倒圓角直梁型柔性鉸鏈疲勞分析

肖圣龍

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

柔性鉸鏈?zhǔn)侨犴槞C(jī)構(gòu)的重要組成部分。典型柔性鉸鏈在柔順機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用最為廣泛，但也存在著運(yùn)動(dòng)空間較窄、強(qiáng)度較弱、適用范圍較小等問題，而復(fù)合型柔性鉸鏈不僅解決了上述問題，而且還具有較少的間隙、較高的定位精度和較好的疲勞性能。因此，復(fù)合型柔性鉸鏈在精密定位平臺(tái)中擁有極好的發(fā)展前景。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在產(chǎn)品研發(fā)過程中的運(yùn)用越來越多，其中采用有限元仿真技術(shù)對(duì)產(chǎn)品機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析更是一大趨勢(shì)。與傳統(tǒng)疲勞分析方法相比，有限元疲勞仿真技術(shù)能夠提供零部件表面的疲勞壽命分布，可以在產(chǎn)品的最初設(shè)計(jì)階段，通過確定零部件表面的疲勞壽命薄弱位置，可以極大的避免不良設(shè)計(jì)。

本文以一復(fù)合型柔性鉸鏈—倒圓角直梁型柔性鉸鏈為基體，通過有限元疲勞仿真實(shí)驗(yàn)，得到倒圓角直梁型柔性鉸鏈表面的疲勞壽命分布，確定其薄弱位置的疲勞壽命，從而掌握了倒圓角直梁型柔性鉸鏈的使用壽命。

1 疲勞分析方法與過程

疲勞，是用來表述材料在循環(huán)載荷作用下的損傷和破壞。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織對(duì)疲勞所做的定義是：“金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下所發(fā)生的性能變化叫做疲勞?！备鶕?jù)疲勞破壞發(fā)生時(shí)，材料的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，疲勞破壞可以分為低周疲勞和高周疲勞兩種不同的破壞形式，對(duì)于不同的疲勞破壞形式，疲勞分析方法各不相同。工程設(shè)計(jì)中常用的疲勞分析方法有：名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法和能量法。

雖然根據(jù)不同的適用范圍，疲勞分析方法不盡相同，但是疲勞分析方法都要通過以下步驟：（1）對(duì)零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，確定零部件的危險(xiǎn)部位；（2）進(jìn)行材料的S-N疲勞實(shí)驗(yàn)，得到材料的S-N曲線；（3）處理載荷，形成載荷譜；（4）選擇合適的疲勞損傷累積理論，得到零件危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。

設(shè)計(jì)人員將通過有限元分析得到的零部件表面的應(yīng)力分布導(dǎo)入疲勞分析系統(tǒng)；然后在疲勞分析系統(tǒng)中選擇材料的S-N曲線，并輸入載荷譜；在確定合適的疲勞損傷累積規(guī)則后，疲勞分析系統(tǒng)便開始對(duì)零部件的危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞分析，得到零部件危險(xiǎn)部位的疲勞壽命，從而掌握整個(gè)柔性鉸鏈的疲勞壽命。傳統(tǒng)疲勞分析過程與有限元疲勞分析過程之間的比較如表1所示。

2 基于有限元倒圓角直梁型柔性鉸鏈疲勞分析

2.1 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的數(shù)學(xué)模型建立

如圖1所示的倒圓角直梁型柔性鉸鏈，其缺口形狀由直梁型和直圓型復(fù)合而成。其桿部截面是矩形，鉸鏈由4個(gè)垂直于端面的1/4圓柱面和兩個(gè)矩形塊對(duì)稱切割而成。其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：寬度b、高度H、最小厚度t、倒圓角半徑R、直梁部分長(zhǎng)度L。考慮到倒圓角直梁型柔性鉸鏈形狀較為復(fù)雜。因此，假定倒圓角直梁型柔性鉸鏈為一邊固定，另一邊上端受力。

2.2 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的有限元分析

由于倒圓角直梁型柔性鉸鏈薄弱位置的極限載荷與運(yùn)動(dòng)范圍要求，選擇一組較為恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行疲勞分析，選擇機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)為b=0.2 mm，t=0.4 mm，R=0.8 mm，L=1.6 mm。

