小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)的后繼拓展

薛愛明

習(xí)題指導(dǎo)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要一環(huán)，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中，不但要有對學(xué)生探究的引導(dǎo)，對學(xué)生個性思維的精巧點(diǎn)撥，更要有對習(xí)題指導(dǎo)收尾階段的著力挖掘。凸顯對習(xí)題指導(dǎo)后繼的拓展和延伸，這是鞏固學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和收獲、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維走向深入的關(guān)鍵階段。如何強(qiáng)化習(xí)題指導(dǎo)的后繼可持續(xù)性發(fā)展，是每一個小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者必須面對和審慎思考的課題。

求異：思路變通的“叉路口”

在日常的教學(xué)實(shí)踐中，很多教師都常常滿足于幫助學(xué)生獲得既定的答案后，習(xí)題指導(dǎo)的過程便戛然而止。這種具有功利色彩的指導(dǎo)方式，看似拓展了課堂的容量，實(shí)則丟失了習(xí)題的豐富價值。同一個數(shù)學(xué)問題，對于不同能力層次的學(xué)生而言，會帶來具有差異性的解答方式，教師要正視這些解答方式的差異并將其顯性化，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行審視和評判，以達(dá)到多樣化和最優(yōu)化的平衡；同時，教師要善于運(yùn)用變式和反例，將已經(jīng)解答出的問題進(jìn)行變化和重組，將學(xué)生帶出數(shù)學(xué)思維的“岔路口”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識經(jīng)驗(yàn)的遷移，促進(jìn)學(xué)生思維靈活性的發(fā)展。

如在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”整理復(fù)習(xí)時，有這樣一道基礎(chǔ)題：六（1）班有男生24人，女生18人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？在學(xué)生解答過后，教師將該題的“問題”遮蓋起來，啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)題中的兩個已知信息，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？經(jīng)過討論交流，學(xué)生提出了以下問題：①男生人數(shù)是女生的幾分之幾？②女生人數(shù)占全班的幾分之幾？③男生人數(shù)占全班的幾分之幾？④女生人數(shù)比男生少百分之幾？⑤男生人數(shù)比女生少百分之幾……這些問題的提出和解答對原題進(jìn)行了有效的拓展，充分發(fā)掘了題中“部分量”與“部分量”及“部分量”和“總量”之間的各種聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，體驗(yàn)如何根據(jù)問題來靈活處理信息之間的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考察了學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)”知識的綜合運(yùn)用能力。

糾錯：思緒明晰的“顯微鏡”

出于節(jié)約課堂教學(xué)時間的考慮，部分教師常常在學(xué)生出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤時，急于拋出正確的答案，讓學(xué)生進(jìn)行校對和糾正。這種做法會使得學(xué)生對于自身的錯誤感受不深刻，不利于學(xué)生對于自身知識結(jié)構(gòu)的自我修正和完善，下次出現(xiàn)類似的問題學(xué)生依然會犯同樣的錯，造成“錯了糾、糾了還錯”的惡性循環(huán)。因此，在習(xí)題指導(dǎo)的后繼階段，引導(dǎo)學(xué)生將已有的錯誤認(rèn)識置于“顯微鏡”下，仔細(xì)地進(jìn)行反芻，幫助學(xué)生進(jìn)行自查自糾或互查互糾，發(fā)動全體學(xué)生思量錯誤解答過程的得與失，在反思性的糾錯中展開知識的重新整合，起到對學(xué)生數(shù)學(xué)思維螺旋式上升的促進(jìn)效果。

如在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”一課，有這樣一道題：張叔叔要將客廳重新粉刷一遍，已知客廳長8米、寬5米、高3.5米，除了門窗（面積為28平方米）。張叔叔要粉刷頂棚和四壁，粉刷的面積是多少平方米？在學(xué)生的練習(xí)實(shí)踐中，有很多學(xué)生列出如下算式：8×5×2+8×3.5×2+5×3.5×2-28，他們都僅僅注意到了粉刷時要扣除門窗的面積，但忽略了粉刷時不包括地面面積，僅僅是粉刷客廳的頂棚和四壁。筆者組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思，讓學(xué)生在反復(fù)讀題的過程中將目光聚焦到“張叔叔要粉刷頂棚和四壁”這句話上來，認(rèn)識到在審題過程中要仔細(xì)分析，不能只是留意較為明顯的提示，也要注意繞開那些比較隱蔽的“陷阱”，從而以點(diǎn)帶面地強(qiáng)化了學(xué)生的審題意識。

歸納：思維深化的“鉆井機(jī)”

由于心理年齡的制約，學(xué)生的思維通常都容易停留在表面，滿足于對一式一題的固定解答模式中。教師要針對這種現(xiàn)狀，把握住習(xí)題指導(dǎo)后繼階段的有利時機(jī)，及時引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題解答過程的歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生擺脫知識的零散、孤立狀態(tài)，進(jìn)行思維的梳理，幫助學(xué)生逐步感受知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，如同“鉆井機(jī)”一樣帶動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷向著縱深發(fā)展。

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納時，可以著重引導(dǎo)學(xué)生歸納解題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn)。如在練習(xí)“長方形和正方形的面積”時，有這樣一道題：“一個長方形的花圃，長50米，比寬的2倍還多4米，這個花圃的面積是多少平方米？”教師幫助學(xué)生扣住題中“一倍量”和“幾倍量”的關(guān)系展開反思和歸納，得出解答此類題的關(guān)鍵在于確定“一倍量”，也可以用畫線段圖的方式來幫助思考分析。

還可以指導(dǎo)學(xué)生對解題的策略進(jìn)行回顧和總結(jié)。如在練習(xí)“百分?jǐn)?shù)的實(shí)際運(yùn)用”時，在學(xué)生練習(xí)了關(guān)于“百分?jǐn)?shù)”的各種類型實(shí)際問題后，組織學(xué)生思考：你在解答這些問題時有什么經(jīng)驗(yàn)或者體會要向伙伴們介紹嗎？指引學(xué)生圍繞著“及格率”“增產(chǎn)率”“得票率”等現(xiàn)實(shí)中百分比的廣泛應(yīng)用進(jìn)行歸納和總結(jié)，加深學(xué)生對于百分比（百分率）的切實(shí)感悟。

在習(xí)題指導(dǎo)的后繼階段進(jìn)行拓展和延伸，不是一朝一夕就可以收效的，它對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)和提升需要一個長期堅(jiān)持、螺旋上升的過程。如果將數(shù)學(xué)課堂比喻為一曲動聽悠揚(yáng)的旋律，那么從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展出發(fā)，將數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)置于可持續(xù)發(fā)展的理念下，追求習(xí)題指導(dǎo)的效益最大化，深入地進(jìn)行細(xì)致研究和實(shí)踐，必將使得數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)這篇樂章的余韻繞梁裊裊，回味悠長！

（作者單位：江蘇省如東縣袁莊小學(xué)）endprint