通過矩估計或L 矩估計方法，可以求得二次轉(zhuǎn)換方程的未知參數(shù)。對于工作在真實海況下的浮式平臺，它的運動，特別是垂向運動對于研究氣隙具有重要影響。應(yīng)用矩和L矩方法，基于模型試驗數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計分析，研究半潛式平臺氣隙響應(yīng)及運動對氣隙的影響規(guī)律。

1 基本理論和方法

1.1 統(tǒng)計分析的矩和L 矩方法

在統(tǒng)計分析理論中，矩［6］和L 矩［7］用于估算統(tǒng)計參數(shù)，在文中也用來研究波浪時歷的統(tǒng)計特性。兩種方法的主要區(qū)別是，矩方法形式上更簡單并且便于計算，L 矩方法用于處理次序統(tǒng)計的線性組合并且對于小樣本和異常值有更好的魯棒性。

對于矩方法，前二階矩即均值和方差可以分別用來表示平均波高和有義波高，更高階的矩，如偏斜度(skewness)、峰度(kurtosis)分別表示概率密度曲線的特征:非對稱性、峰和尾部的形狀。類似于矩方法，L 矩包括四個無量綱統(tǒng)計值:L 均值(L-location)，L 標準差(L-scale)，L 偏斜度(L-skewness)，L 峰度(L-kurtosis)，分別對應(yīng)于矩方法中的均值、方差、偏斜度、峰度。

根據(jù)矩的無偏估計定義，對于一個樣本數(shù)據(jù)集，x1，x2，……，xN，無偏估計的矩為:

根據(jù)L 矩的無偏估計定義，對于一個按升序排列的樣本數(shù)據(jù)集，xi，i = 1，2，……，N，其無偏估計的L 矩［6，8］為:

1.2 二次轉(zhuǎn)換方程

類比于未知量的泰勒級數(shù)展開，一個非線性量可展開成二階形式:

式中:ζ 代表未知線性量，α 和β 分別指一次和二次放大項，γ 是零階常數(shù)項。

式(1)在形式上是一個二次方程，物理含義是將一個非線性的波浪響應(yīng)量分解成三部分:一部分是α 代表的線性量;一部分是β 代表的二次非線性量;還有一部分是γ 代表的常數(shù)修正量。通過計算三個參數(shù)α，β 和γ，可以分別得到響應(yīng)量中線性量、非線性量和常數(shù)量的大小，進而可以對不同響應(yīng)量的各個成分進行比較，來確定其中線性和非線性因素的影響。

1.3 參數(shù)估計

為了估計方程(1)中的三個參數(shù)α，β 和γ 的大小，需要求解三個方程。根據(jù)方程(1)，線性項ζ 轉(zhuǎn)化成非線性項ζn。因此，利用方程(1)的ζn和ζ 的關(guān)系式，可以推導(dǎo)出三個矩的方程，這三個方程是由參數(shù)α，β和γ 來表示的:

方程的左邊是一階到三階矩，可以用樣本矩得到從而解出α，β 和γ。

2 半潛式平臺和模型試驗概述

以在南海海域工作的深水半潛式平臺為研究對象，工作水深為1 500 m，由雙浮體、四根立柱和上層模塊組成，平臺主體關(guān)于中縱和中橫剖面對稱。作業(yè)工況和生存工況的吃水分別為35 m 和33 m，下浮體的尺寸為111 m×20 m×11 m(長×寬×高)，立柱為長22.5 m、寬16 m 的矩形，初始氣隙高度分別為16 m(作業(yè)工況)和18 m(生存工況)。

系泊系統(tǒng)為4 ×4 對稱分布式系泊，由16 根懸鏈線式組合系泊纜組成，具體布置方案見圖1 所示。導(dǎo)纜孔位于立柱邊緣，距基線17 m 高度處。

表1 為所考慮的海洋環(huán)境條件。為了研究平臺運動對氣隙的影響，選取3 種典型工-況:即首迎浪、首斜浪下對應(yīng)海況E1 的作業(yè)工況，以及首斜浪下對應(yīng)海況E3 的生存工況。

