基于MATLAB的數值分析應用實驗設計

廖開方　魏春艷

摘要：數值分析在解決實際問題中有著非常重要的應用，該文利用MATLAB設計了數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合等，以提高學生解決實際問題的應用能力，進而對數值分析應用實驗設計進行了探索。

關鍵詞：數值分析；Matlab；數值實驗；投資組合

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）29-6976-03

Abstract： Numerical analysis has very important applications in the solution actual problem. This paper uses the MATLAB numerical analysis is designed to solve practical problems in several cases， numerical experiment，such as a portfolio， in order to improve the students' application ability to solve practical problems， and explores the application of numerical analysis experimental design.

Key words： numerical analysis； matlab； numerical experiments；portfolio

數值分析（又稱計算方法或數值計算方法）是研究利用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現，是科學計算的一門基礎課程[1].如今，隨著計算機技術的發(fā)展，科學計算的應用十分廣泛，例如工程設計與計算、經濟規(guī)劃和預測以及導彈和火箭發(fā)射，始終是科學計算最為活躍的領域. 這體現了數值分析這門課程有著極強的應用性，也使得在數值分析的教學中要體現數值分析的應用性，讓學生在理解數值分析的理論與方法的同時，對實際問題有較強的解決能力，使得數值分析課程要能培養(yǎng)學生的應用能力。特別是目前地方高校面臨轉型，如何做好應用型人才的培養(yǎng)是當前轉型期人才培養(yǎng)的關鍵，因此數值分析課程被賦予了更加積極的作用. 那么如何做好數值分析課程教學呢？文獻[4]對數值分析課程教學改革進行研究，提出要搞好數值實驗方面的教學；文獻[5]系統(tǒng)分析了數值實驗在數值分析教學中的重要性，詳細說明了數學實驗課的好壞決定了數值分析課程的教學質量；文獻[6-7]在數值實驗中從算法的設計角度進行研究如何提高學生編程能力，從而提高學生綜合應用能力. 本文利用MATLAB設計數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合、數控機床加工零件等. 通過設計的這些案例，詳細闡述為了提高學生的應用能力，如何設計數值分析課程的數值實驗。

在計算機上運用數值分析解決實際問題的過程為：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上級計算求出結果[1]。數值實驗的設計應當充分體現這一過程，同時也應當充分體現數學建模思想. 而目前地方高校在數值分析課程的教學與實驗中，普遍存在重理論、輕實踐、純數學十足的問題，部分即使避免這些問題，做到利用計算機進行可視化教學和算法編程實踐，但學生也缺乏分析問題、解決問題的能力，因為學生的算法與程序多是百度而來，缺乏思考. 因此，數值分析課程的數值實驗因當因時而異，因專業(yè)而異，緊跟時代發(fā)展，做到充分吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，調動學生積極性，讓學生積極主動的去想辦法解決問題，而非被動的接受。這樣的數值實驗才能有效培養(yǎng)學生應用能力。

數值分析的內容廣泛，包含插值擬合、數值積分與數值微分、數值代數、微分方程數值解法、非線性方程與方程組的數值解法，最優(yōu)化等等。下面以插值擬合、微分方程數值解法、非線性方程數值解法、最優(yōu)化的相關實際問題為例，研究數值實驗的設計。

2 結束語

通過以上案例發(fā)現：如果知道解決實際問題的數值分析方法，利用MATLAB能很方便的求出實際問題的結果。但是對于多數學生而言，由實際問題無法得到數學模型，更無法知道相應的數值分析方法。因此在學生有一定數值分析基礎后，才能引入這些實際問題的數值實驗；同時選取的數值實驗必須為學生深入研究預留了空間，因為在講解相關的知識背景，詳細分析問題，建立模型后，對學生進行的是分層次指導解決這些問題（即或利用MATLAB函數命令簡單編程計算，或利用MATLAB的專用工具箱計算，或設計算法流程利用MATLAB編程計算）；這樣每一個學生都能參與到實驗中來，每一個學生在實驗中都有收獲；最后撰寫實驗報告，闡明實驗的目的、要求、過程、收獲等.如此，通過這些數值實驗，學生既自己動手解決實際問題，培養(yǎng)了其綜合應用能力，又讓其充分體會到數值分析的魅力，為大學生數學建模競賽和后續(xù)專業(yè)學習打下堅實基礎.當然，隨著技術的進步，不同專業(yè)的數值分析應用實驗需要教師不停的探索和研究。

參考文獻：

[1] 徐翠薇，孫繩武.計算方法引論[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 呂國英.算法設計與分析[M]. 2版.北京：清華大學出版社，2009.

