一種預估復合材料釘-孔擠壓強度與剛度的方法

劉向東， 李亞智， 蘇 杰， 丁瑞香

(西北工業(yè)大學 航空學院，西安710072)

航空結構中復合材料層合板結構的連接大多是螺栓連接，具有工藝簡單、安全可靠、傳遞載荷大等特點。不同于膠接，螺栓連接需要在層合板上開孔，纖維的連續(xù)性被破壞，在孔邊產生應力集中，削弱結構的承載能力。復合材料層合板連接接頭在載荷作用下的損傷破壞過程具有漸進累積損傷特征。累積損傷分析思想是將復雜的材料損傷機理用機械量的變 化 來 描 述，目 前 得 到 了 廣 泛 的 應 用［1～5］。Chang［6］，Tan［7］等在累積損傷模型中對出現(xiàn)損傷的單元均采用一次性退化方式。前者假定只要有某種損傷發(fā)生，就將相應的材料常數(shù)退化為0;而后者用不同的損傷內狀態(tài)變量來表征相應的損傷模式引起的剛度下降，并通過試驗確定這些變量的值。王勛文等［8］將復合材料層合板的剛度退化過程分為兩個階段來考慮，在出現(xiàn)失效層之前，層合板來用正交各向異性損傷模型來處理，在出現(xiàn)失效層之后，失效層的剛度退化按照“逐漸降級”模型來處理，通過試驗確定剛度折減系數(shù)。

到目前為止，已經有眾多學者對復合材料接頭強度進行了研究。Camanho［9］等采用三維有限元模型對層合板螺栓連接接頭的分層損傷進行了預測。Wang［10］等通過試驗E/D 和W/D 比值對擠壓強度的影響。姜云鵬等［11］應用累積損傷方法研究了不同配合間隙時的位移-擠壓應力的關系。張爽等［12］對不同鋪層類型單釘連接結構強度做了研究，計算與試驗所得的載荷位移曲線線性段斜率和非線性拐點吻合較好。Xiao 等［13］運用連續(xù)介質力學中的非線性剪切彈性理論結合Hashin 和Yamada-Sun 混合失效準則研究了退化參數(shù)和網格尺寸對擠壓強度的影響。Dano［14］等運用累積失效分析預測擠壓應力-釘位移曲線，分析考慮了接觸，累積損傷，大變形理論和非線性應力應變關系，分析運用了Hashin 準則和最大應力準則，研究不同的失效準則和非線性剪切的行為對強度預測和載荷-位移曲線的影響。Chen 等［15］基于Ye［16］所述分層判定準則，發(fā)展了能預測層合板接頭分層擴展的三維有限元模型;Park［17］提出一種基于層板理論精確的三維接觸應力分析有效的方法評定分層擠壓強度?；趯訝钣邢拊佑|應力分析修正的Ye 分層失效準則來預測分層擠壓強度，考慮了迭層順序和夾緊力的影響。溫衛(wèi)東等［18］針對復合材料螺栓接頭，發(fā)展了面內靜拉伸三維逐漸損傷模型。并對損傷累積過程中出現(xiàn)的四種基本損傷機理及其之間的相互關聯(lián)性進行了分析模擬，并能成功預測其接頭層合板靜拉伸強度、破壞模式及損傷與擴展的整個過程。類似的工作不勝枚舉。

在針對連接結構的理論分析中，學者對使用的失效準則和材料性能退化方法提出多種解決方法，不同的方法對結構強度的預測結果影響很大，但至今還沒有普遍適用的失效準則和退化方法。另外，已有的研究工作主要集中于連接結構的損傷表征和強度預測，或對明顯損傷前的整體載荷-變形特性做出分析，但很少涉及到對其損傷和破壞過程中的變形和剛度變化歷程的分析，具有片面性。為此，本工作針對金屬和復合材料層合板螺栓連接件，進行載荷-擠壓變形規(guī)律試驗測定。結合有限元建模分析，運用三維累積損傷擴展方法，預測連接件強度和剛度變化歷程，探索符合釘-孔擠壓變形特點的材料性能參數(shù)變化規(guī)律和退化方式。

