獨立學院線性代數(shù)教學中融入建模思想的探索

梁海峰

(華東交通大學理工學院基礎(chǔ)部，江西 南昌 330100)

0 引言

獨立學院，是按照新的機制和模式舉辦的本科層次的二級學院。依托公辦高校的優(yōu)質(zhì)教育教學資源，以“培養(yǎng)應用型人才”為目標，構(gòu)建“按社會需求設(shè)專業(yè)，按學科打基礎(chǔ)，按就業(yè)設(shè)模塊”的本科培養(yǎng)體系[1]。因此獨立學院《線性代數(shù)》的教學改革，應以突出數(shù)學的應用性為主要的突破點，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為方向。數(shù)學建模思想的宗旨即是培養(yǎng)學生應用數(shù)學、計算機及相應數(shù)學軟件、結(jié)合專業(yè)知識分析和解決實際問題的能力，對獨立學院培養(yǎng)應用型人才有著非常積極的作用。

1 獨立學院《線性代數(shù)》教學現(xiàn)狀[2]

《線性代數(shù)》是獨立學院理、工、管專業(yè)必修一門基礎(chǔ)課程，為學生深入學習專業(yè)知識提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)，也是研究生入學考試的必考課程。如何讓學生掌握好《線性代數(shù)》的理論知識，要求根據(jù)獨立學院學生的特點,對獨立學院《線性代數(shù)》教學進行改革創(chuàng)新，以適應獨立學院線性代數(shù)的教學。

1.1 學生基礎(chǔ)薄弱，師資缺乏

最近幾年全國高校擴招，學生生源質(zhì)量逐年下降，獨立學院學生基礎(chǔ)更是參差不齊。教師往往被動地降低教學要求以及考試的難度。獨立學院的數(shù)學教師多數(shù)來自母體學校的外聘教師、數(shù)學專業(yè)剛畢業(yè)的年輕教師。大部分外聘教師雖然有豐富的經(jīng)驗，但他們所熟悉的是“一本”或“二本”的教學模式；青年教師精力充沛，學習能力較強，但是教學經(jīng)驗不足，知識水平有限。

1.2 內(nèi)容難，學時少

《線性代數(shù)》概念、定理以及性質(zhì)多，公式具有高度的概括性和抽象性?，F(xiàn)行教學方式和教學內(nèi)容大多重理論，輕應用，忽略了概念、原理和模型的實際意義?！毒€性代數(shù)》課程教學課時標準為48學時或者32學時。獨立學院為了節(jié)約辦學成本，節(jié)假日以及金工實習等沖課不補，一般只有20多個課時。學生在學完《線性代數(shù)》這門課程后，往往只會套用解題，并不知道《線性代數(shù)》在哪些領(lǐng)域應用，如何應用。忽視對學生應用知識的意識和能力的培養(yǎng)，極大地打擊了學生學習《線性代數(shù)》的積極性。

1.3 教材落后，教學設(shè)施陳舊

獨立學院創(chuàng)辦至今歷時短暫，很多院校的《線性代數(shù)》教材仍采用與母體高校相同的教材和輔導書?！毒€性代數(shù)》教材沿用前蘇聯(lián)數(shù)學教材的印記，比較注重嚴謹?shù)倪壿嬓院捅硎鲂问降臄?shù)學化。在數(shù)學專業(yè)領(lǐng)域研究數(shù)學,忽視了基本概念的物理背景以及學生應用能力培養(yǎng)。獨立學院辦學條件有限，教學仍然是黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學模式，嚴重地影響教學質(zhì)量的提高。

2 將數(shù)學建模思想融入獨立學院《線性代數(shù)》教學中途徑

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。數(shù)學建模把探索和發(fā)現(xiàn)看作數(shù)學教學過程的重要組成部分，使學生更好地理解數(shù)學知識，培養(yǎng)應用能力。

