高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計

余勝東，馬金玉

(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣電子工程系，浙江溫州 325035)

高超聲速飛行器指的是一種飛行馬赫數(shù)超過5倍音速的飛行器，主要活動空間為大氣層和跨大氣層，具有巨大的經(jīng)濟價值和軍事價值。隨著材料科學(xué)與設(shè)計方法的進步，高超聲速飛行器的設(shè)計向著新型輕質(zhì)復(fù)合材料、升力體和大型薄壁結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，并由此帶來了一系列氣動彈性問題［1］:結(jié)構(gòu)固有振動頻率降低，彈體模態(tài)與剛性模態(tài)相互耦合，加之高速高溫下強烈的熱效應(yīng)影響，結(jié)構(gòu)與空氣動力學(xué)耦合問題更為復(fù)雜。國內(nèi)外多項研究表明，進行熱氣動彈性剪裁設(shè)計可以大大改善高超聲速飛行器氣動彈性特性，提高顫振速度。

氣動彈性剪裁設(shè)計一般是指考慮顫振、發(fā)散、固有頻率、變形、副翼效率、強度和飛行載荷等多種約束條件，對整架飛機或單獨機翼進行的復(fù)合材料優(yōu)化。和一般的結(jié)構(gòu)優(yōu)化相比，氣動彈性剪裁設(shè)計具有研究對象復(fù)雜、計算耗費大、涉及學(xué)科多、設(shè)計變量多、約束條件多且復(fù)雜等特點，在熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計中尤為突出。

本文參考X－43外形尺寸，構(gòu)建全機有限元熱模型，充分利用FD ISIGHT多學(xué)科優(yōu)化平臺自身優(yōu)化功能，對MSC.Nastran與MATLAB進行集成，保持全機結(jié)構(gòu)、重量不變的情況下，以蒙皮鋪層角度和鋪層順序為設(shè)計變量，以機翼非線性顫振速度為優(yōu)化目標，實現(xiàn)了對高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)的熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明復(fù)合材料層合板的鋪層角度和鋪層順序?qū)︼w行器顫振速度有一定影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模型氣動力計算

活塞理論［2］的基本假設(shè)是在高馬赫數(shù)飛行條件下，且翼剖面厚度很薄可以忽略，因此翼面上某一點的擾動對其他點所產(chǎn)生的影響是很弱的，忽略這種微弱效應(yīng)，合理假設(shè)翼型上某一點的壓力僅與此點的下洗速度有關(guān)，且可以形象的描述為:當活塞置于圓形管道中運動時，其所受到的壓力大小只與其運動速度有關(guān)?；钊碚摎鈩恿_表達式:

三階近似表達式為:

假設(shè)x為順氣流方向，則下洗速度為:

1.2 熱氣動彈性計算

參考焓［3］方法，又稱作參考溫度法，其主要思路是考慮流經(jīng)飛行器表面的氣流，假設(shè)不可壓縮氣流的溫度升高至一個給定的參考溫度值T*，同時對不可壓縮氣流中的一些隨著溫度變化而變化的量，比如(μ，ρ)，務(wù)必使用此溫度值T*來表示。其中將參考溫度T*代入計算得到的參數(shù)用“*”標示于右上角以示其與參考溫度T*有關(guān)，則飛行器表面任一點的τω等價于相應(yīng)的可壓流的τω。假設(shè)可以得到T*的值，即可以通過對不可壓流摩阻公式的求解來得到可壓流中相關(guān)參數(shù)，其摩阻表達式為:

其中:

T*表示飛行器表面溫度;

T∞=表示邊界層外緣溫度，由氣動力計算部分參數(shù)可以得到;

Tr為恢復(fù)溫度。

通常機翼前緣部分受到的氣動加熱現(xiàn)象最為明顯，其前緣部分和翼面部分可以忽略厚度因素看作平板［4］來進行計算。相應(yīng)的熱流密度也可以用平板模型的公式來表示。

參考粘性系數(shù)μ*通過薩特蘭表達式求解得出:

