利用規(guī)劃求解法確定復(fù)雜抽水裝置水泵工況點(diǎn)

沙朋朋 姚青云，2*

(1．寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏銀川 750021;2．寧夏節(jié)水灌溉與水資源調(diào)控工程技術(shù)研究中心，寧夏銀川 750021)

在城鎮(zhèn)和農(nóng)業(yè)供水管網(wǎng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)水泵從不同高程進(jìn)水池取水，通過(guò)并聯(lián)輸水方式向高低不同水池供水的聯(lián)合運(yùn)行工況。對(duì)于這種復(fù)雜管網(wǎng)水泵工況點(diǎn)的確定，一般教材及參考書介紹的工況點(diǎn)求解方法是圖解法。圖解法概念清楚、簡(jiǎn)單，但作圖繁雜、費(fèi)時(shí)、效率低。

在計(jì)算機(jī)十分發(fā)達(dá)和普及的今天，圖解法已與當(dāng)前的科技發(fā)展不相適應(yīng)。本文利用Excel表格中的規(guī)劃求解特殊功能，簡(jiǎn)單快速的解決了進(jìn)水池水位不同時(shí)，水泵并聯(lián)運(yùn)行向管網(wǎng)中高低不同水池供水工況點(diǎn)的確定。利用這種方法還可以方便解決其他水泵裝置的工況點(diǎn)確定。

1 水泵從不同高程水源取水并聯(lián)向多池供水工況確定

1．1 水泵揚(yáng)程方程表達(dá)形式

水泵流量與揚(yáng)程之間的關(guān)系可根據(jù)水泵生產(chǎn)廠家提供的參數(shù)表，利用高效區(qū)三點(diǎn)的參數(shù)，可將水泵性能方程寫成以下表達(dá)式［1］:

其中，q為水泵流量，m3/s;h為水泵揚(yáng)程，m;a，b，c均為水泵的流量—揚(yáng)程性能方程常數(shù)，其大小取決于水泵流量—揚(yáng)程曲線。

在水泵流量—揚(yáng)程曲線上取三個(gè)點(diǎn)，一般在高效區(qū)內(nèi)取兩個(gè)點(diǎn)再加上水泵設(shè)計(jì)點(diǎn)(也可直接從水泵性能表中取三個(gè)點(diǎn))，將這三個(gè)點(diǎn)的流量、揚(yáng)程參數(shù)代入式(1)中得到含有a，b，c的方程組，利用矩陣法或Cramer’s Rule可以得到方程的三個(gè)常數(shù)a，b，c，從而計(jì)算出水泵的流量—揚(yáng)程曲線方程。

1．2 進(jìn)水池水位不同時(shí)水泵并聯(lián)向多池供水能量方程

圖1為水泵從兩個(gè)水位不同的進(jìn)水池取水，通過(guò)并聯(lián)管網(wǎng)向高低不同水池供水的示意圖。以1號(hào)進(jìn)水池水面為基準(zhǔn)面，將各臺(tái)水泵并聯(lián)點(diǎn)前的水頭損失從相應(yīng)水泵的流量與揚(yáng)程曲線中扣除，列出各臺(tái)水泵的揚(yáng)程方程和向各池供水的需要揚(yáng)程方程。

圖1 進(jìn)水池水位不同時(shí)水泵并聯(lián)向高低池供水示意圖

其中，q1，q2，q3分別為 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)水泵的流量，m3/s;h1，h2，h3分別為1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)水泵的揚(yáng)程，m;a1，b1，c1均為 1 號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);a2，b2，c2均為2號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);a3，b3，c3均為3號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);s1為A1C段管道阻力參數(shù)，s2/m5;s2為A2C段管道阻力參數(shù)，s2/m5;s3為BC段管道阻力參數(shù)，s2/m5;s4為CD段管道阻力參數(shù)，s2/m5;s6為DE段管道阻力參數(shù)，s2/m5;s5為DF段管道阻力參數(shù)，s2/m5;hE為低池供水的需要揚(yáng)程，m;hF為高池供水的需要揚(yáng)程，m;h凈E為低池供水的凈揚(yáng)程，m;h凈F為高池供水的凈揚(yáng)程，m。式(2)列出了3臺(tái)從高程不同的進(jìn)水池中取水，并聯(lián)向高低不同的水池供水的能量方程［2］。在節(jié)點(diǎn)C處各臺(tái)水泵的揚(yáng)程和供給各池需要揚(yáng)程應(yīng)相等，即:

