基于疲勞裂紋萌生機(jī)理的鋁合金疲勞壽命可靠性評(píng)估方法

譚曉明， 張丹峰， 陳躍良， 金 平

(海軍航空工程學(xué)院，山東 青島266041)

鋁合金由于具有密度低、比強(qiáng)度和斷裂韌度高、塑性和加工性能好等一系列優(yōu)點(diǎn)，一直是飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主體材料。疲勞斷裂是飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)的主要失效形式，對(duì)使用壽命和可靠性構(gòu)成嚴(yán)重威脅。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航空鋁合金的疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展機(jī)理開(kāi)展了大量研究，這些研究主要是基于材料微觀結(jié)構(gòu)的疲勞性能表征的研究，目前已成為航空界研究的熱點(diǎn)方向之一［1，2］，研究結(jié)果表明，在循環(huán)載荷作用下材料疲勞裂紋一般在其初始不連續(xù)狀態(tài)［1，3～8］或者微觀非均質(zhì)［9～12］處萌生，如第二相、夾雜、微孔和晶界等。研究結(jié)果表明，對(duì)于內(nèi)部有微孔的鑄造鋁合金，疲勞裂紋一般萌生于微孔［1］;對(duì)于無(wú)微孔的鋁合金軋制板材，疲勞裂紋一般萌生于尺寸較大的第二相［6，8，11，14］;對(duì)于材料內(nèi)部無(wú)尺寸較大的微觀非均質(zhì)，疲勞裂紋一般萌生于晶粒［1］，具體材料的疲勞裂紋萌生機(jī)理取決于材料厚度、熱處理狀態(tài)、表面處理工藝和加載的應(yīng)力水平等。可見(jiàn)，材料微觀結(jié)構(gòu)與疲勞機(jī)制、疲勞行為有著直接的關(guān)系，材料分散性直接導(dǎo)致疲勞壽命的分散性。

但是，到目前為止，這些研究工作都尚未建立材料微觀結(jié)構(gòu)-疲勞裂紋萌生機(jī)理-疲勞壽命分散性三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型。因此，為提高疲勞壽命預(yù)測(cè)精度，有必要基于裂紋萌生微觀機(jī)理進(jìn)行壽命評(píng)估研究。本工作以新型鋁合金2B06 為研究對(duì)象，通過(guò)研究材料微觀結(jié)構(gòu)對(duì)疲勞裂紋萌生的作用機(jī)制，運(yùn)用概率斷裂力學(xué)，獲得微觀結(jié)構(gòu)尺寸分布規(guī)律與概率疲勞壽命的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1 疲勞試驗(yàn)

試驗(yàn)材料為2B06 鋁合金薄板材料，其化學(xué)成分如表1 所示。

表1 2B06 鋁合金化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 1 Chemical composition of 2B06 aluminum alloy (mass fraction/%)

疲勞試驗(yàn)件外形與尺寸如圖1 所示，試驗(yàn)件表面打磨光滑至鏡面。

借助Material Testing System 810 液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，針對(duì)如圖1 所示的4 組2B06 試驗(yàn)件分別進(jìn)行應(yīng)力比0. 06，不同載荷峰值σmax= 282MPa，250MPa，240MPa，220MPa 的等幅疲勞試驗(yàn)，每級(jí)應(yīng)力水平試驗(yàn)件數(shù)量為15 件。

圖1 試件外形與尺寸(單位:mm)Fig.1 Specimen dimension and configuration (unit:mm)

2 材料微觀結(jié)構(gòu)幾何尺寸分布規(guī)律

經(jīng)分析知該新型鋁合金主要有兩種第二相，即θ 相和S 相，如圖2 所示。JSM-6700F 場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡對(duì)ST 平面第二相進(jìn)行能譜分析，如圖3 所示。根據(jù)2000 系列航空鋁合金的微觀組織特征，通過(guò)能譜分析可知，2B06 鋁合金θ 相在金相圖(圖2)中為黑色圓形，在掃描電鏡下(圖3)為亮白色，化學(xué)組成為CuAl2;S 相在金相圖(圖2)中為灰色片狀，在掃描電鏡下(圖3)為暗灰色，化學(xué)組成為Al2CuMg。

