基于結構撓度和小波變換的梁式結構損傷識別

陳靜嫻

(赤峰中天建筑工程有限公司，內蒙古赤峰 024076)

0 引言

工程結構在使用過程中會發(fā)生不同程度的損傷，為了不影響結構的正常使用，應當對其是否發(fā)生損傷和損傷的具體位置進行識別，進而為制定加固措施提供技術依據(jù)。分析時通常將結構簡化為以剛度、質量和阻尼為參數(shù)的力學系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)損傷，結構的剛度及其固有頻率等特性將會發(fā)生變化，進而影響結構的動力響應［1］。但是，由于一般的損傷程度都比較小，即使損傷較大時所得到的結構動態(tài)響應曲線也基本平滑，所以不易從結構動力響應上直接判斷結構是否發(fā)生損傷。小波變換是一個時間和頻域的局域變換，不僅可看到信號的全貌，又可以表征信號的局部特征，對于那些在結構響應中難以發(fā)現(xiàn)的局部損傷信息可以采用小波變換加以分析和識別。

本文利用小波變換的優(yōu)點，將結構撓度曲線和小波變換有機結合起來，對結構撓度曲線進行小波變換，利用變換系數(shù)識別結構的損傷狀態(tài)和損傷的具體位置。

1 小波變換及其損傷檢測基本原理

小波變換是通過對Fourier變換的改進而發(fā)展起來的一個信號處理工具，其時頻窗口隨著窗口中心的改變，窗口的時寬和頻寬也隨之變換，是一種時—頻局部化分析方法［2-4］。

小波變換的含義是:將某一個稱為基本小波(或者稱為母小波——Mother wavelet)的函數(shù)作位移b后，再在不同尺度a下與待分析信號f(t)作內積。一維連續(xù)小波函數(shù)的定義為:若任意空間函數(shù)f(t)是一個可測的，平方可積的函數(shù)，L2(R)為f(t)的矢量空間，將f(t)在小波基下展開，稱這種展開為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，簡稱為CWT(Continue Wavelet Transform)，其表達式為:

其中，a為伸縮因子;b為平移因子。所以函數(shù)經(jīng)過小波變換后，就是將一個時間函數(shù)投影到二維的時間—尺度相平面上，這樣便于獲取函數(shù)信號的某些本質特征。在對信號進行多尺度分析時，如果所用的小波函數(shù)是某一光滑函數(shù)的一、二階導數(shù)，那么在信號突變點處，小波變換后的系數(shù)具有過零點或模極大值點的特點，因而可以通過對零點或者模極大值點的檢測來確定損傷的存在及位置。

在工程應用中一般采用離散小波變換，即對小波變換進行二進離散化，取a=2j，b=2j·k。通常將離散化的小波變換稱為二進小波變換。對于任意空間函數(shù)f(x)∈L2(－∞，∞)相應的離散小波變換為:

如果一個信號f(x)，它在j尺度下的細節(jié)小波系數(shù)為:

概貌小波系數(shù)為:

則由式(3)，式(4)得到離散小波重構公式為:

其中j尺度的細節(jié)函數(shù)為:

j尺度的概貌函數(shù)為:

信號突變點對應于小波變換系數(shù)模的極大值點或過零點，當a=2j，b=k2j時，則:

小波變換的尺度特征j和Lipschitz指數(shù)通過式(8)中ja這一項聯(lián)系在一起。如果x0點是信號f(x)的突變點，那么在各個尺度上x0點附近的W2jf(x)就會產(chǎn)生一個局部極大值點，而且隨著尺度的減小，這些模的局部極大值點收斂于x0。基于上述理論分析，我們可以利用小波變換的模極大值點來檢測信號f(x)上的突變點。

結構在使用期間一旦發(fā)生損傷，就會引起結構剛度的變化，這時結構的空間域信息相應地就會出現(xiàn)十分細微的間斷點。如果對結構的空間域信息進行小波分解，那么所獲得的細節(jié)信號中出現(xiàn)的奇異點(小波變換模極大值點)，就是結構的損傷點，從而可以識別結構發(fā)生損傷的位置，所以我們可以用小波變換對信號進行奇異性檢測。

當梁損傷后，會造成梁的某一段剛度的降低，損傷識別的目的就是判斷梁體是否存在剛度減少段。在剛度變化截面處，結構滿足變形協(xié)調條件和內力平衡條件［5］:

豎向位移:

轉角:

彎矩:

剪力:

由于 EI(d+)≠EI(d－)，所以，即在損傷位置處，位移函數(shù)的二階導數(shù)不連續(xù)，存在第二類間斷點，即為損傷位置。

2 數(shù)值模擬

利用Ansys有限元軟件模擬一根長1 m，截面為150 mm×150 mm的懸臂梁，如圖1所示，彈性模量 E=7e10 GPa，泊松比0.3，密度2 700 kg/m3。在數(shù)值模擬中，梁損傷可以通過降低單元剛度或者減小截面慣性矩等方法實現(xiàn)，本文采用降低單元彈性模量的方法模擬損傷，損傷程度見表1。將梁分為100個單元，得到梁在各損傷情況下的撓度曲線(見圖2)，然后利用db4小波對其進行4層分解，并分析變換后曲線變化情況。

圖1 設置兩處損傷的懸臂梁模型

表1 梁損傷情況一覽表

圖2 不同工況下梁的撓度曲線

對工況2的撓度曲線進行多尺度變換得到如圖4所示的結果，與無損傷狀況圖3對比表明，前兩層分解未能發(fā)現(xiàn)明顯差別，第三、四層出現(xiàn)奇異點，說明梁發(fā)生損傷。而且奇異點出現(xiàn)位置與預定損傷單元(單元30)吻合，據(jù)此又可判斷損傷位置。

為探討小波變換對多處損傷位置識別的適用性，本文又分析了工況3——懸臂梁具有兩處損傷的情況。

圖5是工況3的撓度曲線的小波變換系數(shù)的分布情況，小波變換系數(shù)分別在預定損傷處(單元30，單元70)出現(xiàn)突變，正確判斷預定損傷位置，這進一步說明了撓度曲線的小波變換適用于結構多處發(fā)生損傷的情況。

3 結語

圖3 工況1多尺度分解情況

圖4 工況2多尺度分解情況

圖5 工況3多尺度分解情況

1)對結構撓度曲線進行多層小波變換，可以有效地識別結構中單一損傷和多損傷情況。2)通過檢測出的信號奇異點位置，能確定發(fā)生的損傷位置。3)與傳統(tǒng)方法相比，該方法僅要求撓度曲線，方法簡單，使橋梁檢測的成本降低，具有一定的適用性。

但在實際結構損傷識別中，有許多影響因素，比如噪聲影響等，都會引起識別的誤差，須進行多次測試和分析識別，才能準確判定結構損傷情況。

［1］楊曉明，劉海卿.基于結構動態(tài)響應統(tǒng)計特征的損傷指標研究［J］.地震工程與工程振動，2009，29(2):166-172.

［2］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助小波分析與應用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2001:27-33.

［3］胡昌華，張軍波，夏 軍.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計——小波分析［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1999.

［4］彭玉華.小波變換與工程應用［M］.北京:科學出版社，1999.

［5］任宜春，馬石城，林 琳.移動荷載作用下梁裂縫識別的小波方法研究［J］.振動與沖擊，2004，23(2):82-85.