在氣動加熱［5］條件下，結(jié)構(gòu)主要受到兩個方面的作用而發(fā)生改變，一方面是結(jié)構(gòu)材料本身的性質(zhì)在高溫環(huán)境中會呈現(xiàn)不同的特性，另一方面是整個結(jié)構(gòu)在高溫作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有熱應(yīng)力作用而使結(jié)構(gòu)的特性發(fā)生改變。其中材料本身在溫度場影響下，與溫度相聯(lián)系的兩個參數(shù)彈性模量E和泊松比μ均會發(fā)生改變;而結(jié)構(gòu)整體上的特性改變是因為熱應(yīng)力的產(chǎn)生使得結(jié)構(gòu)有膨脹趨勢，而此時結(jié)構(gòu)受到來自內(nèi)部和外部的約束作用，結(jié)構(gòu)的有效剛度產(chǎn)生了改變，相應(yīng)的振動特性也發(fā)生了改變。有效剛度［6］的改變通?？梢跃唧w描述為結(jié)構(gòu)軟化效應(yīng)或硬化效應(yīng)，這種效應(yīng)在梁結(jié)構(gòu)或者板殼結(jié)構(gòu)上反應(yīng)更為突出。

令結(jié)構(gòu)初始單元線性剛度矩陣為K0，受熱應(yīng)力作用生成的多余剛度為Kσ，則結(jié)構(gòu)受熱效應(yīng)作用后總的應(yīng)力剛度矩陣等效為:

則在熱效應(yīng)作用下的結(jié)構(gòu)振動表達式為:

式中，M表示質(zhì)量矩陣，φ表示振型，φ為振頻。

此時的動力學(xué)方程即描述了結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下結(jié)構(gòu)振動特性，即簡化為求上式的廣義特征值問題。以p－k法為例，顫振方程［7］為:

其中無量綱算子:

通過顫振方程的求解，確定g隨V的變化，當g=0時，對應(yīng)的速度即為顫振速度VF。顫振約束可以定義為

表示第i階振動在V下的阻尼小于零，即未達到顫振臨界狀態(tài)。

1.3 熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計

熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計［8］是一個交叉學(xué)科問題，主要涉及3個部分的有關(guān)理論:復(fù)合材料力學(xué)、熱氣動彈性計算、優(yōu)化方法。熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計從本質(zhì)上來說是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法［9］，通過對復(fù)合材料的鋪層角度和鋪層順序的改變，合理配置復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度，充分發(fā)揮復(fù)合材料機翼的彎扭耦合效應(yīng)，在滿足強度、裝配、剛度、制造、穩(wěn)定性等設(shè)計要求的同時，使機翼在氣動載荷的作用下產(chǎn)生有利于抑制顫振、提高發(fā)散速度、改善操作性能和氣動穩(wěn)定性能、提高機動性能的彈性變形，進而改善飛行品質(zhì)。

2 數(shù)值計算與分析

2.1 模型描述

構(gòu)建以高超聲速飛行器X－43的外形輪廓尺寸(見圖1)［10］為基礎(chǔ)的高超聲速飛行器全機模型(見圖2)，其機身及平尾部分結(jié)構(gòu)主要由骨架和蒙皮組成，鈍頭體頭部為實體結(jié)構(gòu)，其中最易發(fā)生顫振的平尾部分與機身由轉(zhuǎn)軸相連，同時，機身和發(fā)動機采用一體化布局設(shè)計。在此基礎(chǔ)上加上熱防護結(jié)構(gòu)建立氣動熱模型［11］，即輻射屏蔽層和絕熱層。其中輻射屏蔽層為PM－2000蜂窩夾層，厚度為2 mm;絕熱層是絕熱結(jié)構(gòu)，厚度為8 mm。環(huán)境溫度300 K，輻射層發(fā)射率為0.7，邊界條件為絕熱。

2.2 模型氣動熱計算

圖1 X－43結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.1 The X－43 vehicle configuration

圖2 X－43有限元熱模型Fig.2 Finite element model

對類X－43高超聲速飛行器模型進行氣動熱計算［12］，得到熱流場分布和結(jié)構(gòu)溫度場分布。其中使用MATLAB編程實現(xiàn)用等效溫度法計算模型表面受到的熱流場分布，沿著機身x方向?qū)C身分成20等份，假設(shè)每份所處的熱流密度一定，則熱流場為20個不相互連續(xù)的離散溫度值構(gòu)成，在初始環(huán)境溫度為300 K時，計算得到的熱流場分布如圖3所示，由該圖得到熱流密度沿機身x 向從127935 J/(m2·s)到43000 J/(m2·s)逐漸降低，飛機頭部所受熱流量最大。

