熵權-TOPSIS法在金屬加工液配方優(yōu)選中的應用

唐興中，經建芳，唐彩珍，藍明新，王 穎，黃福川

（廣西大學化學化工學院，廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室， 廣西 南寧 530004）

近些年來，受節(jié)能、環(huán)保、低排、金屬加工技術進步等因素的推動作用，促使金屬加工對綜合性能良好，并兼具環(huán)境友好性的金屬加工液產品需求量呈現(xiàn)出快速增長態(tài)勢。眾所周知，金屬加工液與其他潤滑劑一樣，都是由基礎油與添加劑兩大部分組成的。由于金屬加工液配方設計過程中需要考慮的因素眾多，尤其是基礎油與添加劑之間，以及功能添加劑本身之間；既存在協(xié)同增效的作用，又有相互對抗的作用[1]?；诖藸顩r，若要想獲得綜合性能良好的金屬加工液配方，除了需要高品質的添加劑及高質量的基礎油之外；還需要科學合理的優(yōu)化方法，為多指標多方案的金屬加工液配方建立科學而有效的綜合評價指標體系，以達到獲取性能最優(yōu)化、添加劑性能競爭作用最小化金屬加工液配方方案的目的。

就目前而言，在金屬加工液或其他潤滑油配方優(yōu)化設計中，最為常用的優(yōu)選方法主要有：正交試驗法[2]、均勻設計法[3]、中心復合試驗法、模糊層次分析法[4]、熵權模糊綜合評價法[5]等。雖然這些優(yōu)選法所給出的評價結果基本上符合實際要求，但均還存在一些不足之處。然而大量實踐已證明[6-7]：熵權-TOPSIS方法是一種求解多目標決策較為有效的方法。它是通過構造多目標問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離負理想解兩個基準作為評價各備選方案優(yōu)劣的依據。至今，卻尚未見有相關文獻報道該方法被應用于金屬加工液配方方案優(yōu)選中。因此，本研究是應用熵權-TOPSIS法，對金屬加工液配方方案進行綜合評估，并以水基金屬切削液配方為例，考察了其適用性及可靠性。結果發(fā)現(xiàn)，該方法不僅可以彌補統(tǒng)計指標體系方法的不足；而且極大地方便于金屬加工液配方方案，在不同時間或空間的進行整體性比較和排序，使評價結果更加符合客觀實際要求，為金屬加工液配方方案優(yōu)選提供了一種更加科學、有效、簡捷的新途徑。

1 基于熵權-TOPSIS法的優(yōu)選模型

熵權-TOPSIS方法的基本思想是[8,9]：基于極差變換后的原始數據矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計算各配方方案與最優(yōu)方案和最劣方案的夾角余弦值，獲得各配方方案與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價各配方方案優(yōu)劣的依據。

1.1 構建評價矩陣

若要對一個對象進行綜合評價，首先應確定評價對象的因素集與評價集。對于金屬加工液配方來說，因素集通常為配方方案體系：U =（u1,u2,…,un），評價指標集為：V =（v1,v2,…,vm），基于此構建的評價 矩 陣 R = (rij)n′m如 下 ， 其 中 i = 1,2,×××,n ，j = 1,2,×××,m 。

然而，由于金屬加工液配方的評價指標較多，各評價指標均有其自身的量綱，所代表的物理含義也不同，因而為了便于后續(xù)數據的處理，故需將各評價指標同度量化。通常評價指標可簡單地分為成本型指標、效益型指標、適應型指標三類；效益型指標是指將數值越大則越好的指標，用I1表示；成本型指標是指將數值越小則越好的指標，用I2表示；適應型指標是指將數值越接近某一常數f則越好的指標，用I3表示。各評價指標基于下列數學變換進行標準化如下：