1 連接件強度和剛度試驗

1.1 單釘連接試驗件

試驗件為TC4 鈦合金板與CCF300/QY8911碳/雙馬樹脂復合材料層合板混合單搭接連接，采用M6 TC4 鈦合金螺栓普通螺接。試驗件規(guī)格見文獻［19］，復合材料性能如表1 所示。

表1 復合材料性能Table 1 Composite material properties

1.2 試驗及測試結果

試驗在MTS 810.13 電液伺服材料試驗系統(tǒng)上進行。螺栓預緊力的大小參考文獻［20］選取為6N·m。單搭接連接在實際結構(如飛機結構)中廣泛存在，它們受到周圍加強元件的強烈約束，在面內載荷作用下不會產生明顯的離面彎曲變形。而單搭接試驗件受拉伸時，其連接板受偏離中性面的拉伸載荷作用，如果不加約束，將使試驗件產生顯著的離面彎曲變形。因此，在試驗中，對單搭接試驗件加裝了特制防彎夾具，如圖1a 所示，這種夾具不僅使連接件的受力和變形更加符合實際，還能有效避免夾板分流載荷。拉伸試驗時，以較小的載荷先反復預載、卸載三次，以消除摩擦、間隙影響，再正式加載及測量。圖1b 中卡在試樣兩側的一對特制引伸計用來測量擠壓變形，上、下卡口間距為25mm，減去標距范圍內的板拉伸變形后，所得位移包括孔壁擠壓變形、孔拉長變形和螺栓偏轉位移，是較為真實的擠壓變形，而不是兩加載端的相對位移。采用分級加載、保載測量方法，直至破壞。

圖1 防彎夾具(a)和擠壓變形測量裝置(b)Fig.1 Anti-bending fixture (a)and bearing deformation measuring device (b)

試驗中利用引伸計記錄的變形δt中包含了試件測量標距段的拉伸變形δp，在確定擠壓變形時應予以扣除，即

式中，P 和W 分別是外載荷和板寬;Lc和Lm分別是復合材料板和金屬板的標距長度;tc和tm分別是兩種板厚;Ec和Em分別是兩塊板沿加載軸向的彈性模量。圖2 為試驗件的載荷-位移曲線。

圖3 為試驗件最終破壞的實物照片，層合板孔邊已出現(xiàn)明顯的擠壓損傷;螺栓桿在層合板和金屬板搭接面處剪斷。而金屬板上并沒有產生明顯損傷和永久變形。對于單釘連接情形，螺栓偏轉量遠大于其變形量;在釘-孔接觸部位，螺栓的剛度大于層合板，因此，在有限元中分析層合板損傷和破壞，可以將螺栓按彈性變形處理。

圖2 連接件載荷-位移(擠壓變形)試驗結果Fig.2 Load -displacement (bearing deformation)test results of the specimens

圖3 連接件破壞形態(tài)Fig.3 Composite joint failure mode

2 連接件強度和剛度分析

2.1 層合板累積損傷分析過程

累積損傷預測分析流程是:先進行層合板應力分析，再使用失效準則，對每個層合板單元進行失效判定。若有失效發(fā)生，則對失效單元的材料屬性進行相應的退化。繼續(xù)加載，重復上述過程，直到整體失效，終止計算［19］。

2.2 連接件有限元模型

在ANSYS 環(huán)境中對連接件進行分析。將螺栓、螺母和墊片簡化為一個整體。金屬板和螺栓用SOLID185 實體單元，層合板用SOLID185 層合單元。模型中考慮接觸、摩擦及預緊力的影響，其中釘-孔之間、釘頭-板之間、板-板之間接觸單元采用CONTA173，目標單元為TARGET170。接觸面之間摩擦力的大小通過庫倫摩擦來控制，摩擦系數(shù)大小均取為0.2。通過定義預緊力單元PRETS179 實現(xiàn)預緊力的施加，預緊扭矩的大小為6N·m。圖4 為連接件整體有限元模型。

圖4 連接件有限元模型Fig.4 Finite element model of the bolted joint

在有限元分析過程中只考慮螺栓的彈性變形，暫不考慮螺栓的塑性破壞過程。在處理有限元模型邊界條件時，通過在有限元模型某些節(jié)點上施加適當離面位移約束，模擬防彎夾具的作用。載荷施加的方式為:模型一端固定，另一端等位移加載。

