聚類加權(quán)PSO-LSSVR的模擬電路性能在線評(píng)價(jià)策略

張愛華， 王永超

（渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州121000）

聚類加權(quán)PSO-LSSVR的模擬電路性能在線評(píng)價(jià)策略

張愛華， 王永超

（渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州121000）

針對(duì)模擬電路性能在線評(píng)價(jià)中現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集不可避免產(chǎn)生錯(cuò)值和干擾的問題，運(yùn)用模糊C-均值聚類（FCM）方法，根據(jù)數(shù)據(jù)特征將電路模型分為多個(gè)子模型，同時(shí)對(duì)子模型樣本進(jìn)行加權(quán)；利用標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（LSSVR），結(jié)合粒子群算法（PSO）對(duì)于參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)越性，實(shí)現(xiàn)對(duì)于錯(cuò)值、干擾參數(shù)的有效抑制?？紤]到傳統(tǒng)的離線評(píng)價(jià)策略在訓(xùn)練樣本組發(fā)生變化時(shí)，存在模型不能適時(shí)調(diào)整等問題，引入增減交互更新設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)模型的快速在線更新。實(shí)驗(yàn)以高效模擬電路實(shí)驗(yàn)為依托，采用近兩年內(nèi)由精密儀器設(shè)備測(cè)評(píng)所得的傳統(tǒng)的OTL放大電路的八項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)構(gòu)建訓(xùn)練集，建立PSO-LSSVR的組合模型進(jìn)行在線評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：該方法能有效處理錯(cuò)值和干擾所帶來的回歸偏差，性能優(yōu)于傳統(tǒng)LSSVR法、ε-SVR法，評(píng)價(jià)精度與精密儀器性能評(píng)價(jià)精度近乎相同，同時(shí)具有運(yùn)算速度優(yōu)的優(yōu)勢(shì)。仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了模擬電路性能評(píng)價(jià)方法PSO-LSSVR的有效性。

PSO-LSSVR；增減交互；模擬電路；在線性能評(píng)價(jià)

模擬電路因其廣泛的應(yīng)用性，受到研究者們的關(guān)注。同時(shí)，又因自身及其故障的多樣性和復(fù)雜性，導(dǎo)致模擬電路的故障復(fù)雜和多樣，使得現(xiàn)有的模擬電路性能評(píng)測(cè)策略不能完全滿足需求。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（SVR）［1-3］、遺傳算法等關(guān)鍵技術(shù)的快速發(fā)展，為復(fù)雜、大規(guī)模發(fā)展的模擬電路應(yīng)用技術(shù)及其精確的性能評(píng)價(jià)提供了有效空間。筆者提出了聚類加權(quán)PSO-LSSVR的模擬電路性能在線評(píng)價(jià)策略，以期達(dá)到比傳統(tǒng)方法具有更好的數(shù)據(jù)處理能力，回歸精度高，運(yùn)算速度快的目的。

1　增減交互更新算法引入

針對(duì)異常點(diǎn)問題，2002年，Suykens等［4］通過對(duì)樣本加權(quán)提出了加權(quán)LSSVR，雖然增加了魯棒性，但權(quán)重選擇為常數(shù)，易受到LSSVR參數(shù)選擇的影響。2008年張愛華等［5］提出SVR的放大器性能評(píng)價(jià)方法，該方法雖然具有評(píng)價(jià)精度優(yōu)、成本低等優(yōu)點(diǎn)，但它未考慮實(shí)際數(shù)據(jù)包含異常點(diǎn)（錯(cuò)值和干擾）等現(xiàn)實(shí)問題，同時(shí)該設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)困難，且收斂速度慢。文獻(xiàn)［6］中，提出基于密度加權(quán)的PSVM方法，雖權(quán)重不為常數(shù)，但受模型密度選擇的影響，對(duì)錯(cuò)值處理能力偏弱。文獻(xiàn)［7］將RBF網(wǎng)絡(luò)引入魯棒LSSVR，雖然增加了魯棒性，但仍面臨著權(quán)值初始選擇及結(jié)構(gòu)確定困難等問題。針對(duì)上述不足，筆者將FCM引入到模擬電路的性能評(píng)價(jià)方中。由于FCM生成的模糊隸屬度直接相關(guān)于每個(gè)樣本，并不為常數(shù)，所以FCM不僅用來生成LSSVR子模型，而且還可以為新生成的子模型樣本進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)而進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

