基于小波變換的AOA定位算法*

楊 陽，毛永毅，鄭 敏

（西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710061）

隨著現(xiàn)在移動通信技術(shù)的高速發(fā)展，很多運營商提供的通信服務(wù)也越來越多元化，尤其是無線定位技術(shù)在諸多領(lǐng)域里都有了非常普遍的應(yīng)用，如今，移動臺的主要定位原理方法有：到達(dá)時間（TOA）定位、到達(dá)時間差（TDOA）定位、到達(dá)角（AOA）定位以及到達(dá)角與到達(dá)時間混合定位[1]等。

出現(xiàn)定位誤差的主要因素有測量器材引起的隨機(jī)誤差，還有無線電波的非視距傳播（NLOS）效應(yīng)和多徑效應(yīng)、多址干擾以及遠(yuǎn)近效應(yīng)的影響，從而使得定位估計出現(xiàn)較大的偏差。在這些誤差中，非視距傳播效應(yīng)是造成定位誤差的首要原因?，F(xiàn)有的AOA定位算法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位[2]、基于遺傳算法定位[3]以及其他混合定位算法[3-5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的AOA定位算法因前期訓(xùn)練時間長，具有收斂速度慢、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu)選擇不一等缺陷，而遺傳算法穩(wěn)定性較差?；谛〔ǚ治鯷6]是一種新的處理信號噪聲方法，通過進(jìn)行變換能夠充分突出問題，某些方面的特征在信號的組成部分中，噪聲都處在信號的高頻部分，有用信號的頻譜處在低頻部分，小波分析就是通過母小波函數(shù)將信號進(jìn)行平移和尺度變化，得到小波函數(shù)的疊加，在不同尺度用小波對其逐步分析以減小誤差，使得信號特征明顯、計算速度快且精度高。本文即采用小波變換法，先用小波分析其測量數(shù)據(jù)并進(jìn)行優(yōu)化處理，在此基礎(chǔ)上使用最小二乘算法進(jìn)行位置估計，并對該算法進(jìn)行了仿真和分析。

1 信道模型

本文采用基于幾何結(jié)構(gòu)的單次反射統(tǒng)計信道模型（GBSB），在無線定位研究中，這是一種常用的信道模型，其中宏蜂窩環(huán)境適合使用基于幾何結(jié)構(gòu)的單次反射圓模型（GBSBCM），微蜂窩環(huán)境適合使用基于幾何結(jié)構(gòu)的單次反射橢圓模型。本文主要采用基于幾何結(jié)構(gòu)的GBSBCM，處在城市地區(qū)的微蜂窩環(huán)境來說，反射射頻信號的障礙物比較多，并且移動臺到基站的距離接近于小區(qū)半徑，這樣會產(chǎn)生較大的角測量誤差，因此這種情形下，基于AOA的單一定位方法沒有實際意義。

因宏蜂窩環(huán)境的基站相對在很高的位置，小區(qū)的半徑遠(yuǎn)小于基站的高度，障礙物比較少，多處于移動臺附近，由NLOS效應(yīng)引起的誤差較小，因此本文主要采用基于幾何結(jié)構(gòu)的GBSBCM，如圖1所示。引起反射的障礙物均勻分布在中心為MS，半徑為R的圓上，實際應(yīng)用中R的值由實際測得數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出。

圖1 基于幾何結(jié)構(gòu)的單次反射圓模型

由圖1模型可得出，最大時延擴(kuò)展τmac為：

最大角度擴(kuò)展θmax為：

2 算法描述

2.1 基于小波分析的AOA的修正

小波其實就是把一些特殊的函數(shù)作為基，然后將“數(shù)據(jù)”變換為級數(shù)系列來發(fā)現(xiàn)類似于頻譜的特性以實現(xiàn)其數(shù)據(jù)處理。小波分析是一種信號的時頻 （時域-頻域）分析方法，它的特點是多分辨率分析，在時域和頻域?qū)π盘柖加蟹浅：玫谋碚髂芰?。本文使用小波分析對其所測數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行修正，其實就是對其測量信號進(jìn)行消噪。

2.1.1小波消噪原理

假設(shè)一維信號模型為：

其中，s（x）為含噪聲的信號，e（x）為噪聲信號，f（x）在實際應(yīng)用中一般為低頻信號。小波分析即對s（x）信號進(jìn)行小波分解，如圖2所示。ca3為近似的平穩(wěn)信號，它是信號的低頻成分；cd1、cd2、cd3為信號的細(xì)節(jié)成分，為噪聲的主要成分，它是信號的高頻部分。因此要去除噪聲則需要設(shè)立閾值門限對其系數(shù)進(jìn)行處理，再對其進(jìn)行信號重構(gòu)，即可達(dá)到目的。

圖2 小波的3層分解

2.1.2 噪聲模型及其小波分析去除噪聲步驟

若 s（ti）表示在 ti時刻的 AOA 測量值，則 s（ti）等于真實值 f（ti）與標(biāo)準(zhǔn)測量誤差 e（ti）和 NLOS 誤差 NLOS（ti）之和，即：

其中，e（ti）是零均值的高斯變量，NLOS誤差為正隨機(jī)變量。

設(shè) Ψ（t）∈L2（R），由多分辨分析理論得知，則由二階離散小波函數(shù)族{Ψj，k（t），k∈Z}可以構(gòu)成 L2（R）中的標(biāo)準(zhǔn)正交基[7]，那么對于時變信號 f（t）∈L2（R）就有下面的正交小波分解：

