基于車輛實(shí)際性能的元胞自動(dòng)機(jī)模型

賀寒輝

(湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，湖南 常德 415000)

0 引言

不同于一般的交通流動(dòng)力學(xué)模型，元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程和函數(shù)確定，而是由一系列演化規(guī)則構(gòu)成.這種規(guī)則具有局部性、并行性等特點(diǎn)，運(yùn)行速度快，適合交通系統(tǒng)的模擬與分析，得到了交通界的廣泛重視.其中最為著名的是1992年德國(guó)學(xué)者Nagel 與Schreckenberg提出的考慮了汽車逐步有限加速和隨機(jī)慢化可能性的模型(簡(jiǎn)稱NS 模型)［1］.其后，至今的研究工作使元胞自動(dòng)機(jī)模型逐步完善，但既有的模型在表現(xiàn)混合交通特性時(shí)準(zhǔn)確性還不夠高.本文通過(guò)研究混合交通狀況下各種車型的實(shí)際性能，減少了模型假設(shè)中由于簡(jiǎn)化而造成的不準(zhǔn)確因素，使模型結(jié)果盡量與混合交通的實(shí)際情況相符.

1 NS 模型

NS 模型用一個(gè)一維點(diǎn)陣代表一條單車道，即將所研究的單車道分成n 個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的小路段(元胞)，點(diǎn)陣中每個(gè)位置代表一個(gè)元胞，每個(gè)位置或空閑或容納一輛車.定義元胞長(zhǎng)度L 為道路阻塞時(shí)的平均車頭間距，一般取7.5 m;車輛速度的取值范圍為0～vmax，vmax=5 元胞長(zhǎng)度/s;時(shí)間步長(zhǎng)認(rèn)為是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，通常取1 s;每個(gè)位置的元胞狀態(tài)有7 種，分別為:未占用、車速為0，1，2，3，4 和5.在NS 模型中，所有車輛的狀態(tài)將同時(shí)按照以下4 條規(guī)則變化［2］:

1)加速規(guī)則.如果v(t)≤vmax，則v(t +1)=min(vmax，v+1);

2)受阻減速.如果v(t+1)＞gap，則v(t+1)=gap;

3)隨機(jī)慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

4)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

上面的v(t+1)與v(t)分別代表車輛在t +1與t 時(shí)刻的速度;x(t+1)與x(t)分別代表車輛在t+1 與t 時(shí)刻的位置;gap 表示本車與前車之間未占用的元胞數(shù);p 為隨機(jī)減速概率;模型每隔一秒進(jìn)行一次狀態(tài)更新.在該模型中，加速規(guī)則反映了駕駛員總傾向于逐步使車輛加速到最大速度的特征;受阻減速反映了駕駛員為避免與前車發(fā)生碰撞而采取的減速行為;隨機(jī)減速反映了駕駛員運(yùn)動(dòng)行為的不確定性，在前進(jìn)的過(guò)程中容易受到干擾導(dǎo)致減速.在NS 模型中，隨機(jī)慢化概率p 是一個(gè)重要參數(shù)，它使模型可以模擬暢通流向阻塞流的相變.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)NS 模型進(jìn)行改進(jìn)的工作主要包括:考慮雙車道條件，增加換車道模型［3］;采用更小的元胞長(zhǎng)度，區(qū)分小車和大車，并考慮其最大速度的差異［1，3］;探討隨機(jī)慢化概率的合理取值等［2，4］.改進(jìn)的模型實(shí)用性得以加強(qiáng)，應(yīng)用面更廣，除了可用于公路、城市道路的基本路段的分析外，還可用于港灣式公交站、非港灣式公交站、交叉口、公路隧道等位置處的研究［5-8］，部分研究還考慮了路內(nèi)停車、疲勞駕駛等具體情況［9-10］.對(duì)城市混合交通環(huán)境下自行車與行人元胞自動(dòng)機(jī)模型的研究也有了一些成果［11-15］.

既有研究對(duì)于NS 模型的改進(jìn)使模型更為具體，應(yīng)用的范圍也更廣，但對(duì)于各交通方式的實(shí)際性能，包括車輛實(shí)體大小、安全間距、最大速度、適用加速度、反應(yīng)時(shí)間等具體因素進(jìn)行綜合考慮和標(biāo)定的研究并不多.本文的研究思路是在既有研究的基礎(chǔ)上，使不同交通方式的實(shí)際性能更加符合實(shí)際情況.行人的運(yùn)動(dòng)具有一定的特殊性，即除了人行道寬度不夠時(shí)行人在機(jī)非混合車道上行走是縱向運(yùn)動(dòng)外，大多數(shù)情況下行人是橫向或斜向穿越馬路.本文在元胞大小、元胞空間占用上均考慮了行人的實(shí)際情況，并且考慮了行人的實(shí)際速度、加速度等運(yùn)動(dòng)特性，使行人和其他交通方式有了一個(gè)統(tǒng)一的建模基礎(chǔ)，但在建模時(shí)與大多數(shù)既有研究一樣只考慮了縱向交通模擬，對(duì)于行人橫向、斜向穿越馬路及其造成的影響是進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容.