結(jié)合FCM后雖提高了回歸精度，但仍存在核計(jì)算量大，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等不足。針對(duì)快速時(shí)間響應(yīng)的需求，唐春霞等［8］采用交叉驗(yàn)證的方法對(duì)LSSVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，實(shí)現(xiàn)了一定的時(shí)間響應(yīng)速度的提升，但其缺點(diǎn)在于但時(shí)間優(yōu)化的角度存在一定的盲目性。此外，Chen Zhen等［9-10］采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了LSSVR參數(shù)的優(yōu)化處理，其優(yōu)點(diǎn)在于問題的處理不依賴于問題所需數(shù)學(xué)模型，缺點(diǎn)是該評(píng)價(jià)策略的實(shí)現(xiàn)較為困難，且時(shí)間響應(yīng)速度收效甚微。PSO算法作為一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化方法，可以同時(shí)搜索待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)解空間中的較多區(qū)域，尋優(yōu)能力較為突出，且收斂速度較優(yōu)，該算法被引入文中，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)選擇。同時(shí)，文中引入增減量交互更新算法解決了原有的離線學(xué)習(xí)算法對(duì)于訓(xùn)練樣本組發(fā)生變化時(shí)模型調(diào)整受限的問題，以保證樣本總數(shù)在一定范圍內(nèi)。增減量交互更新算法的引入，既克服樣本數(shù)據(jù)過多而帶來的運(yùn)算滯障，又兼顧歷史數(shù)據(jù)的重要性。

2　模糊C-均值聚類

FCM是從硬C-均值算法（記為HCM）推廣而來，其算法如下。

v=（v1，v2，…，vc-1，vc）；

m——隸屬度的加權(quán)系數(shù)，m＞1，其約束為

由約束式（2）優(yōu)化式（1），得

模糊C-均值聚類算法是，基于誤差平方和目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)則給出初始方案后，通過式（3）、（4）反復(fù)迭代，使得目標(biāo)函數(shù)式（2）達(dá)到極小。

3　PSO-LSSVR預(yù)測(cè)模型

3.1最小二乘法支持向量回歸機(jī)理

設(shè)S=｛si|si=（xi，yi）｝表示所記錄下的樣本數(shù)據(jù)，其中xi（xi∈R Rn）表示第i個(gè)樣本的輸入值；yi（yi∈R R）表示相應(yīng)輸入樣本所對(duì)應(yīng)的輸出值。針對(duì)所記錄樣本S=｛s1，s2，…，sn-1，sn｝的回歸求解問題，將輸入值通過低維到高維空間映射φ（x）：R Rd→R Rˉd，該特征空間的回歸函數(shù)可表示為

式中：φ（x）——特征函數(shù)；

w、b——待求的回歸參數(shù)。

LSSVR目標(biāo)為追求經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，其最小化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為

在式（6）中，設(shè)定損失函數(shù)為平方和，并由等式約束條件替代不等式約束條件。由此，該優(yōu)化問題［11］可轉(zhuǎn)化為：

式中：γ——懲罰系數(shù)；

J（w，e）——目標(biāo)函數(shù)，其值大小決定了對(duì)誤差的懲罰力度；

e——表示樣本估計(jì)誤差向量，e=（e1，e2，…，eN-1，eN）T。

LSSVR期望從該優(yōu)化問題（7）中獲得形如yi= w·φ（xi）+b的估計(jì)式，以保證對(duì)未來樣本進(jìn)行正確的測(cè)試與診斷。同時(shí)，為了解決如何確定特征函數(shù)φ（xi）等問題，拉格朗日乘子及矩陣變換方法被引入，進(jìn)而式（7）的優(yōu)化問題可表示為

式中：A≡Ω+γ-1I；

Ωij=k（xi，xj）；

1=［1，1，…，1，1］T；

y——樣本輸出向量，y=［y1，y2，…，yN-1，yN］T；

a——拉格朗日乘子向量，a=［a1，a2，…，aN-1，aN］T。

進(jìn)而可求解式（8）的b、a得到LSSVR模型為

其中，k（xi，xj）為滿足Mercer條件的核函數(shù)。選用高斯徑向基（RBF）核函數(shù)

式中：σ——核函數(shù)寬度。

而核函數(shù)寬度σ、懲罰因子γ為L(zhǎng)SSVR的兩個(gè)主要參數(shù)，該參數(shù)對(duì)的確定對(duì)LSSVR模型的學(xué)習(xí)與泛化能力影響［12］。文中采用改進(jìn)的粒子群算法［13］來優(yōu)化選擇參數(shù)對(duì)（σ，γ）。

