最小斷點(diǎn)集的簡化計(jì)算與組數(shù)擴(kuò)充

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(1.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041；2.國網(wǎng)成都供電公司，四川 成都 610041)

0 引 言

計(jì)算最小斷點(diǎn)集(minimum break point set，MBPS)是復(fù)雜環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)整定的第一個(gè)步驟。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究。文獻(xiàn)[1-4]基于圖論的相關(guān)方法計(jì)算MBPS，這種方法需要找出網(wǎng)絡(luò)的有向簡單回路，因此當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)計(jì)算量將會(huì)相當(dāng)大。文獻(xiàn)[5]提出了保護(hù)的主后備配合關(guān)系，通過對(duì)保護(hù)配合依賴度的動(dòng)態(tài)調(diào)整計(jì)算MBPS。文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，將保護(hù)的配合關(guān)系用一個(gè)0-1矩陣表示，通過對(duì)矩陣的行列化簡運(yùn)算計(jì)算MBPS。上訴兩種方法不用尋找網(wǎng)絡(luò)的有向簡單回路，計(jì)算量較小，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，矩陣維數(shù)過大，計(jì)算較為繁瑣，并且不能得到多組最小斷點(diǎn)集。文獻(xiàn)[7]將在計(jì)算MBPS前，通過一系列原則對(duì)問題進(jìn)行簡化，降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]通過網(wǎng)絡(luò)簡化和有向圖化簡計(jì)算MBPS，但需要多次進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治觥?/p>

通常情況下，電網(wǎng)會(huì)有多組基數(shù)相同的MBPS，在進(jìn)行整定計(jì)算時(shí)，整定計(jì)算人員需根據(jù)電網(wǎng)的實(shí)際情況，選擇一組最合適的MBPS[9]。因此，在計(jì)算MBPS的過程中，應(yīng)盡量得到多組基數(shù)相同且最小的MBPS，以方便工程選擇。在現(xiàn)有的算法中，通過圖論和智能算法可求得的MBPS組數(shù)較多，但計(jì)算復(fù)雜。通過保護(hù)配合關(guān)系計(jì)算MBPS的算法較為簡單，但得到的MBPS組數(shù)較少。于是需在算法簡單性和MBPS組數(shù)之間找到平衡點(diǎn)。首先通過割節(jié)點(diǎn)將電網(wǎng)分割成多個(gè)互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，各個(gè)子網(wǎng)內(nèi)MBPS的計(jì)算互不影響，再運(yùn)用保護(hù)配合關(guān)系，形成各個(gè)子網(wǎng)的保護(hù)配合矩陣，通過矩陣化簡并行計(jì)算各個(gè)子網(wǎng)的MBPS，然后根據(jù)MBPS的分布規(guī)律，對(duì)子網(wǎng)MBPS的組數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，最后將各個(gè)子網(wǎng)的MBPS進(jìn)行組合便可得全網(wǎng)的MBPS。

1 電網(wǎng)分割

通常情況下，電網(wǎng)是由多個(gè)互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)組成，子網(wǎng)間不存在回路。因此，各子網(wǎng)計(jì)算MBPS互不影響。將電網(wǎng)分割后，將降低計(jì)算量。

為簡化電網(wǎng)分割，首先需要對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行簡化處理。電網(wǎng)中大量存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連接多條線路的情況，稱之為平行線路，將這些平行線路用單回線代替可降低電網(wǎng)分割計(jì)算量[8]。另外，對(duì)于終端線路，無法形成回路，因此將其作為單獨(dú)的子網(wǎng)處理，在進(jìn)行電網(wǎng)分割前，首先將其分離。

找到電網(wǎng)的割節(jié)點(diǎn)，便可對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分割，采用文獻(xiàn)[10]的方法通過廣度優(yōu)先搜索技術(shù)尋找割節(jié)點(diǎn)。該方法基本思路為：消去與節(jié)點(diǎn)相連的支路，然后從余下的節(jié)點(diǎn)出發(fā)，若搜索到的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)不相等，則說明該節(jié)點(diǎn)為割節(jié)點(diǎn)。

在割節(jié)點(diǎn)處斷開電網(wǎng)，即可得到多個(gè)互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)。

2 子網(wǎng)MBPS計(jì)算

計(jì)算出各個(gè)子網(wǎng)的MBPS是算法的核心部分，這里采用保護(hù)配合矩陣來計(jì)算子網(wǎng)MBPS。

2.1 保護(hù)配合矩陣

圖1為一簡單的不可再分割的連通子網(wǎng)。

圖1 子網(wǎng)

圖1所示子網(wǎng)保護(hù)間的配合關(guān)系可以用一個(gè)矩陣表示，A=(aij)，稱其為保護(hù)配合矩陣[6]。其中A為n階方陣，n為保護(hù)的個(gè)數(shù)。如果保護(hù)i是保護(hù)j的后備保護(hù)則aij=1，否則為0。所示網(wǎng)絡(luò)的保護(hù)配合矩陣A為

(1)