和測定擠壓變形的方法相對應，計算中在螺栓孔截面兩側提取兩塊板的縱向相對位移值，作為擠壓變形量。

2.3 失效判定準則

應用Hashin［1，21］失效準則確定具體的損傷模式。

基體拉伸失效(σ22＞0 )

基體壓縮失效(σ22＜0 )

纖維拉伸失效(σ11＞0 )

纖維壓縮失效(σ11＜0 )

纖維/基體剪切失效(σ11＜0 )

拉伸分層失效(σ33＞0 )

壓縮分層失效(σ33＜0 )

式(1)～(7)中:σ11，σ22，σ33分別表示纖維方向(1向)、基體方向(2 向)、板厚方向(3 向)的正應力，σ12，σ23，σ13分別表示層板1-2 面、2-3 面、1-3 面內剪應力，XT為纖維方向的拉伸強度，XC為纖維方向的壓縮強度，YT為基體方向拉伸強度，YC為基體方向壓縮強度，S12，S23，S13為剪切強度。

層合板最終失效的判定準則是:當孔出現(xiàn)嚴重擠壓變形，且層合板任一種角度鋪層的纖維斷裂區(qū)域在擠壓方向上擴展到兩倍螺栓孔徑2D 時［5］。

2.4 材料性能退化方法

隨著載荷增加，層合板的纖維和基體逐漸發(fā)生損傷，結構剛度不斷降低。文獻［22］研究了材料出現(xiàn)損傷后的本構關系，包含基體開裂和纖維斷裂損傷的復合材料單層板有效面內本構關系有如下形式:

其中，D1，D2，D6是表征單層損傷程度的內變量。D1表示由纖維斷裂引起的纖維方向剛度退化系數(shù)，D2，D6分別表示由基體開裂引起的橫向剛度退化系數(shù)和層板平面(1-2 面)剪切性能退化系數(shù)。

考慮層合板分層破壞，式(9)的本構關系可以相應地拓展成:

其中，D3表示由分層引起的板厚方向剛度退化系數(shù);D4，D5分別表示層板2-3 面和1-3 面剪切性能退化系數(shù)。

Sij用工程彈性常數(shù)表示，可得損傷后的材料常數(shù)表達公式:

Chang［6］和Tan［7］在帶孔板累積損傷分析中分別采用了兩種參數(shù)退化方式，即對式(11)中Di的不同取值，具體如表2 所示。

表2 材料性能退化原則Table 2 Material property degradation rules

圖5 中給出依據(jù)表2 的兩種剛度退化模式、借助有限元分析得到的載荷-擠壓位移曲線的計算結果。由于連接件的釘-孔之間、釘頭-板之間、板-板之間存在多部位接觸，而接觸問題是一種高度非線性行為，在考慮摩擦的接觸問題中，計算的收斂性變得更加困難。兩種一次性的剛度退化模式導致材料突然嚴重軟化，曲線均過早出現(xiàn)下降，網格畸變過大，致使收斂性變差，計算終止。預測結果與實際強度和變形情況差距甚大。

圖5 連接件載荷-位移試驗結果與數(shù)值結果對照圖Fig.5 Test and simulated load-displacement curves of the joint specimens

表2 的退化參數(shù)值都是基于開孔板的試驗得出的，在加載過程中孔邊變形較少受到約束，可以假定模量參數(shù)的數(shù)值在一次性退化后不再改變。而緊固件連接情況與開孔拉伸有所不同，孔邊材料不僅受到緊固件擠壓，還受到臨近材料的強烈約束。此外，用螺栓連接的結構件在配裝螺栓時，都要施加一定的預緊力，通過螺栓頭和墊圈/螺母等對孔周邊材料施加厚度方向的約束(圖6b)，使得層合板孔邊變形小于無厚度方向約束的情形(圖6a)。

