鋼筋混凝土粘結應力及粘結滑移本構模型研究

張彤 周龍飛 張詠俠 駱俊 張衛(wèi)芳

(1．空軍工程設計研究局，北京 100068;2．空軍青島航空醫(yī)學鑒定中心，山東 青島 266001;3．南京軍區(qū)空軍后勤部，江蘇 南京 210000;4．空軍后勤部機場營房部，北京 100720)

0 引言

鋼筋和混凝土構成一種組合結構材料的基本條件是二者之間有可靠的粘結和錨固，混凝土是一種抗壓材料，其抗拉強度很低，而鋼筋的抗拉強度很高卻不能獨立承壓且耐久性不好，二者的結合可以充分發(fā)揮材料的優(yōu)勢。研究發(fā)現，鋼筋與混凝土的粘結力明顯大于其他種類的金屬材料，且二者的線膨脹系數接近，在外界溫度變化時不至于產生脫離［1］。粘結應力可為鋼筋與混凝土之間的共同工作提供基本保證，當粘結力過低或消失時，二者發(fā)生脫離，將影響鋼筋混凝土的工作性能［2］。

而目前針對鋼筋與混凝土之間粘結力的研究還處于發(fā)展階段，雖然提出很多模型，但多數是基于特殊的假設條件和固定的使用階段下的模型。Tepfers［3］通過理論推導建立了厚壁圓筒受力模型，以此衡量鋼筋混凝土的劈裂粘結強度;隨后，Esfahani等［4，5］將Tepfers所推導的厚壁圓筒受力模型進行了修正;Somayaji和Shah［6］從理論上建立了鋼筋局部滑移量與其埋置深度之間的關系。本文將結合鋼筋與混凝土之間的粘結力產生的機理及其大小分布規(guī)律，選取帶肋鋼筋作為研究對象，探索帶肋鋼筋與混凝土之間的粘結滑移本構模型。

1 粘結力的產生機理及分布

在鋼筋混凝土構件中，鋼筋與混凝土之間的粘結作用，使它們之間的應力可以相互傳遞，是保證共同工作的基本條件［7］。圖1給出了鋼筋混凝土構件中的一個局部單元。假設鋼筋一端拉力為 T(T=σsAs)，另一端拉力為 T+d T(T+d T=(σs+dσs)As)，根據力的平衡有:

其中，τ為鋼筋與混凝土之間的粘結應力;As為鋼筋橫截面面積;μ為鋼筋周長。從式(1)可以發(fā)現粘結應力隨著鋼筋不同埋置深度在變化:鋼筋應力變化越大，需要的粘結力就越大;鋼筋應力變化越小，需要的粘結力就越小;當鋼筋應力沒有變化時，即圖1中單元兩端鋼筋的拉力相等時，鋼筋與混凝土之間的粘結應力為0。

2 粘結力的組成及分布

鋼筋與混凝土之間的粘結作用主要體現在下述兩個方面，一是鋼筋端部的錨固;二是裂縫間應力的傳遞，圖2為鋼筋混凝土結構中鋼筋端部錨固示意圖。顯然，當鋼筋在混凝土中錨入的深度較小時，在拉力作用下，由于混凝土和鋼筋之間粘結的破壞，鋼筋將被從混凝土中拔出而產生錨固破壞;當鋼筋在混凝土中錨入深度很深時，在拉力作用下鋼筋和混凝土之間存在足夠的粘結力，保證鋼筋在外部拉力作用下屈服。

圖1 鋼筋混凝土微觀單元

圖3表示鋼筋混凝土純彎區(qū)段兩條裂縫中間的一段。顯然，在裂縫截面，由于受拉區(qū)混凝土開裂，其承擔的拉應力等于0，該截面受拉區(qū)完全由鋼筋來承擔拉力。在離開裂縫一段距離截面的受拉區(qū)，由于鋼筋與混凝土的粘結作用，混凝土逐漸承受拉力，因此鋼筋承擔的拉力就逐漸減小。隨著離開裂縫截面距離的增大，混凝土的拉應力越大，鋼筋拉應力減小程度也越大，當達到兩條裂縫的中間時，混凝土拉應力達到最大值，鋼筋的拉應力達到最小值。因此，在相鄰兩個裂縫的范圍內，粘結力使得混凝土繼續(xù)參加工作，裂縫的開展會影響粘結應力的分布情況，同時鋼筋拉應力的變化幅度也與開裂后粘結應力的分布有關。