聯(lián)立式(2)，式(3)可解出各臺(tái)水泵的流量、揚(yáng)程及向各池供水的流量，即可以確定各水泵的工況點(diǎn)。

下面以具體的工程案例為例，說(shuō)明求解步驟。

2 計(jì)算案例

2．1 供水泵站基本資料

某供水工程2座泵站從高程不同的進(jìn)水池取水，并聯(lián)后向高低不同的水池供水。一泵站從1號(hào)進(jìn)水池取水，安裝2臺(tái)KQL300/710-250/6型水泵;二泵站從2號(hào)進(jìn)水池取水，安裝1臺(tái)KQL300/680-200/6型水泵，所選水泵的性能參數(shù)列入表1中。

表1 水泵性能參數(shù)表

1號(hào)進(jìn)水池向高池(F池)供水的凈揚(yáng)程70 m，向低池(E池)供水的凈揚(yáng)程63 m，1號(hào)進(jìn)水池與2號(hào)進(jìn)水池水位相差7 m。各管段管徑、管長(zhǎng)及計(jì)算所得的管道阻力參數(shù)列入表2中。

表2 管道阻力參數(shù)表

2．2 水泵揚(yáng)程方程常數(shù)計(jì)算

根據(jù)所選水泵性能參數(shù)表1中高效區(qū)三點(diǎn)的流量和揚(yáng)程，分別代入式(1)，利用Cramer’s Rule和Excel表格，計(jì)算求出水泵揚(yáng)程方程中的常數(shù)，如表3所示。

表3 水泵揚(yáng)程常數(shù)

2．3 水泵工況點(diǎn)確定

下面結(jié)合某工程實(shí)例，說(shuō)明三臺(tái)水泵從進(jìn)水池水位高程的兩個(gè)水池提水，并聯(lián)后向高低兩個(gè)不同的水池供水時(shí)工況點(diǎn)的確定。

1)在Excel中任意選擇一列，輸入各臺(tái)泵的流量及供給低池(E池)、高池(F池)的流量;

2)根據(jù)1)中輸入各臺(tái)泵的流量，按方程組(2)計(jì)算各泵減掉并聯(lián)點(diǎn)前損失的揚(yáng)程，并且計(jì)算出向低池、高池供水的需要揚(yáng)程;

3)從水泵揚(yáng)程中扣除并聯(lián)點(diǎn)前相應(yīng)的管道水頭損失后，在并聯(lián)點(diǎn)C處，需要揚(yáng)程與水泵揚(yáng)程相等。將任意一臺(tái)水泵揚(yáng)程減去高池(或低池)的表達(dá)式輸入到目標(biāo)單元格中;

4)運(yùn)用Excel中的規(guī)劃求解功能求解水泵工況點(diǎn)。設(shè)置目標(biāo)單元格值為0，可變單元格是流量列(包括各泵的流量、低池流量、高池流量)。在約束中添加約束條件有:各需要揚(yáng)程與各水泵揚(yáng)程相等、水泵總流量與供給各池總流量相等。最后單擊求解即可求出各泵的流量及各池的供水量，見圖2。

圖2 規(guī)劃求解界面

最后就能求出各種運(yùn)行工況下工況點(diǎn)的確定。計(jì)算結(jié)果表明，水泵在各種可能出現(xiàn)的工況下運(yùn)行，工況點(diǎn)均在高效區(qū)范圍內(nèi)，說(shuō)明水泵選型合理。

3 結(jié)語(yǔ)

1)將Excel表格中的規(guī)劃求解功能與水泵工況點(diǎn)確定的數(shù)解法方程結(jié)合起來(lái)，解決了復(fù)雜抽水裝置水泵工況點(diǎn)確定的問題。

2)對(duì)于各種復(fù)雜的抽水裝置，根據(jù)水泵工況點(diǎn)能量平衡的基本原理，列出相應(yīng)的能量平衡方程，用這種方法可方便求出相應(yīng)的工況點(diǎn)。

3)此方法具有簡(jiǎn)單、迅速、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，是解決復(fù)雜邊界條件下水泵工況點(diǎn)確定的一種新方法。

［1］劉竹溪．水泵與水泵站［M］．北京:水利電力出版社，1985．

［2］武漢水利電力學(xué)院．水泵與水泵站［M］．北京:水利出版社，1981．