基于遺傳算法的航空發(fā)動機部件特性修正

潘鵬飛 李秋紅 任冰濤 姜殿文

(南京航空航天大學 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京210016)

影響發(fā)動機部件級模型精度的一個重要因素是發(fā)動機部件特性.由于零件制造、部件組裝所導致的公差以及發(fā)動機長時間使用所導致的葉片磨損或者部件腐蝕問題，都會使得給定通用部件特性與實際裝機的發(fā)動機部件特性之間不可避免地存在差異.因而建立的部件級數學模型所表現出的工作特性與實際發(fā)動機的工作特性往往有很大的差別.因此，如何獲得準確的部件特性成為一個廣泛關注的課題[1－12].

當可以獲得大量實驗數據時，通常采用映射的方法來生成新的部件特性.如文獻[1－3]均研究了采用3階函數擬合法來獲取壓氣機部件特性.文獻[4]研究了基于神經網絡的壓氣機部件特性映射方法.當實驗數據較少時，通常在原有部件特性上進行修正，為了避免修正過程中的盲目性，廣泛采用優(yōu)化算法來實現模型輸出和實驗結果的匹配.如文獻[5－8]研究了基于最小二乘算法的部件特性修正技術，文獻[9－10]研究了基于單純型法的發(fā)動機耦合因子優(yōu)化技術，文獻[10－12]研究了基于遺傳算法的部件特性修正技術.這些方法均起到了提高模型精度的作用.

本文的研究對象為某型軍用渦扇發(fā)動機，由于保密等原因，只有設計點的實驗數據，為此適合采用部件特性修正的方法來提高模型精度.但在文獻[5－12]的部件特性修正研究中，均對部件的部分特性進行了修正，同時欠缺對引氣系數和管道件總壓恢復系數的優(yōu)化，這些不確定性對發(fā)動機輸出參數的影響將會被歸結到部件特性上，因而在一定程度上影響模型的精度.為此本文對所有部件特性、引氣系數、總壓恢復系數進行修正，并提出一種變適應度函數計算方法，根據適應度函數中各參數建模誤差大小，調整其在適應度函數中的加權系數，以減小最大建模誤差.

1 發(fā)動機部件特性修正

對于發(fā)動機模型而言，風扇、壓氣機、高低壓渦輪等幾個關鍵部件的特性對其輸出的影響非常大.那么對于基于部件特性的模型修正而言，最為重要的就是找到一組移動向量，使得根據此移動向量生成的部件特性圖用于模型計算時，模型輸出能夠符合試車參數，這種方法被稱為基于特性圖修正的發(fā)動機匹配技術.以壓氣機特性的修正為例，其修正過程可以用圖1來表示[11].通過修正，工作點由點PS移動到點PT.圖1中表示的是壓比和流量特性的修正，考慮到效率也采用同樣方法修正，則可以將從原特性到新特性的移動向量定義為(xπ，xw，xη)，分別對應壓比、流量和效率的修正.

圖1 特性修正示意圖

由于壓比參數需要比1.0大才能有增壓或者降壓的作用，所以將特性圖的縮放原點設為(1，0，0)，在二維圖中顯示為(1，0)點.故移動向量可定義為

式中，πcT，W25Tcor，ηcT分別代表設計點試車時壓氣機壓比、換算流量和效率;相應地 πcS，W25Scor，ηcS分別代表模型在設計點計算的壓氣機壓比、換算流量和效率.

對壓氣機來講，其部件特性修正就是獲得移動向量(xπ，xw，xη)的過程.由于部件間共同工作的要求，一個部件某一特性的改變，均會對其他的部件的工作點產生影響，因此以部件共同工作為約束對各個部件的所有特性進行修正，同時考慮實際引氣系數和管道部件總壓恢復系數與設計狀態(tài)的差異，才能更好地實現模型輸出和實驗數據的匹配.

傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，如最小二乘法，從單個初始解開始迭代優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu).而遺傳算法從群集開始搜索，初始解具有多樣性，覆蓋面大，利于進行全局擇優(yōu)，為此本文將遺傳算法作為模型修正的算法.

2 遺傳算子的設計

遺傳算法是一種模擬生物群體遺傳和進化機理的優(yōu)化算法，達爾文的“適者生存，優(yōu)勝劣汰”是其基本的優(yōu)化思想.遺傳算法中有3個遺傳算子:選擇、交叉和變異.遺傳算子的設計直接關系到遺傳算法的收斂速度和優(yōu)化結果的有效性.下面分別對本文采用的遺傳算子加以介紹.