圖2 錨固段粘結力的分布

圖3 粘結力在裂縫間的傳遞

3 帶肋鋼筋與混凝土間粘結滑移本構模型

帶肋鋼筋作為工程中常見的鋼筋，由于肋紋的存在使得其與混凝土之間的粘結應力比較復雜，通過實驗很難準確確定二者之間的受力關系，必須通過理論推導加以分析。劈裂和拔出屬于粘結破壞的兩種主要模式，結合工程實踐發(fā)現，帶肋鋼筋發(fā)生粘結破壞時主要是兩個肋紋之間的混凝土被刮出，發(fā)生剪切破壞，下面將依據這一破壞模式進行具體受力分析。取帶肋鋼筋的兩個肋紋之間的混凝土作為分析單元，如圖4所示，作用在單元上的力包括:鋼筋對混凝土的壓力P，沿破壞滑移面分布的摩擦阻力。將壓力和摩擦力分別分解為縱向和徑向兩個方向上的分力，粘結力取為縱向分力的和。則有:

圖4 一個肋間的受力圖

聯(lián)立(2)中的方程可以解出:

由此可見，當應力水平較低時，粘結應力來源于鋼筋和混凝土之間的膠結應力;應力水平較高時，膠結應力無法提供全部粘結應力，粘結應力開始由肋間楔形破壞混凝土塊的錐楔作用提供。隨應力的不斷增加，破壞面上混凝土破碎開裂，強度低的顆粒被壓碎，并擠壓形成楔形破壞面，整體擠壓滑移面呈直線狀［8］，如圖5所示。

圖5 混凝土開裂前受力分析模型

取開裂前混凝土進行分析，為了與平面問題類似，將兩個肋紋之間的混凝土劃分成若干個單位厚度圓環(huán)，將其視為一受均勻內壓力作用的圓滑問題，以A，C作為兩個待定的常數。設試件外側(ρ=c)混凝土的徑向位移為 0，即(μρ)ρ=c=0;拔出過程中，鋼筋對界面處(ρ=r)混凝土的擠壓迫使混凝土發(fā)生的徑向位移為(μρ)ρ=r=s'，求出徑向壓力 σρ和環(huán)向拉力 σφ:

理論模型中應力的方向有明確的物理意義，規(guī)定模型中應力的正方向，由式(4)，式(5)可知在圓環(huán)內部，鋼筋對混凝土的擠壓應力為反方向，可求出粘結應力:

徑向位移用滑移量來表示，也就是將s'=s tanβ代入到式(6)中，將式(6)中的分子與分母同時除以cosβ進行簡化，得出開裂前鋼筋與混凝土粘結滑移的本構關系如下:

從式(7)可以看出，泊松比并不是影響混凝土開裂前粘結應力的主要因素，粘結力主要是與帶肋鋼筋和混凝土的剪切滑移面角度及混凝土的彈性模量有關。

4 結語

1)鋼筋與混凝土之間的粘結力是保持二者共同工作的基本條件，粘結力的大小主要與鋼筋的截面面積和鋼筋及混凝土接觸面的狀況有關;

2)粘結力是由鋼筋在混凝土中的錨固力和混凝土開裂后裂縫之間應力傳遞組成的，在開裂后粘結力大小沿鋼筋的分布與距裂縫的距離有關;

3)在混凝土環(huán)向開裂之前，帶肋鋼筋與混凝土之間的粘結力大小受剪切滑移面角度和混凝土的彈性模量的影響，而與混凝土的泊松比關系不大。

［1］過鎮(zhèn)海，時旭東．鋼筋混凝土原理和分析［M］．北京:清華大學出版社，2003．

［2］徐有鄰，沈文都，汪 宏．鋼筋砼粘結錨固性能的試驗研究［J］．建筑結構學報，1994，15(3):26-27．

［3］Tepfers R．Cracking of concrete cover along anchored deformed reinforcing bars［J］．Magazine of Concrete Research，1979，31(106):3-12．

［4］Esfahani M R，Rangan B V．Local bond strength of reinforcing bars in normal strength and high-strength concrete(HSC)［J］．ACIStructural Journal，1998，98(2):96-106．

［5］Esfahani M R，Rangan B V．Bond between normal strength and high-strength concrete(HSC)and reinforcing bars in splices in beams［J］．ACIStructural Journal，1998，95(3):272-280．

［6］Somayaji S，Shah S P．Bond stress versus slip relationship and cracking response of tensionmembers［J］．Journal of the American Concrete Institute，1981，78(3):217-225．

［7］曹雙寅，舒贛平，馮 健，等．工程結構設計原理［M］．南京:東南大學出版社，2008．

［8］徐有鄰．變形鋼筋—混凝土粘結錨固性能的試驗研究［D］．北京:清華大學，1990．