表1 海洋環(huán)境條件Tab.1 Seastate characteristics

模型試驗在海洋深水試驗池中進行，水池尺寸為50 m×40 m×10 m(40 m)，試驗縮尺比為1∶60，采用混合模型試驗方法對系泊系統(tǒng)進行水深截斷設(shè)計［9］，實驗時間對應(yīng)實際3 h。實驗中對平臺的六自由度運動和相對波高進行了測試，浪高儀的布置見圖2 所示。

圖1 半潛式平臺16 點系泊系統(tǒng)布置Fig.1 The arrangement of 16-leg mooring system

圖2 浪高儀布置的平面示意Fig.2 The plan view of all probes layout

所有浪高儀測量的均是相對波高，相對波高是平臺本身運動及平臺和入射波相互作用下產(chǎn)生的波高。為了衡量運動對于氣隙的影響，需要分離出平臺運動對相對波高的影響，從而得到絕對波高，即假設(shè)平臺固定不動時的波浪升高情況。計算采用下面的關(guān)系式［10］:

式中:r(t) 是相對波高;a(t) 是絕對波高;δ(t) 是垂向運動;η3(t) ，η4(t) ，η5(t) 分別是垂蕩、橫搖和縱搖運動;x，y 為浪高儀的相對坐標位置。實際上r(t) 和δ(t)分別通過浪高儀和運動測量裝置得到，根據(jù)關(guān)系式(2)，可以得到絕對波高時歷。

3 統(tǒng)計結(jié)果與分析

3.1 作業(yè)工況

分別研究了不同浪向下的垂向運動導(dǎo)致在不同位置處的氣隙變化情況。表2 分別為首斜浪、首迎浪作業(yè)工況時絕對波高和相對波高的二階和三階矩、L 矩的比較;圖3 和圖4 分別為絕對波高與相對波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較;表3 為垂向運動的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

首斜浪下，垂向運動對氣隙的影響和波浪-結(jié)構(gòu)物的相對位置緊密相關(guān)。分析前立柱附近的浪高儀P2和P3 處的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)相對波高的方差稍大于絕對波高的方差，這與通常認為的平臺運動能夠增加氣隙的觀點相抵觸。而在后立柱處，相對波高的方差比絕對波高的方差要小30%，說明垂向運動能夠顯著增加氣隙。比較圖3 的絕對波高和相對波高的一次放大項α，發(fā)現(xiàn)由于垂向運動的影響，前立柱位置對氣隙影響較小，平臺中心位置處的一次放大項有明顯的減小，后立柱位置也會對波浪升高有明顯的減小效果。與首斜浪工況不同的是，在所有浪高儀位置處，首迎浪工況下相對波高的二階矩都明顯小于絕對波高的二階矩。這說明在180°浪向下，垂向運動在各個位置處都能夠顯著減小波浪升高。這種垂向運動的影響也可以從一次放大項α 的變化看出，如圖4 所示，在各個位置處，絕對波高的一次放大項均大于相對波高。

表2 兩種作業(yè)工況下絕對和相對波高的二階和三階矩/L 矩比較Tab.2 Moment/L-moment comparisons between absolute and relative wave elevations

首斜浪下，垂向運動對波高的偏斜度的影響也與位置相關(guān)。除了P2，P3 處以外，垂向運動導(dǎo)致偏斜度變大，波高的概率密度函數(shù)的分布非對稱性更強，同時，這種變大反映了物理上的非線性增加，這種非線性增加非常明顯地體現(xiàn)在圖3 中P1，P4，P5，P6 處的二次放大項β 的增加。而P2，P3 出現(xiàn)減小的負的偏斜度可能源于處于迎浪面的首立柱存在復(fù)雜的波浪-結(jié)構(gòu)物耦合作用。首迎浪下的偏斜度比較結(jié)果與首斜浪結(jié)果非常相似，即除個別位置外，垂向運動導(dǎo)致偏斜度變大，圖4 中的二次放大項β 的增加也體現(xiàn)出垂向運動會導(dǎo)致平臺立柱周圍波浪的非線性增加。

