框架結(jié)構(gòu)樓梯抗震解決方案及性能分析

安永利

(華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041)

0 引言

樓梯是應(yīng)急疏散的“安全島”，是人員撤離疏散和搶救的重要通道。因此在GB 50011-2002-08修訂版建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范及GB 50011-2010［2］中就對(duì)樓梯抗震提出了具體的要求，明確“計(jì)算模型的建立……，計(jì)算中應(yīng)考慮樓梯構(gòu)件的影響”及“樓梯構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)整體現(xiàn)澆時(shí)，應(yīng)計(jì)入樓梯構(gòu)件對(duì)地震作用及其效應(yīng)的影響，宜采取構(gòu)造措施，減少樓梯構(gòu)件對(duì)主體結(jié)構(gòu)剛度的影響”。條文說(shuō)明補(bǔ)充“樓梯自身應(yīng)計(jì)算抗震，但并不要求一律參與整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算”及“當(dāng)采取措施，如梯板滑動(dòng)支承于平臺(tái)板，樓梯構(gòu)件對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度等的影響較小，是否參與整體抗震計(jì)算差別不大”。在圖集11G101-2中也增加了設(shè)置滑動(dòng)支座不進(jìn)入整體計(jì)算的樓梯樣式。吳小賓等［3］對(duì)框架樓梯進(jìn)行了靜力推覆及彈塑性研究，認(rèn)為樓梯設(shè)置滑動(dòng)支座和將樓梯平臺(tái)與主體框架脫開的措施是安全的，不會(huì)出現(xiàn)樓梯先行破壞的情況。

本文主要對(duì)目前常用的三種混凝土框架結(jié)構(gòu)中樓梯抗震設(shè)計(jì)解決方案通過(guò)SAP2000軟件分析比較抗震中各方案的不同及其在實(shí)際設(shè)計(jì)中的應(yīng)用區(qū)別并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)建議，并與《抗規(guī)》08修訂版之前的樓梯設(shè)計(jì)方式進(jìn)行比較。

1 計(jì)算模型的建立

本次分析模型平立面均相同，共5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層高均為 3.6 m，柱尺寸0.5 m×0.6 m，典型樓板為 0.12 m，混凝土強(qiáng)度均為 C30，典型框架梁為0.3 m×0.4 m 及0.3 m×0.5 m，次梁0.2 m×0.4 m，梯段板為0.13 m?？紤]不利情況設(shè)兩步兩跑樓梯置于兩端。本次分析采用SAP2000 V15，樓板、樓梯斜板采用殼單元模擬，梁、柱采用空間桿單元。采用地震為中國(guó)7度(0.1g)地震反應(yīng)譜，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，Ⅳ類場(chǎng)地(Tg=0.65 s)，雙向水平地震力，周期折減系數(shù)0.75。樓面附加恒荷2.3 kN/m2，活荷 2.0 kN/m2。

M1:將樓梯處板設(shè)為平面NONE，樓梯荷載按折算荷載輸在該板上。簡(jiǎn)稱無(wú)樓梯模型。

M2:M1基礎(chǔ)上增設(shè)樓梯斜板，梯板與兩端平臺(tái)梁固接，休息平臺(tái)邊梁與框架柱連接，半平臺(tái)處增設(shè)兩根樓梯柱。簡(jiǎn)稱整澆模型。

M3:M2的基礎(chǔ)上，將梯板下端由固接改為滑動(dòng)支座，方式為設(shè)置50 mm短桿，并定義支點(diǎn)為滑動(dòng)支座。簡(jiǎn)稱滑動(dòng)支座模型。

M4:M2的基礎(chǔ)上，將休息平臺(tái)梁板與框架柱脫開，在半平臺(tái)處設(shè)四根樓梯柱。簡(jiǎn)稱平臺(tái)脫開模型。

計(jì)算模型示意圖見圖1。

2 振型分解反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果分析

1)各模型抗震解決方案對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能結(jié)果。對(duì)四個(gè)模型分別計(jì)算，質(zhì)量參與系數(shù)90%以上，取前3階振型周期。