3.2改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

在PSO算法中，ui=（ui1，ui2，…，uim-1，uim）為粒子i的位置向量，pi=（pi1，pi2，…，pim-1，pim）為第i個(gè)粒子所經(jīng)歷過的最好位置，每個(gè)粒子的速度向量表示為vi=（vi1，vi2，…，vim-1，vim），種群中所有粒子經(jīng)歷過的最好位置pg=（pg1，pg2，…，，pgm-1，pgm），粒子i的速度、位置更新為

式中：r1、r2——隨機(jī)數(shù)且選自于［0，1］；

w——慣性權(quán)重，其作用在于平衡算法的全局搜索/局部搜索能力。

w參數(shù)在進(jìn)化過程中的動(dòng)態(tài)調(diào)整尤其重要，文中采用代數(shù)線性遞減方法實(shí)現(xiàn)慣性權(quán)重w實(shí)現(xiàn)進(jìn)化，具體表達(dá)為

式中：wmin、wmax——慣性權(quán)重的最小值和最大值；

iter——當(dāng)前迭代次數(shù)；

itermax——最大迭代次數(shù)。

在PSO算法中，c1和c2分別表示粒子的自我學(xué)習(xí)因子及社會(huì)學(xué)習(xí)因子，此處取常數(shù)2來表示。進(jìn)化初期，為保證粒子可以在整個(gè)搜索空間飛行，粒子應(yīng)具有較強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力和較弱的社會(huì)學(xué)習(xí)能力；而在進(jìn)化后期，為使粒子趨于全局最優(yōu)，則需要保證粒子具有較弱的自我學(xué)習(xí)能力和較強(qiáng)的社會(huì)學(xué)習(xí)能力?；谏鲜鲂枨?，同時(shí)保證所提算法具有良好收斂性，選用學(xué)習(xí)因子c1、c2動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，

式中，c1s、c1e、c2s、c2e分別為c1和c2初始值和最終值，一般c1s=2.5、c1e=0.5、c2s=0.5、c2e=2.5時(shí)算法效果最好。

4　PSO-FLSSVR增減交互更新算法

傳統(tǒng)的離線評(píng)價(jià)策略當(dāng)模型訓(xùn)練樣本組發(fā)生變化時(shí)，并不能適時(shí)調(diào)整，往往需要對(duì)整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。對(duì)于文獻(xiàn)［14-16］中提出的增量學(xué)習(xí)算法，雖然能夠充分的利用歷史數(shù)據(jù)，但當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集過多時(shí)，會(huì)大大降低系統(tǒng)的訓(xùn)練速度，且當(dāng)時(shí)間過久后會(huì)出現(xiàn)無用樣本，此時(shí)的無用樣本就相當(dāng)于干擾，會(huì)降低模型的回歸精度。為此文中設(shè)計(jì)的PSO-LSSVR模型中引入增減量學(xué)習(xí)交互更新算法。當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，采用增量學(xué)習(xí)法完成在線模型的實(shí)時(shí)更新，當(dāng)新數(shù)據(jù)組增長(zhǎng)到V時(shí)，采用減量學(xué)習(xí)法，以保證PSO-LSSVR模型運(yùn)算速度的快速性。

4.1增量學(xué)習(xí)更新模型

定義PSO-LSSVR模型由M個(gè)樣本建立，當(dāng)?shù)贛+1個(gè)樣本加入時(shí)，需要訓(xùn)練所有樣本組以得到新模型。設(shè)初始樣本集為

若第k個(gè)采樣時(shí)刻，PSO-LSSVR模型已存入D（D＞M）個(gè)樣本，則當(dāng)?shù)趉+1個(gè)樣本存入時(shí)，則PSO-LSSVR回歸模型更新為

aD+1、bD+1——更新后的拉格朗日乘子和模型偏置量。

由分塊矩陣和求逆公式［17-18］得到HD+1的遞推公式：

式中：HD=Φ-1D；

4.2減量學(xué)習(xí)更新

當(dāng)模型因增量學(xué)習(xí)更新至ζ個(gè)樣本時(shí)，則進(jìn)行減量學(xué)習(xí)。刪除ζ-k個(gè)樣本后，需要訓(xùn)練剩余的D個(gè)樣本以得到PSO-LSSVR更新模型。

設(shè)當(dāng)前PSO-LSSVR模型為

且Aζ-1已知。式中，

從模型中刪除樣本（xk，yk），則更新后的模型參數(shù)為

由文獻(xiàn)［18］可知

式中，

因Aζ-1已知，此處設(shè)定為2，…，ζ-1，ζ。則Q可通過刪除的第k行和第k列得到，即

ζ-1個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的PSO-LSSVR模型參數(shù)或通過式（15）確定以此類推，可確定ζ-M個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的PSO-LSSVR模型參數(shù)。