圖3 熱流場分布曲線Fig.3 The heat flow field

根據(jù)算出的熱流密度場，在 MSC.Patran［9］中將其加載在有限元模型表面，同時加上環(huán)境熱輻射值加以平衡，通過 MSC.Nastran求解序列SOL153對其進行溫度分布計算。其有限元模型的熱防護層外表面穩(wěn)態(tài)溫度場分布如圖4所示。由圖可得，飛行器頭部、垂尾與平尾外表面溫度最高，約為2000 K，機身溫度相對低一些，約為950 K:

圖4 外表面穩(wěn)態(tài)溫度場分布Fig.4 The temperature field on surface

經(jīng)過輻射屏蔽層和絕熱層的熱防護作用，飛行器復(fù)合材料蒙皮層的穩(wěn)態(tài)溫度分布［13］如圖5所示。由圖可得，經(jīng)過隔熱作用，復(fù)合材料蒙皮的溫度被大大降低了，其中機身溫度基本在400 K左右，局部最高溫度為480 K。

圖5 隔熱后蒙皮穩(wěn)態(tài)溫度分布圖Fig.5 The temperature field after heat insulation

2.3 高超聲速熱顫振計算

采用三階活塞理論計算高超聲速非定常氣動力，并用p－k法［14］進行顫振計算。由計算結(jié)果可知，發(fā)生顫振的形式為平尾翼面扭轉(zhuǎn)和揮舞的耦合，顫振馬赫數(shù)是4.16，顫振頻率是287.5 Hz。計算得到的顫振V－g、V－ω圖如圖6所示。

2.4 模型優(yōu)化

圖6 考慮熱效應(yīng)狀態(tài)下顫振計算結(jié)果Fig.6 The flutter result with heat effect

為了滿足機翼氣動彈性設(shè)計要求，提高顫振速度，以FD ISIGHT軟件［15］為平臺對此高超聲速飛行器熱模型進行結(jié)構(gòu)熱氣動彈性優(yōu)化設(shè)計。首先在包含模型信息的輸入文件中選定設(shè)計變量為復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序，設(shè)置蒙皮鋪設(shè)厚度為8層對稱鋪設(shè)，每層厚度為0.25 mm，初始鋪層順序為［90°/45°/0°/－45°］;其次利用本文所提出的高超聲速飛行器熱顫振速度求解方法計算全機的顫振臨界速度;最后，判斷所得計算結(jié)果是否滿足優(yōu)化目標所設(shè)定的飛行器顫振速度值，滿足則結(jié)束優(yōu)化程序，輸出最優(yōu)結(jié)果，不滿足則通過優(yōu)化算法［16］(多島遺傳算法)，修改輸入文件中設(shè)計變量的值繼續(xù)進行優(yōu)化計算。優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 FD ISIGHT優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow－process on FD ISIGHT

經(jīng)過多次迭代計算后，得到顫振V－g和V－ω曲線如圖8所示。

優(yōu)化后的鋪層順序為［0°/45°/－45°/90°］，臨界顫振馬赫數(shù)為6.12，顫振頻率是345.7 Hz。優(yōu)化后的各階頻率均呈現(xiàn)出不同程度的上升趨勢，特別是平尾的扭轉(zhuǎn)頻率有著較大的提高。優(yōu)化結(jié)果表明優(yōu)化后的鋪層角度和鋪層順序能有效的增加結(jié)構(gòu)的剛度，延遲顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖8 優(yōu)化后顫振計算結(jié)果Fig.8 The flutter result after optimization

3 結(jié)論

本文首先根據(jù)相關(guān)資料建立了高超聲速飛行器的全機熱結(jié)構(gòu)有限元模型，隨后提出了一種考慮熱效應(yīng)的顫振計算方法，最后結(jié)合FD ISIGHT軟件的優(yōu)化功能，選用多島遺傳算法對全機模型的復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序進行了氣動彈性優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明，復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序?qū)︼w機的氣動彈性性能的改善有比較大的影響，采用本文所述的方法能有效的改善高超聲速飛行器的氣動彈性性能，具有較好的工程應(yīng)用價值。

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