基于拓?fù)鋬?yōu)化的電動(dòng)汽車白車身優(yōu)化設(shè)計(jì)

張偉+侯文彬+胡平

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272077）；遼寧百千萬(wàn)人才工程資助項(xiàng)目（ 2010921057）

作者簡(jiǎn)介：張 偉（1985-），男，北京人，大連理工大學(xué)博士研究生

摘 要：針對(duì)電動(dòng)汽車的獨(dú)特承載要求，提出一種結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化和車身尺寸優(yōu)化的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.以某型電動(dòng)汽車為實(shí)例，通過建立白車身拓?fù)鋬?yōu)化模型、有限元概念模型、尺寸優(yōu)化模型和樣車制造，進(jìn)行了從整車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)到車身梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車白車身的正向設(shè)計(jì).在優(yōu)化過程中采用遺傳算法，以彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，白車身質(zhì)量最小作為優(yōu)化約束，選取了靈敏度較高的梁作為變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.通過與樣車參數(shù)的比較表明，該方法能夠滿足設(shè)計(jì)和工藝要求，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)提高白車身設(shè)計(jì)效率和精度有著重要的意義.

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；遺傳算法；電動(dòng)汽車；白車身

中圖分類號(hào)：U463.811

電動(dòng)汽車（EV）在近幾年得到了高速發(fā)展，其高效率、綠色環(huán)保等特點(diǎn)也吸引了越來越多學(xué)者的關(guān)注.而對(duì)于電動(dòng)汽車白車身的研究也從改裝傳統(tǒng)動(dòng)力汽車逐步發(fā)展到符合電動(dòng)汽車特殊要求的專用白車身.高云凱等＼[1＼]在客車車身的優(yōu)化中，采用了拓?fù)鋬?yōu)化方法來獲得車身的最優(yōu)設(shè)計(jì).謝倫杰等＼[2＼]在單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上引入了更全面的優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車白車身的多目標(biāo)優(yōu)化.上述文獻(xiàn)雖然證明了拓?fù)鋬?yōu)化在車身設(shè)計(jì)中的有效性，但單獨(dú)應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化得到的模型是車身質(zhì)量的分布，因此并不能很好地描述車身截面的形狀和尺寸，不能提供精確的車身模型.文獻(xiàn)＼[3-4＼]提出了白車身梁截面的多目標(biāo)優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)白車身的輕量化設(shè)計(jì)，并提供較為精確的白車身模型.但是這些多目標(biāo)優(yōu)化方法只能基于現(xiàn)有的車身模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并不能在正向設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)車身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

本文結(jié)合上述兩種優(yōu)化方法，首先將拓?fù)鋬?yōu)化引入到電動(dòng)汽車白車身的正向設(shè)計(jì)中去，以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，建立白車身概念模型并根據(jù)遺傳算法原理，以質(zhì)量最小為約束，彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)白車身梁截面多目標(biāo)優(yōu)化.使優(yōu)化后的電動(dòng)汽車白車身能夠直接用于生產(chǎn)制造過程，從而達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的目的.通過某型電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)和制造過程，充分驗(yàn)證了上述方法的有效性和高效性.

1 白車身拓?fù)鋬?yōu)化模型

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化過程實(shí)際是在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題＼[5＼].對(duì)于連續(xù)體問題，拓?fù)鋬?yōu)化能夠精確和高效地實(shí)現(xiàn)最佳結(jié)構(gòu)，因此在汽車車身設(shè)計(jì)的早期階段其扮演著越來越重要的角色.本文采用的是基于變密度法的SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）優(yōu)化方法.SIMP 方法做了如下假設(shè)：引入一種假想的相對(duì)密度在0～1的可變材料；并假設(shè)該材料的宏觀彈性模量與其密度具有非線性關(guān)系；采用懲罰因子約束抑制為0～1的單元.SIMP優(yōu)化方法的原理是在假設(shè)的材料用量下，尋求在某種量度條件下的具備最大剛度結(jié)構(gòu)的材料最佳分布形式＼[6＼].因此電動(dòng)汽車白車身的拓?fù)鋬?yōu)化公式表達(dá)為＼[7＼]：

電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1.其中彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況模擬了電動(dòng)汽車車身在勻速行駛時(shí)車身的承載情況.在優(yōu)化過程中彎曲工況按如下方式定義：約束4個(gè)懸架支座的6個(gè)自由度，施加動(dòng)力系統(tǒng)模塊和乘員艙及行李艙的負(fù)荷，計(jì)算多種負(fù)荷同時(shí)施加時(shí)的車身有效彎曲剛度；彎曲工況按如下方式定義：約束后軸2個(gè)懸架支座的6個(gè)自由度，在前軸2個(gè)懸架支座分別施加大小相等、方向相反的等效力＼[8＼].

