自適應(yīng)Alpha-beta修正的線譜檢測(cè)后置處理方法

戴文舒陳新華孫長(zhǎng)瑜余華兵

①(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

1 引言

水下目標(biāo)輻射噪聲中有豐富的單頻分量，特別是低頻段，通常線譜譜級(jí)要比連續(xù)譜高出 10～25 dB。在被動(dòng)聲吶信號(hào)處理中，常規(guī)寬帶能量積分的信號(hào)檢測(cè)方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足信噪比低、復(fù)雜聲場(chǎng)環(huán)境下的檢測(cè)問(wèn)題。利用較高強(qiáng)度和穩(wěn)定度的線譜已證明能夠提高目標(biāo)的檢測(cè)性能和抗干擾能力，但存在目標(biāo)輻射噪聲中線譜頻帶未知，搜索麻煩的問(wèn)題。因此寬帶高斯噪聲背景下，利用目標(biāo)輻射噪聲中線譜實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)需要分頻帶融合，目前主要有基于線譜方位穩(wěn)定性的寬帶融合方法和頻率穩(wěn)定性的寬帶融合方法，而且積累了一定的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]研究了頻率域分析和時(shí)間域頻率分析特征值之間的關(guān)系，即瞬時(shí)頻率和有效帶寬的關(guān)系；提出了具有矩形包絡(luò)的單頻信號(hào)時(shí)間域角度瞬時(shí)頻率序列的二階中心矩即瞬時(shí)頻率方差等于頻率域角度頻譜的有效帶寬。頻域有效帶寬越大，時(shí)域瞬時(shí)頻率方差越大。文獻(xiàn)[2]針對(duì)同一問(wèn)題，提出了單頻疊加帶限干擾信號(hào)的時(shí)間域瞬時(shí)頻率序列二階中心矩和頻率域頻譜有效帶寬的關(guān)系。證明當(dāng)單頻信號(hào)為零時(shí)，頻率方差為帶限信號(hào)的有效帶寬；當(dāng)只存在單頻信號(hào)時(shí)，頻率方差為 0；當(dāng)存在多線譜分量時(shí)，頻率方差會(huì)變大；單頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率方差與信號(hào)的絕對(duì)幅度無(wú)關(guān)，只是信噪比的函數(shù)，信噪比降低時(shí)，瞬時(shí)頻率方差變大。文獻(xiàn)[3]基于此理論，提出了常規(guī)波束形成(CBF)頻率方差線譜檢測(cè)器，即在頻率域用每個(gè)方位的波束譜峰值頻率方差對(duì) CBF輸出的方位譜進(jìn)行加權(quán)來(lái)得到線譜目標(biāo)的方位。同時(shí)驗(yàn)證了其優(yōu)越的抗干擾能力。另外也有其他相關(guān)文獻(xiàn)從方位角度出發(fā)[4]，如方位穩(wěn)定性算法，原理類似。

以上提出的寬帶融合檢測(cè)算法都是在信噪比相對(duì)較高時(shí)性能良好。但隨著目標(biāo)輻射噪聲級(jí)日益降低，信噪比變得很低，無(wú)論是瞬時(shí)頻率序列方差還是方位方差都會(huì)變得很大，使這些融合算法失效。因此對(duì)瞬時(shí)頻率序列或方位序列進(jìn)行修正很有必要。針對(duì)頻率穩(wěn)定性算法，已有一些方法對(duì)頻率序列進(jìn)行后置數(shù)據(jù)處理，例如多項(xiàng)式擬合[5]，Kalman濾波[6]，常規(guī)Alpha-beta濾波器等。多項(xiàng)式擬合法系數(shù)恒定而常規(guī)Alpha-beta方法增益矩陣恒定[7]，估計(jì)的頻率序列均值誤差大；Kalman濾波極容易受野值影響[8]，而且先驗(yàn)知識(shí)未知時(shí)，擬合后的序列和真實(shí)值誤差仍然很大，從而求得的頻率方差依舊很大。本文根據(jù)跡跡相關(guān)原理，基于統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)，線譜信噪比足夠大而且穩(wěn)定的假設(shè)[9]，對(duì)每個(gè)方位的波束譜多次統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行求和，獲得功率譜-頻率曲線，并作為Alpha-beta濾波器的增益選取依據(jù)。功率譜大的頻率觀測(cè)值增益大，在遞推過(guò)程中新息所占的權(quán)重大；功率譜小的頻率觀測(cè)值增益小，在遞推中預(yù)測(cè)所占的權(quán)重大，從而對(duì)頻率序列進(jìn)行擬合，進(jìn)行頻率方差修正。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了采用自適應(yīng)增益的Alpha-beta修正頻率峰值序列后的方位頻率方差比已有算法估計(jì)的結(jié)果更準(zhǔn)確，因此求得的方位譜加權(quán)因子也更有效，從而改善了頻率穩(wěn)定性算法的檢測(cè)效果。

