熱壁面位置對矩形腔內(nèi)自然對流影響的數(shù)值分析

金碩宏， 劉建國， 李 凌， 梁小龍

（1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.華能太倉電廠，太倉 215424）

封閉腔內(nèi)的自然對流換熱在工程實際中有著廣泛的應(yīng)用，比如動力電站中電流母線的冷卻、太陽能集熱器中水的自然循環(huán)、用于變壓器油冷卻的扁盒自然對流冷卻器、半導(dǎo)體電子元器件的冷卻等［1］.這些問題中，腔體的壁面可能遭受到突然的溫度變化，而溫變不是經(jīng)常發(fā)生在整個壁面上.因此，研究局部熱邊界條件下的自然對流換熱問題具有更加實際的意義，不少學(xué)者作了與此相關(guān)的一些研究.Das等［2］數(shù)值研究了表面波度和高寬比對具有波形外殼的腔體內(nèi)換熱的影響.Deng等［3］數(shù)值研究了壁面有離散熱源的矩形腔內(nèi)的穩(wěn)態(tài)層流自然對流.Nithyadevi等［4］研究了正方腔側(cè)壁局部加熱時水的最大密度效應(yīng).李娜等［5］研究了封閉空間內(nèi)小尺度等溫豎板自然對流的三維效應(yīng).毛正榮等［6］研究了低溫冷柜內(nèi)空氣的自然對流.Corcione［7］數(shù)值模擬了二維方腔內(nèi)的穩(wěn)態(tài)層流自然對流，方腔的底部被加熱，頂部被冷卻，而側(cè)壁分別維持在各種不同的熱邊界條件下.以往研究中，矩形腔的高寬比一般都不大，且冷熱壁面的分布也沒有考慮是否對稱，對狹窄矩形腔內(nèi)的自然對流換熱問題研究較少.本文對大高寬比的矩形腔內(nèi)冷熱壁面位于側(cè)壁不同相對位置時的自然對流換熱問題進行了數(shù)值模擬，按照冷熱壁面的相對位置是否左右對稱，分析了不同工況下Rayleigh數(shù)Ra對矩形腔內(nèi)流場、溫度場及平均Nusselt數(shù)Nuav的影響，確定了最大和最小傳熱率的位置，為工程應(yīng)用提供了一定的參考依據(jù).

1 數(shù)學(xué)物理模型

考慮二維矩形腔的物理模型如圖1所示.矩形腔尺寸為L×H，頂部和底部壁面為絕熱，右側(cè)壁三分之一壁面維持在低溫Tc，左側(cè)壁三分之一壁面維持在高溫Th，冷熱壁面的位置可上下移動，側(cè)壁其余部分為絕熱.

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic physical model

假設(shè)矩形腔內(nèi)為穩(wěn)態(tài)層流，流體為常物性牛頓流體，普朗特數(shù)Pr取0.71，不考慮輻射，忽略粘性耗散，密度采用Boussinesq假設(shè).描述矩形腔內(nèi)流動與換熱的無量綱控制方程為

各無量綱參數(shù)定義為

式中，u，v分別為x，y 方向的速度分量；p 為壓力；ρ，ν，a，β，g 分別為流體密度、運動黏度、熱擴散系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和重力加速度.

問題的邊界條件如下：

a.上側(cè)壁：U ＝V ＝0，?Θ／?Y ＝0，Y ＝0 或Y＝H／L；

b.左側(cè)壁：U＝V＝0，Θ＝1，X＝0；

c.右側(cè)壁：U＝V＝0，Θ＝0，X＝1；

d.下側(cè)壁：U＝V＝0，?Θ／?X＝0，X＝0或X＝1.

本問題采用的數(shù)值方法為有限差分法，壓力場和速度場的耦合采用SIMPLE 算法，對流項采用QUICK 差分格式，細長腔的高寬比H／L 取為10.

2 計算結(jié)果及討論

首先進行網(wǎng)格無關(guān)驗證，分別取20×200，30×300，40×400，50×500規(guī)格的4套均分網(wǎng)格進行模擬計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于30×300后，計算結(jié)果可以認為基本相同，因此最終計算采用的網(wǎng)格為30×300.

2.1 溫度場和流場隨冷熱壁面相對位置及Ra 的變化

分別計算了Ra＝103，104，105，106時冷熱壁面處于不同相對位置下的溫度場和流場.

圖2所示為Ra＝103～106時冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁上部時的溫度場和流場.從圖中可以看出，溫度場在Ra＝103時的等溫線呈豎直方向且分布均勻，說明此時的主要傳熱機理為導(dǎo)熱.當(dāng)Ra＝104時，等溫線開始向水平方向扭曲.當(dāng)Ra＝106時，等溫線幾乎完全呈水平.隨著Ra 的增大，可以看出在冷熱壁面附近形成了明顯的熱邊界層，等溫線密集，此時對流換熱占了主導(dǎo)作用.細長腔體中部呈水平方向的等溫線說明了溫度場的變化主要局限于腔體的上部，腔體中下部的流體溫度沒有受到上部冷熱壁面的影響.對于流場，可以看出當(dāng)Ra 較小時，有一個規(guī)則的呈橢圓狀的漩渦.隨著Ra 的增大，漩渦逐漸增大且形狀變得不規(guī)則.由于冷熱壁面位于細長腔體的上部，浮升力方向向上，因而中下部的流體受冷熱壁面的影響較小.