[3] 張德豐等. MATLAB數值分析[M]. 2版.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[4] 杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J]. 大學數學，2007，23（2）：8-15.

[5] 張濤，陳忠. 數值實驗在《數值分析》教學中的重要性分析[J]. 長江大學學報：自然科學版，2009，6（1）：371-372.

[6] 魏春艷，廖開方. 數值分析課程中算法設計教學的研究[J]. 洛陽師范學院學報，2013， 32 （11）：140-142.

[7] 魏春艷，朱清芳. 基于Matlab的Newton插值實驗課的教學探討[J]. 洛陽師范學院學報，2012， 31 （5）：80-83.

[8] 吳曉求.證券投資學[M]. 4版.北京：中國人民出版社，2014.

[9] 金星，葉俊.數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[10] 張曉丹.應用計算方法教程[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2008.endprint

摘要：數值分析在解決實際問題中有著非常重要的應用，該文利用MATLAB設計了數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合等，以提高學生解決實際問題的應用能力，進而對數值分析應用實驗設計進行了探索。

關鍵詞：數值分析；Matlab；數值實驗；投資組合

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）29-6976-03

Abstract： Numerical analysis has very important applications in the solution actual problem. This paper uses the MATLAB numerical analysis is designed to solve practical problems in several cases， numerical experiment，such as a portfolio， in order to improve the students' application ability to solve practical problems， and explores the application of numerical analysis experimental design.

Key words： numerical analysis； matlab； numerical experiments；portfolio

數值分析（又稱計算方法或數值計算方法）是研究利用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現，是科學計算的一門基礎課程[1].如今，隨著計算機技術的發(fā)展，科學計算的應用十分廣泛，例如工程設計與計算、經濟規(guī)劃和預測以及導彈和火箭發(fā)射，始終是科學計算最為活躍的領域. 這體現了數值分析這門課程有著極強的應用性，也使得在數值分析的教學中要體現數值分析的應用性，讓學生在理解數值分析的理論與方法的同時，對實際問題有較強的解決能力，使得數值分析課程要能培養(yǎng)學生的應用能力。特別是目前地方高校面臨轉型，如何做好應用型人才的培養(yǎng)是當前轉型期人才培養(yǎng)的關鍵，因此數值分析課程被賦予了更加積極的作用. 那么如何做好數值分析課程教學呢？文獻[4]對數值分析課程教學改革進行研究，提出要搞好數值實驗方面的教學；文獻[5]系統(tǒng)分析了數值實驗在數值分析教學中的重要性，詳細說明了數學實驗課的好壞決定了數值分析課程的教學質量；文獻[6-7]在數值實驗中從算法的設計角度進行研究如何提高學生編程能力，從而提高學生綜合應用能力. 本文利用MATLAB設計數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合、數控機床加工零件等. 通過設計的這些案例，詳細闡述為了提高學生的應用能力，如何設計數值分析課程的數值實驗。

在計算機上運用數值分析解決實際問題的過程為：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上級計算求出結果[1]。數值實驗的設計應當充分體現這一過程，同時也應當充分體現數學建模思想. 而目前地方高校在數值分析課程的教學與實驗中，普遍存在重理論、輕實踐、純數學十足的問題，部分即使避免這些問題，做到利用計算機進行可視化教學和算法編程實踐，但學生也缺乏分析問題、解決問題的能力，因為學生的算法與程序多是百度而來，缺乏思考. 因此，數值分析課程的數值實驗因當因時而異，因專業(yè)而異，緊跟時代發(fā)展，做到充分吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，調動學生積極性，讓學生積極主動的去想辦法解決問題，而非被動的接受。這樣的數值實驗才能有效培養(yǎng)學生應用能力。