2.2 保護(hù)配合矩陣化簡原則

為降低計(jì)算的復(fù)雜度，在計(jì)算MBPS之前對(duì)保護(hù)配合矩陣進(jìn)行化簡。

根據(jù)保護(hù)之間的配合關(guān)系可形成保護(hù)配合關(guān)系有向圖[8]，有向圖中的頂點(diǎn)代表保護(hù)，有向邊表示保護(hù)間的配合關(guān)系，有向邊的方向?yàn)閺暮髠浔Ｗo(hù)指向主保護(hù)。因此計(jì)算MBPS可轉(zhuǎn)化為找出有向圖的最小反饋點(diǎn)集,以斷開保護(hù)組成的所有有向回路。由此可將有向圖的化簡原則用于MBPS的計(jì)算中，為保護(hù)配合矩陣化簡。若保護(hù)i僅有一個(gè)后備保護(hù)j，即保護(hù)配合矩陣中的第i列只有第j個(gè)元素為1，其他都為0，則可將保護(hù)i與保護(hù)j合并。矩陣操作為：將第i列加到第j列，然后刪除第i行和第i列；若保護(hù)i僅有一個(gè)主保護(hù)j，即保護(hù)配合矩陣中的第i行只有第j個(gè)元素為1，其他都為0，則可將保護(hù)j與保護(hù)i合并，矩陣操作為：將第i行加到第j行，然后刪除第i行和第i列。

對(duì)于平行線路，如圖1所示的保護(hù)3、4、5、6平行線路保護(hù)集，由于相同節(jié)點(diǎn)上的兩個(gè)保護(hù)配合關(guān)系一樣，因此可以合并，將平行線路等效成單回線處理。如圖1上的保護(hù)3和5、保護(hù)4和6。矩陣操作為：分別刪除平行線路兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上其中一個(gè)保護(hù)所對(duì)應(yīng)的行和列。對(duì)于圖1所示網(wǎng)絡(luò)，可刪除其保護(hù)配合矩陣的第3行、第3列、第4行、第4列。

2.3 子網(wǎng)MBPS計(jì)算方法

若某個(gè)保護(hù)的后備保護(hù)越多，則該保護(hù)越有可能被選為斷點(diǎn)。計(jì)算子網(wǎng)MBPS的核心思想就是通過判斷后備保護(hù)的數(shù)量選擇斷點(diǎn)。

定義1：定義保護(hù)j的后備保護(hù)數(shù)量為保護(hù)j的配合后備依賴度(backup dependency，BD)。

定義2：定義保護(hù)i的主保護(hù)數(shù)量為保護(hù)i的配合主依賴度(primary dependency，PD)。

在得到保護(hù)配合矩陣后，便可按式(2)求出每個(gè)保護(hù)的BD和PD。

(2)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中保護(hù)的總數(shù)；Aij為保護(hù)配合矩陣第i行第j列的元素。

計(jì)算子網(wǎng)MBPS步驟如下：

步驟1：根據(jù)子網(wǎng)中保護(hù)的主后備關(guān)系形成保護(hù)配合矩陣A。初始化斷點(diǎn)數(shù)組S。

步驟2：對(duì)保護(hù)配合矩陣進(jìn)行化簡。

步驟3：計(jì)算每個(gè)保護(hù)的PD，若某保護(hù)的PD為0，則刪除保護(hù)配合矩陣中該保護(hù)對(duì)應(yīng)的行和列。重復(fù)此過程直至矩陣無法進(jìn)行刪減。

步驟4：計(jì)算每個(gè)保護(hù)的BD，將BD最大的保護(hù)選為斷點(diǎn)，存入斷點(diǎn)數(shù)組S，并刪除該保護(hù)對(duì)應(yīng)的行和列。

步驟5：重復(fù)步驟3和步驟4直到矩陣中的所有保護(hù)都被消去。

步驟6：搜索數(shù)組S中的保護(hù)，若有平行線上的保護(hù)，則將與之合并的同節(jié)點(diǎn)上的保護(hù)存入S中。

3 子網(wǎng)MBPS組數(shù)的擴(kuò)充

按照所提出的方法，可得到子網(wǎng)的一組MBPS。而下面將闡述在一組MBPS的基礎(chǔ)上得到多組MBPS的方法。

3.1 根據(jù)獨(dú)立支路擴(kuò)充

電網(wǎng)中存在許多無分支線路，如圖2所示，保護(hù)1和2所在的線路、保護(hù)3和4所在的線路以及保護(hù)5、6、7、8所在的線路都為無分支線路。若MBPS中的一個(gè)斷點(diǎn)保護(hù)所在的有向回路包含無分支線路上的保護(hù)，且該無分支線路包含兩個(gè)以上的保護(hù)，則可用有向回路中處于該無分支線路上的另一個(gè)保護(hù)替代原保護(hù)作為斷點(diǎn)。對(duì)于圖2所示電網(wǎng)，若求得其一組MBPS為{1，3，5}，而保護(hù)5和7處于一條有向回路，則將保護(hù)5用保護(hù)7替代可得另一組MBPS{1，3，7}。

