利用元電荷電場(chǎng)的矢量疊加解釋宏觀帶電體的電場(chǎng)

宋杰 戴應(yīng)權(quán) 李恒 尚倫華 王微

摘 要：元電荷的電場(chǎng)是我們最為了解和熟悉的，也就是一個(gè)電子或質(zhì)子的電場(chǎng)，任何宏觀體都是由電子和質(zhì)子構(gòu)成的，所以任何宏觀物體的電場(chǎng)其實(shí)就是各個(gè)電子和質(zhì)子所產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。本文將從元電荷的電場(chǎng)出發(fā)，通過電場(chǎng)疊加的方式形成宏觀物體的電場(chǎng)，通過這種方式，對(duì)幾個(gè)典型的事例的分析，提供了一種注重本元的分析事物的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解宏觀帶電體電場(chǎng)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：元電荷電場(chǎng)；宏觀帶電體；電場(chǎng)疊加

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)電場(chǎng)時(shí)，學(xué)習(xí)了元電荷的電場(chǎng)后一般就跳到了對(duì)宏觀帶電體電場(chǎng)[1]的學(xué)習(xí)，沒有細(xì)述前后的聯(lián)系，兩者的電場(chǎng)被孤立了。宏觀物體是由大量電子和質(zhì)子構(gòu)成的，那么宏觀物體的電場(chǎng)就是電子和質(zhì)子（即元電荷）電場(chǎng)的疊加。而筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)電場(chǎng)最重要的不是讓學(xué)生記住元電荷和常見宏觀帶電體的電場(chǎng)，而是培養(yǎng)學(xué)生由“元”到“群體”的科學(xué)探究、推理及抽象能力，理解宏觀電場(chǎng)的由來，當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)新的宏觀帶電體時(shí)也能由基本的元電場(chǎng)推導(dǎo)出新宏觀帶電體的電場(chǎng)分布。

為此，筆者將從最基本的元電荷的電場(chǎng)線出發(fā)，通過電場(chǎng)的矢量疊加形成幾個(gè)常見帶電體的電場(chǎng)[2]。本文將提供一種通過元電荷電場(chǎng)的本質(zhì)到宏觀電場(chǎng)的思維方式，這樣的方式能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解宏觀帶電體電場(chǎng)的本質(zhì)。

1 元電荷的電場(chǎng)

我們已經(jīng)知道了單個(gè)正電荷或負(fù)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)[3]，正電荷的電場(chǎng)向外發(fā)散，負(fù)電荷的電場(chǎng)向負(fù)電荷聚集。當(dāng)元電荷的數(shù)目超過兩個(gè)時(shí)，欲知合電場(chǎng)便要用到電場(chǎng)疊加原理，通過電場(chǎng)的矢量疊加形成合電場(chǎng)[4]。

兩個(gè)相隔很近的元電荷（距離可以忽略），因?yàn)樵恿考?jí)的粒子尺度很小，所以靠近的兩個(gè)元電荷的分電場(chǎng)的疊加，在宏觀尺度上的合電場(chǎng)就是兩倍的一個(gè)單位電荷的電場(chǎng)或?yàn)榱?。?duì)于多個(gè)元電荷，正負(fù)電荷相消后，合電場(chǎng)為其中一種元電荷的場(chǎng)強(qiáng)的整數(shù)倍。如下圖一。

兩個(gè)相隔有一定距離（距離不能忽略）的元電荷的電場(chǎng)疊加時(shí)，對(duì)分電場(chǎng)中的交叉、重疊部分矢量疊加，就形成了我們所熟悉的合電場(chǎng)。如下圖二。

2 導(dǎo)線中的電場(chǎng)

我們眼睛能看到的導(dǎo)線相對(duì)原子的尺度來說已經(jīng)很大了，導(dǎo)線的一個(gè)橫截面積內(nèi)可以容納數(shù)目龐大的電子和質(zhì)子。因此，為了處理問題更基本，我們將建立一個(gè)理想模型[5]。

假設(shè)有一根直徑為原子直徑（即約為10-10m）的理想導(dǎo)線，任意處橫街面積內(nèi)只有一個(gè)原子，元電荷只能排成一列。

當(dāng)原子內(nèi)電子和質(zhì)子的數(shù)目相等時(shí)，對(duì)外的合電場(chǎng)就為零。當(dāng)導(dǎo)線帶電時(shí)（導(dǎo)線帶電有兩種類型，一是帶靜電，帶電方式采用接觸起電；二是電子在導(dǎo)線內(nèi)穩(wěn)恒流動(dòng)，帶電方式為接穩(wěn)恒電源，靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)效果等同），略去正負(fù)電荷中和部分，其余同種元電荷都成一排。如下圖三。

3 平面的電場(chǎng)

同上，為了從基本出發(fā)，我們將建立一個(gè)理想平面，平面中的原子呈單層平面緊密地排列，平面厚度即為單個(gè)元電荷的直徑。

平面中每一個(gè)元電荷（質(zhì)子和電子）都產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)，電場(chǎng)在空間疊加，形成平面體產(chǎn)生的宏觀電場(chǎng)。如果平面中質(zhì)子和電子的數(shù)量相等，正負(fù)電場(chǎng)相消，平面體宏觀上不產(chǎn)生電場(chǎng)；如果質(zhì)子和電子的數(shù)量不相等（以質(zhì)子多于電子為例），則平面就帶電荷，產(chǎn)生的宏觀電場(chǎng)如下圖四所示。

4 總結(jié)

本文分析了元電荷、導(dǎo)線及平面的電場(chǎng)情況，由基本的元電荷電場(chǎng)，通過矢量疊加形成了幾個(gè)常見的宏觀導(dǎo)體的電場(chǎng)。通過對(duì)幾個(gè)典型的事例的分析，提供了一種注重本元的分析事物的方式和思維方法。以不變的元電荷電場(chǎng)來應(yīng)萬變的宏觀帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)是對(duì)大自然的統(tǒng)一、本質(zhì)的探索和追求。

在教學(xué)過程中，往往把元電場(chǎng)和常見帶電體的電場(chǎng)孤立起來，把宏觀不帶電的物體看成是沒有電荷，而不看成是眾多元電荷電場(chǎng)的疊加合電場(chǎng)為零，這樣將元電場(chǎng)與宏觀物體孤立起來的教學(xué)方法，會(huì)讓學(xué)生將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在對(duì)每一個(gè)帶電體的電場(chǎng)的記憶上。學(xué)習(xí)電場(chǎng)應(yīng)該把握本質(zhì)，一方面要認(rèn)識(shí)到任何宏觀物體是由眾多電子和質(zhì)子構(gòu)成的。另一方面電子和質(zhì)子帶等量異種電荷，為最小的帶電量，都為元電荷，物體的帶電量是元電荷的整數(shù)倍，物體的電場(chǎng)即為元電荷電場(chǎng)的疊加。

因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在由元電荷的電場(chǎng)通過矢量疊加形成宏觀物體的電場(chǎng)，學(xué)習(xí)思維方法。

[參考文獻(xiàn)]

[1]高鼎鏞.帶電體處的電場(chǎng)強(qiáng)度.玉溪師專學(xué)報(bào)，1995，05.

[2]毛永輝.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一、二），2008，17.

[3]岳筱萍，張家平.穩(wěn)恒電流與動(dòng)量守恒定律.新鄉(xiāng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2004，02.

[4]王昭義.麥克斯韋電磁理論基礎(chǔ)探討.徽州師專學(xué)報(bào)，1996，2.

[5]何立善.關(guān)于帶電理想模型客體的幾個(gè)問題.佛山大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，02.