圖6 層合板變形示意圖Fig.6 Illustration of the composite laminate bearing deformation

實際的擠壓破壞過程可以從圖7 反映出來，隨著載荷的增加，受到擠壓破壞的這部分材料被不斷“壓實”。這是一個持續(xù)變化的過程。

針對擠壓變形的上述特點，我們在Tan 的退化方式的基礎上，針對纖維和基體壓縮損傷，采取了一種特殊的剛度修正辦法具體做法，見文獻［19］。從圖5 中可以看出，采用剛度修正方法后，載荷-位移曲線與試驗結果吻合較好。A 點為螺栓最大剪應力達到其剪切強度時的外載荷值。

圖7 擠壓損傷擴展示意圖Fig.7 Illustration of the bearing damage progress

2.5 損傷擴展過程

圖8 分別給出了層合板中與金屬板搭接的表面層的累積損傷過程。每層均發(fā)生以一種破壞形式為主多種破壞形式并存的情形。限于篇幅，這里只列出了纖維損傷擴展過程。在載荷逐步增加過程中，層合板鋪層損傷沿著擠壓及板寬兩個方向擴展，但擠壓方向的擴展速度小于沿著板寬方向的擴展速率，靠近外表面層的兩個方向的擴展速率要小于靠近搭接面層的擴展速率?！?5°層損傷并不對稱于拉伸軸線。本工作模擬的最終破壞形式與試驗結果較吻合。

圖8 層合板纖維損傷擴展過程Fig.8 Illustration of fibre damage propagation (a)8.9kN;(b)15.2kN;(c)18.6kN;(d)21.9kN

3 擠壓破壞剛度退化規(guī)律表征

在上述累積損傷分析過程中，發(fā)現(xiàn)E11和E22的取值對連接件強度和擠壓剛度影響很大，其他彈性常數(shù)影響相對較小。因此當面內纖維壓縮或基體壓縮失效時，在后續(xù)載荷步中，可以將表征壓縮損傷的內變量Dj表示為反映材料變形的應變的函數(shù)，這里應變取絕對值，以下同。纖維壓縮或基體壓縮失效后材料的彈性常數(shù)可以用式(12)表示為:

在前述修正剛度算例中，提取孔邊受擠壓中心單元的模量變化值，選取典型0°鋪層提取E11，90°鋪層提取E22。繪出相對模量隨壓縮應變變化關系，并對數(shù)據(jù)采用多項式曲線擬合，如圖9、圖10 所示。

圖9 典型0°層受擠壓單元E11和ε11關系曲線Fig.9 E11-ε11curve of the typical bearing element in 0° ply

圖10 典型90°層受擠壓單元E22和ε22關系曲線Fig.10 E22-ε22curve of the typical bearing element in 90° ply

對于擠壓損傷后發(fā)生基體破壞后，E11和ε11關系以及E22和ε22的關系采用多項式曲線擬合，得到下列關系式:

式中ε11b和ε22b分別表示1，2 方向達到表1 中壓縮強度時所對應的應變值。

在計算連接件強度時，首先判斷當前ε11和ε22值，再根據(jù)式(13)確定相應的彈性常數(shù)值。

算例:計算對稱均衡層合板單剪連接件，試驗件的材料性能、連接形式和尺寸同文獻［19］，層合板鋪層順序［45/0/-45/90/45/0/-45/0］2s，試件編號:S-1 ～S-4，試驗結果和數(shù)值計算結果如圖11 所示?？梢钥闯?，本文提出的計算方法與試驗結果吻合較好。

4 結論

結合試驗對纖維增強復合材料接頭層合板靜強度進行了預測，并對損傷累積過程、損傷機理及退化方式進行了研究。研究結論如下:

圖11 對稱均衡鋪層連接件載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of a balanced symmetric laminate joint

(1)連接件中的層合板孔壁附近的材料在擠壓損傷后，隨著擠壓變形增大，剩余剛度有逐漸提高的趨勢，不宜采用適用于開孔或無孔板的材料性能退化方式進行處理。

(2)在運用累積損傷理論計算層合板連接件的強度時，針對基體和纖維壓縮失效，采用剛度先突減、然后逐漸提升的方法，能夠得出與實際擠壓強度和剛度相符合的結果;獲得了釘-孔擠壓區(qū)基體和纖維壓縮失效后的材料剛度(模量)參數(shù)隨壓縮應變量變化的規(guī)律，算例應用效果良好。

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