全球重力場模型EGM2008精度分析與改進(jìn)研究

■陳秋陽，陳尚云

■1.中國水電顧問集團(tuán)中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014;2.四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610072

1 前言

隨著美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)、和歐盟衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(GALILEO)的不斷完善和投入民用，GNSS測量的可靠性和精度逐步提高，其應(yīng)用范圍也越來越廣。

由于GNSS測量得到的成果是WGS84坐標(biāo)系的地心坐標(biāo)(X，Y，Z)或大地坐標(biāo)(B，L，H)，而用戶需要的成果則是參心坐標(biāo)(如1954北京坐標(biāo)或1980西安坐標(biāo))和正常高，因此，需要將大地坐標(biāo)(B、L、H)轉(zhuǎn)換為參心坐標(biāo)(x、y)和正常高h(yuǎn)。平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相對容易實(shí)現(xiàn)，而將大地高H轉(zhuǎn)換為正常高h(yuǎn)則需要確定精確的高程異常ζ(即h=H－ζ)，由于似大地水準(zhǔn)面的不規(guī)則性，大地高H轉(zhuǎn)換為正常高h(yuǎn)的精度較低。為提高GPS大地高H的利用效率，近來由NGA(US National Geospatial－IntelligenceAgency)推出的全球超高階地球重力場模型EGM2008以確定全球似大地水準(zhǔn)面，該模型的階次為2159(另外球諧系數(shù)的階擴(kuò)展至2190次)，相當(dāng)于模型的空間分辨率約為5＇(約9 km)。該模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)(ITG－GRACE03S位系數(shù)信息以及相應(yīng)的協(xié)方差信息)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進(jìn)步，采用該模型以及GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)有望獲得更高精度的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。

下面我們以工程實(shí)例對全球重力模型EGM2008的精度進(jìn)行分析，并提出精度改進(jìn)方法。

2 EGM2008模型精度分析

2.1 工程1分析

工程1施測了16個控制點(diǎn)，控制面積約80km2，控制點(diǎn)分布見圖2－1，各點(diǎn)大地坐標(biāo)與正常高值見表2－1。

圖2 －1

表2 －1 GPS控制點(diǎn)大地坐標(biāo)與正常高值

點(diǎn)號 大地經(jīng)度L(°＇″) 大地緯度B(°＇″) 大地高H(m) 正常高h(yuǎn)(m)10 104.271805332 E 31.481736606 N 755.431 794.077 11 104.272082132 E 31.503576736 N 624.410 662.895 12 104.283992279 E 31.504462179 N 691.031 729.648 13 104.300153986 E 31.513604053 N 599.711 638.412 14 104.255647407 E 31.505334368 N 776.048 814.352 15 104.272371667 E 31.485384672 N 1081.706 1120.310 16 104.261130931 E 31.504508640 N 705.801 744.148

利用EGM2008模型計算表2－1中各點(diǎn)高程異常值，然后求得其正常高值，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表2－2。

表2 －2 GPS點(diǎn)EGM2008高程異常和計算高程成果表

表2－2中，第5列為EGM2008模型計算的正常高HEGM2008=大地高h(yuǎn)－高程異常ζEGM2008;第6列為HEGM2008與實(shí)測正常高的較差△H=HEGM2008－h(huán)，最大值為0.437m，最小值為0.374m，中誤差為±0.411m;然后采用常數(shù)擬合的方式，取較差均值對HEGM2008進(jìn)行改正，得到改正后的模型正常高(見第7列);第8列為改正后的正常高與實(shí)測正常高的差值，最大值為0.032m，最小值為－0.031m，中誤差為±0.018m。

2.2 工程2分析

工程2施測了21個控制點(diǎn)，控制面積約247290km2，控制點(diǎn)分布見圖2－2，各點(diǎn)成果見表2－3。

表2 －3 GPS控制點(diǎn)大地坐標(biāo)與正常高值

圖2 －2

利用EGM2008模型計算表2－3中各點(diǎn)高程異常值，然后求得其正常高值，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表2－4。