2 算法原理

2.1 Alpha-beta濾波器[10]

Kalman濾波是一組以遞推關(guān)系給出的隨機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)線性濾波算法，其預(yù)測(cè)過(guò)程的原理是通過(guò)現(xiàn)時(shí)觀測(cè)值修正來(lái)得到最佳預(yù)測(cè)值，根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)自動(dòng)改變它的系數(shù)并保證其同下一刻的真實(shí)值的均方誤差最小。當(dāng)遞推充分多的步數(shù)后，增益矩陣將趨于常數(shù)矩陣。Alpha-beta濾波器使用該常數(shù)增益，它的增益參數(shù)為α, β，在本質(zhì)、結(jié)構(gòu)和性能上與Kalman相似，卻大大降低了其計(jì)算復(fù)雜度。

線性Kalman濾波用狀態(tài)轉(zhuǎn)移和觀測(cè)方程來(lái)描述信號(hào)模型。

時(shí)間更新：

測(cè)量值更新：

2.2 方位譜峰值頻率序列

圖1 Alpha-beta濾波原理

對(duì)水下目標(biāo)檢測(cè)通常有寬帶能量積分和高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜檢測(cè)，線譜檢測(cè)的處理增益10lg2BT大于能量檢測(cè)器的處理增益5lgBT[4]，其中BT為時(shí)間帶寬積。但目標(biāo)輻射信號(hào)中的線譜頻率是未知的，因此為了利用最大輸入信噪比檢測(cè)信號(hào)，需要對(duì)頻帶內(nèi)的每個(gè)頻率單元進(jìn)行處理，每個(gè)頻率單元對(duì)應(yīng)一個(gè)波束輸出，需要對(duì)每個(gè)頻率單元的結(jié)果循環(huán)分析判斷才能得到對(duì)目標(biāo)的正確檢測(cè)，在工程中是不可取的。線列陣頻率方差檢測(cè)算法是利用線譜的高信噪比和足夠大的處理增益，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方位譜峰值頻率序列方差，簡(jiǎn)化結(jié)果輸出的一種寬帶融合算法，其具體步驟如下：

(4)在設(shè)定的統(tǒng)計(jì)時(shí)間T內(nèi)，更新接收信號(hào)，重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～步驟(3)。統(tǒng)計(jì) T 個(gè)頻率峰值序列的方差，記做。

2.3 自適應(yīng)增益k

分析 2.2節(jié)中頻率方差檢測(cè)的基本原理及引言中相關(guān)理論，步驟(4)中對(duì)某方位下頻率峰值方差統(tǒng)計(jì)時(shí)，當(dāng)信噪比下降時(shí)，統(tǒng)計(jì)方差增大，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)能力下降。根據(jù)人眼視覺特性，文獻(xiàn)[11]研究認(rèn)為：顯示行數(shù)每增加一倍，可以降低檢測(cè)信噪比2.2 dB左右。采用文獻(xiàn)[12]中3.2節(jié)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的方法，得到若聲吶作用距離20 km，目標(biāo)以最大航速 30 kn從i號(hào)波束主極大方向運(yùn)動(dòng)以最近距離運(yùn)動(dòng)到波束主極大方向需要45 s。聲吶行掃描周期小于0.5 s。因此，在求取頻率峰值序列時(shí)，設(shè)定統(tǒng)計(jì)時(shí)間，可以認(rèn)為目標(biāo)方位變化很慢，在一個(gè)波束角度內(nèi)。