2.1 選 擇

在遺傳算法中，選擇策略如下:

式中，P為當前個體的選擇概率;f'為當前個體適應度值;fmax為當前種群最大適應度值.

從式(2)中可以看出，個體的適應度值越大則個體的選擇概率也越大，同時也表示著當前個體越優(yōu).此外，在算法中引入最優(yōu)個體保留策略，具體措施為:將父代最優(yōu)個體替代子代適應度最劣個體，這樣的策略能保證種群不會丟失有效的基因信息，即每代種群的適應度都不會降低.

2.2 交叉率和變異率

在普通的遺傳算法中，固定不變的交叉率和變異率對算法的全局搜索能力和收斂速度有著不利的影響，并且交叉率和變異率因實際情況而異，所以針對具體問題需要進行反復的試驗才能得到相對完善的交叉率和變異率.因此，近幾年來，交叉率和變異率的自適應調節(jié)成為遺傳計算中的研究熱點.當個體的適應度低于當代種群的平均適應度時，認為該個體性能不佳，則調高此個體的交叉率和變異率;反之，則應盡可能保留此個體中的有效基因，即采用較低的交叉率和變異率.這種自適應遺傳算法[13]主要是為了給出一個種群進化的大致方向，對算法的收斂速度有著積極有利的影響.

然而，傳統(tǒng)的自適應遺傳算法，由于初期的最低交叉率和變異率為0，使得較優(yōu)個體基本處于一個不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時的最優(yōu)個體不一定是全局最優(yōu)解，這容易使進化走向局部收斂.改進自適應遺傳算法[14]對交叉率和變異率曲線進行了非線性化.由于sigmoid函數具有平滑的頂部和底部，本文采用此函數作為自適應調節(jié)交叉率和變異率的曲線.這樣低適應度的個體能維持較高的交叉率和變異率，而高適應度的個體能維持一個較低的非0交叉率和變異率，接近平均適應度的個體能保持一個穩(wěn)定的交叉率和變異率，從而能有效地防止陷入局部最優(yōu).sigmoid函數如式(3)所示:

式中e為自然對數的底，可以看出:當x＞9.903438時，y=1;當 x ＜ －9.903438時，y=0.

由sigmoid設計出的自適應調節(jié)公式分別為

式中，Pc，Pm為個體的交叉和變異概率;Pcmax為最大交叉率;Pcmin為最小交叉率;Pmmax為最大變異率;Pmmin為最小變異率;favg當前種群平均適應度;fmin為當前種群最小適應度;A=9.903438.

遺傳算法中相關參數設置如表1所示.

表1 遺傳算法參數

遺傳算法引導搜索方向的主要依據就是適應度，因此設計一個合適的適應度函數就顯得尤為重要.

3 適應度函數設計

一般來說，適應度函數的設計要綜合考慮問題本身的要求及其值域的變化范圍等.本文將發(fā)動機模型輸出和真實發(fā)動機試車數據之間的相對誤差量的絕對值之和作為評價模型匹配精度的標準，即目標函數:

式中，M為設計點試車數據變量個數;ai為各性能參數的加權系數;N為目標參數，下標T，S分別表示試車數據以及模型輸出數據.

采用目標函數的倒數，即式(7)作為適應度函數.由式(7)可知f值越大，則個體適應度越高，所得的模型越符合要求，反之亦然.

當種群中個體包含的匹配目標不止一個時，大多數情況下都會引入權值的概念，即式(6)中的ai.普通目標函數中的權值在整個遺傳算法中不會發(fā)生變化，這種規(guī)定不變權值的實際意義就是為算法提供一個恒久不變的進化方向.然而，在遺傳算法運行過程中，種群在不同階段下的狀況也不盡相同，特別是算法前期和后期之間的差別尤為巨大，所以用恒定權值的目標函數來衡量遺傳算法全過程顯得有失偏駁，故本文提出了變適應度的策略，即根據當前種群的信息自適應調節(jié)目標參數權值的大小.可加快算法收斂速度且平均各個目標參數的誤差，從而杜絕單個目標參數誤差量很大而其他目標參數誤差量很小的情況出現.

本文的適應度變化過程主要體現在各個參數權值ai的變化上.當種群最優(yōu)適應度f在進化代數G累加次數超過40次時還沒有增加時，則對目標參數值進行遍歷觀測，增大性能最差參數的權值，減小性能最好的參數權值，使得算法向優(yōu)化性能最差參數的方向進行.

此外，由于轉速直接關系到特性圖上的等轉速線，本文在優(yōu)化過程中，對其的精度要求更加嚴格，對轉速超過誤差引入了懲罰因子.

