左手材料經(jīng)典結(jié)構(gòu)雙負特性及后向波性質(zhì)探究

嚴曦

摘 要：通過對左手材料經(jīng)典桿環(huán)結(jié)構(gòu)的理論推導(dǎo)，證明了其介電常數(shù)與磁導(dǎo)率雙負的特性。提出其后向波性質(zhì)為左手材料所有奇異性質(zhì)的基點，并從熵條件的角度探討了產(chǎn)生后向波的機制，證明了左手材料波前與能量傳播的關(guān)系，間接說明其不違背能量守恒，證明了左手材料存在性。展望了左手材料的未來三大應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：左手材料 桿環(huán)結(jié)構(gòu) 雙負特性 后向波

中圖分類號：TN92 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（b）-0096-04

眾所周知，介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ是描述電磁波在介質(zhì)中傳播性質(zhì)的重要參數(shù)。

按照ε和μ的正負可以把自然界的物質(zhì)分為四類，如圖1。第一象限中，自然界絕大部分材料屬于這類；第二象限中，等離子體和金屬屬于這類；第四象限，鐵氧體屬于這類；而第三象限，不同于第二、四象限中由于電磁波振幅逐漸減小不能傳播，在這個象限里的材料同第一象限正常材料一樣，電磁波可以在其中傳播，其折射率為實數(shù)。這類材料就是本文討論的重點，左手材料。在自然界尚未找到這類材料，所以它的存在只是一個猜想[1]。自提出猜想后整整三十年，通過實現(xiàn)介電常數(shù)ε為負的金屬細桿結(jié)構(gòu)[2]和磁導(dǎo)率μ為負的開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)[3]，Pendry[4]才將雙負的左手材料制造了出來，實驗上通過射向由銅環(huán)和銅線組成的人工介質(zhì)時微波的確以負角度偏轉(zhuǎn)而證明[5]。左手材料的研究在2003年被美國《科學》雜志評為年度全球十大科學進展之一[6]?，F(xiàn)在對左手材料的研究基本集中在對其理論深化，結(jié)構(gòu)上探索以及實驗驗證方面，當我們了解了新材料的電磁特性，那么如何去解釋他們就更彰顯了理論上深化的必要性。本文正是從理論上闡明其雙負機制及后向波性質(zhì)，為進一步的研究打下基礎(chǔ)。

1 周期性排列金屬細桿與開口諧振環(huán)陣列的雙負原理

將金屬桿陣列（簡稱Rod）以很近距離放置在開口諧振環(huán)（簡稱SRR）旁邊，通過周期排列使外部電場和磁場在金屬結(jié)構(gòu)上的感應(yīng)電流同時起作用，并使其等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率均服從Drude模型關(guān)系。通過計算和仿真發(fā)現(xiàn)將Rod和SRR構(gòu)成的人造媒質(zhì)的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率分別為負值的頻率范圍局部重合，就有可能在重合頻率段構(gòu)造出左手材料。

然而，這兩種結(jié)構(gòu)在原理上如何實現(xiàn)左手材料的雙負？這是下面要探討的。

1.1 負介電常數(shù)與周期排列的金屬桿陣列

金屬的導(dǎo)電機理可以用Drude模型來說明，在這個模型中，金屬細桿周期性排列成陣如圖3，自由電子在外場作用下的運動被看成與氣體分子的運動相似，稱為自由電子氣。

金屬中自由電子在運動中要不斷與正離子相碰撞，作為簡單模型，合理地假設(shè)認為，平均說自由電子受一個阻尼力的作用，其大小與自由電子速度成正比，方向與自由電子速度方向相反，故電荷在時協(xié)電磁場中的運動方程可表示為：

可見，當<時，就可以使相對介電常數(shù)為負值。金屬本身有很多自由電子，所以可以看成等離子體，當入射波頻率逼近其本征頻率時便可以實現(xiàn)介電常數(shù)ε為負，細桿的經(jīng)典之處就在于減小了自身電荷密度及電子等效質(zhì)量后，它的等離子頻率也下降了，同時當電磁波進入細桿時會在其內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流而在細桿兩端產(chǎn)生異性電荷的積累，形成了與外電場相反的電動勢，每當外磁場電場方向與桿方向一致時就會有高通濾波作用，即諧振子同外電場發(fā)生諧振，外場誘導(dǎo)的極化很大，諧振子內(nèi)積累了很大的能量，從而使外電場方向發(fā)生反轉(zhuǎn)時，諧振子的極化方向幾乎不受影響，這樣才在微波段實現(xiàn)了介電常數(shù)為負。

