傾斜翼面施加有限元載荷的一種方法

解放

摘 要：對(duì)于翼面弦平面與飛機(jī)對(duì)稱平面有一定夾角的新型垂尾，該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，將結(jié)構(gòu)氣動(dòng)載荷通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為垂直于垂尾弦平面的載荷，并將氣動(dòng)載荷按等比例分配至上、下翼面，后將兩組結(jié)構(gòu)載荷分別轉(zhuǎn)化為有限元的節(jié)點(diǎn)載荷，并在同一載荷工況下進(jìn)行疊加計(jì)算。新的方法能保證氣動(dòng)點(diǎn)載荷重新分配后，有限元節(jié)點(diǎn)載荷的合力、壓心與原始的氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致。

關(guān)鍵詞：傾斜翼面 有限元載荷 合力 壓心

中圖分類號(hào)：V224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催動(dòng)下，一種新型垂尾結(jié)構(gòu)形式被引入飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)為垂尾的弦平面與飛機(jī)的對(duì)稱平面有一定的夾角。由于夾角存在，在對(duì)有限元模型施加載荷時(shí)，常規(guī)的載荷分配形式會(huì)使全機(jī)坐標(biāo)系下的y向與z向壓心與原始數(shù)據(jù)不符，造成全機(jī)狀態(tài)下力矩不平衡，影響有限元模型的全機(jī)強(qiáng)度分析。對(duì)此本文提出了新的加載方法使有限元載荷的合力、壓心與原始數(shù)據(jù)相符。

1 常規(guī)翼面的載荷分配方法

將氣動(dòng)點(diǎn)載荷等效分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)（有限元節(jié)點(diǎn)）上，并保證載荷的合力、壓心不變。

以任一氣動(dòng)點(diǎn)為例，首先假設(shè)翼面為一個(gè)平面，再假設(shè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)和該氣動(dòng)點(diǎn)之間有一根無形的梁元素，它是氣動(dòng)點(diǎn)端為固支的懸臂梁，其自由端（結(jié)構(gòu)點(diǎn)）分配到載荷Pi時(shí)，整個(gè)梁系的變形能為：EJ抗彎剛度 （1）

現(xiàn)要求分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)上的載荷系統(tǒng)變形能最小，且滿足靜力等效（平衡）條件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函數(shù)： （3）

為使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

將（5）代入（2）中得為已知矩陣 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，從而得到各結(jié)構(gòu)點(diǎn)所分配的載荷Pi。

原有分載程序正是利用上述理論實(shí)現(xiàn)分配，對(duì)于點(diǎn)A（xA，zA）、點(diǎn)B（xB，zB），當(dāng)xA=xB時(shí)，程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)時(shí)，只選取最先出現(xiàn)的點(diǎn)。

2 常規(guī)方法不適用傾斜翼面的原因分析

而對(duì)于傾斜翼面，常規(guī)方法會(huì)使有限元模型的壓心與原始數(shù)據(jù)不符。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法假設(shè)翼面為平面、分載程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)的方式造成了壓心不符的情況。

對(duì)水平翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取水平翼面垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上。由于氣動(dòng)載荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O點(diǎn)為有限元節(jié)點(diǎn)，與取翼面A點(diǎn)計(jì)算得到合力、壓心一致。因A點(diǎn)的任意性，故對(duì)于水平翼面重分配載荷后有限元載荷的合力與壓心保持不變。

而對(duì)于弦平面與水平面有一定夾角的翼面，對(duì)傾斜翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上，則（7）可以變化為：

（8）

由式（8）可到，對(duì)于非水平翼面重新分配載荷后，A點(diǎn)合力并沒有改變，A點(diǎn)y向與z向壓心有變化，由A點(diǎn)的任意性可得，對(duì)傾斜翼面，傳統(tǒng)的方式使翼面的y向與z向壓心產(chǎn)生了較大的變化，從而在全機(jī)的有限元分析中力矩不平衡。

3 傾斜翼面的載荷分配方法

為解決壓心不符，使載荷重新分配合理。首先，在處理氣動(dòng)載荷時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換，在弦平面內(nèi)，分別對(duì)上、下翼面施加50%氣動(dòng)載荷，將兩組載荷數(shù)據(jù)在同一個(gè)有限元模型中疊加，同時(shí)，指定載荷坐標(biāo)系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O、B三點(diǎn)。公式（8）可變換為：

（9）

（10）

重新分配載荷后的合力與壓心見（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面內(nèi)，A、B兩點(diǎn)的連線垂直于弦平面與縱向剖面的交線，O點(diǎn)在交線上，故有：