2.1 用數(shù)學建模思想從實際問題引入概念

《線性代數(shù)》的定義、定理、性質(zhì)非常多，而且抽象，如果我們一一羅列并證明，學生會感覺非常吃力，非常枯燥。數(shù)學概念一般都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學模型，本身就體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想。因此在講解數(shù)學概念時，可借助于概念產(chǎn)生的來源背景通過對實際問題的抽象、概括分析和求解的過程引入，從中逐步培養(yǎng)學生學習興趣和應用能力。下面用數(shù)學建模的思想提出實際問題，建立模型，并求解引入概念。

實例1：行列式的概念。引入二元方程組：

模型假設(shè)：a11a22-a12a21≠0

模型分析：分母等于方程組系數(shù)交叉相乘之差的式子，即：

從而引入二階行列式概念[3]，同理推出三階行列式，進而推廣到n階行列式。對方程組的解進一步分析規(guī)律，可以引出克萊姆法則。向量、矩陣、線性相關(guān)關(guān)、線性表示、特征值和特征向量等都可以融入建模思想，從實際問題引出概念，培養(yǎng)學生的學習積極性和應用能力。

2.2 將數(shù)學建模思想和方法融入精選例題中

獨立學院的學生由于基礎(chǔ)差，對枯燥、抽象的《線性代數(shù)》比較缺乏興趣。在教學課堂中精選例題融入數(shù)學建模思想，不但可以提高學生學習數(shù)學的興趣，還有利于培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,從而培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

實例2:某城市單行線如下圖所示，其中的數(shù)字表示該路段每小時按箭頭方向行駛的車流量(單位：輛)。

模型假設(shè)：①每條道路都是單行線；

②每個交叉路口進入和離開的車輛數(shù)目相等

模型求解：利用增廣矩陣進行初等變換求解即可。

圖1 路口車流量

針對教材中實際應用問題較少的現(xiàn)狀,適當選編一些實際應用問題,引導學生進行分析,通過抽象、簡化、假設(shè)，確立數(shù)學模型，從而解決實際問題。建模思想在《線性代數(shù)》中的應用極大的調(diào)動了學生的學習能力和主觀能動性，使學生了解如何運用所學的知識來參與、解決具體的實際問題，以培養(yǎng)其靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.3 將計算機軟件引入到教學中

自從20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，數(shù)學建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。MATLAB軟件是目前國際上先進的科學軟件計算工具，它是以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，具有強大的數(shù)值計算、仿真繪圖功能[4]。

《線性代數(shù)》中很多繁瑣的計算問題，在MATLAB中只需要簡單的程序就可以解決。例如：只需在MATLAB命令窗口輸入det(A)、inv(A)eig(A)，就可以分別求出矩陣A的行列式、逆矩陣、特征值以及特征向量[5]。將MATLAB數(shù)學軟件作為輔助工具引入到《線性代數(shù)》的教學中，可以提高學習興趣，培養(yǎng)學生用計算機解決問題的能力。多媒體的形象和直觀也為《線性代數(shù)》的教學提供了便利，引進新的教學手段勢在必行。

3 結(jié)束語

《線性代數(shù)》是大學數(shù)學的重要基礎(chǔ)課程之一，廣泛應用到工程技術(shù)、國民經(jīng)濟、生物技術(shù)、金融、社會科學等領(lǐng)域。在獨立學院《線性代數(shù)》教學中融入數(shù)學建模的思想和方法，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力。從而讓《線性代數(shù)》更好地服務于獨立學院的培養(yǎng)目標,為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的應用型人才做出應有的貢獻。但如何在線性代數(shù)教學中更好地融入數(shù)學建模思想，目前還處于探索階段，仍需要廣大數(shù)學教師的共同努力。

[1]莫京蘭.獨立學院線性代數(shù)教學改革的探索[J].價值工程,2010,6.

[2]張清華.將建模與圖論思想融入《線性代數(shù)》教學的實踐[J].數(shù)字通信,2013,2.

[3]劉二根.線性代數(shù)[M].2010,8:1-2.

[4]白旭英.引入MATLAB進行線性代數(shù)教學的探究[J].價值工程,2011,12.

[5]唐朝君.關(guān)于線性代數(shù)教學的研究[J].重慶文理學院學報,2012,8.