1.2 負磁導(dǎo)率與周期性開口諧振環(huán)

由上節(jié)知，電等離子體在其諧振頻率以下能夠獲得負介電常數(shù)的特性，因而如果能夠構(gòu)造出具有相似頻率響應(yīng)曲線的磁等離子體，就可以產(chǎn)生負的磁導(dǎo)率特性。如果磁荷像電荷一樣存在，則產(chǎn)生等效負磁導(dǎo)率的產(chǎn)生非常簡單，但是到目前為止還未有磁荷存在的有力證據(jù)。雖然如此，由法拉第定律可知，環(huán)狀電流產(chǎn)生一個類似磁極子的場分布，故由電流環(huán)來代替磁荷產(chǎn)生等效負磁導(dǎo)率。

設(shè)圓環(huán)半徑為r，內(nèi)外環(huán)間距為d，環(huán)寬度為，如果，且，SRR結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。假設(shè)SRR結(jié)構(gòu)為縱向尺度無窮大的柱體在橫向兩個方向上周期性排列，周期為。

對于簡單的金屬環(huán)構(gòu)成的柱體，假設(shè)環(huán)上感應(yīng)電流i在環(huán)外磁場強度為，環(huán)內(nèi)磁場強度為，垂直穿過環(huán)的均勻外部磁場為，穿過環(huán)內(nèi)外的磁通量相等，可得環(huán)上電流i為內(nèi)外環(huán)磁場的差：

就出環(huán)內(nèi)磁場則環(huán)內(nèi)總磁場再根據(jù)法拉第定理，金屬環(huán)上總電動勢為總磁場產(chǎn)生的電動勢與導(dǎo)體壓降之和（為了避免混淆，這部分虛數(shù)用j表示）：

其中為金屬環(huán)沿園周圍單位面積上的電阻率。

由于靜電動勢必須平衡，即emf=0，算出感應(yīng)電流即可得金屬環(huán)外的平均磁場強度為：

金屬環(huán)平均磁通量為：

磁場作用下，金屬環(huán)構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)是由環(huán)外部區(qū)域的磁場決定的，其磁導(dǎo)率為：

可見，選擇適當?shù)膮?shù)即可使等效磁導(dǎo)率為負。

2 左手材料電磁特性的研究

作為一種新興的材料，從2001年制作出第一塊左手材料到現(xiàn)在，因為其很好的電磁特性，雙負，左手，后向波，負折射[7]，反多普勒效應(yīng)以及很好的電磁響應(yīng)，讓它自出現(xiàn)后就在微波，電路，光學，材料領(lǐng)域進行了突破。其最根本的電磁鐵性為后向波，即能量和波前以相反的方向傳播，這也是導(dǎo)致負折射的機制。所以探討為何產(chǎn)生后向波的意義重大，弄清此機制后才有研究其他電磁特性的基點。下面從兩種觀點出發(fā)推導(dǎo)后向波性質(zhì)。

2.1 由熵條件推后向波特性

3 左手材料的展望及應(yīng)用

從特性展望一下未來的左手材料，它可以應(yīng)用于通訊系統(tǒng)以及資料儲存媒介的設(shè)計上，用來制造更小的移動電話或者是容量更大的儲存媒體[10]；等效的負折射媒質(zhì)電路可以有效減少器件的尺寸，拓寬頻帶，改善器件的性能。未來，左手材料將會在無線通信的發(fā)展中起到不可忽略的作用。endprint

最令人矚目的應(yīng)用之一就是完美透 鏡[11]。早在2000年P(guān)endry就提出了“理想透鏡”這一概念，后來平板微波透鏡的出現(xiàn)證明了它。在此方面頂尖的國家俄羅斯就制成了超分辨率的透鏡，但因為技術(shù)要求物體必須要接近鏡片；美國則制成了應(yīng)用無線電波的左手鏡片。