式中，N1為風扇相對物理轉速;N2為壓氣機相對物理轉速.即當轉速誤差超過0.2%時，就人為調低其個體的適應度，用來淘汰轉速誤差較大的個體.

4 基于遺傳算法的模型修正技術

某型航空發(fā)動機部件級模型各截面定義如圖2所示.

圖2 發(fā)動機核心機部分引氣示意圖

并已知總引氣量為8.55%，即

故需要優(yōu)化的引氣系數有3個:C3in，C3in1，C31.

另外，管道式部件總壓恢復系數如外涵道總壓恢復系數λ16、摻混室總壓恢復系數λ7、尾噴管總壓恢復系數λ8、燃燒室總壓恢復系數λB、進氣道總壓恢復系數λ0也需要進行修正.這樣，所有待優(yōu)化參數由表2列出.

表2 待優(yōu)化參數列表

本文選取某發(fā)動機廠商提供的驗模數據作為目標參數，即式(6)中N的具體參量有:風扇轉子轉速N1，高壓轉子轉速N2，高壓壓氣機進口總壓P25、總溫 T25，高壓壓氣機出口總壓 P3、總溫 T3，高壓渦輪進口燃氣流量WG41、總壓P41、總溫T41，低壓渦輪進口燃氣流量WG45、總壓P45、總溫T45，低壓渦輪出口燃氣流量WG46、總溫T46，尾噴管出口燃氣流量WG8、總壓P8、總溫T8，發(fā)動機推力F，發(fā)動機耗油率Sfc.

5 仿真結果

遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)是一種帶有隨機色彩的算法，種群生成具有隨機性，交叉和變異也帶有隨機性，所以導致最終的仿真結果也具有隨機性.由于離線修正不考慮時間的因素，本文在經過多次優(yōu)化后得出以下的結果.圖3描述了各代種群最大適應度的變化過程.

圖3 各代適應度變化圖

從圖3中可以看出，變適應度GA的適應度從最初的0.089736提升到最后達到最優(yōu)狀態(tài)的0.686904，其中經歷了以下的幾個階段:

第1階段:50代之前.其適應度表現為在較小的代數內迅速上漲，表明最優(yōu)的個體一直在產生.

第2階段:50～200代之間.其適應度的增長速度明顯減慢，并表現出收斂特征.由于從第30代開始，種群最高適應度值在40代內沒有發(fā)生變化，故自適應地調節(jié)各個目標參數的權值.由于權值變化的不確定性，從而導致種群最高適應度值在71代有所回落，但與此同時遺傳算法在71代開始收斂，即目標函數中的各個參數已經達到誤差小于2%的目標，滿足模型的精度要求，繼續(xù)優(yōu)化期望找到更高的精度.而在70～150代之間，由于權值一直在自適應調整，從而導致最大適應度減小，但均是搜索滿40代適應度才變化，說明還是沒有產生比前幾代更優(yōu)的個體，直到第160代之后，適應度大幅增加，這種未滿40代適應度增加說明產生了比前面更優(yōu)的個體.

第3階段:200代以后.出現了比前面更優(yōu)秀的個體，直到400代算法結束.

普通GA雖然初始種群個體比較優(yōu)秀，適應度快速增大，但觀察建模誤差，在300代后才達到小于2%的精度要求.而改進遺傳算法初始種群經40代變加權系數后，其適應度才快速增大，但觀察建模誤差，在167代就滿足小于2%的要求.圖4描述了各個參數修正前和修正后的誤差.可以看出，與之前未修正的模型相比經過修正后的模型精度得到很大的改善;變適應度GA修正結果和普通GA相比精度有小幅度的提高;在目標參數誤差的分布上面更加的平均，不存在單個誤差特別大的情況.總體而言只有低壓渦輪出口總溫和燃氣流量誤差超過1%，其余各量誤差小于1%，達到穩(wěn)態(tài)誤差小于2%的要求.平均建模誤差由修正前的 2.420 8%減小到修正后的0.3217%.

圖4 修正前后參數對比

6 結論

本文闡述了一種基于遺傳算法的模型修正方法:①基于驗模數據優(yōu)化部件特性、引氣系數、總壓恢復系數來提高模型精度，使各個截面的進出口參數與部件特性直接關聯，避免了局部特性修正的誤差積累.②變適應度算法可以解決在多目標優(yōu)化加權為單目標過程中，個別指標與期望偏差過大的問題，加快算法的收斂速度，適用于大規(guī)模、多目標匹配優(yōu)化問題.

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