數值分析的內容廣泛，包含插值擬合、數值積分與數值微分、數值代數、微分方程數值解法、非線性方程與方程組的數值解法，最優(yōu)化等等。下面以插值擬合、微分方程數值解法、非線性方程數值解法、最優(yōu)化的相關實際問題為例，研究數值實驗的設計。

2 結束語

通過以上案例發(fā)現：如果知道解決實際問題的數值分析方法，利用MATLAB能很方便的求出實際問題的結果。但是對于多數學生而言，由實際問題無法得到數學模型，更無法知道相應的數值分析方法。因此在學生有一定數值分析基礎后，才能引入這些實際問題的數值實驗；同時選取的數值實驗必須為學生深入研究預留了空間，因為在講解相關的知識背景，詳細分析問題，建立模型后，對學生進行的是分層次指導解決這些問題（即或利用MATLAB函數命令簡單編程計算，或利用MATLAB的專用工具箱計算，或設計算法流程利用MATLAB編程計算）；這樣每一個學生都能參與到實驗中來，每一個學生在實驗中都有收獲；最后撰寫實驗報告，闡明實驗的目的、要求、過程、收獲等.如此，通過這些數值實驗，學生既自己動手解決實際問題，培養(yǎng)了其綜合應用能力，又讓其充分體會到數值分析的魅力，為大學生數學建模競賽和后續(xù)專業(yè)學習打下堅實基礎.當然，隨著技術的進步，不同專業(yè)的數值分析應用實驗需要教師不停的探索和研究。

參考文獻：

[1] 徐翠薇，孫繩武.計算方法引論[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 呂國英.算法設計與分析[M]. 2版.北京：清華大學出版社，2009.

[3] 張德豐等. MATLAB數值分析[M]. 2版.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[4] 杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J]. 大學數學，2007，23（2）：8-15.

[5] 張濤，陳忠. 數值實驗在《數值分析》教學中的重要性分析[J]. 長江大學學報：自然科學版，2009，6（1）：371-372.

[6] 魏春艷，廖開方. 數值分析課程中算法設計教學的研究[J]. 洛陽師范學院學報，2013， 32 （11）：140-142.

[7] 魏春艷，朱清芳. 基于Matlab的Newton插值實驗課的教學探討[J]. 洛陽師范學院學報，2012， 31 （5）：80-83.

[8] 吳曉求.證券投資學[M]. 4版.北京：中國人民出版社，2014.

[9] 金星，葉俊.數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[10] 張曉丹.應用計算方法教程[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2008.endprint

摘要：數值分析在解決實際問題中有著非常重要的應用，該文利用MATLAB設計了數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合等，以提高學生解決實際問題的應用能力，進而對數值分析應用實驗設計進行了探索。

關鍵詞：數值分析；Matlab；數值實驗；投資組合

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）29-6976-03

Abstract： Numerical analysis has very important applications in the solution actual problem. This paper uses the MATLAB numerical analysis is designed to solve practical problems in several cases， numerical experiment，such as a portfolio， in order to improve the students' application ability to solve practical problems， and explores the application of numerical analysis experimental design.