在車身的拓?fù)鋬?yōu)化過程中，取2種工況的權(quán)重相等，取懲罰因子等于2，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2所示.車身的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果實(shí)質(zhì)是車身的質(zhì)量單元的分布情況，通過質(zhì)量單元分布的疏密程度形成了車身中每一根梁.如圖2所示，車身前半段的質(zhì)量單元確定了防火墻位置，從而基本確定了前設(shè)備艙的輪廓及其在車身中的比例.拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的側(cè)圍位置的質(zhì)量單元確定了B柱的位置，由于該型車是單排座椅，因此根據(jù)B柱的位置，乘員艙的尺寸及其在車身中的位置也確定了下來.跟上述分析過程類似的是，優(yōu)化結(jié)果中質(zhì)量單元最為集中的部分是兩根貫穿整個(gè)車身的形狀類似 “彩虹”的梁，它們將成為車身中的主要承載部件.

白車身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是一個(gè)比較抽象的車身模型，它定義了車身主要承載結(jié)構(gòu)的位置和形狀，為車身的設(shè)計(jì)提供了重要參考，但并沒有詳細(xì)描述出白車身中每根梁的參數(shù)細(xì)節(jié).因此需要結(jié)合白車身設(shè)計(jì)制造的工程經(jīng)驗(yàn)和資料，來得到車身概念模型.基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)建的車身梁結(jié)構(gòu)如圖3所示，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果建立車身概念模型的過程主要分為3個(gè)部分：車廂地板、側(cè)圍、其他附屬部件.在構(gòu)建車廂地板的過程中，首先根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，按照最大化乘員艙的原則，確定乘員艙的位置及地板梁的分布情況；再以前輪罩的形狀作為約束，確定前設(shè)備艙的梁的位置和尺寸；最后再根據(jù)車身的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度確定貨廂的形狀和尺寸.在車廂地板的設(shè)計(jì)過程中，A柱和B柱的位置也同時(shí)能夠確定下來，因此再結(jié)合“彩虹梁”的尺寸，車身側(cè)圍的梁結(jié)構(gòu)也較為容易地構(gòu)建出來.圖3中放大圖所示為“彩虹”梁構(gòu)建過程，在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中，“彩虹”梁的截面形狀接近圓形，并大致確定了梁的走向.為了保證梁的平滑，按照B樣條線的生成原則，建立了“彩虹梁”的實(shí)體模型，并根據(jù)實(shí)體模型建立了車身的概念模型.

圖4所示是根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立的白車身概念模型，其中主要承載梁的數(shù)量和位置是依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來確定的，并根據(jù)車身功能和生產(chǎn)工藝要求做了適當(dāng)?shù)男薷?有別于傳統(tǒng)的車身概念有限元模型，以圖中的概念模型為基礎(chǔ)建立的有限元模型在A柱、B柱等位置引入了柔性接頭概念，能夠有效地提高仿真的精度，縮短白車身的設(shè)計(jì)周期.車身概念有限元模型采用梁?jiǎn)卧c殼單元相結(jié)合，在計(jì)算速度與計(jì)算精度上達(dá)到了較好的統(tǒng)一，模型中梁的個(gè)數(shù)為36根，單元數(shù)為396，采用鋁合金作為主要材料，即密度為2.7 g/cm3，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.31.施加載荷按如下定義：彎曲工況下，在距前軸886 mm處施加豎直向下的等效載荷3 430 N；扭轉(zhuǎn)工況下，在前軸兩減振器支座上分別施加豎直向上和向下的力463 N.

