用改進的Newton法求解非線性奇異問題

初元紅+孫貴玲

摘要在Hilbert空間，將外推技巧和Newton法相結(jié)合，得到新的迭代格式.用其求解奇異問題，使改進的Newton法收斂速率由0.5提高到0.333 3.此結(jié)論對一般的Banach空間同樣適用.

關(guān)鍵詞Hilbert空間；改進的Newton法；奇異問題

中圖分類號O241文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008104

參考文獻(xiàn)：

[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.

[2]REDDIEN G W. On Newtons method for singular problems[J]. SIAM J Numer Anal， 1978，15（5）：993996.

[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.

[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.

[5]徐宗本. Lp空間特征不等式及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報， 1989，12（2）：209218.

[6]劉炳初. 泛函分析[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2004.

[7]楊忠華.弦法在奇異點處一個改進格式[J].高等計算數(shù)學(xué)學(xué)報， 1990（2）：151157.

[8]潘狀元. 求解奇異問題加速迭代格式的構(gòu)造[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報， 1997，14（2）：5964.

[9]初元紅，潘狀元，劉曉敏.用修正的Broyden方法求解奇異問題[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2006，11（1）：3942.

[10]王穎，潘狀元.用行列修正擬Newton法求解奇異問題[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2010，15（4）：6467.

（編輯胡文杰）

摘要在Hilbert空間，將外推技巧和Newton法相結(jié)合，得到新的迭代格式.用其求解奇異問題，使改進的Newton法收斂速率由0.5提高到0.333 3.此結(jié)論對一般的Banach空間同樣適用.

關(guān)鍵詞Hilbert空間；改進的Newton法；奇異問題

中圖分類號O241文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008104

參考文獻(xiàn)：

[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.

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[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.

[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.

[5]徐宗本. Lp空間特征不等式及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報， 1989，12（2）：209218.

[6]劉炳初. 泛函分析[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2004.

[7]楊忠華.弦法在奇異點處一個改進格式[J].高等計算數(shù)學(xué)學(xué)報， 1990（2）：151157.

[8]潘狀元. 求解奇異問題加速迭代格式的構(gòu)造[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報， 1997，14（2）：5964.

[9]初元紅，潘狀元，劉曉敏.用修正的Broyden方法求解奇異問題[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2006，11（1）：3942.

[10]王穎，潘狀元.用行列修正擬Newton法求解奇異問題[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2010，15（4）：6467.

（編輯胡文杰）

摘要在Hilbert空間，將外推技巧和Newton法相結(jié)合，得到新的迭代格式.用其求解奇異問題，使改進的Newton法收斂速率由0.5提高到0.333 3.此結(jié)論對一般的Banach空間同樣適用.

關(guān)鍵詞Hilbert空間；改進的Newton法；奇異問題

中圖分類號O241文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008104

參考文獻(xiàn)：

[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.

[2]REDDIEN G W. On Newtons method for singular problems[J]. SIAM J Numer Anal， 1978，15（5）：993996.

[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.

[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.

[5]徐宗本. Lp空間特征不等式及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報， 1989，12（2）：209218.

[6]劉炳初. 泛函分析[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2004.

[7]楊忠華.弦法在奇異點處一個改進格式[J].高等計算數(shù)學(xué)學(xué)報， 1990（2）：151157.

[8]潘狀元. 求解奇異問題加速迭代格式的構(gòu)造[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報， 1997，14（2）：5964.

[9]初元紅，潘狀元，劉曉敏.用修正的Broyden方法求解奇異問題[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2006，11（1）：3942.

[10]王穎，潘狀元.用行列修正擬Newton法求解奇異問題[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2010，15（4）：6467.

（編輯胡文杰）