表2 －4 GPS點(diǎn)EGM2008高程異常和計算高程成果表

根據(jù)工程1的計算方法，直接利用EGM2008模型計算的正常高與實(shí)測正常高間的較差最大值為2.189嗎，最小值為0.041m，中誤差為±1.067m;若利用較差均值進(jìn)行修正，則較差最大值為1.074m，最小值為－1.074m，中誤差為 ±0.671m，與工程 1相比，該工程區(qū)利用EGM2008獲得正常高精度較低。

3 EGM2008模型正常高精度改進(jìn)

從上述精度分析中可以看出，若直接利用EGM2008計算高程異常獲取正常高值，其精度較低，如工程1為±0.411m，工程2為±1.067m;若利用較差均值對高程異常進(jìn)行修正，則得到的正常高精度將得到很大的改善，經(jīng)改正后工程1的精度為±0.018m，工程2為±0.671m;但工程2經(jīng)均值修正后精度依然偏低。

為獲取更優(yōu)的正常高值，針對工程2，利用EGM2008模型正常高和實(shí)測正常高，對其差值按10參數(shù)多項式模型進(jìn)行差值擬合，然后對EGM2008模型正常高值進(jìn)行修正，表3－1是針對工程2進(jìn)行的擬合計算。

表3 －1 EGM2008正常高優(yōu)化計算

表3－1是利用21個控制點(diǎn)按10參數(shù)多項式擬合計算得到的模型和精度統(tǒng)計，該模型的內(nèi)符合精度為±0.125m，最弱點(diǎn)正常高較差為0.318m;外符合精度為±0.168m。

若直接利用實(shí)測的大地高和正常高按10參數(shù)多項式模型進(jìn)行高程異常擬合，模型成果和精度統(tǒng)計見表3－2。

點(diǎn)名 X(m) Y(m) h(m) H(m) 差值(m)1 3562523.880 208689.936 3742.081 3774.449 －32.368至21 3435605.135 496955.486 865.224 900.822 －35.598

利用該法，由21個點(diǎn)按10參數(shù)多項式模型擬合獲取的正常高內(nèi)符合精度為±1.212m，最弱點(diǎn)正常高較差為2.229m;外符合精度為±1.352，最弱點(diǎn)正常高較差為2.410m。

從上分析可知，利用EGM2008模型獲取的正常高精度比直接利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行模型擬合獲取的正常高精度高;若利用殘差對EGM2008模型正常高進(jìn)一步改正，則獲取的正常高精度更高。

4 結(jié)束語

本文利用工程實(shí)例分析了EGMM2008全球重力場模型的精度，并提出了改進(jìn)EGM2008模型正常高精度的方法，所形成的工作經(jīng)驗表現(xiàn)在:

(1)當(dāng)測區(qū)范圍不大于20km×20km，且有一個已知高程點(diǎn)時，則根據(jù)已知點(diǎn)的EGM2008正常高與實(shí)測正常高的差值，對EGM模型正常高進(jìn)行修正，可大幅提高EGM2008模型正常高精度，如工程1從±0.411m提高至±0.018m;

(2)當(dāng)范圍大到500km×500km時或EGM2008模型正常高精度較低時，可根據(jù)均勻分布于測區(qū)的控制點(diǎn)的EGM2008正常高和實(shí)測正常高的差值，采用多項式模型進(jìn)行擬合，然后對EGM2008正常高進(jìn)行修正，可大幅提高EGM2008模型正常高的精度，如工程2從±0.671m提高至±0.168m;

(3)根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗，當(dāng)測區(qū)范圍不大于500km×500km、且有均勻分布的控制點(diǎn)時，可不再作圖根水準(zhǔn)測量或圖根三角高程測量，可大大減少外業(yè)工作，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。

［1］孔祥元，郭際明.劉宗全編著《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》武漢大學(xué)出版社，2005(12).

［2］於宗儔，魯林成.《測量平差基礎(chǔ)》(增訂本)，測繪出版社，1983(6).