(ⅰ)成本型指標

(ⅱ)效益型指標

1.2 指標權重的計算

權重通常分為主觀權重與客觀權重兩種，主觀賦權法（如專家評價法、AHP法、二項系數法等）是根據主觀隨意性來確定評價指標權重的；客觀權重則是由實際數據計算得到的。由于主觀賦權法存在這樣的不足，即各個專家的經驗及背景不同，選擇的側重點也不同，因而在一定程度上缺乏準確性與一致性，從而導致了許多良好備選方案落選。為了盡可能避免權重受主觀因素的影響，使評價結果更加的趨于符合客觀實際要求，采用熵權法確定評價指標的權重系數。熵權法是一種將評價對象中各個待評價單元的信息進行量化與綜合的客觀賦權方法。通常而言，在信息論中，信息熵被定義為系統(tǒng)無序程度的度量，即用來度量信息量大小的。某項評價指標所含的信息量越大，該評價指標對決策的作用也就越大，熵值越小，則系統(tǒng)無序程度越小。熵權法確定權重向量的具體計算過程如下：

計算第j項指標下第i方案指標值的比重：

計算第j項指標的熵值：

計算第j項指標的差異性系數：

對差異性系數進行歸一化即可計算得到權重：

1.3 加權評價矩陣的構建及理想解的確定

將標準化評價矩陣與各評價指標的權重相乘，即可得到加權評價矩陣如下：

根據上述構建的加權評價矩陣，可確定各方案的理想解C+與負理想解C-如下：

1.4 各方案與理想解的距離計算

各配方方案與理想解C+、負理想解C-之間的歐式距離,計算公式如下：

(ⅰ)與正理想方案的歐式距離

(ⅱ)與負理想方案的歐式距離

1.5 相對貼近度的計算

由以上計算步驟，得到各配方方案的相對貼近度。根據相對貼近度大小關系可知，若方案的相對貼近度越大則該方案就越優(yōu)；反之，方案的相對貼近度越小則該方案就越劣。

2 金屬加工液配方優(yōu)選實例分析

金屬加工液需要添加的功能添加劑種類繁多，通常有防銹劑、極壓劑、殺菌劑、抗氧劑等。考慮到這些功能添加劑之間存在相互作用、相互影響，為了更好考察所建立優(yōu)選模型在金屬加工液配方優(yōu)選的適用性。引用了文獻[4]的試驗數據為例，具體試驗數據見表1所示。該文獻采用正交設計法配制了9組切削液試樣，并根據要求對抗磨性能、防銹性能、抗泡沫性能和殺菌性能等四個性能指標進行了考察。其中注意到，最大無卡咬負荷PB值越大則抗磨性能越好；試片上不生銹點數其數值越大則防銹性越好；抗泡沫表示是泡沫傾向，其值越小越好；殺菌天數越多則殺菌性越好。

表1 水基金屬切削液配方試驗結果Table 1 Test results of water-based cutting fluid formula

①構建評判矩陣：對于水基金屬切削液配方來說，以正交試驗設計的9組切削液試樣為因素集：U=（u1,u2,…,u9），以PB值、試片上不生銹的點數、抗泡沫性、殺菌天數作為評價集：V =（v1,v2,…,v4）；構建的評判矩陣 R = (rij)9′4如下：

由效益型指標與成本型指標的定義可知，最大無卡咬負荷PB值、試片上不生銹的點數、殺菌天數均屬于效益型指標，而抗泡沫性則屬于成本型指標。并根據式（1）、（2）對評判矩陣 R = (rij)9′4進行標準化，得到標準化矩陣為 A = (aij)9′4如下：

②指標權重的計算：根據式（3）、（4）、（5）及（6）計算得到的客觀權重系數為：β=（0.297，0.247，0.229，0.227）

③加權評判矩陣的構建：按式（7）進行加權標準化，得到的加權評判矩陣C= (cij)9′4如下：

④理想解及負理想解的計算：由式（8）、（9）得到的理想解C+與負理想解C-分別為：C+=(0.297，0.247，0，0.227)，C-=(0，0，0.229，0)