圖2 2B06 鋁合金金相組織結(jié)構(gòu)Fig.2 Microstructure of 2B06 aluminum alloy

圖3 2B06 鋁合金材料微觀結(jié)構(gòu)能譜分析 (a)ST 平面示意圖;(b)2B06 鋁合金微觀結(jié)構(gòu)圖;(c)圖b 中的1 點(diǎn);(d)圖b 中的2 點(diǎn)Fig.3 Energy dispersive spectroscopy analysis of 2B06 aluminum alloy (a)ST plan;(b)2B06 aluminum alloy micro structure;(c)region 1 in (b);(d)region 2 in (b)

通過(guò)KH-7700 測(cè)量軟件分別測(cè)得θ 相的直徑(樣本數(shù)量為216個(gè))、S 相的長(zhǎng)度和寬度(樣本數(shù)量為152個(gè))，分別采用正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、Weibull、Logistic 和Gumbel 分布對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明這些尺寸參數(shù)的最佳分布形式為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

經(jīng)數(shù)據(jù)擬合分析得到θ 相直徑(d)、S 相寬度(a)和長(zhǎng)度(2c)的概率密度函數(shù)分別見(jiàn)式(1)、式(2)和式(3)，概率分布擬合曲線分別見(jiàn)圖4、圖5 和圖6。

3 疲勞裂紋萌生機(jī)理

借助掃描電鏡對(duì)該型鋁合金光滑試件的疲勞斷口分析可知，除少部分疲勞裂紋萌生于表面加工缺陷外，疲勞裂紋大部分萌生于尺寸較大的S 相，如圖7 為萌生疲勞裂紋的S 相尺寸測(cè)量的示意圖，通過(guò)對(duì)萌生疲勞裂紋的S 相寬度的統(tǒng)計(jì)分析，得到其分布規(guī)律，見(jiàn)式(4)。

圖4 θ 相直徑d 概率密度函數(shù)擬合曲線Fig.4 Probability distribution function of θ phase diameter

圖6 S 相晶粒長(zhǎng)度(2c)概率分布擬合曲線Fig.6 Probability distribution function of S phase length

圖7 疲勞斷口形貌Fig.7 Macro morphology fatigue fracture

4 基于裂紋萌生微觀機(jī)理的疲勞壽命理論模型及驗(yàn)證

4.1 理論模型

根據(jù)掃描電鏡斷口分析獲得的2B06 鋁合金疲勞裂紋萌生機(jī)理，可將第二相當(dāng)量化為半橢圓表面裂紋，寬度為2c，深度為a，如圖8 所示。

圖8 第二相與裂紋的理論模型示意圖Fig.8 Theoretical model for second phase and fatigue crack

文獻(xiàn)［14，15 ～17］假設(shè)疲勞裂紋萌生于某個(gè)S相是隨機(jī)的，基于鋁合金裂紋萌生微觀機(jī)制建立疲勞壽命理論模型，全壽命NT的表達(dá)式如下

式(5)中NSC為短裂紋擴(kuò)展壽命，即萌生于材料微觀結(jié)構(gòu)(S 相)的短裂紋到長(zhǎng)裂紋之前的擴(kuò)展壽命;NLC為長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展壽命。裂紋擴(kuò)展速率采用Walker 公式，經(jīng)積分后分別得到NSC和NLC的數(shù)學(xué)表達(dá)式［18～22］，式(5)可變換為

