基于RBF逼近不確定項(xiàng)的機(jī)械手自適應(yīng)控制研究

劉劍++王曉光++楊紅娜++劉麗麗

摘 要：針對機(jī)械手控制系統(tǒng)中的不確定因素，提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定項(xiàng)的自適應(yīng)控制策略。在逆動力學(xué)計(jì)算力矩方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型中的不確定項(xiàng)分塊進(jìn)行逼近，并用Lyapunov穩(wěn)定性理論建立了網(wǎng)絡(luò)權(quán)重自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，證明了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；最后進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該方法能夠有效的消除模型不確定性的影響，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤。

關(guān)鍵詞：機(jī)械手 自適應(yīng)控制 不確定項(xiàng) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0097-03

從機(jī)械手控制系統(tǒng)角度來看，機(jī)械手各關(guān)節(jié)的控制環(huán)相互間存在著耦合，這種耦合關(guān)系使得機(jī)械手呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非線性特征。因此，對其有效的智能控制策略一直是機(jī)器人控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。

基于模型的控制方法是在已知機(jī)器人精確數(shù)學(xué)模型情況下實(shí)現(xiàn)控制的，而在實(shí)際工程中，由于存在很多不確定性因素，使得該方法的軌跡跟蹤誤差很難收斂于零。PID控制方法簡單，無需建模，但難保證機(jī)器人具有良好的靜態(tài)和動態(tài)品質(zhì)，同時(shí)要求控制能量比較大[2]。人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有高度的非線性逼近映射能力，其發(fā)展為解決機(jī)器人的控制開辟了新途徑。因此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制已被廣泛用于不確定機(jī)器人系統(tǒng)的精確控制中[3～9]。

作為現(xiàn)代控制理論的自適應(yīng)控制在參數(shù)不確定性嚴(yán)重的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的跟蹤性能。因此，本文提出了基于RBF網(wǎng)絡(luò)逼近機(jī)器人中不確定項(xiàng)的自適應(yīng)控制策略。該方法采用Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)學(xué)習(xí)率。利用MATLAB軟件對該方法在機(jī)器人中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明該控制策略能夠克服擾動和摩擦力等不確定性因素，實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的軌跡跟蹤。

1 問題的提出

對在平面內(nèi)運(yùn)動的機(jī)械手，考慮重力及外部擾動的情況下，n關(guān)節(jié)機(jī)械手的動力學(xué)方程可表示為[2]：

（1）

其中，為n×n階正定慣性矩陣，為n×1階向心力與科氏力矢量，為n×1慣性向量，為摩擦力，為未知外加干擾，為n×1階關(guān)節(jié)輸入力或力矩矢量，分別代表關(guān)節(jié)位移、速度和加速度矢量。

從公式（1）可看出機(jī)器人系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合及時(shí)變的特性。其跟蹤誤差為：

其中，為期望關(guān)節(jié)位移。

定義誤差函數(shù)為：

（2）

其中，，將（2）式代入（1）式得：

則

（3）

將式（3）兩邊同時(shí)乘以正定慣性矩陣得：

（4）

令，則式（4）變?yōu)椋?/p>

在實(shí)際工業(yè)機(jī)器人中，由于模型物理參數(shù)的測量誤差及關(guān)節(jié)摩擦力等未知擾動的存在，使得為模型不確定項(xiàng)。因此為了得到比較準(zhǔn)確軌跡跟蹤，就需要不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近。

2 RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近

實(shí)際機(jī)械手中存在時(shí)變不可測的不確定項(xiàng)，為了使其控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的軌跡跟蹤，同時(shí)具有對未知擾動的魯棒性，應(yīng)該對不確定項(xiàng)進(jìn)行辨識。

RBF（Radial Basis Function，徑向基函數(shù)）是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，其模擬人腦局部調(diào)整和感受野的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。RBF由輸入到輸出的映射是非線性的，同時(shí)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因而采用RBF網(wǎng)絡(luò)可加大學(xué)習(xí)速度并可避免局部極小的問題，適合用于實(shí)時(shí)控制。采用基于RBF網(wǎng)絡(luò)的控制方案，可有效提高系統(tǒng)的精度、魯棒性和自適應(yīng)性。因此，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近。

RBF網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)采用Gauss函數(shù)，理想RBF的算法為：

其中，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的權(quán)值，為節(jié)點(diǎn)i中心向量，節(jié)點(diǎn)i的基寬度，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

3 基于RBF的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器設(shè)計(jì)

采用RBF網(wǎng)絡(luò)對不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近，根據(jù)的表達(dá)式，網(wǎng)絡(luò)輸入?。?/p>

則RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

（5）

其中，為RBF對的估計(jì)值。

?。?/p>

設(shè)計(jì)控制律為：

（6）

其中為用于克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的魯棒項(xiàng)。

將魯棒項(xiàng)設(shè)計(jì)為：

（7）

令，，則被控對象中的項(xiàng)可寫為：

針對中的各項(xiàng)分別進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近：

則：

自適應(yīng)律?。?/p>

（8）

（9）

（10）

（11）

其中，，，。

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為：

則：

考慮機(jī)器人特性，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律式（8）～（11）代入上式，得：

由于：

考慮魯棒項(xiàng)（7），則

由于：

要使，需要

4 仿真實(shí)例

以平面雙臂轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)機(jī)械手跟蹤為例，其動力學(xué)模型如式（1），具體的表達(dá)如下：

?。?/p>

按網(wǎng)絡(luò)輸入值的范圍取值，取，網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值取零，網(wǎng)絡(luò)輸入?。?/p>

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為[0.090-0.090]，控制參數(shù)取，，；在魯棒項(xiàng)中取，，。

采用RBF分塊逼近不確定項(xiàng)方法，并與RBF總體逼近不確定項(xiàng)方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果見圖1～圖4。

由圖1、2可看出，采用RBF總體逼近不確定項(xiàng)方法使得關(guān)節(jié)1、2的輸入力矩出現(xiàn)了震蕩，直到5 s左右時(shí)才趨于穩(wěn)定，由此造成了軌跡跟蹤時(shí)關(guān)節(jié)1、2的超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時(shí)間長（如圖3，4所示）；而采用RBF分塊逼近不確定項(xiàng)方法輸入力矩在0.5 s時(shí)就趨于穩(wěn)定，無震蕩，關(guān)節(jié)1、2的軌跡跟蹤超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手的軌跡跟蹤，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性。從圖中可看出RBF分塊逼近不確定項(xiàng)方法具有適合控制系統(tǒng)輸入的數(shù)值品質(zhì)，保證了控制器設(shè)計(jì)的實(shí)用性。endprint

5 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機(jī)械手中存在不確定項(xiàng)。本文在計(jì)算力矩方法的基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分塊逼近不確定項(xiàng)，并由Lyapunov穩(wěn)定性理論建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤，同時(shí)提高了控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。

參考文獻(xiàn)

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[9] Katsuhiko ogata.Modern Control Engineering[M].USA：Prentice Hall，2007.endprint

5 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機(jī)械手中存在不確定項(xiàng)。本文在計(jì)算力矩方法的基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分塊逼近不確定項(xiàng)，并由Lyapunov穩(wěn)定性理論建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤，同時(shí)提高了控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。

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在實(shí)際應(yīng)用中由于干擾和摩擦力等因素的影響，在機(jī)械手中存在不確定項(xiàng)。本文在計(jì)算力矩方法的基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分塊逼近不確定項(xiàng)，并由Lyapunov穩(wěn)定性理論建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律。該方法保證了逼近誤差的收斂，有效地消除了模型不確定性的影響，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤，同時(shí)提高了控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。

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