模擬退火算法在隧道節(jié)能照明中應(yīng)用

陳 蔚，黨曉宇

（重慶交通大學(xué)，土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

能源問題在世界范圍內(nèi)已經(jīng)成為十分熱點(diǎn)的話題，節(jié)能儼然成為世界關(guān)注的方向，同時(shí)也必將掀起一股研究的熱潮。相比于新能源的探索與發(fā)現(xiàn)，資源使用方式的研究更加直接高效。近幾年來，隨著全國各地電力需求量的日益增加，電力告急的問題變得更加尖銳，隧道是國家交通運(yùn)輸中十分重要的部分，其所占的比例也逐年增加，隧道中的電力使用問題同樣應(yīng)該得到重視。在隧道的設(shè)計(jì)中，為了滿足路面亮度和照度的需求，通常會(huì)選擇較多的燈具及相對(duì)固定的布燈方式，因此，由于燈具布設(shè)方式造成的電力浪費(fèi)相當(dāng)嚴(yán)重，文章正是在這種大環(huán)境下對(duì)隧道照明中燈具的布設(shè)進(jìn)行研究。

模擬退火算法是近年來國際上比較常用的一種優(yōu)化選擇算法，本質(zhì)是基于Monte Carlo 迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，在計(jì)算機(jī)研究、工程優(yōu)化、結(jié)構(gòu)計(jì)算、任務(wù)安排等領(lǐng)域中，模擬退火算法已經(jīng)得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。

燈具的布設(shè)方式對(duì)隧道中的照明的質(zhì)量影響較大，燈具數(shù)量不夠或空間上布設(shè)方式不合理均會(huì)導(dǎo)致隧道內(nèi)照明不理想，一種合理的布設(shè)方式既能滿足隧道內(nèi)照明的需求也能達(dá)到節(jié)能的效果，文章將模擬退火算法與隧道照明計(jì)算相結(jié)合，根據(jù)隧道內(nèi)的各種參數(shù)計(jì)算出隧道中最佳節(jié)能的燈具布設(shè)方式。

1 隧道照明的基本算法

1.1 隧道照明設(shè)置的條件

1）長度l＞200 m 的高速公路隧道、一級(jí)公路隧道應(yīng)設(shè)置照明。

2）長度100 m＜l≤200 m 的高速公路光學(xué)長隧道、一級(jí)公路光學(xué)長隧道應(yīng)設(shè)置照明。

3）長度l＞1 000 m 的二級(jí)公路隧道應(yīng)設(shè)置照明；長度500 m＜l≤1 000 m 的二級(jí)公路隧道宜設(shè)置照明；三級(jí)、四級(jí)公路隧道應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定。

4）有人行需求的隧道，應(yīng)根據(jù)隧道長度和環(huán)境條件設(shè)置滿足行人通信需求的照明設(shè)施。

5）不設(shè)置照明的隧道應(yīng)設(shè)置視線誘導(dǎo)設(shè)施。

1.2 隧道照明的要求

單向交通隧道照明可劃分為入口段照明、過渡段照明、中間段照明、出口段照明、洞外引道照明以及洞口接近段減光設(shè)施。

1.2.1 入口段照明

在最新的2014 照明設(shè)計(jì)細(xì)則中，入口段劃分為兩個(gè)照明段，分別為th1，th2。入口段th1，th2 相應(yīng)的亮度計(jì)算采用折減系數(shù)k 的方法:

式中:Lth1——入口段Lth1亮度（cd/m2）；

Lth2——入口段Lth2亮度（cd/m2）；

k——入口段亮度折減系數(shù)，按表1 取值；

L20（s）——洞外亮度（cd/m2）。

表1 入口段亮度折減系數(shù)k

1.2.2 過渡段照明

過渡段的照明同樣分為三個(gè)階段，按遞減方式分為tr1、tr2、tr3，亮度計(jì)算如下:

1.2.3 中間段照明

中間段照明亮度見表2。

表2 中間段亮度

1.2.4 出口段照明

出口段劃分為ex1、ex2 兩個(gè)照明段。

1.3 照度計(jì)算

（1）在給定計(jì)算點(diǎn)p 處由于某一燈具的照射所產(chǎn)生的照度為

式中:γ——p 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的燈具光線入射角（°）；

Icr——燈具在計(jì)算點(diǎn)p 的光強(qiáng)值（cd）；

M——燈具的養(yǎng)護(hù)系數(shù)；

Φ——燈具額定光通量（lm）；

H——燈具光源中心至路面的高度（m）。

（2）在計(jì)算點(diǎn)p 處所有燈具照射所產(chǎn)生的照度為

式中:n——燈具數(shù)量。

（3）路面平均水平照度可按下式計(jì)算:

式中:m——計(jì)算區(qū)域內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的總數(shù)。