（13）

由公式（11）與（13）得，此法可保證的在重新分配載荷后合力與壓心與原始數(shù)據(jù)一致。

4 算例

對(duì)某飛機(jī)的某載荷狀態(tài)，用本法對(duì)載荷進(jìn)行重新分配，見表1。飛機(jī)尾翼弦平面與飛機(jī)對(duì)稱面有25度夾角。表1中數(shù)據(jù)均采用全機(jī)坐標(biāo)系，定義如下：原點(diǎn)在空速管處，機(jī)頭頂點(diǎn)坐標(biāo)為（800，-498.085，0），X軸向后，Y向上，Z向左，坐標(biāo)系采用右手坐標(biāo)系。

分析表1的數(shù)據(jù)可知，運(yùn)用新方法可保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而證明此方法的有合理性。

5 結(jié)語(yǔ)

該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，在上下兩翼面進(jìn)行載荷分配，可保證上下兩個(gè)翼面上對(duì)應(yīng)載荷點(diǎn)的合力仍在弦平面上，與載荷原始數(shù)據(jù)相吻合。新方法能準(zhǔn)確而有效的將翼面結(jié)構(gòu)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化為有限元節(jié)點(diǎn)載荷，保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而保證全機(jī)模型狀態(tài)下的壓心合理，保證有限元全機(jī)模型分析的合理性，為全機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社，2006.endprint

摘 要：對(duì)于翼面弦平面與飛機(jī)對(duì)稱平面有一定夾角的新型垂尾，該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，將結(jié)構(gòu)氣動(dòng)載荷通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為垂直于垂尾弦平面的載荷，并將氣動(dòng)載荷按等比例分配至上、下翼面，后將兩組結(jié)構(gòu)載荷分別轉(zhuǎn)化為有限元的節(jié)點(diǎn)載荷，并在同一載荷工況下進(jìn)行疊加計(jì)算。新的方法能保證氣動(dòng)點(diǎn)載荷重新分配后，有限元節(jié)點(diǎn)載荷的合力、壓心與原始的氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致。

關(guān)鍵詞：傾斜翼面 有限元載荷 合力 壓心

中圖分類號(hào)：V224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催動(dòng)下，一種新型垂尾結(jié)構(gòu)形式被引入飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)為垂尾的弦平面與飛機(jī)的對(duì)稱平面有一定的夾角。由于夾角存在，在對(duì)有限元模型施加載荷時(shí)，常規(guī)的載荷分配形式會(huì)使全機(jī)坐標(biāo)系下的y向與z向壓心與原始數(shù)據(jù)不符，造成全機(jī)狀態(tài)下力矩不平衡，影響有限元模型的全機(jī)強(qiáng)度分析。對(duì)此本文提出了新的加載方法使有限元載荷的合力、壓心與原始數(shù)據(jù)相符。

1 常規(guī)翼面的載荷分配方法

將氣動(dòng)點(diǎn)載荷等效分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)（有限元節(jié)點(diǎn)）上，并保證載荷的合力、壓心不變。

以任一氣動(dòng)點(diǎn)為例，首先假設(shè)翼面為一個(gè)平面，再假設(shè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)和該氣動(dòng)點(diǎn)之間有一根無形的梁元素，它是氣動(dòng)點(diǎn)端為固支的懸臂梁，其自由端（結(jié)構(gòu)點(diǎn)）分配到載荷Pi時(shí)，整個(gè)梁系的變形能為：EJ抗彎剛度 （1）

現(xiàn)要求分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)上的載荷系統(tǒng)變形能最小，且滿足靜力等效（平衡）條件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函數(shù)： （3）

為使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

將（5）代入（2）中得為已知矩陣 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，從而得到各結(jié)構(gòu)點(diǎn)所分配的載荷Pi。

原有分載程序正是利用上述理論實(shí)現(xiàn)分配，對(duì)于點(diǎn)A（xA，zA）、點(diǎn)B（xB，zB），當(dāng)xA=xB時(shí)，程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)時(shí)，只選取最先出現(xiàn)的點(diǎn)。

2 常規(guī)方法不適用傾斜翼面的原因分析

而對(duì)于傾斜翼面，常規(guī)方法會(huì)使有限元模型的壓心與原始數(shù)據(jù)不符。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法假設(shè)翼面為平面、分載程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)的方式造成了壓心不符的情況。

對(duì)水平翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取水平翼面垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上。由于氣動(dòng)載荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O點(diǎn)為有限元節(jié)點(diǎn)，與取翼面A點(diǎn)計(jì)算得到合力、壓心一致。因A點(diǎn)的任意性，故對(duì)于水平翼面重分配載荷后有限元載荷的合力與壓心保持不變。