式(6)中a0即為材料S 相尺寸，根據(jù)式(1)和式(2)取值;CSC和CLC分別為短裂紋和長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展系數(shù)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［18～22］;ath為短裂紋與長(zhǎng)裂紋之間的臨界長(zhǎng)度，參考文獻(xiàn)［23］確定ath的取值范圍為0.5 ～1mm 之間，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式(2)和式(3)表示的第二相尺寸分布規(guī)律，運(yùn)用Monte Carlo 方法對(duì)疲勞壽命進(jìn)行理論分析，結(jié)果見(jiàn)表2 和圖9。經(jīng)分析知，萌生疲勞裂紋的第二相的平均寬度(2c)為81.4μm，深度(a)為24.3μm。從表2 和圖9 可以看出，理論計(jì)算壽命均值與試驗(yàn)壽命均值比較吻合，最大誤差為8.5%;同級(jí)應(yīng)力水平，理論計(jì)算壽命最小值均比試驗(yàn)壽命最小值小，理論計(jì)算壽命最大值均比試驗(yàn)壽命最大值大，分析其原因是由于仿真抽樣的理論計(jì)算壽命數(shù)據(jù)量比試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)量大得多，理論計(jì)算壽命更能反映母體的分布特征。從表2 可知，理論計(jì)算壽命最小值與試驗(yàn)壽命最小值誤差大于中值對(duì)應(yīng)的誤差，而理論計(jì)算壽命最大值與試驗(yàn)壽命最大值兩者誤差較大，最大到達(dá)了88%，分析其原因是由于理論計(jì)算壽命的樣本遠(yuǎn)大于試驗(yàn)壽命的樣本。

表2 理論計(jì)算結(jié)果與疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況Table 2 Contrast between calculated life and fatigue testing life

圖9 理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命對(duì)比分析Fig.9 Comparison between calculated life and fatigue testing life

根據(jù)文獻(xiàn)［24］知，對(duì)于任意可靠度p 對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)壽命計(jì)算公式為

當(dāng)置信度γ = 95%，可靠度p 分別取90%，95%，99%和99.9%，根據(jù)本章所建立的理論計(jì)算模型計(jì)算疲勞壽命，結(jié)果列入表3 ～表6，根據(jù)式(5)分別計(jì)算試驗(yàn)壽命，結(jié)果也列入表3 ～表6 中。

表3 可靠度為90%時(shí)理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比情況Table 3 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 90%

表4 可靠度為95%時(shí)理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比情況Table 4 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 95%

表5 可靠度為99%時(shí)理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比情況Table 5 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 99%

表6 可靠度為99.9%時(shí)理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命的對(duì)比情況Table 6 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 99.9%

從表3 ～表6 得知，當(dāng)可靠度較低時(shí)(可靠度為50%，90%和95%)，理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命誤差較小，比較接近;當(dāng)可靠度較高時(shí)(可靠度為99%和99.9%)，兩者差別較大，理論計(jì)算壽命均大于試驗(yàn)壽命，如當(dāng)可靠度為99.9%，應(yīng)力水平為240MPa、應(yīng)力比為0.2 時(shí)，理論計(jì)算壽命為試驗(yàn)壽命1.5 倍，隨著可靠度增大，理論計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命的誤差增大，如表6 所示最大誤差達(dá)到56.01%，分析其原因可能是受到試驗(yàn)樣本限制的原因。

5 結(jié)論

(1)對(duì)于2B06 鋁合金光滑軋制薄板材料，疲勞裂紋一般在尺寸較大的S 相(Al2CuMg)處萌生，θ相和S 相尺寸均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(2)通過(guò)驗(yàn)證知，可將萌生疲勞裂紋的S 相當(dāng)量化為半橢圓表面裂紋，其平均寬度為81.4μm，平均深度為24.3μm，分析得到S 相深度的累積分布函數(shù)

(3)提出的基于疲勞微觀機(jī)制的疲勞壽命可靠性評(píng)估方法能較好地模擬試驗(yàn)件疲勞壽命隨機(jī)性，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證該評(píng)估方法是合理可行的。

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