主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對(duì)黃土動(dòng)模量和阻尼比的影響

胡孝彭

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402160)

在我國(guó)的中西部地區(qū)，黃土分布較為廣泛。統(tǒng)計(jì)顯示，2008年，我國(guó)5級(jí)以上地震累計(jì)發(fā)生97起，大部分集中在中西部地區(qū)，2012年全國(guó)地震累計(jì)發(fā)生19次5級(jí)以上地震，其中中西部地區(qū)最為頻繁。由于黃土地區(qū)地震多發(fā)且烈度較大，地震作用給當(dāng)?shù)厝嗣竦纳?cái)產(chǎn)安全屢屢?guī)?lái)災(zāi)難性的破壞。為此，動(dòng)荷載作用下黃土地區(qū)的工程問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)諸多專家學(xué)者的關(guān)注，并開(kāi)展了一系列的研究工作［1，2］。

在實(shí)際的巖土工程中，地震荷載、交通荷載和波浪荷載等都會(huì)涉及到主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)［3］，而常規(guī)的振動(dòng)三軸試驗(yàn)無(wú)法模擬該狀態(tài)下土體的工程動(dòng)力特性。鑒于此，本文采用DTC-199型周期扭轉(zhuǎn)荷載三軸儀，對(duì)不同初始狀態(tài)下的黃土進(jìn)行動(dòng)扭剪試驗(yàn)，模擬由主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)引起的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，以期更好地研究非飽和黃土的動(dòng)剪模量和阻尼比的變化規(guī)律，為黃土地區(qū)工程的設(shè)計(jì)和動(dòng)力穩(wěn)定分析提供可靠依據(jù)。

1 試樣儀器與方案

1.1 試樣的制備

試驗(yàn)所用黃土土樣含水率為19%，比重為2.7，孔隙比為1.02，液限為 29%，塑限為 17.5%，干密度為 1.52 g/cm3，最大干密度為1.67 g/cm3，其中粘粒含量為20.7%，粉粒含量為62.8%，砂粒含量為16.5%。

試樣為空心圓柱形，外徑70 mm，內(nèi)徑30 mm，高100 mm，高徑比為1.43，將塊狀土樣放在橡皮板上用木碾碾散后過(guò)2 mm篩，將過(guò)篩后的土樣或風(fēng)干或使用噴霧器噴灑一定量的水分使其達(dá)到目標(biāo)含水率，先用相應(yīng)的三軸壓樣器分4層壓制而成圓柱形，再用刀具掏空制成空心圓柱形試樣，套上保鮮膜放入密閉缸中以備使用。

1.2 試驗(yàn)儀器

本試驗(yàn)采用DTC-199型周期扭轉(zhuǎn)荷載三軸儀，由主機(jī)、壓力系統(tǒng)、動(dòng)力控制系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)四大部分組成，可以施加軸力W、扭矩M、內(nèi)室壓力pi和外室壓力p0并自動(dòng)采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。參照土工試驗(yàn)規(guī)程［4］以及文獻(xiàn)［5］中空心扭剪三軸試驗(yàn)進(jìn)行操作。先在不排水條件下，緩慢施加內(nèi)側(cè)壓力、外側(cè)壓力和軸力至目標(biāo)值，然后上下排水固結(jié)。如需施加扭矩，待固結(jié)完成后施加扭矩至目標(biāo)值。試驗(yàn)采用的動(dòng)荷載頻率為1 Hz，在試樣頂端逐級(jí)施加周期水平動(dòng)剪應(yīng)力，直至試樣破壞為止。

1.3 試樣應(yīng)力狀態(tài)

為分析試樣的應(yīng)力狀態(tài)，取試樣上一小單元，如圖1所示，W產(chǎn)生 σz，M 產(chǎn)生 τzθ，pi和 p0引起 σr和 σθ。為方便試驗(yàn)控制，定義以下四個(gè)控制參數(shù):主應(yīng)力方向角α、中主應(yīng)力系數(shù)b、平均主應(yīng)力p、廣義剪應(yīng)力q和偏應(yīng)力比η。

圖1 應(yīng)力狀態(tài)分析

為實(shí)現(xiàn)由主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)引起的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可先確定控制參數(shù) α，b，p，η 的值，然后通過(guò)進(jìn)一步的換算［10］，從而整理得出要施加的軸力W、扭矩M、內(nèi)室壓力pi和外室壓力p0的大小。具體的試驗(yàn)方案如表1所示。

圖2 W—G0關(guān)系曲線（α=45°，η=0.43，b=0.5）

圖3 ρd—G0關(guān)系曲線（α=45°，η=0.43，b=0.5）

表1 試驗(yàn)方案

圖4 1/Gd—γd關(guān)系曲線圖

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對(duì)黃土動(dòng)剪切模量的影響

動(dòng)剪切模量Gd是指土體產(chǎn)生單位動(dòng)剪應(yīng)變所需的動(dòng)剪應(yīng)力，即τd/γd。大量研究表明，在動(dòng)荷載作用下黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線呈現(xiàn)雙曲線型［6］:

其中，τd為動(dòng)剪應(yīng)力;τdmax為最大動(dòng)剪應(yīng)力;γd為動(dòng)剪應(yīng)變;Gd為動(dòng)剪切模量;a，b分別為1/Gd—γd關(guān)系曲線的縱軸截距和斜率;G0為最大動(dòng)剪切模量，可以從1/Gd—γd關(guān)系曲線求得。