圖1 計(jì)算模型示意圖

表1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能表

由表1可知，M2在Y向形成K形支撐，Y向框架剛度增加較大，周期減小約21%，同時(shí)，第三周期扭轉(zhuǎn)特性有較大變化，減少約29%。M3的結(jié)構(gòu)特性傾向于M1，而M4更接近于M2。

2)各模型基底傾覆彎矩及剪力結(jié)果見表2。

表2 各模型基底傾覆彎矩及剪力結(jié)果表

各模型的樓梯處四角框架柱底層間剪力之和結(jié)果見表3。

表3 各模型的樓梯處四角框架柱底層間剪力之和結(jié)果表 kN

在基底剪力相當(dāng)?shù)那闆r下，樓梯處框架柱有整澆樓梯時(shí)Y向剪力增大約1倍，X向增大幅度不大，考慮是由于梯板支撐方向?yàn)閅向。采用M3和M4方式均能有效減小樓梯間Y向地震剪力，說(shuō)明措施有效減小了梯板斜撐作用。同時(shí)M2，M3模型較M1基底地震剪力及傾覆彎矩均有所增加，幅度為5%～7%。

3)各模型地震作用下樓層位移曲線見圖2。M2因有整澆樓梯的存在整體剛度變大，整體位移減小，M3及M4削弱了樓梯對(duì)整體剛度的影響，位移介于M1及M2之間。

圖2 各模型地震作用下樓層位移曲線

4)各模型樓梯間框架柱(二層角柱)地震下軸力、剪力見表4。

表4 各模型樓梯間框架柱(二層角柱)地震下軸力、剪力表 kN

因樓梯的存在M2相對(duì)M1軸力放大約2.5倍，剪力放大4倍，且剪力在半平臺(tái)處均產(chǎn)生突變。而M3及M4均能有效減少地震下框架角柱的內(nèi)力，減少效應(yīng)相當(dāng)。

5)各模型下樓梯梯板(底層第二跑)、梯梁地震下軸力、剪力見表5。

表5 各模型下樓梯梯板(底層第二跑)、梯梁地震下軸力、剪力表 kN

M2在地震下，梯板產(chǎn)生較大的軸向力，變?yōu)槔驂簭潣?gòu)件，梯板內(nèi)力分布不均勻，周邊大中間小，樓板拉力可達(dá)到300 kN，剪力可達(dá)到120 kN。根據(jù)馮遠(yuǎn)等［4］的研究，梯板配筋在考慮整體計(jì)入模型和不計(jì)入模型僅考慮豎向荷載情況下配筋可能相差3倍～4倍。M4板內(nèi)力較M2有所減小，但由于梯板斜撐作用仍然存在，樓板內(nèi)力依然很大。M3由于幾乎完全釋放了梯板的斜撐作用，樓板內(nèi)拉、剪應(yīng)力均很小了。而各模型連接梯板的梯梁因梯板受力的不同，也變得不同且復(fù)雜，M2及M4與梯板連接的梯梁承受較大的彎剪扭，甚至產(chǎn)生較大的拉力，M3梯梁則受力較為簡(jiǎn)單。

6)各模型下樓梯柱(二層角部)地震下軸拉力、剪力見表6。

表6 各模型下樓梯柱(二層角部)地震下軸拉力、剪力表 kN

梯柱除承受軸力外將承擔(dān)雙向剪力和彎矩，且由于梯板斜撐作用梯柱可能承受較大拉力，M2中梯柱最大拉應(yīng)力時(shí)可超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度。說(shuō)明7度以上時(shí)，梯柱自身抗震均須考慮拉力。