而對(duì)于弦平面與水平面有一定夾角的翼面，對(duì)傾斜翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上，則（7）可以變化為：

（8）

由式（8）可到，對(duì)于非水平翼面重新分配載荷后，A點(diǎn)合力并沒有改變，A點(diǎn)y向與z向壓心有變化，由A點(diǎn)的任意性可得，對(duì)傾斜翼面，傳統(tǒng)的方式使翼面的y向與z向壓心產(chǎn)生了較大的變化，從而在全機(jī)的有限元分析中力矩不平衡。

3 傾斜翼面的載荷分配方法

為解決壓心不符，使載荷重新分配合理。首先，在處理氣動(dòng)載荷時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換，在弦平面內(nèi)，分別對(duì)上、下翼面施加50%氣動(dòng)載荷，將兩組載荷數(shù)據(jù)在同一個(gè)有限元模型中疊加，同時(shí)，指定載荷坐標(biāo)系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O、B三點(diǎn)。公式（8）可變換為：

（9）

（10）

重新分配載荷后的合力與壓心見（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面內(nèi)，A、B兩點(diǎn)的連線垂直于弦平面與縱向剖面的交線，O點(diǎn)在交線上，故有：

（13）

由公式（11）與（13）得，此法可保證的在重新分配載荷后合力與壓心與原始數(shù)據(jù)一致。

4 算例

對(duì)某飛機(jī)的某載荷狀態(tài)，用本法對(duì)載荷進(jìn)行重新分配，見表1。飛機(jī)尾翼弦平面與飛機(jī)對(duì)稱面有25度夾角。表1中數(shù)據(jù)均采用全機(jī)坐標(biāo)系，定義如下：原點(diǎn)在空速管處，機(jī)頭頂點(diǎn)坐標(biāo)為（800，-498.085，0），X軸向后，Y向上，Z向左，坐標(biāo)系采用右手坐標(biāo)系。

分析表1的數(shù)據(jù)可知，運(yùn)用新方法可保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而證明此方法的有合理性。

5 結(jié)語(yǔ)

該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，在上下兩翼面進(jìn)行載荷分配，可保證上下兩個(gè)翼面上對(duì)應(yīng)載荷點(diǎn)的合力仍在弦平面上，與載荷原始數(shù)據(jù)相吻合。新方法能準(zhǔn)確而有效的將翼面結(jié)構(gòu)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化為有限元節(jié)點(diǎn)載荷，保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而保證全機(jī)模型狀態(tài)下的壓心合理，保證有限元全機(jī)模型分析的合理性，為全機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社，2006.endprint

摘 要：對(duì)于翼面弦平面與飛機(jī)對(duì)稱平面有一定夾角的新型垂尾，該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，將結(jié)構(gòu)氣動(dòng)載荷通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為垂直于垂尾弦平面的載荷，并將氣動(dòng)載荷按等比例分配至上、下翼面，后將兩組結(jié)構(gòu)載荷分別轉(zhuǎn)化為有限元的節(jié)點(diǎn)載荷，并在同一載荷工況下進(jìn)行疊加計(jì)算。新的方法能保證氣動(dòng)點(diǎn)載荷重新分配后，有限元節(jié)點(diǎn)載荷的合力、壓心與原始的氣動(dòng)數(shù)據(jù)一致。

關(guān)鍵詞：傾斜翼面 有限元載荷 合力 壓心

中圖分類號(hào)：V224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催動(dòng)下，一種新型垂尾結(jié)構(gòu)形式被引入飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)為垂尾的弦平面與飛機(jī)的對(duì)稱平面有一定的夾角。由于夾角存在，在對(duì)有限元模型施加載荷時(shí)，常規(guī)的載荷分配形式會(huì)使全機(jī)坐標(biāo)系下的y向與z向壓心與原始數(shù)據(jù)不符，造成全機(jī)狀態(tài)下力矩不平衡，影響有限元模型的全機(jī)強(qiáng)度分析。對(duì)此本文提出了新的加載方法使有限元載荷的合力、壓心與原始數(shù)據(jù)相符。

1 常規(guī)翼面的載荷分配方法

將氣動(dòng)點(diǎn)載荷等效分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)（有限元節(jié)點(diǎn)）上，并保證載荷的合力、壓心不變。