4.3PSO-LSSVR算法流程

PSO-LSSVR算法流程分四個(gè)步驟，詳見圖1。

步驟1：確定PSO-LSSVR子模型的核函數(shù)類型，初始化聚類數(shù)目c，進(jìn)行減量過程的樣本容量ζ，算法終止條件ξ。

步驟2：FCM算法對(duì)離線數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，生成c個(gè)類，對(duì)每類中的樣本計(jì)算其子模型樣本權(quán)值和子模型的核參數(shù)懲罰因子γ和核寬度σ，生成c個(gè)PSO-LSSVR子模型。

步驟3：對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算其均方根誤差MSE，若小于ξ，則終止循環(huán)，確定最終PSOLSSVR模型；否則進(jìn)入步驟4。

步驟4：加入新樣本后若樣本總數(shù)M≤ζ，則進(jìn)行增量更新，返回步驟2；否則采用減量更新，返回步驟2。

圖1　PSO-LSSVR算法流程Fig.1 FlowchatofPSO-LSSVR

5　仿真實(shí)驗(yàn)

5.1數(shù)據(jù)采集及處理

實(shí)驗(yàn)電路采用模擬電子技術(shù)中典型的帶自舉電路的OTL功率放大器作為測(cè)試電路。仿真軟件選用Multisim12.0，OTL功率放大器如圖2所示。

放大器性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括放大器增益、上下限截止頻率、通頻帶、輸入靈敏度、噪聲電壓、最大不失真輸出幅度及最大不失真輸出功率等八項(xiàng)指標(biāo)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，可以獲取到Ui-t、Uo-t、UN-t及Au-f四組訓(xùn)練樣本，考慮到噪聲電壓在1 ms后趨于穩(wěn)定，前三組樣本的工作空間定義為［1，2］ms，在Au-f中頻率f的變化范圍為MHz以上，而放大倍數(shù)Au在200 Hz時(shí)已進(jìn)入通頻帶，為了能較好的得到回歸結(jié)果，此處將工作空間定義為［0，1］kHz，即可確定通帶下限fL，同理，當(dāng)此處將工作空間定義為［1，25］MHz時(shí)，即可確定通帶上限fH。首先，針對(duì)獲得的訓(xùn)練樣本組，分別從中隨機(jī)選取100組樣本作為實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并對(duì)這100組樣本的輸出分別加入3個(gè)150%錯(cuò)值和3個(gè)350%的干擾數(shù)據(jù)，以保證獲得樣本與實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)的相似性。其次，可對(duì)這100組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其歸一化到［0，1］，并選取50組樣本作為離線訓(xùn)練樣本，20組作為預(yù)測(cè)樣本，30組樣本作為電路模型發(fā)生變化時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。為了充分證明PSO-LSSVR的精確性和可靠性，又分別采用LSSVR法、傳統(tǒng)ε-SVR對(duì)此數(shù)據(jù)集進(jìn)行了回歸性能評(píng)價(jià)分析。

圖2　帶自舉電路的OTL功率放大器Fig.2 OTL power am p lifier w ith bootstrap circuit

5.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中確定所測(cè)試放大器的電壓增益Au、通頻帶帶寬fBW、通頻帶上限截止頻率fH、下限截止頻率fL、最大不失真輸出幅度Uom、最大不失真輸出功率Pom、輸入靈敏度US及噪聲電壓UN等八項(xiàng)技術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由輸出yi∈｛-ε，ε｝，表示是否符合性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。通過參過改進(jìn)的PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)對(duì)（σ，γ）的優(yōu)化，同時(shí)確定初始化聚類數(shù)目c，進(jìn)行減量過程的樣本容量V，算法終止條件ξ。根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)支持向量進(jìn)行分別訓(xùn)練訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)特性及誤差對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)果見表1～3。

表1　訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)特征及誤差對(duì)比結(jié)果Table 1 Result of data feature and com parative error of training sam p le

表2　測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)特征及誤差對(duì)比結(jié)果Table 2 Resu lt of data feature and comparative error of testing sam ple

表3　評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 3 Result of comparative assessment

在實(shí)驗(yàn)中，取參數(shù)γ=1 000，同時(shí)c=6，ξ= 0.10，V=30。文中采用均方誤差（MSE）及最大絕對(duì)誤差（MAE）作為測(cè)試指標(biāo)。