3 結(jié)論及設(shè)計(jì)建議

1)樓梯與主體結(jié)構(gòu)整澆時(shí)(M2)，相對(duì)于無(wú)樓梯時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)，樓梯間的框架梁柱及樓梯結(jié)構(gòu)本身都產(chǎn)生較大應(yīng)力，故此時(shí)應(yīng)考慮樓梯間與結(jié)構(gòu)整體計(jì)算抗震。梯板應(yīng)雙層配筋承受拉力，梯梁應(yīng)按雙向受彎設(shè)計(jì)并應(yīng)加強(qiáng)剪扭配筋，梯柱截面不應(yīng)太小且考慮雙向剪力彎矩和受拉。樓梯間框架梁、柱應(yīng)按整體計(jì)算設(shè)計(jì)，并構(gòu)造加強(qiáng)。

2)樓梯采用滑動(dòng)支座時(shí)(M3)，斜撐作用減弱，對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度及特性影響較小，不進(jìn)入整體計(jì)算是安全的。但根據(jù)一些相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，較小水平荷載下滑動(dòng)支座就產(chǎn)生滑動(dòng)，中大震下樓梯豎向起翹明顯，梯板存在懸浮狀態(tài)，故梯板應(yīng)考慮大震時(shí)瞬時(shí)為懸挑板設(shè)計(jì)。同時(shí)滑動(dòng)支座對(duì)平臺(tái)梁板仍有部分推力存在。

3)采用樓梯平臺(tái)與框架柱脫離時(shí)，切斷了樓梯與主體框架柱的傳力途徑，但樓梯應(yīng)計(jì)入整體計(jì)算。此時(shí)平臺(tái)梁及梯柱宜按框架梁柱設(shè)計(jì)，梯柱尺寸不宜太小。梯板也應(yīng)根據(jù)整體計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4)同時(shí)根據(jù)陳希等［5］的研究分析:梯板為折板且較長(zhǎng)時(shí)，形成的類似桁架腹桿的彎桿，是靠桿件的抗彎能力傳遞兩端拉壓力，梯板跨高比較大，其抗彎能力較弱，斜撐作用較弱，與直板樓梯相比，對(duì)整體的剛度影響較小，受到的水平力也較小。故可以采取整體考慮折板樓梯計(jì)算的方式進(jìn)行抗震分析與設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時(shí)注意構(gòu)造加強(qiáng)。

5)框架結(jié)構(gòu)樓梯間砌體填充墻破壞嚴(yán)重，當(dāng)采用樓梯與主體結(jié)構(gòu)脫離時(shí)要注意填充墻的設(shè)置，防止墻體影響樓梯與主體結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移，同時(shí)防止填充墻體被拉壞甚至倒塌。規(guī)范及圖集中已有相關(guān)構(gòu)造及要求。

6)M3模型設(shè)置滑動(dòng)支座要保證細(xì)部措施適當(dāng)。根據(jù)規(guī)范鋼筋混凝土框架彈塑性層間位移角限值1/50，一些相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，7度時(shí)滑動(dòng)支座樓梯間破壞時(shí)的平均位移角約為1/25，按梯段高度2.5 m算，滑移距離為100 mm，故擱置長(zhǎng)度不宜小于200 mm，可以保證。

7)隨著隔振技術(shù)的發(fā)展，可以考慮將耗能減震裝置應(yīng)用于樓梯抗震設(shè)計(jì)。

［1］朱炳寅.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程應(yīng)用與分析［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2013:199-200.

［2］GB 50011-2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］吳小賓，馮 遠(yuǎn).帶樓梯框架結(jié)構(gòu)靜力推覆分析及彈塑性能研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2011，41(3):33-35.

［4］馮 遠(yuǎn)，吳小賓.現(xiàn)澆樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)的抗震影響分析與設(shè)計(jì)建議［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43(10):57-59.

［5］陳 希，王淮峰.框架結(jié)構(gòu)中折板樓梯的抗震性能分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，39(5):645-647.

［6］王大斌，張 莉.框架結(jié)構(gòu)中樓梯的抗震設(shè)計(jì)分析［J］.山西建筑，2012，38(9):50-51.