一種Logistic模型參數(shù)估計(jì)的新方法及應(yīng)用

趙紅

摘 要 介紹了logistic曲線參數(shù)估計(jì)的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)代替logistic曲線在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而利用最小二乘法得出參數(shù)的估計(jì)值，通過(guò)實(shí)例分析表明本文提出的方法比一般的三點(diǎn)法估計(jì)的參數(shù)值k再用線性化方法估計(jì)的參數(shù)值b，c，擬合精度更高.

關(guān)鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數(shù)；最小二乘估計(jì)

中圖分類號(hào) F110.20 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)一個(gè)國(guó)家處于發(fā)展的初級(jí)階段時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ǖ耐顿Y等增長(zhǎng)速度都很快.當(dāng)發(fā)展中的國(guó)家逐步進(jìn)入中等發(fā)展水平國(guó)家時(shí)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐步減緩，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ǖ耐顿Y等也逐漸變慢。當(dāng)進(jìn)入了發(fā)達(dá)國(guó)家時(shí)，由于財(cái)政收入以及人口各個(gè)因素增長(zhǎng)逐漸平緩甚至停滯下來(lái)，使得國(guó)家的發(fā)展隨時(shí)間的變化是一條S型曲線.生長(zhǎng)曲線[1]的一般表達(dá)式我們通常表示為：

利用一般的三點(diǎn)法求出k的參數(shù)估計(jì)值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數(shù)估計(jì)值，從而得到Logistic曲線模型的表達(dá)式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達(dá)式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分別對(duì)一般的方法及本文的方法進(jìn)行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，

相關(guān)指數(shù)值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關(guān)指數(shù)值R2=0.998 3.

根據(jù)上述的實(shí)例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對(duì)今后的育種研究和商品雞的生產(chǎn)更具有指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.數(shù)值分析[M]. 北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2007：119-15.

[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造及Matlab的實(shí)現(xiàn)[J]. 自動(dòng)測(cè)量與控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應(yīng)用回歸分析[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008：196-214.

[6] 袁志發(fā)，周靜芋.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2002：100-120.

[7] 范國(guó)兵.一種估計(jì)Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實(shí)例[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：2010，27（1）：1-5.

[8] 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2008.

[9] 暴奉賢，陳宏立，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2006.

[10]陳希鎮(zhèn). Logistic模型中參數(shù)的估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理：2002，18（6）：2-8.endprint

摘 要 介紹了logistic曲線參數(shù)估計(jì)的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)代替logistic曲線在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而利用最小二乘法得出參數(shù)的估計(jì)值，通過(guò)實(shí)例分析表明本文提出的方法比一般的三點(diǎn)法估計(jì)的參數(shù)值k再用線性化方法估計(jì)的參數(shù)值b，c，擬合精度更高.

關(guān)鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數(shù)；最小二乘估計(jì)

中圖分類號(hào) F110.20 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)一個(gè)國(guó)家處于發(fā)展的初級(jí)階段時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定的投資等增長(zhǎng)速度都很快.當(dāng)發(fā)展中的國(guó)家逐步進(jìn)入中等發(fā)展水平國(guó)家時(shí)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐步減緩，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定的投資等也逐漸變慢。當(dāng)進(jìn)入了發(fā)達(dá)國(guó)家時(shí)，由于財(cái)政收入以及人口各個(gè)因素增長(zhǎng)逐漸平緩甚至停滯下來(lái)，使得國(guó)家的發(fā)展隨時(shí)間的變化是一條S型曲線.生長(zhǎng)曲線[1]的一般表達(dá)式我們通常表示為：

利用一般的三點(diǎn)法求出k的參數(shù)估計(jì)值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數(shù)估計(jì)值，從而得到Logistic曲線模型的表達(dá)式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達(dá)式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分別對(duì)一般的方法及本文的方法進(jìn)行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，

相關(guān)指數(shù)值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關(guān)指數(shù)值R2=0.998 3.

根據(jù)上述的實(shí)例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對(duì)今后的育種研究和商品雞的生產(chǎn)更具有指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.數(shù)值分析[M]. 北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2007：119-15.

[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造及Matlab的實(shí)現(xiàn)[J]. 自動(dòng)測(cè)量與控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應(yīng)用回歸分析[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008：196-214.

[6] 袁志發(fā)，周靜芋.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2002：100-120.

[7] 范國(guó)兵.一種估計(jì)Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實(shí)例[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：2010，27（1）：1-5.

[8] 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2008.

[9] 暴奉賢，陳宏立，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2006.

[10]陳希鎮(zhèn). Logistic模型中參數(shù)的估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理：2002，18（6）：2-8.endprint

摘 要 介紹了logistic曲線參數(shù)估計(jì)的一種新方法，它是利用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)代替logistic曲線在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而利用最小二乘法得出參數(shù)的估計(jì)值，通過(guò)實(shí)例分析表明本文提出的方法比一般的三點(diǎn)法估計(jì)的參數(shù)值k再用線性化方法估計(jì)的參數(shù)值b，c，擬合精度更高.

關(guān)鍵詞 logistic曲線；三次樣條插值函數(shù)；最小二乘估計(jì)

中圖分類號(hào) F110.20 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)一個(gè)國(guó)家處于發(fā)展的初級(jí)階段時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定的投資等增長(zhǎng)速度都很快.當(dāng)發(fā)展中的國(guó)家逐步進(jìn)入中等發(fā)展水平國(guó)家時(shí)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐步減緩，國(guó)家的財(cái)政收入以及國(guó)民的收入、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定的投資等也逐漸變慢。當(dāng)進(jìn)入了發(fā)達(dá)國(guó)家時(shí)，由于財(cái)政收入以及人口各個(gè)因素增長(zhǎng)逐漸平緩甚至停滯下來(lái)，使得國(guó)家的發(fā)展隨時(shí)間的變化是一條S型曲線.生長(zhǎng)曲線[1]的一般表達(dá)式我們通常表示為：

利用一般的三點(diǎn)法求出k的參數(shù)估計(jì)值為2781.3，之后利用線性化方法得到b，c的參數(shù)估計(jì)值，從而得到Logistic曲線模型的表達(dá)式為：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲線擬合方法，得到Logistic模型的表達(dá)式為：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分別對(duì)一般的方法及本文的方法進(jìn)行擬合精度判定，一般的方法求得殘差平方和SSE=18.359 6，

相關(guān)指數(shù)值為R2=0.974 3，利用本文的方法求得殘差平方和SSE=12.521 3，相關(guān)指數(shù)值R2=0.998 3.

根據(jù)上述的實(shí)例分析，表明本文所提出的方法擬合效果更好，對(duì)今后的育種研究和商品雞的生產(chǎn)更具有指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 殷炸云.Logistic曲線擬合方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.數(shù)值分析[M]. 北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2007：119-15.

[3] 許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造及Matlab的實(shí)現(xiàn)[J]. 自動(dòng)測(cè)量與控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 謝宇.回歸分析[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陳穎，楊楠. 應(yīng)用回歸分析[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008：196-214.

[6] 袁志發(fā)，周靜芋.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2002：100-120.

[7] 范國(guó)兵.一種估計(jì)Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實(shí)例[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：2010，27（1）：1-5.

[8] 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2008.

[9] 暴奉賢，陳宏立，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2006.

[10]陳希鎮(zhèn). Logistic模型中參數(shù)的估計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理：2002，18（6）：2-8.endprint