1.4 亮度計(jì)算

（1）某一燈具在洞路面計(jì)算點(diǎn)p 產(chǎn)生的水平亮度按下式計(jì)算

式中:Lpi——燈具i 在計(jì)算點(diǎn)p 產(chǎn)生的亮度（cd/m2）；

r（β，γ）——簡化亮度系數(shù)；

β——觀察面與光入射面之間的角度。

（2）整個(gè)燈具在計(jì)算點(diǎn)p 所產(chǎn)生的亮度按下式計(jì)算

（3）路面平均水平亮度可按下式計(jì)算

1.5 計(jì)算點(diǎn)的選取原則

觀察點(diǎn)距計(jì)算區(qū)域宜取60～160 m，應(yīng)位于車道中線，并距路面高1.5 m。計(jì)算區(qū)域內(nèi)縱向計(jì)算點(diǎn)間距不宜大于1.0 m，橫向計(jì)算點(diǎn)不應(yīng)少于5 個(gè)。

2 模擬退火算法

模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）是S.Kirkpatrick，C.D.Gelatt 和M.P.Vecchi 在1983年v所發(fā)明，它是一種全局搜索方法，以迭代的方式計(jì)算出最優(yōu)解。其原理來自于一種自然現(xiàn)象，當(dāng)我們將材料加熱之后再以特定速率冷卻，材料中的原子會(huì)停留在內(nèi)部最小值的位置，這是一種將熱力學(xué)理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的一種算法。模擬退火算法區(qū)別于其他迭代算法的一個(gè)特點(diǎn)，即在一次迭代過程中當(dāng)?shù)盃顟B(tài)優(yōu)于后續(xù)狀態(tài)時(shí)，模擬退火算法會(huì)以一定的概率接受后續(xù)解，這種方式，增加了算法的隨機(jī)性，使這種搜索向更深遠(yuǎn)的地方進(jìn)行探索。根據(jù)metropolis 準(zhǔn)則，粒子在溫度T 時(shí)趨于平衡的概率r=e-ΔE/kT，其中，ΔE為內(nèi)能的改變量，k為Boltzmann 常數(shù)，T為當(dāng)前狀態(tài)的溫度。在計(jì)算過程中，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0 到1 的隨機(jī)數(shù)，r同樣在0 到1 之間，當(dāng)隨機(jī)數(shù)大于r時(shí)，這個(gè)狀態(tài)將會(huì)保留下來并取代之間的狀態(tài)，然后繼續(xù)迭代，反之則舍棄該結(jié)果，保留原狀態(tài)。

2.1 衰減函數(shù)

在進(jìn)行迭代時(shí)，必須首先確定一個(gè)衰減函數(shù)，所謂的衰減函數(shù)就是變量的變化規(guī)律，衰減函數(shù)的選擇會(huì)影響整個(gè)迭代過程，當(dāng)衰減量較小時(shí)，迭代次數(shù)會(huì)增加，同時(shí)增加cpu 的負(fù)荷，但搜索的范圍會(huì)增加，從而可以得到更好質(zhì)量的解。衰減量過小時(shí)，效率將變低，耗費(fèi)的時(shí)間變多，同時(shí)也不能體現(xiàn)出算法的優(yōu)點(diǎn)。綜上所述，衰減函數(shù)必須選取恰當(dāng)，使整個(gè)過程在cpu負(fù)荷適當(dāng)?shù)那闆r下搜索更大的領(lǐng)域范圍。

衰減函數(shù)一般分為兩種，一種按一定比例進(jìn)行衰減，即tk+1=α·tk，k=0，1，2，…；α為比例常數(shù)，一般取0.5～0.99。另外一種首先確定總的衰減次數(shù)n，然后在往下衰減相比于前一種衰減函數(shù)，這種衰減函數(shù)的衰減幅度保持不變，而前一種衰減函數(shù)的衰減幅度會(huì)隨著次數(shù)的增加而變小，前一種得到結(jié)果的質(zhì)量顯然會(huì)更高。

2.2 終止準(zhǔn)則

在模擬退火算法中終止準(zhǔn)則同樣是多樣化的，它的選擇會(huì)影響迭代過程的時(shí)間，cpu 負(fù)荷以及最終解的質(zhì)量，當(dāng)算法的衰減函數(shù)選擇固定迭代次數(shù)時(shí)，計(jì)算完成相應(yīng)的迭代次數(shù)就可以認(rèn)為迭代已經(jīng)收斂，計(jì)算已經(jīng)停止，最后一次迭代出的解為最終解，除了這種收斂法則，還可以選擇固定t值的法則，固定接受概率pk 的法則以及不改進(jìn)法則，所謂的不改進(jìn)法則是指在迭代過程中得到了部分近似解，在之后的迭代中迭代出的解未能得到明顯提高，在這種情況下算法停止計(jì)算，輸出該解。

模擬遺傳算法的基本思路:

