高中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

祁素軍

（巴彥淖爾市五原縣第一中學(xué)，內(nèi)蒙古巴彥淖爾015000）

高中數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過(guò)度的階段，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力能夠?yàn)閷W(xué)生在步入大學(xué)和步入社會(huì)后能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題。馬克思說(shuō)過(guò)：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能真正達(dá)到完美的程度?！币虼耍诟咧袛?shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生未來(lái)的工作與生活都具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)學(xué)思維定義

數(shù)學(xué)思維是一種處理問(wèn)題的思維方式，其能夠在我們學(xué)習(xí)、工作和生活中在面對(duì)邏輯方面和運(yùn)算方面的問(wèn)題時(shí)，形成一種解決問(wèn)題的思維能力，其對(duì)于每一個(gè)人都具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)學(xué)思維的主要類型和特征

（一）抽象數(shù)學(xué)思維

抽象思維是數(shù)學(xué)思維中最根本，最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)哲學(xué)觀的靈魂，只有擁有這一靈魂，才能弄清外表不同的問(wèn)題之間內(nèi)在的深刻關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上澄清整個(gè)數(shù)學(xué)的定性問(wèn)題。同樣，邏輯思維也是作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的主要位置。邏輯思維可用來(lái)檢驗(yàn)，證明數(shù)學(xué)真理，使數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)化，體統(tǒng)化，科學(xué)化，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著得要的作用。

（二）發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種多種途徑尋求答案的思維方式。數(shù)學(xué)發(fā)散思維的最大特征是發(fā)散性、可變形，對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題思考是不急于歸一，提倡自由發(fā)散，其思考特點(diǎn)是提出多方面的設(shè)想和各種解體辦法，然后經(jīng)過(guò)篩選，找到科學(xué)合理的結(jié)論，突出一個(gè)“變”字，第二個(gè)特征是流暢性，其突出一個(gè)“快”字，第三個(gè)特征是變通性，突出一個(gè)“多”字，第四個(gè)特征是獨(dú)特性，突出一個(gè)“新”字。

三、高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1．用數(shù)字變形培養(yǎng)抽象思維能力

例1任意選取一個(gè)自然數(shù)x，證明其x3可以分成兩個(gè)完全平方數(shù)的差。

證明 設(shè) 所有的自然數(shù)為x，則有

在抽象數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中，教師對(duì)學(xué)生獨(dú)立完成解題能力較弱的問(wèn)題可以采取主動(dòng)提示，適度引導(dǎo)的方法，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成抽象思維習(xí)慣，在解題中能夠做出及時(shí)的判斷。

2．理論聯(lián)系實(shí)際的方法培養(yǎng)抽象思維能力

例2甲、乙兩個(gè)人約定在7:00-8:00之間在約定地點(diǎn)會(huì)面，同時(shí)約定如果一個(gè)人先到至少要等15分鐘后不見(jiàn)另外一個(gè)人的情況下才能夠離開(kāi)，問(wèn)兩個(gè)人在7:00-8:00之間約定地點(diǎn)的見(jiàn)面的機(jī)會(huì)多大。

解用數(shù)形結(jié)合法，得圖如下

如圖所示，相遇區(qū)域時(shí)間的面積比極為相遇機(jī)會(huì)，求解：

理論聯(lián)系實(shí)際的方法能夠讓高中生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)聯(lián)想到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，這種將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成實(shí)際問(wèn)題的方法能夠幫助學(xué)生形成一種利用抽象思維解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

3.具體與抽象相結(jié)合的方法培養(yǎng)抽象思維能力

例3在講絕對(duì)值概念以后學(xué)生還能記住

在具體運(yùn)用時(shí)還是毫無(wú)頭緒，錯(cuò)誤地得出 ||a-b=a-b，而正確的結(jié)果應(yīng)該經(jīng)過(guò)討論得出：

所以思維能力的培養(yǎng)也有很大一部分來(lái)自學(xué)生有個(gè)良好的思考縝密能力。所謂思考縝密就是全面思考，周密而不遺漏。這種習(xí)慣這也是以后我們教書中要注意培養(yǎng)學(xué)生的。在用具體與抽象相結(jié)合時(shí)的抽象思維能力，要經(jīng)常的對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的訓(xùn)練，特別是要對(duì)經(jīng)典教材進(jìn)行訓(xùn)練。

結(jié)語(yǔ)

總之在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，教材內(nèi)容的深度和廣度以及學(xué)習(xí)過(guò)程的階段性。注意發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，且記只培養(yǎng)學(xué)生的解題的僵化思維，我們教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，使學(xué)生在親身實(shí)踐中探索知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣即可以發(fā)展了學(xué)生的智力，又可使學(xué)生感覺(jué)到自己動(dòng)手解決，問(wèn)題的成就感，在這過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造思維，有助于以后的創(chuàng)造和發(fā)明。

[1]郭思樂(lè)、劉遠(yuǎn)圖.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：光明出版社,1985.76~89.

[2]陳護(hù)國(guó).數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)[J].集寧師專學(xué)報(bào),2000,第22卷第4期.1~2.

[3]方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論[M].南京：大學(xué)出版社,1996.46~53.

[4]肖利民.數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)[J].濮陽(yáng)教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003,第2期.1~2.

[5]蔡潔斐.數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)周報(bào),2006,第1期.32~39.

[6]吳建兵、王世學(xué).怎樣培養(yǎng)學(xué)生們發(fā)散思維能力[J].寧夏教育,1998,第9期.4~6.