2 應(yīng)用遺傳算法的白車身優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化的過程是對(duì)每一個(gè)子項(xiàng)單獨(dú)應(yīng)用優(yōu)化算法，再對(duì)每一項(xiàng)加權(quán)從而疊加得到多目標(biāo)優(yōu)化的解.對(duì)于白車身的剛度優(yōu)化問題的一般數(shù)學(xué)模型為：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

白車身的彎曲剛度按式（5）定義：

2.3 優(yōu)化變量

在選擇優(yōu)化變量時(shí)，由于薄壁圓管的剛度質(zhì)量比與圓管的直徑成正比，而與圓管的厚度沒有關(guān)系，因此將圓管的直徑作為優(yōu)化變量.在考慮對(duì)稱性和幾何連接的因素后，優(yōu)化變量見表2，總計(jì)25個(gè).

2.4 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

在眾多求解多目標(biāo)問題的算法中，遺傳算法以其高效率、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)被越來越多地應(yīng)用在多目標(biāo)優(yōu)化問題中.遺傳算法是一種具備自我調(diào)節(jié)能力的優(yōu)化方法，它參考了進(jìn)化論和遺傳學(xué)的原理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)連續(xù)變量或離散變量的優(yōu)化.遺傳算法在種群的繁殖過程中，以適應(yīng)度作為種群中個(gè)體是否淘汰的標(biāo)準(zhǔn)，通過交叉和變異實(shí)現(xiàn)種群的最優(yōu)化，從而得到問題的最優(yōu)解.

在白車身的多目標(biāo)優(yōu)化過程中，設(shè)優(yōu)化參數(shù)的取值范圍為40～100 mm.通過采用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行編碼來提高優(yōu)化的效率，同時(shí)綜合考慮遺傳算法的效率和計(jì)算量取種群數(shù)為200.遺傳算法在優(yōu)化過程中不依賴任何外部的信息，僅以個(gè)體的適應(yīng)度作為進(jìn)化的依據(jù).因此，選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)遺傳算法的效率尤其重要.本文采用的適應(yīng)度拉伸方法如式（9）＼[10＼]所示：

車身的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果為樣車的設(shè)計(jì)和制造提供了重要的依據(jù)，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果構(gòu)建的車身結(jié)構(gòu)模型確定了樣車前設(shè)備艙、乘員艙、貨艙3部分的輪廓及其在車身中的相對(duì)位置，從而確定了車身中主要梁的位置和形狀.在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，通過對(duì)主要梁截面的多目標(biāo)優(yōu)化，得到了滿足車身性能要求的最佳梁截面，為薄壁管件的選擇提供了依據(jù).多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是小數(shù)，因此需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)薄壁管件的許用值選用最接近的標(biāo)準(zhǔn)件.白車身中梁與梁的接頭采用螺栓和焊接結(jié)合的辦法來增強(qiáng)接頭的剛度，外覆蓋件通過采用工程塑料和碳纖維板來同時(shí)滿足美觀和輕量化的要求.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果制造的某型電動(dòng)汽車樣車如圖7所示.經(jīng)過剛度和稱重實(shí)驗(yàn)，樣車白車身的實(shí)際參數(shù)見表5.與樣車結(jié)果相比，優(yōu)化結(jié)果的平均誤差大約為14.67%.誤差主要來源于有限元模型計(jì)算誤差以及實(shí)車的制造誤差.有限元概念模型是基于梁?jiǎn)卧暮?jiǎn)化模型，因此計(jì)算結(jié)果會(huì)存在5%～10%的誤差.同時(shí)在樣車的制造過程中受限于制造工藝，“彩虹”梁的曲率與設(shè)計(jì)不完全相同，并且考慮標(biāo)準(zhǔn)件的采購(gòu)，部分靈敏度較低的梁厚度大于設(shè)計(jì)值，因此最終的車身質(zhì)量和性能均超過了設(shè)計(jì)值，但誤差在合理的范圍內(nèi)，基本滿足車身設(shè)計(jì)的要求.車身中的梁直徑在40～65 mm之間，除了“彩虹”梁以外，梁截面變化較為連續(xù)，滿足制造工藝和美觀的基本要求.

4 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合車身拓?fù)鋬?yōu)化和車身梁截面多目標(biāo)優(yōu)化2種優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化方法，通過構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化模型、概念模型、多目標(biāo)優(yōu)化模型，從車身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)到車身的梁截面尺寸進(jìn)行了全面的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車白車身的正向設(shè)計(jì)過程.優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足剛度要求的同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)白車身的輕量化設(shè)計(jì).同時(shí)通過制造和測(cè)試樣車，驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在車身性能和車身制造工藝上的有效性，為電動(dòng)汽車車身的設(shè)計(jì)制造過程提供了重要參考.

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