⑤各配方方案與理想解之間距離的計算：由式（10）、（11）計算得到的各方案與理想解C+、負理想解C-的歐式距離分別為：=（0.226，0.191，0.173，0.150，0.163，0.089，0.152，0.025，0.104），=（0.108，0.092，0.134，0.160，0.121，0.173，0.147，0.239，0.194）

⑥相對貼近度的計算：由式(12)計算得到各方案的相對貼近度為=（0.323，0.325，0.437，0.526，0.426，0.660，0.492，0.905，0.651）

由以上計算得到的各配方方案的相對貼近度，并根據相對貼近度越大則該方案越優(yōu)，對水基金屬切削液配方方案從優(yōu)至劣進行排序為：8#→6#→9#→4#→7#→3#→5#→2#→1#；顯而易見，8#方案即為該水基金屬切削液的最佳配方方案。

3 結果分析與討論

將熵權-TOPSIS法應用于金屬加工液配方方案優(yōu)選中，通過與文獻[4]采用的模糊層次分析法(FAHP)相比較，結果顯示，熵權-TOPSIS法是適用于金屬加工液配方方案優(yōu)選的。然而，為了進一步討論采用該優(yōu)選法獲得的最優(yōu)配方的科學合理性，做了以下一些討論分析：

基于熵權-TOPSIS法獲得水基金屬切削液各配方方案的綜合排序，與文獻[4]采用模糊層次分析法得到的排序結果進行了比較，見表2所示。從表2可知，除了最差的兩個方案排序基本上沒有變化之外，其他各方案的排序均出現(xiàn)了不同程度的差異。尤其是兩種優(yōu)選法所獲得的最優(yōu)配方方案，在排序上幾乎是相反的，存在矛盾性。就此分析如下：對于最大卡咬負荷PB值，9#方案試驗結果為全部試驗的最優(yōu)值，8#方案則次之，但兩者相差極小，因而對配方影響作用不大；對于防銹性，8#方案試驗結果則為全部試驗的最優(yōu)值，明顯要優(yōu)于9#方案試驗結果；對于抗泡沫性，9#方案雖略優(yōu)于8#方案，但抗泡沫性對切削液的影響較小，因而不予以考慮；對于殺菌性，8#方案試驗結果最接近最優(yōu)值，9#方案試驗結果則最接近最劣值。綜上所述可知，9#方案除了 PB值與抗泡沫性略好于8#方案之外，殺菌性與防銹性均明顯劣于8#方案，因而采用8#方案作為切削液的最優(yōu)方案更為符合客觀實際要求。

表2 排序結果比較Table 2 Comparing of sort result

為了更進一步地證實評價結果，分別按8#配方方案與 9#配方方案配制的兩種水基金屬切削液試樣在加工試驗中驗證。結果發(fā)現(xiàn)，基于8#配方方案配制的切削液在實際應用中，所表現(xiàn)出的綜合性能也明顯要好于9#配方方案配制的切削液。

4 結 論

（1）針對金屬加工液配方優(yōu)化設計過程中，各功能添加劑之間存在相互影響、相互作用、相互制約，以及配方選擇困難等問題；運用熵權法確定金屬加工液配方各評價指標權重，并根據TOPSIS方法的基本原理，建立具有較強實用性的金屬加工液配方方案優(yōu)選模型。

（2）通過具體實例應用，結果顯示：熵權-TOPSIS方法應用于金屬加工液配方方案優(yōu)選是可行的。它不僅為金屬加工液配方方案優(yōu)選提供了一種科學、合理、有效的新決策依據，提高了決策結果的科學性和可靠性；而且可對所研制的金屬加工液配方質量做出準確、全面、客觀地評價。同時，該方法還可以應用于其他領域多因素多方案的優(yōu)化選擇，因而具有較好的實用性及廣闊的應用前景。

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