地下?lián)Q熱器傳熱過程分析

李 明 房 昕 孫雪嬌

（1.吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,吉林 長春 130118；2.南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210009）

冷量凍結(jié)地下巖土的過程為在地下完成鉆孔，下入地下?lián)Q熱器，回填水泥砂漿，利用風(fēng)冷散熱器將循環(huán)介質(zhì)降溫，由離心泵將低溫循環(huán)介質(zhì)注入到地下?lián)Q熱器之中，通過對(duì)流換熱將冷量傳遞給地下?lián)Q熱器，地下?lián)Q熱器與土壤之間進(jìn)行熱交換，將冷量傳遞到地下巖土中，地層中的水凍結(jié)成冰,將天然巖土變?yōu)閮鐾?巖土中的水發(fā)生相變，吸收大部分熱量。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

初次凍結(jié)前后的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱采用等效導(dǎo)熱系數(shù)和當(dāng)量比熱。根據(jù)土壤的液限、塑限和含水率等，求得初次凍結(jié)時(shí)未凍水占土壤中總含水率的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。通過Autodesk Simulation進(jìn)行仿真分析，求得不同流體和流速的對(duì)流換熱膜系數(shù)和凍結(jié)管的散熱功率。

1 地下?lián)Q熱器的傳熱過程理論

該溫度場(chǎng)是一個(gè)相變的、移動(dòng)邊界的和邊界條件復(fù)雜的瞬態(tài)導(dǎo)熱問題，不易求得解析解。在以往的研究中將傳熱分為兩個(gè)過程：

1.冷量通過對(duì)流換熱和熱傳導(dǎo)從低溫循環(huán)介質(zhì)（乙二醇溶液或者低溫鹽水）傳遞給地下?lián)Q熱器。對(duì)流換熱受到流體流動(dòng)規(guī)律和與流體導(dǎo)熱規(guī)律的雙重影響。目前普遍采用理論計(jì)算方法是牛頓冷卻定律，即對(duì)流換熱量Q（單位時(shí)間傳遞的熱）與流體和固體表面間的溫差Δt，換熱面積F成正比。即

圖1 風(fēng)機(jī)制冷系統(tǒng)

式中：Q-對(duì)流換熱量，W；F-換熱面積，m2；h-對(duì)流傳熱膜系數(shù)，W/（m2·℃）；Δt-溫差，℃。

目前所采用的對(duì)流傳熱膜系數(shù)都是由半經(jīng)驗(yàn)半理論方法得出的。計(jì)算式通常存在準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式（如公式3所示）。某個(gè)計(jì)算式只適用于某一特定條件，對(duì)于加熱圓形直管內(nèi)無相變的湍流，使用Dittus-Boelter公式，h的計(jì)算如公式（2）所示：

式中：Nu-努塞爾準(zhǔn)數(shù)；d-直徑，m；λ-導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Re-雷諾準(zhǔn)數(shù)；Pr-普蘭德準(zhǔn)數(shù)。

2地下?lián)Q熱器與周圍土壤的熱傳遞以熱傳導(dǎo)為主，土壤中的水凍結(jié)成冰，天然巖土變?yōu)閮鐾?。土壤中的水發(fā)生相變，吸收大部分熱量。土壤初次凍結(jié)時(shí)，未凍水含水率的計(jì)算采用公式（4）計(jì)算。其大小與土壤類型、塑性指數(shù)和溫度有關(guān)。根據(jù)土壤液限、塑限和含水率等，求得未凍水占土壤中總含水率的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3183，按照公式（5）求得相變時(shí)結(jié)冰潛熱L=411 kJ/kg。

式中：L-結(jié)冰潛熱，kJ/kg；K-溫度修正系數(shù)；γd-土壤干容重，1602.86kJ/m3；w-土壤中的含水率，24.09%；wu-凍土中的未凍水含水率，16.422%。