式中，Yi為實(shí)際值為預(yù)測(cè)值；K為測(cè)試樣本的數(shù)量。

對(duì)所有的樣本數(shù)據(jù)都進(jìn)行歸一化處理，最終結(jié)果采用15次實(shí)驗(yàn)的平均值進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。表1、表2可見，PSO-LSSVR對(duì)錯(cuò)值的處理能力明顯優(yōu)于LSSVR及ε-SVR。表3給出了三種方法對(duì)OTL電路的八項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)的結(jié)果及各算法所用訓(xùn)練時(shí)間的平均值，為了對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果的精度，評(píng)價(jià)中還給出了仿真實(shí)驗(yàn)的理論值。

圖3給出了三種算法下輸出UO關(guān)于模型運(yùn)行時(shí)間的局部回歸效果對(duì)比曲線。

圖3 輸出UO局部回歸效果對(duì)比曲線Fig.3 Local regression effect com parison cu rves of UO

圖3中不僅可以看到，PSO-LSSVR回歸方法在仿真設(shè)定的異常點(diǎn)面前，能夠克服錯(cuò)值和非明顯的錯(cuò)值對(duì)于回歸信息的影響，同時(shí)，也能夠體現(xiàn)出文中方法較優(yōu)的運(yùn)算速度，適于實(shí)現(xiàn)在線評(píng)測(cè)。圖4給出了三種算法下增益Au關(guān)于輸入信號(hào)的頻率響應(yīng)的回歸效果對(duì)比曲線，從考慮異常數(shù)據(jù)及未考慮異常數(shù)據(jù)兩種仿真曲線中，均可以獲知文中所提文法對(duì)于異常值處理的能力。

圖4　增益Au回歸效果對(duì)比曲線Fig.4 Regression effect com parison curve of Auw ithout abnormal point

6　結(jié)束語

筆者針對(duì)傳統(tǒng)的模擬電路性能評(píng)價(jià)方法對(duì)于異常點(diǎn)處理的缺陷，提出了基于聚類加權(quán)的PSOLSSVR模擬電路性能在線評(píng)價(jià)方法。采用標(biāo)準(zhǔn)LSSVR，結(jié)合粒子群算法的優(yōu)越性，并應(yīng)用FCM方法化分電路模型來加權(quán)組合預(yù)測(cè)有效處理了包含錯(cuò)值的數(shù)據(jù)集。此外，考慮到傳統(tǒng)的離線評(píng)價(jià)策略對(duì)于訓(xùn)練樣本組發(fā)生變化時(shí)，存在模型不能適時(shí)調(diào)整等問題，將增減交互更新設(shè)計(jì)引入到文中的性能評(píng)價(jià)策略中。在實(shí)際應(yīng)用中，基于PSO-LSSVR的評(píng)測(cè)方法具有評(píng)價(jià)精度優(yōu)、運(yùn)算速度高、開發(fā)成本低、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。該評(píng)價(jià)策略值得研究與開發(fā)。

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（編輯徐 巖）

New PSO and LSSVM regression based on clustering weighted to evaluate analog circuit performance online

ZHANG Aihua， WANG Yongchao
（College of Engineering，Bohai University，Jinzhou 121000，China）

This paper features a novel PSO-LSSVR building on clustering weighted scheme as a viable alternative to the analogy circuitwhich suffers an inherent drawback in performance evaluation online，namely the inevitable production of the wrong values and interference due to on-site date collection.This alternative strategy involves firstly dividing the circuitmodel intomultiple sub-models via fuzzy clustering mean（FCM）according to data features，and weighting the samples of the sub-models simultaneously；secondly，effectively inhibiting the wrong values and disturbance parameters by combining the norm LSSVR with PSO superior in terms of parameters optimization；and thirdly，introducing the incremental or reduced learning interaction to update themodel online in response to the traditional offline evaluationmodel incapable of real-time adjustment to the changing samples.The strategy is validated by the experiment drawing on the college analog circuit experiments，the construction of the training set using the traditional OTL performance eight indexes，obtained via precision instrument evaluation in recent two years，and the realization of evaluation online by developing the PSO-LSSVRmodel.The results reveal that the proposed method PSO-LSSVR capable of effectively dealing with the regressive deviation caused by the wrong values shows a performance superior to that of the traditionalmethods，such as LSSVR，andε-SVR，an evaluation accuracy approximate to thatof the precise instrument，and a better operation speed.The simulation verifies the reliability and validity of PSO-LSSVR evaluation method.

PSO-LSSVR；incremental or decremental interaction；analog circuit；online performance evaluation

10.3969/j.issn.2095-7262.2014.05.024

TP183；TN710

2095-7262（2014）05-0546-07

A

2014-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61304149）；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013020044）

張愛華（1977-），女，滿族，遼寧省撫順人，副教授，碩士，研究方向：航天器姿態(tài)控制，E-mail：Jsxinxi-zah@163.com。