圖2 自適應(yīng)Alpha-beta后置擬合線譜檢測(cè)算法一次波束輸出流程圖

2.4 目標(biāo)方位輸出值和其他方位輸出值關(guān)系

根據(jù)引言部分，頻域有效帶寬越大，時(shí)域瞬時(shí)頻率方差越大。當(dāng)單頻信號(hào)為0時(shí)，頻率方差為帶限信號(hào)的有效帶寬；當(dāng)只存在單頻信號(hào)時(shí)，頻率方差為0；設(shè)預(yù)成方位的最小和最大單元為1θ,Lθ，目標(biāo)線譜位于0θ，共進(jìn)行T幀的信號(hào)統(tǒng)計(jì)。在方位下有線譜信號(hào)，頻率的實(shí)際估計(jì)值最小和最大值分別為，其他方位θ下，頻率的實(shí)際估計(jì)值均勻分布在有效帶寬內(nèi)。每個(gè)方位下的頻率序列方差為

3 自適應(yīng)增益 Alpha-beta后置處理算法仿真

假設(shè)基陣陣元數(shù)為32，陣間距為8 m，兩目標(biāo)相對(duì)于水平長(zhǎng)線陣方位為60°和100°，一寬帶干擾方位為130°，目標(biāo)1輻射信號(hào)包括高斯帶限白噪聲和線譜成分，濾波器帶寬為10～200 Hz，線譜頻率為60 Hz。目標(biāo)2輻射信號(hào)只包括100 Hz線譜。線譜譜級(jí)與白噪聲平均譜級(jí)比為13 dB。

歸一化曲線和頻率序列濾波

目標(biāo)輻射噪聲和海洋背景噪聲信噪比為-25 dB。寬帶干擾與海洋背景噪聲信噪比為-20 dB。則基陣接收信號(hào)的線譜譜級(jí)比背景噪聲譜級(jí)低12 dB，比寬帶干擾譜級(jí)高8 dB。

圖3是計(jì)算得到的線譜方位100°時(shí)和非線譜方位150°的歸一化曲線。可見線譜方位時(shí)，當(dāng)觀測(cè)的頻率序列偏離 100 Hz，增益κ小，式(11)中新息所占的比重低，估計(jì)值主要由預(yù)測(cè)值決定，這就要求初始值選取準(zhǔn)確，2.3節(jié)中對(duì)初值的處理也是合理的。而150°方位下的歸一化曲線決定了遞推公式中新息的比重較大，估計(jì)值主要由觀測(cè)值決定。

圖 4為線譜方位 100°時(shí)未擬合的頻率峰值序列。圖5是對(duì)圖4進(jìn)行濾波后的估計(jì)結(jié)果，可見線譜方位下的頻率序列在后置處理后的方差變小，由此估計(jì)結(jié)果計(jì)算得到的方差權(quán)值提取效果更好。

3.2 算法仿真

目標(biāo)輻射噪聲和海洋背景噪聲信噪比降為-30 dB。寬帶干擾與海洋背景噪聲信噪比為-25 dB。則基陣接收信號(hào)的線譜譜級(jí)比背景噪聲譜級(jí)低17 dB，比寬帶干擾譜級(jí)高8 dB。統(tǒng)計(jì)時(shí)間100 s，一次處理1 s數(shù)據(jù)，方位歷程時(shí)間5000 s。分別采用常規(guī)能量積分、頻率方差線譜檢測(cè)算法、常規(guī)恒增益Alpha-beta后置濾波和自適應(yīng)增益Alpha-beta后置濾波后的線譜檢測(cè)算法。仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。