試驗(yàn)表明，土壤的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)具有土中各物質(zhì)成分的質(zhì)量加權(quán)平均的性質(zhì),利用這種性質(zhì)，未凍土和凍土在初次凍結(jié)前后的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱采用等效導(dǎo)熱系數(shù)和當(dāng)量比熱來計(jì)算。未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)用用公式（6），凍土的等效導(dǎo)熱系數(shù)可用公式（7）:

式中：λu,λf-未凍土和凍土的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；n-土壤的孔隙率，n=0.4152；λs-干燥土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，λs=1.8W/（m·℃）；λl,λi，λg-水、冰、水蒸氣的導(dǎo)熱系數(shù)W/（m·℃）。，λl=0.55W/（m·℃），λi=2.22W/（m·℃），λg=0.0183W/（m·℃）。

未凍土的當(dāng)量比熱可由公式（8）求得：

凍土的當(dāng)量比熱可由公式（9）求得：

式中：csu,csf,cw,iu-未凍土土骨架、凍土骨架、水和冰的比熱，J/（kg·℃）；csu=829J/（kg·℃），csf=764J/（kg·℃），cw=4182J/（kg·℃）,ci=2090J/（kg·℃）；cf,cu–凍土、未凍土當(dāng)量比熱，J/（kg·℃）。

經(jīng)過計(jì)算，未凍土與凍土的熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 熱物性參數(shù)表

2 地下冷凍墻凍結(jié)仿真分析

軟件采用Dittus-Boelter公式計(jì)算兩種低溫循環(huán)介質(zhì)在不同流速的對(duì)流換熱膜系數(shù)。循環(huán)介質(zhì)選取-10℃的乙二醇水溶液和-10℃的鹽水溶液，流速分別選取為0.57m/s和0.85m/s。-10℃的乙二醇水溶液的熱物性參數(shù)：質(zhì)量密度為1084.22 kg/m3，動(dòng)力黏度為 12.74 mPa·s，導(dǎo)熱系數(shù)為0.354 W/（m·℃），比熱為3165 J/（kg·℃）。-10℃的鹽水溶液的熱物性參數(shù)：質(zhì)量密度為1170 kg/m3，動(dòng)力黏度為4.67 mPa·s，導(dǎo)熱系數(shù)為0.529 W/（m·℃），比熱為3186 J/（kg·℃）。輸入PE管和流體參數(shù)，求得對(duì)流換熱膜系數(shù)的數(shù)值（見表2）。

表2 仿真分析結(jié)果

對(duì)比表2數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，流速越大，對(duì)流換熱膜系數(shù)的數(shù)值越大；鹽水溶液的對(duì)流換熱膜系數(shù)的數(shù)值高于乙二醇水溶液，流速為0.85 m/s的鹽水水溶液的對(duì)流換熱膜系數(shù)的數(shù)值最大。

經(jīng)過仿真分析,得到地下?lián)Q熱器傳熱的溫度分布情況。散熱功率結(jié)果如表2所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，流速為0.57 m/s的鹽水溶液的散熱功率最大，流速為0.85 m/s的鹽水溶液的散熱功率最小。由上述分析可知：流速選取0.57 m/s，循環(huán)介質(zhì)選取-10℃的鹽水溶液可獲得最佳的換熱效果。

3 結(jié)論

（1）溫度場(chǎng)分析時(shí)，未凍土和凍土在初次凍結(jié)前后的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱采用等效導(dǎo)熱系數(shù)和當(dāng)量比熱來計(jì)算。未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)為1.1828 W/（m·℃），比熱為1480 J/（kg·℃）。初次凍結(jié)后，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3163W/（m·℃），比熱為 1298 J/（kg·℃）。

（2）對(duì)地下?lián)Q熱器與周圍土壤組成的耦合系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，計(jì)算不同流體和流速的對(duì)流換熱膜系數(shù)和地下?lián)Q熱器的散熱功率。鹽水溶液的對(duì)流換熱膜系數(shù)的數(shù)值高于乙二醇水溶液，溫度場(chǎng)分析的結(jié)果顯示，流速為0.57 m/s的鹽水溶液的散熱功率最大,PE管的散熱功率為1.51×10-3J/s。

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