其中，N 為分解層數(shù)，dj，k為小波分解系數(shù)，cj，k為尺度分解系數(shù)。

（1）由建立的 7個相關(guān)基站提供7個 AOA測量值，其輸入向量可表示為：

P=[AOA1，AOA2，AOA3，AOA4，AOA5，AOA6，AOA7]

先對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，得到其小波系數(shù)dj，k，并對低頻信號進(jìn)行卡爾曼濾波處理。

（2）通過經(jīng)驗公式 θj=median（|dj，k|）/0.674 5 來 計 算每個尺度下的小波系數(shù)均方根誤差；再使用經(jīng)驗公式λj=θ1/ln（j+1）來計算每個尺度系數(shù)的閾值，這樣就可以得到新的小波系數(shù)：

當(dāng)|dj，k|≤λj時，d^j，k=0。

（3）經(jīng)過（2）閾值處理得到新的小波系數(shù)d^j，k，對其進(jìn)行逆變換進(jìn)行重構(gòu)信號，就可以求得預(yù)處理后的消噪數(shù)據(jù)信號，并且可得出輸出向量為 o=[T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7]。

2.2 定位算法

2.2.1基于AOA的LS定位算法

設(shè)基站個數(shù)為M，并且假設(shè)移動臺（MS）位置處在如圖3所示陰影部分的1/12小區(qū)內(nèi)，且在小區(qū)內(nèi)為均勻分布。

圖3 基站與移動臺的位置分布

取 MS 的坐標(biāo)為（x，y），基站 BSi坐標(biāo)（xi，yi），所設(shè)測量的各基站 AOA值為 θi，則有：

以上公式經(jīng)過變換為可先轉(zhuǎn)化為：

其中，i=1，2，…，M。

當(dāng)所測量的AOA的數(shù)據(jù)存在誤差時，就能推導(dǎo)出誤差方程：

其中，

可以采用最小二乘（LS）算法來估計MS位置為：

2.2.2基于小波分析的AOA定位算法

因為對于AOA的LS算法誤差相對較小，所以在可視距 （LOS）環(huán)境下具有優(yōu)良的的定位效果，然而對于NLOS環(huán)境下，那么最小二乘LS的算法引起的誤差就相對較大。利用小波分析對在NLOS環(huán)境下的AOA測量信號進(jìn)行修正，從而減小數(shù)據(jù)中的NLOS誤差，最后在使用LS法來進(jìn)行定位，這樣就可以有效地達(dá)到提高系統(tǒng)定位精度的目的。

定位步驟如下：

（1）假設(shè)先測得有K組在NLOS環(huán)境下的AOA數(shù)據(jù)，建立小波函數(shù)式對其進(jìn)行數(shù)據(jù)分解變換得到小波系數(shù)。

（2）利用門限閾值對小波系數(shù)進(jìn)行處理，重構(gòu)出AOA數(shù)據(jù)信號。

（3）對重構(gòu)的AOA數(shù)據(jù)信號應(yīng)用LS算法進(jìn)行位置估算。

3 仿真與分析

為了檢驗算法的實際可能性，對于不同的AOA數(shù)據(jù)測量誤差以及在不同小區(qū)半徑下的定位，將本算法與直接采用最小二乘法的定位算法進(jìn)行了仿真對比[8]，如圖3所采用的標(biāo)準(zhǔn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，BS1（0，0）為服務(wù)基站的小區(qū)中心點，并且所有BS與MS之間均存在NLOS，且AOA系統(tǒng)的測量誤差為獨立同分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.1 μs（約 30 m）的高斯隨機(jī)變量。

圖4為在不同的小區(qū)半徑下，本文所采用的定位算法與一般所用LS算法定位以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位算法[9]結(jié)果比較，在不同的小區(qū)半徑下縱坐標(biāo)顯示為3種算法定位結(jié)果的均方誤差值。仿真結(jié)果表明，采用本文算法的定位性能比直接采用LS算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的要好。當(dāng)小區(qū)半徑逐步增加，本文算法的誤差增長速度也低于LS算法，在4 km之后誤差增長速度才凸顯。以上說明，采用小波分析預(yù)處理數(shù)據(jù)在抑制NLOS誤差上效果顯著，因此對移動臺的定位效果同樣顯著。

圖4 不同小區(qū)半徑對定位性能的影響

在不同測量誤差下，本文所采用的定位算法與LS算法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)果比較如圖5所示。圖5縱坐標(biāo)為3種算法在不同測量誤差下定位結(jié)果的均方誤差值。從仿真結(jié)果來看，當(dāng)測量誤差逐漸增長時，本文所采用的算法定位效果變化不大，且本文算法的均方誤差增長緩慢，變化幅度不大，而對比其他兩種算法性能逐漸下降，由此說明本文算法能夠明顯地抑制NLOS誤差以及測量誤差，同樣在對移動臺的定位方面效果良好。

圖5 不同測量誤差對定位性能的影響

在實際應(yīng)用中，NLOS誤差是影響移動臺定位的主要誤差，一般算法在其影響下定位效果很差，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在移動臺定位方面效果明顯，但是因為訓(xùn)練時間實在太長，收斂速度緩慢，因此無法付出實施。小波分析預(yù)處理測量數(shù)據(jù)，多分辨、多尺度分析能良好地抑制其誤差，而且處理速度快。本文提出了一種在NLOS環(huán)境下基于小波分析的AOA定位算法，運用閾值對其信號過濾重構(gòu)，達(dá)到消除噪聲的目的，從而使用LS算法進(jìn)行定位，其效果良好。但是對于小波分析閾值法，在硬閾值函數(shù)存在不連續(xù)性，在軟閾值在小波系數(shù)的估計中存在恒定偏差等，因此有待繼續(xù)研究并改善。

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