從圖6中統(tǒng)計(jì)后的一次方位歷程圖(BTR)結(jié)果可以看出，寬帶干擾存在下，常規(guī)能量積分只能區(qū)分出130°的寬帶目標(biāo)，60°的寬帶加線譜目標(biāo)。而100°的線譜信號(hào)由于信噪比為-39.9 dB(13-10?lg190-30)，因此被寬帶功率譜所淹沒；而采用頻率方差線譜檢測(cè)器由于統(tǒng)計(jì)各次的頻率序列的方差相近，對(duì)方位譜輸出加權(quán)后丟失目標(biāo)；采用后置濾波后的線譜檢測(cè)器能實(shí)現(xiàn)所有含線譜目標(biāo)(60 Hz, 100 Hz)的檢測(cè)。

圖7是對(duì)圖6中常規(guī)能量積分進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，可以看出，丟失了100 Hz的弱線譜目標(biāo)。圖8中是圖6中常規(guī)頻率方差線譜檢測(cè)器5000 s的BTR結(jié)果，可以看出，由于方差的隨機(jī)性使目標(biāo)丟失。

圖3 線譜方位100°和非線譜方位150°下計(jì)算的κ-f歸一化曲線

圖4 線譜方位100°時(shí)未 擬合的頻率峰值序列

圖5 線譜方位100°時(shí)擬合后 的頻率峰值估值序列

圖9是采用恒增益Alpha-beta濾波線譜檢測(cè)算法進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，Kalman濾波的穩(wěn)態(tài)情況即恒增益下Alpha-beta濾波并未改善由于信噪比降低后方差變大導(dǎo)致弱線譜目標(biāo)丟失的檢測(cè)結(jié)果。圖10是圖6中自適應(yīng)增益Alpha-beta后置擬合線譜檢測(cè)算法進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，可以正確判斷60°和100°的線譜目標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

將本文算法用在海試長(zhǎng)線陣中去，實(shí)驗(yàn)采用32元陣接收信號(hào)，陣端方向設(shè)為0°，水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于長(zhǎng)線陣大約在 100°左右，150°附近有一強(qiáng)線譜目標(biāo)，分別采用常規(guī)能量積分和后置處理線譜檢測(cè)方法，一次方位歷程估計(jì)結(jié)果如圖11所示，可以看出后置處理后的方位歷程圖在 100°能明顯發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而且干擾背景被壓低。

5 結(jié)束語(yǔ)

自適應(yīng)增益 Alpha-beta 后置濾波算法適用在信噪比很低的情況。當(dāng)多次能量積分累加都無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)，線譜方位頻率方差和其他方位頻率方差接近的情況下，本文通過(guò)構(gòu)造自適應(yīng)增益，該增益是頻率的函數(shù)，來(lái)對(duì)對(duì)應(yīng)方位下統(tǒng)計(jì)后的觀測(cè)頻率進(jìn)行擬合，大增益時(shí)頻率觀測(cè)在遞推中占的比重大，小增益時(shí)預(yù)測(cè)頻率在遞推中起主要作用，用各方位擬合后的頻率計(jì)算方差，對(duì)方位譜進(jìn)行加權(quán)輸出。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該后置處理算法能有效提取目標(biāo)線譜，改善檢測(cè)效果，有很好的工程應(yīng)用前景。

圖6 常規(guī)能量積分、線譜檢測(cè)及后置處理后一次波束輸出

圖7 常規(guī)能量檢測(cè)的 方位歷程圖

圖8 未經(jīng)后置處理的線譜 檢測(cè)方位歷程圖

圖9 常規(guī)恒增益Alpha-beta濾波后置擬合后的線譜檢測(cè)方位歷程圖

圖10 經(jīng)自適應(yīng)增益Alpha-beta濾波后 置擬合后的線譜檢測(cè)方位歷程圖

圖11 4種弱線譜檢測(cè) 算法對(duì)比

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