2 混合交通元胞自動(dòng)機(jī)的特征

2.1 元胞類型

城市道路中的各種交通方式，如大車、小車、自行車、行人等占用的道路面積各不相同，最大速度及加速度也各有差異，為考慮他們各自不同的性能，認(rèn)為元胞空間可以被大車、小車、自行車、行人這4 類交通個(gè)體占用.同時(shí)考慮到行人占用的道路面積最小，故用其作為劃分元胞(或網(wǎng)格)的依據(jù).行人平均空間分布密度為0.457 m ×0.457 m［4］，因此元胞大小定義為0.5 m ×0.5 m.城市道路機(jī)動(dòng)車道寬度一般為3.5 m，則每車道可以橫向分為7 列元胞.

2.2 元胞空間的占用

元胞空間的占用包括實(shí)體空間占用與安全空間占用.實(shí)體空間占用主要考慮不同車輛的實(shí)體大小，即車輛外輪廓的大小.由于各車型的實(shí)際大小不可能全是元胞大小(0.5 m)的整數(shù)倍，因此元胞空間占用取值時(shí)要作近似處理，這里取產(chǎn)生誤差最小的奇數(shù)值.取奇數(shù)值的原因在于:首先，取奇數(shù)值時(shí)各車型均呈中心對(duì)稱，有一個(gè)中心元胞或質(zhì)心元胞，車輛在由7 列元胞組成、總寬3.5 m 的車道上行進(jìn)時(shí)，大部分情況下(除換車道或受到側(cè)向干擾時(shí))可以保持質(zhì)心元胞在車道的中心位置，這樣就能保持整個(gè)車輛在車道的中心，這與實(shí)際情形是相符的;其次，編程時(shí)以車輛質(zhì)心作為空間坐標(biāo)有利于判斷車之間的間距;最后，實(shí)體空間占用由于取奇數(shù)值產(chǎn)生的誤差，可以在安全空間占用中予以補(bǔ)償和考慮.各車型實(shí)體空間占用的具體情況如下:

1)行人.如前所述，行人平均空間分布密度為0.457 m×0.457 m，取其占用1 ×1 格;

2)自行車.《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”)中自行車寬0.6 m，長(zhǎng)1.93 m，取其占用1 ×3 格;

3)小車.規(guī)范中小型汽車總寬1.8 m，總長(zhǎng)5 m，取其占用3 ×11 格;

4)大車.規(guī)范中大車(普通汽車，城市道路中大車主要為公交車、大客車，兼有部分貨車)總寬2.5 m，總長(zhǎng)12 m，取其占用5 ×25 格.

除實(shí)體大小外，還應(yīng)考慮安全間距S 的要求，具體情況如下:

1)行人.行人占用的1 格，即0.5 m×0.5 m已經(jīng)考慮了間距的要求;

2)自行車.自行車行進(jìn)時(shí)會(huì)左右擺動(dòng)0.2 m［4］，再加上考慮實(shí)體大小時(shí)寬度只偏小地占用了1 格，長(zhǎng)度只占用了3 格，故取其與前方車輛外廓要保持至少S=2 格的安全間距，左右要保持至少1 格的安全間距;

3)小車.根據(jù)交叉口處車輛排隊(duì)的觀測(cè)，取小車與前車的安全間距最小值S=4 格(2 m)，此時(shí)平均每輛小車實(shí)際占用道路長(zhǎng)度為(11 +4)格×0.5 m=7.5 m，也與最常用元胞自動(dòng)機(jī)模型的元胞大小是統(tǒng)一的，左右與任何車輛外廓均要保持1 格的安全間距;

4)大車.根據(jù)交叉口處的排隊(duì)觀測(cè)以及與小車的對(duì)比，取其與前車的安全間距S=5 格，左右安全間距為1 格.