比較矩和L 矩方法，發(fā)現(xiàn)兩種統(tǒng)計方法計算得到的從絕對波高到相對波高的變化趨勢基本一致，但矩方法的公式簡單易算，而L 矩方法的魯棒性更好，可以通過更小的樣本達到和矩方法相當?shù)挠嬎憬Y(jié)果。

圖3 首斜浪作業(yè)工況絕對波高與相對波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.3 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

圖4 首迎浪作業(yè)工況絕對波高與相對波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.4 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at head sea

表3 首斜浪和首迎浪作業(yè)工況下垂向運動數(shù)據(jù)Tab.3 Statistical data of vertical motions for quartering and head sea cases

3.2 生存工況

表4 為首斜浪生存工況時絕對波高和相對波高的二階到四階L 矩;圖5 為相應(yīng)的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)。表5 為垂向運動的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

比較所有浪高儀位置處的絕對波高和相對波高的二階L 矩，發(fā)現(xiàn)相對波高的L 矩值均明顯小于絕對波高，說明在生存工況下，垂向運動明顯有利于氣隙的增加。對于垂向運動增加氣隙的程度，后立柱位置明顯大于前立柱位置，這是與首斜浪作業(yè)工況相似的地方。生存工況下，垂向運動能夠更加顯著地減小波浪升高，在后立柱位置處，相對波高的一次放大項α 比絕對波高要小30%以上。

三階L 矩對應(yīng)于偏斜度，除了P2，P3 處以外，垂向運動會導(dǎo)致三階L 矩的增加，說明雖然垂向運動可以增加氣隙，但也增大了波浪爬升的非線性。這種非線性的增加也體現(xiàn)在二次轉(zhuǎn)換方程中β 的增加，由于垂向運動的影響，在后立柱處相對波高的β 值比絕對波高的β 值大1.5 至2.0 倍左右，見圖5(b)。這比作業(yè)工況下的β 值增加的程度要大很多，一方面是由于百年一遇的入射波浪本身就是強非線性;另一方面是由于波浪和平臺主體的耦合作用引起。

作業(yè)工況的峰度無明顯規(guī)律，而生存工況的四階L 矩(對應(yīng)于峰度)因為垂向運動的影響會減小約10%。減小的四階矩會導(dǎo)致波高概率密度分布的峰部更鈍，尾部更厚。

表4 首斜浪生存工況絕對和相對波高的二到四階L 矩比較Tab.4 l2 ，l3 and l4 comparisons between absolute and relative wave elevations

圖5 首斜浪生存工況絕對波高與相對波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.5 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

表5 首斜浪生存工況下垂向運動數(shù)據(jù)Tab.5 Statistical data of vertical motions for quartering sea cases

4 結(jié) 語

無論是作業(yè)工況或生存工況，垂向運動總體上有利于增加氣隙，在海況越惡劣的情況下，增加的程度越大。實際常用的在極端海況下放松錨鏈的方法，就是因為有利于增加平臺的順應(yīng)式垂向運動，從而減小波浪砰擊。

在作業(yè)工況下，垂向運動對氣隙的積極影響是與平臺位置以及浪向相關(guān)的。在首斜浪下，在平臺中心和前后立柱等不同位置處，垂向運動的影響有較大差別，特別體現(xiàn)在前后立柱處，一般而言，前立柱對氣隙的減小程度不大甚至?xí)晕⒃黾託庀?，后立柱處能夠顯著增加氣隙。而在首迎浪下，無論前后立柱，垂向運動均有利于氣隙增加。

盡管垂向運動能夠增加氣隙，但在后立柱處，波浪本身的非線性卻會因為平臺運動和波浪的耦合作用而增大，即垂向運動會增加波浪升高的非線性。

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