圖1 圓角直梁型柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)圖

2.2.1 建立倒圓角直梁型柔性鉸鏈的有限元模型

有限元分析軟件可對(duì)倒圓角直梁型柔性鉸鏈的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)力分析。如圖2所示，作者通過有限元軟件ANSYS建立了倒圓角直梁型柔性鉸鏈的有限元模型，單元數(shù)為8956，節(jié)點(diǎn)數(shù)為27559。

表1 傳統(tǒng)的疲勞分析與基于有限元疲勞分析之間的關(guān)系

圖2 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的有限元分析

2.2.2 倒圓角直梁型柔性鉸鏈應(yīng)力的有限元求解

根據(jù)倒圓角直梁型柔性鉸鏈的工作原理，對(duì)其添加了約束和外力（邊界條件為左邊固定，右邊上端施加力F），對(duì)倒圓角直梁型柔性鉸鏈的彎曲正應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值求解。

倒圓角直梁型柔性鉸鏈承受100 N正壓力時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，可以看出最大彎曲正應(yīng)力位于兩個(gè)缺口形狀的連接處。

由分析機(jī)構(gòu)可知倒圓角直梁型柔性鉸鏈的最大彎曲應(yīng)力小于材料的屈服極限。所以，倒圓角直梁型柔性鉸鏈產(chǎn)生疲勞破壞時(shí)，材料仍將處于彈性變形區(qū)。因此，采用名義應(yīng)力法對(duì)倒圓角直梁型柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析，分析過程如下。

2.3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈疲勞分析

將通過有限元分析得到的倒圓角直梁型柔性鉸鏈表面的應(yīng)力分布導(dǎo)入疲勞分析系統(tǒng)，然后選擇材料的S-N曲線，并輸入載荷譜；最后，選擇合適的疲勞損傷累積理論，便可以開始對(duì)倒圓角直梁型柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。

圖3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的彎曲應(yīng)力分布圖

2.3.1 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的工作情況

在倒圓角直梁型柔性鉸鏈工作過程中，最大應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力即可保證倒圓角直梁型柔性鉸鏈正常工作，因此分析倒圓角直梁型柔性鉸鏈應(yīng)力的疲勞壽命時(shí)，只需對(duì)受到最大應(yīng)力破壞的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行討論。利用靜力學(xué)進(jìn)行疲勞分析，根據(jù)提供的材料參數(shù)，選擇材料的S-N曲線如圖4所示。

圖4 材料的S-N曲線

2.3.2 倒圓角直梁型柔性鉸鏈的載荷施加

倒圓角直梁型柔性鉸鏈在F=100 N的作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)符合正弦規(guī)律，輸入的載荷譜如圖5所示。

2.3.3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈疲勞分析結(jié)果

根據(jù)倒圓角直梁型柔性鉸鏈載荷作用下的應(yīng)力分布，計(jì)算其疲勞壽命，求得最大彎曲應(yīng)力破壞的節(jié)點(diǎn)Node 1342在兩個(gè)缺口形狀的連接處，疲勞壽命為循環(huán)次數(shù)617 580次，在1×105～1×107范圍之內(nèi)，屬于高周疲勞范疇。

圖5 載荷譜

3 結(jié)論

本文通過對(duì)倒圓角直梁型柔性鉸鏈疲勞分析可知：

（1）有限元分析表明采用梁?jiǎn)卧蓽?zhǔn)確模擬分析倒圓角直梁型柔性鉸鏈的內(nèi)部應(yīng)力；

（2）有限元仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：倒圓角直梁型柔性鉸鏈最大彎曲應(yīng)力破壞點(diǎn)位于兩個(gè)缺口形狀的連接處，疲勞壽命循環(huán)次數(shù)為6.18×105次；

（3）倒圓角直梁復(fù)合型柔性鉸鏈的抗疲勞強(qiáng)度優(yōu)于直圓型柔性鉸鏈和直梁型柔性鉸鏈；

（4）研究的復(fù)合型柔性鉸鏈為倒圓角直梁型，對(duì)于雙曲線、橢圓、拋物線等其他曲線復(fù)合的柔性鉸鏈并沒有涉及，需要進(jìn)行后續(xù)的研究。

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