Key words： numerical analysis； matlab； numerical experiments；portfolio

數值分析（又稱計算方法或數值計算方法）是研究利用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現，是科學計算的一門基礎課程[1].如今，隨著計算機技術的發(fā)展，科學計算的應用十分廣泛，例如工程設計與計算、經濟規(guī)劃和預測以及導彈和火箭發(fā)射，始終是科學計算最為活躍的領域. 這體現了數值分析這門課程有著極強的應用性，也使得在數值分析的教學中要體現數值分析的應用性，讓學生在理解數值分析的理論與方法的同時，對實際問題有較強的解決能力，使得數值分析課程要能培養(yǎng)學生的應用能力。特別是目前地方高校面臨轉型，如何做好應用型人才的培養(yǎng)是當前轉型期人才培養(yǎng)的關鍵，因此數值分析課程被賦予了更加積極的作用. 那么如何做好數值分析課程教學呢？文獻[4]對數值分析課程教學改革進行研究，提出要搞好數值實驗方面的教學；文獻[5]系統(tǒng)分析了數值實驗在數值分析教學中的重要性，詳細說明了數學實驗課的好壞決定了數值分析課程的教學質量；文獻[6-7]在數值實驗中從算法的設計角度進行研究如何提高學生編程能力，從而提高學生綜合應用能力. 本文利用MATLAB設計數值分析在解決實際問題中的幾個數值實驗案例，例如投資組合、數控機床加工零件等. 通過設計的這些案例，詳細闡述為了提高學生的應用能力，如何設計數值分析課程的數值實驗。

在計算機上運用數值分析解決實際問題的過程為：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上級計算求出結果[1]。數值實驗的設計應當充分體現這一過程，同時也應當充分體現數學建模思想. 而目前地方高校在數值分析課程的教學與實驗中，普遍存在重理論、輕實踐、純數學十足的問題，部分即使避免這些問題，做到利用計算機進行可視化教學和算法編程實踐，但學生也缺乏分析問題、解決問題的能力，因為學生的算法與程序多是百度而來，缺乏思考. 因此，數值分析課程的數值實驗因當因時而異，因專業(yè)而異，緊跟時代發(fā)展，做到充分吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，調動學生積極性，讓學生積極主動的去想辦法解決問題，而非被動的接受。這樣的數值實驗才能有效培養(yǎng)學生應用能力。

數值分析的內容廣泛，包含插值擬合、數值積分與數值微分、數值代數、微分方程數值解法、非線性方程與方程組的數值解法，最優(yōu)化等等。下面以插值擬合、微分方程數值解法、非線性方程數值解法、最優(yōu)化的相關實際問題為例，研究數值實驗的設計。

2 結束語

通過以上案例發(fā)現：如果知道解決實際問題的數值分析方法，利用MATLAB能很方便的求出實際問題的結果。但是對于多數學生而言，由實際問題無法得到數學模型，更無法知道相應的數值分析方法。因此在學生有一定數值分析基礎后，才能引入這些實際問題的數值實驗；同時選取的數值實驗必須為學生深入研究預留了空間，因為在講解相關的知識背景，詳細分析問題，建立模型后，對學生進行的是分層次指導解決這些問題（即或利用MATLAB函數命令簡單編程計算，或利用MATLAB的專用工具箱計算，或設計算法流程利用MATLAB編程計算）；這樣每一個學生都能參與到實驗中來，每一個學生在實驗中都有收獲；最后撰寫實驗報告，闡明實驗的目的、要求、過程、收獲等.如此，通過這些數值實驗，學生既自己動手解決實際問題，培養(yǎng)了其綜合應用能力，又讓其充分體會到數值分析的魅力，為大學生數學建模競賽和后續(xù)專業(yè)學習打下堅實基礎.當然，隨著技術的進步，不同專業(yè)的數值分析應用實驗需要教師不停的探索和研究。

參考文獻：

[1] 徐翠薇，孫繩武.計算方法引論[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 呂國英.算法設計與分析[M]. 2版.北京：清華大學出版社，2009.

[3] 張德豐等. MATLAB數值分析[M]. 2版.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[4] 杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J]. 大學數學，2007，23（2）：8-15.

[5] 張濤，陳忠. 數值實驗在《數值分析》教學中的重要性分析[J]. 長江大學學報：自然科學版，2009，6（1）：371-372.

[6] 魏春艷，廖開方. 數值分析課程中算法設計教學的研究[J]. 洛陽師范學院學報，2013， 32 （11）：140-142.

[7] 魏春艷，朱清芳. 基于Matlab的Newton插值實驗課的教學探討[J]. 洛陽師范學院學報，2012， 31 （5）：80-83.

[8] 吳曉求.證券投資學[M]. 4版.北京：中國人民出版社，2014.

[9] 金星，葉俊.數學模型[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[10] 張曉丹.應用計算方法教程[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2008.endprint