在原理上，傳統(tǒng)透鏡成像的是利用傳輸波，而消逝波的存在使之成像并不完美。但左手材料卻可以因為其后向波性，波矢與能流方向相反而將之前呈指數(shù)減小的衰減場變?yōu)樵鰪妶?，或把增強場變?yōu)樗p場。

遺憾的是較新的研究表明我們一直期待的完美透鏡的實驗因為左手材料本身的耗散和透鏡表面存在的凋落波有影響到成像質(zhì)量，但其分辨率還是會好于普通透鏡。

左手材料還可以應(yīng)用于隱身技術(shù)[12～13]。它利用減小總散射面以減小散射場用超材料涂層的球體可以在顆粒小于波長時實現(xiàn)透明與隱形。隨后又提出以改造涂層是電磁波在入射表面上發(fā)生彎曲為原理的變換坐標與保角映射方法，實現(xiàn)了光波下銅柱的隱形。

天線的改良的應(yīng)用也讓人期待。[14]經(jīng)左手材料設(shè)計的天線具有匯聚電磁波減小其半波瓣寬度提高輻射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的傳輸，減小邊緣輻射，增強耦合到空間電磁波的輻射[15]。左手天線的兩個重要結(jié)構(gòu)就是金屬諧振結(jié)構(gòu)和符合左右手傳輸線（CRLH TL），其中前者更具優(yōu)點，例如提高方向性[16]，減小體積。同時通過利用左手材料中電磁波的反切倫科夫輻射以及左手傳輸線隨頻率升高表現(xiàn)出來的其與普通傳輸線交替變換的特性制造高效的掃頻漏波天線，不但因為工作在基膜上而使饋電當時更簡單高效，而且還可以使被成功輻射角度達到180度，將普通天線的此能力提高了倆倍，大大提高了天線的性能和效率。

參考文獻

[1] Veslago V G.[J].Soviet Physics，1968，10：509.

[2] J.B.Pendry，A.J.Holder，D.J.Robbins，and W.J.Stewart.“Low frequency plasmons in thin-wire structures”.J.Phy：Condens.Matter，1998（10）”4785.

[3] Pendry J B，Holden A J，Robbins D J，et al Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena[J].IEEE Trans.Micro Theory.Tech，1999，47（11）：2075-2084.

[4] Pendry J B，Holden A J，Robbins D J，et al.[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1999：47.

[5] Shelby R A，Smith D R，Schultz S Experimental Verification of a Negative Index of Refraction[J].Science，2001，292（6）：77-79.

[6] Charles S.Breakthrough of the year[J].Science，2003，302（5653）：2038.

[7] Smith D.R，Kroll.N.Negative refraction index in left handed materials[J].Phys.Rev.Lett，2002，85（14）：2933-2936.

[8] Shelby R A，Smith D R，Schultz S[J].Science，2001，292（4）：77-79.

[9] Veselago V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεand μ[J].Sov Phys Usp，1968，10（4）：509-514.

[10] Hoenlein H R E M，Werner R. Material optimization： bridging the gap between conceptual and preliminary design[J].Aerosp Sci Techn，2001，5：541.

[11] Pendry J.B，Negative refraction makes a perfect lens[J]，Phy.Rve.Lett，2000，85：3966-3969.

[12] 張世鴻.左手材料研究進展及應(yīng)用前景[J].功能材料，2006，37（1）：5-6.

[13] Schurig D，Mock J J，el al.Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies，Science，2006，314：977.

[14] George V，Eleftheriades，Layer A.K，A backward-wave Antenna Based on Negative Refraction Index.L-C.Networks APS[J].IEEE，2002，2：340-343.

[15] Luzhong Yin，Ananthauresh G K.A novel to pology design scheme for the multi-physics problems of electro-thermally actuated compliant micromechanisms [J].Sensor Actuators A，2002，97-98：599.

[16] Wang Liang sheng，Prodyot K Basu.Automobile body reinforcement by finite element optimization [J].Finite Elements in Analysis and Design，2004，40：879.endprint