圖2 無分支線路

3.2 根據(jù)MBPS對(duì)稱分布特性擴(kuò)充

文獻(xiàn)[11]證明MBPS的分布具有對(duì)稱特性，即對(duì)于子網(wǎng)的MBPS，其中的每個(gè)斷點(diǎn)保護(hù)所對(duì)應(yīng)的同一條線路上的對(duì)端保護(hù)所構(gòu)成的保護(hù)集合也是該子網(wǎng)的MBPS。

如圖3所示，保護(hù)1和3構(gòu)成該子網(wǎng)的一組MBPS，這兩個(gè)保護(hù)所對(duì)應(yīng)的同一條線路上的對(duì)端保護(hù)2和4同樣為該子網(wǎng)的一組MBPS。

圖3 MBPS的對(duì)稱特性

根據(jù)MBPS的對(duì)稱分布特性，取原有的MBPS中的每個(gè)斷點(diǎn)保護(hù)同線路上的對(duì)端保護(hù)，即可得到另一組完全不同的MBPS。

4 全網(wǎng)MBPS計(jì)算步驟

全網(wǎng)MBPS的計(jì)算步驟如下：

步驟1：簡化電網(wǎng)，找出割節(jié)點(diǎn)，在割節(jié)點(diǎn)處將電網(wǎng)分割成若干個(gè)子網(wǎng)。

步驟2：形成各個(gè)子網(wǎng)的保護(hù)配合矩陣，并進(jìn)行化簡，根據(jù)第2.3節(jié)的方法計(jì)算各個(gè)子網(wǎng)的MBPS。

步驟3：根據(jù)獨(dú)立支路對(duì)各個(gè)子網(wǎng)的MBPS進(jìn)行擴(kuò)充。

步驟4：根據(jù)MBPS對(duì)稱分布特性對(duì)各個(gè)子網(wǎng)的MBPS進(jìn)行擴(kuò)充。

步驟5：將各個(gè)子網(wǎng)的MBPS組合起來便可得到全網(wǎng)的MBPS。

5 算例分析

算例電網(wǎng)如圖4所示。

圖4 算例電網(wǎng)

采用廣度優(yōu)先搜索技術(shù)得到電網(wǎng)的割節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4，在割節(jié)點(diǎn)處將電網(wǎng)分割成4個(gè)互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，如圖5所示。

圖5 分割后的電網(wǎng)

在這4個(gè)連通子網(wǎng)中，子網(wǎng)C為單回線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，在未分割前的電網(wǎng)中，子網(wǎng)C為非末端線路，該線路兩端保護(hù)的主保護(hù)處于其他子網(wǎng)中，因此確定了其他子網(wǎng)的整定順序，就可確定該線路兩端保護(hù)的整定順序。故子網(wǎng)C的兩個(gè)保護(hù)不作為斷點(diǎn)。

子網(wǎng)A和子網(wǎng)B為平行線路，選擇平行線路的一端作為MBPS，其MBPS分別為{1，2}和{18，17}。根據(jù)MBPS的對(duì)稱分布特性進(jìn)行擴(kuò)充，最后得到子網(wǎng)A的MBPS為{1，2}和{3，4}，子網(wǎng)B的MBPS為{21，22}和{18，17}。

子網(wǎng)D較為復(fù)雜，根據(jù)所提方法求得其MBPS為{8,10,12,13}。保護(hù)8、7、6、20和保護(hù)13、14、15、16所在的線路為無分支線路。保護(hù)6和8處于一條有向回路中，保護(hù)13和15處于另一條有向回路中，因此分別將保護(hù)6和13用保護(hù)8和15替代得另外3組MBPS：{6,10,12,13}、{8,10,12,15}、{6,10,12,15}。再根據(jù)MBPS對(duì)稱分布特性可得另外4組MBPS：{7,9,11,14}、{20,9,11,14}、{7,9,11,16}、{20,9,11,16}。可以看出，一組MBPS通過所提方法進(jìn)行擴(kuò)充，可得8組MBPS。

將各個(gè)子網(wǎng)的MBPS組合起來便可得全網(wǎng)的MBPS。通過排列組合，采用所提方法，最終可得32組算例電網(wǎng)的MBPS。經(jīng)過所提方法對(duì)MBPS進(jìn)行擴(kuò)充后，可極大地增加MBPS的組數(shù)，有利于工程選擇。

6 結(jié) 語

在MBPS的簡化計(jì)算和MBPS組數(shù)的擴(kuò)充兩方面進(jìn)行了研究。將電網(wǎng)分割成互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，然后通過保護(hù)配合矩陣計(jì)算各個(gè)子網(wǎng)的MBPS，在求得子網(wǎng)的MBPS后，對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，得到子網(wǎng)的多組MBPS，最后將各個(gè)子網(wǎng)的MBPS組合起來得全網(wǎng)MBPS。通過保護(hù)配合矩陣的化簡，簡化了子網(wǎng)MBPS的計(jì)算，而MBPS的擴(kuò)充又增加了MBPS的組數(shù)，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了更多的選擇。