圖2為不同含水率下黃土最大動(dòng)剪切模量的變化曲線，從圖中可以看出，在其他條件相同的情況下，含水率越大，黃土的最大動(dòng)剪切模量越小，說(shuō)明含水率與最大動(dòng)剪切模量息息相關(guān)，這主要是因?yàn)楹手苯雨P(guān)系到黃土顆粒之間的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度，決定著黃土的結(jié)構(gòu)性，含水率較低時(shí)，抵抗剪切變形的能力相應(yīng)較強(qiáng)，圖3為不同干密度下黃土最大動(dòng)剪切模量的變化曲線，由圖3中可知，黃土的最大動(dòng)剪切模量隨試樣干密度的增大而增大。綜合圖2，圖3可以看出，同一含水率(干密度)下，黃土的最大動(dòng)剪切模量隨初始平均主應(yīng)力(固結(jié)應(yīng)力)的增大而增大。

圖4a)～圖4d)分別是非飽和黃土在不同α，b，p，η下的關(guān)系曲線。從圖中可以看出:不同的 α，b，p，η下的1/Gd—γd關(guān)系曲線都能較好用直線擬合，說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果與上述雙曲線模型的吻合較好。同時(shí)，在動(dòng)剪應(yīng)變幅較小的范圍內(nèi)，不同 α，b，p，η下的1/Gd—γd關(guān)系曲線區(qū)別不大，即 α，b，p，η 對(duì) 1/Gd—γd關(guān)系曲線的影響很小或影響程度較小。然而在大應(yīng)變幅(≥1%)下，動(dòng)剪切模量隨著α，p的增大而減小。

2.2 主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對(duì)黃土阻尼比的影響

土體在周期動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線表現(xiàn)出一定的滯后性，阻尼比實(shí)際上反映了能量在土體內(nèi)部受阻力影響而損失的動(dòng)力特性。

土體的阻尼比λ的計(jì)算公式為:

其中，ΔW為滯回曲線所包圍的總面積;W為圖5中陰影部分的面積。

圖6 不同干密度下γd—λ關(guān)系曲線

圖6，圖7為非飽和黃土在不同干密度與含水率下阻尼比和動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，總體上，阻尼比隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增大表現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)，值得注意的是，動(dòng)剪應(yīng)變較小時(shí)曲線走勢(shì)較陡，至某一動(dòng)剪應(yīng)變幅值后，曲線趨于平緩，阻尼比的大小趨近于某一定值，還可以發(fā)現(xiàn)，黃土的阻尼比一般在0.15～0.30之間。同時(shí)，隨著動(dòng)剪應(yīng)變的變化，表現(xiàn)出干密度越小，含水率越大，阻尼比越大的趨勢(shì)。

圖7 不同含水率下γd—λ關(guān)系曲線

圖8a)～圖8d)分別為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中不同α，b，p，η下非飽和黃土的γd—λ關(guān)系曲線。從圖中可以看出，不同的α，b，p，η下的黃土的阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的增加總體呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)，并且表現(xiàn)出較好的相關(guān)性(相關(guān)系數(shù) R2≥0.809)，這說(shuō)明 α，b，p，η對(duì)非飽和黃土的阻尼比基本沒(méi)有影響。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用DTC-199型周期扭轉(zhuǎn)荷載三軸儀，對(duì)不同初始狀態(tài)下的黃土進(jìn)行動(dòng)扭剪試驗(yàn)，研究主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對(duì)黃土的動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響規(guī)律，結(jié)果表明:

1)使用動(dòng)扭剪三軸儀可以有效模擬地震荷載中主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象研究該狀態(tài)下黃土的工程動(dòng)力特性。

圖8 γd—λ關(guān)系曲線圖

2)黃土的最大動(dòng)剪切模量隨含水率的減小而增大，隨著干密度的增大而增大;在剪應(yīng)變幅較大的范圍(≥1%)，黃土的動(dòng)模量隨平均主應(yīng)力p和主應(yīng)力方向角α的增大而增大，隨中主應(yīng)力系數(shù)b和偏應(yīng)力比η的增大而減小。

3)黃土的阻尼比隨含水率增大而增大，隨干密度的增大而減小，其值大小在0.15～0.30之間，隨動(dòng)剪應(yīng)變?cè)龃筅呌诜€(wěn)定。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，不同p，α，η和b下的阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變之間具有良好的線性關(guān)系。

［1］王蘭民，石玉成，劉 旭，等.黃土動(dòng)力學(xué)［M］.北京:地震出版社，2003.

［2］駱亞生，謝定義.黃土破壞動(dòng)應(yīng)力和初始動(dòng)模量的一種經(jīng)驗(yàn)估算公式［J］.西北水資源與水工程，2000，11(3):6-10.

［3］Ishihare K.Soil response in cyclic loading induced by earthquakes，traffic and waves［C］//Proceedings of the 7th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Haifa，Israel:International Academic Publishers，1983:42-66.

［4］SL 237-1999，土工試驗(yàn)規(guī)程［S］.

［5］朱思哲，劉 虔，包承綱，等.三軸試驗(yàn)原理與應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2003.

［6］HARDIN B O，DRNEVICH V P.Shear modulus and damping in soils:design equation and curves［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundation Division，ASCE，1972，98(7):667-692.