軟弱隧道襯砌結(jié)構(gòu)型式的優(yōu)化思路

滿銀

結(jié)構(gòu)設(shè)計作為工程設(shè)計的重要組成部分，一直受到人們的密切關(guān)注。一個優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)設(shè)計首先應(yīng)確保工程結(jié)構(gòu)具有足夠的可靠性，即：滿足工程結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性的要求。在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮方案的經(jīng)濟性，在可行設(shè)計方案中尋找最優(yōu)設(shè)計，從而做到經(jīng)濟實用。

一、概述

在科學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法誕生以前，結(jié)構(gòu)設(shè)計是以模型試驗和經(jīng)驗估算為主的原始方法進行的，結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要目的也是簡單的滿足安全使用，由于沒有正確的方法指導(dǎo)，常常造成不必要的材料浪費。隨著力學(xué)和材料科學(xué)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)工程師們逐漸掌握了結(jié)構(gòu)分析理論和方法并將之用于工程實踐中，但在初期，由于理論的不完善和計算手段的局限，結(jié)構(gòu)設(shè)計仍是以傾向結(jié)構(gòu)安全為主而較少兼顧方案的經(jīng)濟性。到了近代，特別是有限元分析的出現(xiàn)和計算機在工程中的日益廣泛運用，結(jié)構(gòu)設(shè)計中尋求同時兼顧可靠性與經(jīng)濟性的方案已成為可能，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計作為理論由此孕育而生。所謂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是在滿足各種規(guī)范或某些特定要求的條件下使結(jié)構(gòu)的某些廣義性能指標(biāo)（如重量、造價、剛度或頻率）為最佳，也就是在所有可用的方案中，按某種標(biāo)準(zhǔn)找出最優(yōu)方案。在這種情況下，力學(xué)在工程設(shè)計所起的作用便由過去的“分析和校核"發(fā)展為“綜合和優(yōu)化”。

迄今為止，公路隧道的一般設(shè)迄今為止，公路隧道的一般設(shè)計流程是：首先根據(jù)一定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)初步設(shè)計出滿足建筑限界、通風(fēng)條件、受力要求的襯砌內(nèi)輪廓線，再根據(jù)經(jīng)驗（工程類比）擬定出襯砌各截面厚度，最后檢算襯砌截面強度；如檢算不通過，則需要修改設(shè)計重新檢算，如此進行有限次選擇后，便得出滿足前述要求的襯砌結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計出來的隧道結(jié)構(gòu)沒有充分兼顧到支護結(jié)構(gòu)斷面在經(jīng)濟上的合理性，且安全系數(shù)一般均有些偏大，不能達到所謂的“最優(yōu)設(shè)計"的目的。如何能設(shè)計出一個既滿足一定要求（建筑限界、通風(fēng)條件、受力要求），又經(jīng)濟合理的公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)，是許多設(shè)計者都在思考的一個問題。

二、拓撲優(yōu)化基本理論

集計算力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計算機科學(xué)以及其他工程學(xué)科于一體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的重要研究方向。根據(jù)設(shè)計變量的類型差異，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究可分為三個層次：結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化和結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化（布局優(yōu)化）。在給定設(shè)計空間j支撐條件、載荷條件和某些工藝條件等要求下，確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互連接方式，結(jié)構(gòu)內(nèi)有無空洞，孔洞的數(shù)量、位置等拓撲形式，使載荷能將外荷載傳遞到支座，同時使結(jié)構(gòu)的某種性能指標(biāo)達到最優(yōu)，這個過程稱為結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。該文原載于中國社會科學(xué)院文獻信息中心主辦的《環(huán)球市場信息導(dǎo)報》雜志http：//www.ems86.com總第547期2014年第15期-----轉(zhuǎn)載須注名來源根據(jù)優(yōu)化對象的不同，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化可以分為兩大類：一類是以桁架結(jié)構(gòu)為代表的離散結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，主要是確定節(jié)點間單元的相互連接方式，同時包括節(jié)點的刪除與增加；另一類是連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，主要是確定其內(nèi)部材料的合理分布等。