2.3 車輛的速度與加速度

城市道路中不僅各種車輛占據(jù)的道路空間差別很大，他們行駛時(shí)能夠達(dá)到的最大速度與采用的加速度也有比較大的差別，這就造成了城市混合交通分析的復(fù)雜性.以往的做法是將交通流轉(zhuǎn)換為當(dāng)量小車進(jìn)行分析，這種假設(shè)雖然執(zhí)行起來(lái)簡(jiǎn)單，但也造成了分析的不準(zhǔn)確性.通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)模型可以較為符合現(xiàn)實(shí)地對(duì)混合交通狀況進(jìn)行模擬.考慮各類車輛的速度和加速度差異:

1)行人.行人未經(jīng)干擾時(shí)的平均速度為1.2 m/s，一般情況下最大速度為1.4 m/s［4］，這里取為1.5 m/s，即為3 格/s.與其他車輛相比，行人可以在最短的時(shí)間達(dá)到最大速度，根據(jù)交叉口處的觀測(cè)，取其1 s 內(nèi)即可達(dá)到最大速度，即加速度為1.5 m/s2，或3 格/s2;

2)自行車.有隔離設(shè)施的非機(jī)動(dòng)車道中普通自行車在無(wú)干擾情況下的縱向最大理論速度為8 m/s［4］，即為16 格/s.根據(jù)交叉口處的觀測(cè)，取其4 s 內(nèi)即可達(dá)到最大速度，即加速度為2 m/s2，或4 格/s2;

3)小車.規(guī)范規(guī)定城市主干路的設(shè)計(jì)速度最大為60 km/h，約17 m/s 或34 格/s.小車的加減速性能，據(jù)資料低檔時(shí)為2.0～2.5 m/s2，高檔時(shí)為0.8～1.2 m/s2［16］.考慮到城市道路中信號(hào)交叉口較多，車輛低速行駛的情況比較普遍，加速度采用2.0 m/s2，或4格/s2;

4)大車.大車速度比小車稍低，取54 km/h，即15 m/s 或30 格/s.大車的加減速性能，據(jù)資料低檔時(shí)為1.8～2.3 m/s2，高檔時(shí)為0.4～0.8 m/s2［16］.考慮到城市道路中信號(hào)交叉口較多，車輛低速行駛的情況比較普遍，加速度采用1.5 m/s2，或3 格/s2.

在實(shí)際情況中，車輛將根據(jù)該車與前車之間的間距對(duì)前車下一秒的速度估計(jì)來(lái)考慮可以移動(dòng)的最大距離D，并結(jié)合當(dāng)前速度決定下一秒的加減速行為.可能移動(dòng)的最大距離D 用如下方法計(jì)算:

式中:gap 為該車與前車之間的間隔;S 為該車需要與前車保持的安全距離;為對(duì)前車下一秒速度的估計(jì)，同時(shí)它也是不同車型冒進(jìn)程度的綜合體現(xiàn)，可以取為前車當(dāng)前速度vi-1的一定比例，即通過(guò)對(duì)不同車型跟車情況的視頻觀測(cè)，采取車頭時(shí)距標(biāo)定的方法得到行人、自行車、小車、大車的m 值依次為1，0.7，0.6，0.2.

在信號(hào)交叉口，除考慮上述速度和加速度差異外，還應(yīng)考慮各類車輛的反應(yīng)時(shí)間.與行人、自行車相比，小車、大車反應(yīng)的時(shí)間更長(zhǎng)，故在NS模型中考慮這兩類車的慢啟動(dòng).具體方法為:如果t 時(shí)刻的速度為0，則t+1 時(shí)刻的速度只能增加到1 格/s，不能實(shí)現(xiàn)一般情況下的加速度4 格/s2或3 格/s2，在t+2 時(shí)刻才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)加速度.

3 基于車輛實(shí)際性能的NS 模型

車道離散為0.5 m×0.5 m 的元胞，元胞空間可以被大車、小車、自行車、行人占用，每類車以其質(zhì)心為中心，根據(jù)與前車的距離和彼此的速度情況決定下一秒的加減速行為，并進(jìn)行狀態(tài)更新.基于車輛實(shí)際性能的NS 模型的實(shí)現(xiàn)流程如下:

1)車型的判斷及參數(shù)選擇.搜索并定位車輛，判斷車型，車輛大小，安全間距S，最大速度vmax，適用加速度acc，依據(jù)本車與前車位置、安全間距、前車當(dāng)前速度等計(jì)算本車可能移動(dòng)的最大距離D;

2)加速規(guī)則.如果v(t)=0，對(duì)于小車、大車，考慮慢啟動(dòng)，即v(t+1)=1，否則取v(t +1)=min(vmax，v+acc);

3)受阻減速.如果v(t +1)＞D，則v(t +1)=D;

4)隨機(jī)慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

5)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

在上述流程的基礎(chǔ)上，用Excel 的VBA 編程，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了模型，并編制了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析的功能模塊，用于具體情況的標(biāo)定與分析.

4 模型應(yīng)用與結(jié)果分析

信號(hào)交叉口是城市道路通行能力分析中最主要的部分，本文用元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)模擬信號(hào)交叉口處車輛在綠燈放行下的排隊(duì)消散情況，并將其結(jié)果與實(shí)際調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.