圖2 冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁上部時的溫度場和流場Fig.2 Isotherms and streamlines for top－top heating location

圖3所示為Ra＝103～106時冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁中部時的溫度場和流場.當(dāng)Ra 較小時，溫度場及流場的分布和變化趨勢與冷熱壁面位于細長腔側(cè)壁上部時相似.但由于冷熱壁面遠離細長腔的頂部和底部，流體在浮升力的作用下可自由向上向下流動，此時受冷熱壁面影響的流體范圍要大于位于細長腔側(cè)壁上部時的情形.當(dāng)Ra＝105～106時，對流換熱更加劇烈，細長腔體內(nèi)的中上部流體都已顯著地受到冷熱壁面的影響，流場中的漩渦數(shù)增加且向細長腔體的頂部擴展.

圖3 冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁中部時的溫度場和流場Fig.3 Isotherms and streamlines for middle－middle heating location

圖4所示為Ra＝103～106時冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁下部時的溫度場和流場.隨著Ra 的增大，流體在浮升力的作用下向上流動，等溫線和等流函數(shù)線迅速向細長腔體的上部擴展.當(dāng)Ra＝106時，流場中的漩渦已經(jīng)充滿了整個腔體.

圖4 冷熱壁面對稱分布于左右側(cè)壁下部時的溫度場和流場Fig.4 Isotherms and streamlines for bottom－bottom heating location

圖5所示為Ra＝105時冷熱壁面不對稱分布時的溫度場.當(dāng)熱壁面位于左側(cè)壁上部、冷壁面位于右側(cè)壁中部時，等溫線集中在冷熱壁面的交界處，這里的溫度梯度很大，如圖5（a）.隨著冷壁面移動到右側(cè)壁的下部，等溫線由密變疏，如圖5（b）.當(dāng)熱壁面位于左側(cè)壁中部、冷壁面位于右側(cè)壁上部時，冷熱壁面處存在著明顯的熱邊界層，如圖5（c），此時的對流換熱作用很強.當(dāng)熱壁面位于左側(cè)壁下部時，可以看出在冷熱壁面附近的熱邊界層也很明顯，如圖5（e）和（f）.

圖5 冷熱壁面不對稱分布時的溫度場Fig.5 Isotherms for asymmetric distribution of heating locations

圖6所示為Ra＝105冷熱壁面不對稱分布時的流場.其中，圖6（a）和圖6（b）的流場形態(tài)很特別，流場中存在對稱的兩個漩渦，兩個漩渦的中心分別靠近冷熱壁面所處的位置.在圖6（c）～（f）中已看不到這種現(xiàn)象，此時的流場中有多個漩渦.當(dāng)熱壁面位于中部時，漩渦主要存在于細長腔體的中上部；當(dāng)熱壁面位于下部時，漩渦充滿了整個腔體.

2.2 平均Nusselt數(shù)Nuav隨冷熱壁面相對位置及Ra的變化

圖7 所示為冷熱壁面位于不同相對位置時Nuav隨Ra的變化情況.從圖中可以看出，無論冷熱壁面的相對位置如何，Nuav都隨Ra的增大而增大.

對于對稱分布時的情形，當(dāng)Ra＜104時，Nuav隨Ra變化的幅度較小，此時傳熱的主要機理是導(dǎo)熱.當(dāng)Ra＞104時，Nuav隨Ra 變化的幅度增大，此時對流換熱占主導(dǎo)作用，矩形腔內(nèi)的流動加劇.在相同的Ra下，可以看出，冷熱壁面位于細長腔體中部時的Nuav最大，位于細長腔體上部時的Nuav最小，位于細長腔體下部時的Nuav介于兩者之間.

圖6 冷熱壁面不對稱分布時的流場Fig.6 Streamlines for asymmetric distribution of heating locations

對于不對稱分布時的情形，以及熱壁面位于左側(cè)壁上部的兩種情況，Nuav很小，且受Ra 變化的影響也很小；熱壁面位于左側(cè)壁中部、冷壁面位于右側(cè)壁上部時的Nuav最大；其它情況下的Nuav介于兩者之間.

圖7 冷熱壁面相對位置及Rayleigh數(shù)對平均Nusselt數(shù)的影響Fig.7 Average Nusselt number for different heating positions and Rayleigh numbers

3 結(jié) 論

對細長腔體內(nèi)冷熱壁面位于側(cè)壁不同位置時的對流換熱問題進行了數(shù)值模擬.模擬結(jié)果表明：

a.冷熱壁面對稱分布時，Nuav是Ra的增函數(shù)，并且增幅隨Ra 的增大而增大；在相同的Ra 下，冷熱壁面位于側(cè)壁中部時的Nuav最大，對流換熱作用最強.

b.冷熱壁面不對稱分布時，在本文所設(shè)置的高寬比下，熱壁面位于左側(cè)壁中部、冷壁面位于右側(cè)壁上部時的Nuav最大，而熱壁面位于上部、冷壁面位于下部時的對流換熱作用最小.

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