（1）狀態(tài)初始化，取初始溫度T（T充分大），得到初始狀態(tài)S；

（2）t進(jìn)行衰減，得到新狀態(tài)；

（3）判斷是否接受新狀態(tài)（狀態(tài)的優(yōu)劣和metropolis 準(zhǔn)則）；

（4）反復(fù)迭代，直至滿足終止準(zhǔn)則，結(jié)束計(jì)算。

基本流程如圖1 所示。

3 建模分析

在計(jì)算之前，應(yīng)該首先收集路面材料及其亮度系數(shù)、燈具安裝高度、光源及燈具類型規(guī)格。計(jì)算軟件可以采用C 語言或者M(jìn)atlab 等，本文采用Visual C++進(jìn)行編程計(jì)算。模擬計(jì)算首先對(duì)隧道頂面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，隧道的縱向每隔0.25 m 劃分一條線，橫向每隔0.25 m 劃分一條線，在橫向線和縱向線的交點(diǎn)處即為燈具可能擺放的位置，如圖2。

圖1 模擬退火算法基本流程圖

圖2 隧道頂面網(wǎng)格劃分（mm）

縱向線和橫向線之間的交點(diǎn)為燈具安放位置，將平面上所有的交點(diǎn)看做是一個(gè)矩陣，用0 和1 在每個(gè)交點(diǎn)上賦值，1 代表交點(diǎn)處安放燈具，0 代表交點(diǎn)處未安放燈具。在c 語言中，將這個(gè)關(guān)于0 與1 的矩陣用二進(jìn)制的串表示，該串代表模擬退火算法中的t，該值也是整個(gè)計(jì)算過程中的自變量。在整個(gè)網(wǎng)格內(nèi)所有燈具的數(shù)量為:

初始計(jì)算t 的值必須足夠大，為了滿足該條件，初始t 值取全為1 的二進(jìn)制串，即在所有交點(diǎn)處布置燈具。衰減函數(shù)采用比例衰減的方式，即tk+1=α·tk，α=0.5。停止準(zhǔn)則采用不改進(jìn)準(zhǔn)則，在一定次數(shù)的迭代計(jì)算后仍未取得更優(yōu)解，計(jì)算停止并輸出當(dāng)前最優(yōu)解。隧道內(nèi)縱向計(jì)算點(diǎn)間距為1 m，橫向間距為1 m。每個(gè)計(jì)算點(diǎn)分別考慮其10 m 范圍內(nèi)燈具的影響，即總體考慮計(jì)算區(qū)域上方和前后10 m 內(nèi)的燈具影響。目標(biāo)函數(shù)采用罰函數(shù)的形式，罰函數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于將有約束函數(shù)轉(zhuǎn)換為無約束函數(shù)，計(jì)算中的約束條件為入口段，過渡段，中間段，出口段的亮度要求，罰函數(shù)的形式采用:

式中:fx（t）——二進(jìn)制串中1 的個(gè)數(shù)；

μ——一個(gè)足夠大的數(shù)，取10 000；

L——規(guī)范中隧道的亮度最小值；

Lave——所有計(jì)算點(diǎn)亮度值的平均值。

當(dāng)F（t）取最小值時(shí)，所用的燈具最少且隧道內(nèi)的亮度滿足規(guī)范要求。

文章用一個(gè)實(shí)例進(jìn)行模擬計(jì)算，該例中隧道寬8 m，高6 m，隧道長度為2 500 m，路面為水泥路面，平均亮度與平均照度間的系數(shù)為10 lx（cd·m-2），單向交通，根據(jù)計(jì)算得中間段亮度Lin=2.5 cd/m2，入口段亮度Lth1=78 cd/m2，Lth2=39 cd/m2，出口段亮度Lex1=7.5 cd/m2，Lex2=12.5 cd/m2，采用C 語言編程計(jì)算的結(jié)果如圖3 所示，圖中黑點(diǎn)為燈具布設(shè)點(diǎn)，中間段燈具選用三雄極光PAK-M04-150k-AD-LJ 型150 W燈具，出口段采用PAK-M04-400L-AD-LN 型400 W燈具。圖3 為中間段燈具布設(shè)，圖4 為入口段TH1 處的燈具布設(shè)。

圖3 中間段燈具布設(shè)圖

圖4 入口段th1 處的燈具布設(shè)圖

4 小 結(jié)

從計(jì)算結(jié)果可以看出，隧道的照明設(shè)計(jì)一般并未達(dá)到最佳的理想狀態(tài)，國內(nèi)隧道的照明設(shè)計(jì)形式較單一，布設(shè)方式較固定，不僅不能達(dá)到最佳的照明效果，還必然會(huì)造成資源上的浪費(fèi)。文章提到的模擬退火算法計(jì)算速度快，計(jì)算方式簡單，同時(shí)能模擬計(jì)算出很好的結(jié)果，在一定程度上避免了電力的浪費(fèi)。同時(shí)該計(jì)算方法也有諸多的不足之處，如墻面的反射效果，燈具的自動(dòng)選型等。希望通過后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，完善計(jì)算模型，為隧道照明設(shè)計(jì)提供支持。

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