模擬的主要道路交通情況及相關(guān)參數(shù)如下:模擬道路為信號(hào)交叉口的直行專用車道，車道寬度3.5 m，長(zhǎng)度為自停車線往上游250 m，共劃分成7 ×500 個(gè)元胞空間;模擬過(guò)程為直行專用車道綠燈放行開始直至車隊(duì)以穩(wěn)定速度通過(guò)停車線.假設(shè)放行開始時(shí)所有車輛已在排隊(duì)區(qū)域停車待行，實(shí)際觀測(cè)有18 輛車通過(guò)停車線的數(shù)據(jù)，因此模型的數(shù)據(jù)也統(tǒng)計(jì)到第18 輛車;車輛通過(guò)交叉口區(qū)域的罪大車速依據(jù)規(guī)范取值，規(guī)范規(guī)定交叉口設(shè)計(jì)速度為相應(yīng)道路設(shè)計(jì)速度的0.5～0.7 倍，因此這里小車的最大速度取為13 格/s(即23.4 km/h)，大車的最大速度取為11 格/s(即19.8 km/h);行人和非機(jī)動(dòng)車及其他外界條件對(duì)放行車輛的影響通過(guò)車輛的隨機(jī)慢化予以考慮，隨機(jī)慢化概率p根據(jù)文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［4］的研究并結(jié)合調(diào)試情況取值為0.1;車隊(duì)中大車的比例設(shè)為P，本文針對(duì)不同的P 值進(jìn)行模擬分析，模型中小車和大車在車隊(duì)中的位置隨機(jī)產(chǎn)生;為排除隨機(jī)因素的影響，模型均運(yùn)行40 次并統(tǒng)計(jì)平均值.

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為太原市迎澤大街-五一路信號(hào)交叉口(實(shí)測(cè)1)及迎澤大街-新建路信號(hào)交叉口(實(shí)測(cè)2)的直行專用車道車頭時(shí)距調(diào)查數(shù)據(jù)［17］，測(cè)定時(shí)間為2002年7月27日至8月1日白天8∶00 -18∶00.實(shí)測(cè)選取的是進(jìn)口道為單一小汽車車隊(duì)的情況.圖1 顯示了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，也顯示了全部為小車情況下的模型運(yùn)行結(jié)果.對(duì)比顯示，模型輸出結(jié)果與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)走向一致，相差不大，顯示了本文建立的模型能比較好地模擬信號(hào)交叉口處車隊(duì)的排隊(duì)消散情況.

圖1 車輛排隊(duì)消散模型結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.1 Comparison of the model output and the investigated data for queue and discharging process

一般的交叉口通行能力分析中，要將大車換算成當(dāng)量小車，以分析大車對(duì)交通的影響，因此需要使用大車對(duì)小車的換算系數(shù).若大車的車頭時(shí)距為H2(包括由大車造成的尾隨小車車頭時(shí)距增加)，只有小車時(shí)車頭時(shí)距為H1，可以將大車的換算系數(shù)n 定義為兩者的比值，即n=H2/H1.

若大車比例為P，則不同車型組合下平均車頭時(shí)距H 的計(jì)算公式為

利用本文建立的模型，對(duì)大車比例P 從0，0.1…1 共11 種情況下的交叉口車輛排隊(duì)的消散情況進(jìn)行了模擬，統(tǒng)計(jì)這些情況下所有車輛通過(guò)停車線的車頭時(shí)距，并采用平均值進(jìn)行線性回歸，繪制成圖2.

回歸得到H 與P 之間的關(guān)系式為

由式(3)和式(2)求得標(biāo)準(zhǔn)小汽車交通流的平均車頭時(shí)距H1=2.06，大車對(duì)小車的換算系數(shù)n=2.04，這與《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的公交車換算系數(shù)2.0 是很相近的.

圖2 車頭時(shí)距與大車比例的線性回歸圖Fig.2 Linear regression between time headway and large vehicle percentage

5 結(jié)論

根據(jù)我國(guó)的混合交通特點(diǎn)，提出了考慮城市道路中不同車輛實(shí)際性能的NS 模型.該模型將道路離散成0.5 m×0.5 m 的網(wǎng)格，考慮了行人、自行車、小車、大車的實(shí)體大小，安全間距，最大速度，適用加速度，反應(yīng)時(shí)間以及可能移動(dòng)的最大距離等特性.在標(biāo)定了這些參數(shù)之后，運(yùn)用模型對(duì)信號(hào)交叉口處混合車流的排隊(duì)消散模型進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示模型輸出的結(jié)果與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)吻合良好，再用模型對(duì)不同大車比例下的平均車頭時(shí)距進(jìn)行分析，得到在交叉口通行能力分析中可以將大車對(duì)小車的換算系數(shù)取為2.04.

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