以任一氣動(dòng)點(diǎn)為例，首先假設(shè)翼面為一個(gè)平面，再假設(shè)結(jié)構(gòu)點(diǎn)和該氣動(dòng)點(diǎn)之間有一根無形的梁元素，它是氣動(dòng)點(diǎn)端為固支的懸臂梁，其自由端（結(jié)構(gòu)點(diǎn)）分配到載荷Pi時(shí)，整個(gè)梁系的變形能為：EJ抗彎剛度 （1）

現(xiàn)要求分配到結(jié)構(gòu)點(diǎn)上的載荷系統(tǒng)變形能最小，且滿足靜力等效（平衡）條件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函數(shù)： （3）

為使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

將（5）代入（2）中得為已知矩陣 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，從而得到各結(jié)構(gòu)點(diǎn)所分配的載荷Pi。

原有分載程序正是利用上述理論實(shí)現(xiàn)分配，對(duì)于點(diǎn)A（xA，zA）、點(diǎn)B（xB，zB），當(dāng)xA=xB時(shí)，程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)時(shí)，只選取最先出現(xiàn)的點(diǎn)。

2 常規(guī)方法不適用傾斜翼面的原因分析

而對(duì)于傾斜翼面，常規(guī)方法會(huì)使有限元模型的壓心與原始數(shù)據(jù)不符。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法假設(shè)翼面為平面、分載程序選取結(jié)構(gòu)點(diǎn)的方式造成了壓心不符的情況。

對(duì)水平翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取水平翼面垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上。由于氣動(dòng)載荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O點(diǎn)為有限元節(jié)點(diǎn)，與取翼面A點(diǎn)計(jì)算得到合力、壓心一致。因A點(diǎn)的任意性，故對(duì)于水平翼面重分配載荷后有限元載荷的合力與壓心保持不變。

而對(duì)于弦平面與水平面有一定夾角的翼面，對(duì)傾斜翼面將氣動(dòng)載荷重新分配到有限元節(jié)點(diǎn)上，選取垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O兩點(diǎn)，A點(diǎn)在翼面上，O點(diǎn)在弦平面上，則（7）可以變化為：

（8）

由式（8）可到，對(duì)于非水平翼面重新分配載荷后，A點(diǎn)合力并沒有改變，A點(diǎn)y向與z向壓心有變化，由A點(diǎn)的任意性可得，對(duì)傾斜翼面，傳統(tǒng)的方式使翼面的y向與z向壓心產(chǎn)生了較大的變化，從而在全機(jī)的有限元分析中力矩不平衡。

3 傾斜翼面的載荷分配方法

為解決壓心不符，使載荷重新分配合理。首先，在處理氣動(dòng)載荷時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換，在弦平面內(nèi)，分別對(duì)上、下翼面施加50%氣動(dòng)載荷，將兩組載荷數(shù)據(jù)在同一個(gè)有限元模型中疊加，同時(shí)，指定載荷坐標(biāo)系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意縱向剖面上的A、O、B三點(diǎn)。公式（8）可變換為：

（9）

（10）

重新分配載荷后的合力與壓心見（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面內(nèi)，A、B兩點(diǎn)的連線垂直于弦平面與縱向剖面的交線，O點(diǎn)在交線上，故有：

（13）

由公式（11）與（13）得，此法可保證的在重新分配載荷后合力與壓心與原始數(shù)據(jù)一致。

4 算例

對(duì)某飛機(jī)的某載荷狀態(tài)，用本法對(duì)載荷進(jìn)行重新分配，見表1。飛機(jī)尾翼弦平面與飛機(jī)對(duì)稱面有25度夾角。表1中數(shù)據(jù)均采用全機(jī)坐標(biāo)系，定義如下：原點(diǎn)在空速管處，機(jī)頭頂點(diǎn)坐標(biāo)為（800，-498.085，0），X軸向后，Y向上，Z向左，坐標(biāo)系采用右手坐標(biāo)系。

分析表1的數(shù)據(jù)可知，運(yùn)用新方法可保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而證明此方法的有合理性。

5 結(jié)語(yǔ)

該文提出了對(duì)于對(duì)稱翼型，在上下兩翼面進(jìn)行載荷分配，可保證上下兩個(gè)翼面上對(duì)應(yīng)載荷點(diǎn)的合力仍在弦平面上，與載荷原始數(shù)據(jù)相吻合。新方法能準(zhǔn)確而有效的將翼面結(jié)構(gòu)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化為有限元節(jié)點(diǎn)載荷，保證載荷重新分配后，有限元模型的合力與壓心與原始數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)完好，從而保證全機(jī)模型狀態(tài)下的壓心合理，保證有限元全機(jī)模型分析的合理性，為全機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].高等教育出版社，2006.endprint