拓撲優(yōu)化的目標(biāo)是尋求物體對材料的最佳利用，此目標(biāo)判?。ㄈ缯w剛度、自振頻率等）要求在給定的約束（如體積減小）條件下取得最大或最小值。拓撲優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)方法是在給定結(jié)構(gòu)體積（V）的約束條件下，定義問題為結(jié)構(gòu)柔度最小，結(jié)構(gòu)柔度最小等價于整體結(jié)構(gòu)剛度最大。目前常用的連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要包括變厚度法、均勻化方法和變密度方法。由于本文程序采用的是以偽密度Pi為設(shè)計變量的變密度法進行拓撲優(yōu)化，故本節(jié)主要簡述變密度方法的理論和數(shù)值實現(xiàn)過程。變密度法是連續(xù)體拓樸優(yōu)化的常用方法，屬于在基結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的材料描述方法，其基本思想是引入一種假想的密度可變材料，給基結(jié)構(gòu)中每個有限元單元賦予內(nèi)部偽密度，當(dāng)單元密度pi=O時，表示該單元無材料，單元刪除；當(dāng)單元密度Pi=1時，表示該單元有材料，保留或增加該單元，優(yōu)化時以材料密度P i為拓撲設(shè)計變量，使結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料的最優(yōu)分布問題。選擇變形能作為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)柔順度最小，即整體剛度最大為設(shè)計目標(biāo)，通過施加體積約束來限制材料的使用。

三、計算模型

對于軟巖公路隧道，由于圍巖強度相對較低，開挖擾動后變形較大，加之公

路隧道大跨徑、大斷面和扁坦?fàn)畹忍攸c，在設(shè)計施工中仍較多采用強支護方法。拓撲優(yōu)化考慮體積約束和結(jié)構(gòu)平衡方程，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小，即剛度最大為目

標(biāo)，其得到的最優(yōu)拓撲抵抗變形的能力最強。故拓撲優(yōu)化和工程設(shè)計人員兩者的

目標(biāo)一致，利用拓撲優(yōu)化方法可阱得到襯砌結(jié)構(gòu)的合理型式。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計不同的是，拓撲優(yōu)化不需要給出參數(shù)和優(yōu)化變量的定義。目標(biāo)函數(shù)、狀態(tài)變量和設(shè)計變量都是預(yù)定義好的。只需要給出結(jié)構(gòu)的參數(shù)（材料特性、模型、載荷等）和要省去的材料百分比。本文優(yōu)化旨在通過改變村砌結(jié)構(gòu)的斷面型式，尋求材料的最佳利用，但是，這種改變?nèi)粼斐墒┕ら_挖工作量的顯著增大和隧道內(nèi)空間有效利用率的顯著降低，將從另一角度造成了浪費。所以在建模時，將襯砌結(jié)構(gòu)在滿足斷面要求的前提下厚度僅增大一倍，拓撲優(yōu)化時省去50%的材料，這樣既可以達到優(yōu)化設(shè)計目的，也不會造成施工時開挖工作量的明

顯增大。

拓撲優(yōu)化考慮體積約束和結(jié)構(gòu)平衡方程，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小，即剛度最大為目標(biāo)，這和軟巖隧道的支護思想一致，因此，利用拓撲優(yōu)化方法可以得到

襯砌結(jié)構(gòu)的合理型式；連拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果除得出與上述單拱隧道相似的結(jié)論外，還表明隨著圍巖強度的降低和側(cè)壓力系數(shù)的增大，直中墻型式越來越優(yōu)于曲中墻。另外，無論何種情況，中墻與拱形襯砌交接處及外側(cè)拱腳處均應(yīng)加強。

（作者單位：貴州省交通科學(xué)研究院有限責(zé)任公司）