基于EEMD的滾動軸承故障特征主元分析和PNN建模

席劍輝，韓彥哲，蘇榮輝，傅 莉

（1.沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，沈陽 110036；2.沈陽飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，沈陽 100850）

滾動軸承是傳動機(jī)械中重要的基礎(chǔ)部件，也是最容易損壞的機(jī)械零件之一。在運(yùn)行過程中，滾動軸承故障（表面損傷、裂紋和磨損等）會引起接觸面的彈性沖擊而產(chǎn)生聲發(fā)射信號，該信號蘊(yùn)涵了豐富的碰磨信息，因此可以利用聲發(fā)射來監(jiān)測和診斷滾動軸承故障［1］。SAAD等研究了滾動軸承的內(nèi)、外圈故障幾何尺寸與聲發(fā)射信號參數(shù)的關(guān)系以及轉(zhuǎn)速、載荷對聲發(fā)射信號的影響［2］。張穎等利用滾動軸承故障特征頻率與聲發(fā)射撞擊計數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，建立了基于周期性聲發(fā)射撞擊計數(shù)的滾動軸承故障診斷方法［3］。在這些方法中，故障特征量的提取是工況監(jiān)視與故障診斷的重要步驟。因為聲發(fā)射信號具有明顯的非平穩(wěn)特征，所以有必要采用適合于處理非平穩(wěn)信號的特征提取方法。

時頻分析方法能同時提供信號的時域和頻域的局部信息，在特征提取和故障診斷研究中得到重視。常見的時頻分析方法如小波變換具有可變的時頻窗口，但不具有自適應(yīng)調(diào)整功能，只是對時頻平面的機(jī)械格型分割［4］。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）將復(fù)雜的多分量信號自適應(yīng)地分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量之和，然后對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換求出瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到原始信號完整的時頻分布［5－6］。但是對于混入間斷事件的信號，EMD會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響分解效果?？傮w平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法［7－8］，是對EMD的改進(jìn)，在原始信號中加入高斯白噪聲，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，使得整個信號在不同頻率尺度上都具有連續(xù)性，彌補(bǔ)了間斷事件造成的尺度缺失，從而有效抑制模態(tài)混疊問題。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Networks，PNN）［9］是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種，適合于模式分類。該網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于用線性學(xué)習(xí)算法可完成非線性學(xué)習(xí)算法的功能，同時保持非線性算法的高精度等特性。將EEMD和PNN結(jié)合起來對滾動軸承聲發(fā)射信號進(jìn)行故障診斷。筆者利用EEMD分解得到IMF分量；再通過能量貢獻(xiàn)分析得到主元分量作為故障特征向量；采用PNN網(wǎng)絡(luò)對特征向量進(jìn)行分類建模；通過典型N205EM軸承故障試驗證明了方法的有效性。

1 基于EEMD的IMF分解

EEMD在信號中多次隨機(jī)添加白噪聲，再分解成若干IMF分量之和。各個IMF平均頻率從大到小排列，每個IMF代表了信號中蘊(yùn)含的一個內(nèi)在特征模式，有利于信號的特征提取工作。設(shè)觀測序列為x（t），t為采集時間，按以下步驟對信號進(jìn)行EEMD分解。

Step1 在x（t）中第i次添加一定強(qiáng)度的高斯白噪聲得到＾xi（t），i＝1，2，…，N。N為設(shè)定循環(huán)次數(shù)。

Step2 識別＾xi（t）的所有極值點，分別利用極大值點和極小值點擬合出上包絡(luò)線u（t）和下包絡(luò)線v（t）。

Step3 求上、下包絡(luò)的平均曲線m（t）為：

式中：h1（t）為對＾xi（t）的第1次處理結(jié)果。

進(jìn)一步應(yīng)用h1（t）代替，與h1（t）相應(yīng)的上、下包絡(luò)線為u1（t）和v1（t），重復(fù)這個過程，即：

以此類推，設(shè)hk－1（t）為第k－1次處理結(jié)果，k＝1，2，…，hk－1（t）的上、下包絡(luò)線分別為uk－1（t）和vk－1（t），于是：

判斷hk（t）是否滿足IMF條件，即hk（t）的極值點個數(shù)和過零點的數(shù)目相等或最多差1個；且由hk（t）局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由hk（t）局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的均值為零。不滿足時則重復(fù)Step3中式（5）、式（6）的過程；滿足則得到第i次添加白噪聲后的第1個IMF分量ci1（t），即：

Step4 將ci1（t）從信號 中分離出來，可得余量：

Step5 對余量信號重復(fù)Step2～Step4，可得n個IMF分量cij（t），j＝1，…，n。n為IMF分量個數(shù)，可視余量rn（t）表現(xiàn)為單調(diào)信號或其值小于預(yù)先給定的值而設(shè)定。

Step6 重復(fù)Step1～Step5，對N次IMF分解結(jié)果求平均：

式中：cj（t）為對信號x（t）進(jìn)行EEMD分解最終得到的第j個IMF，j＝1，…，n。

因為添加的白噪聲在整個時頻空間是均勻分布的，利用白噪聲頻譜均衡分布的特點來均衡信號中的中斷區(qū)域，可以較為理想地去除模態(tài)混疊［10］，而且每次分解添加了不同的白噪聲，噪聲之間不相關(guān)，對所有的IMF分量求平均會抵消噪聲影響，最終獲得有用的真實信號。

2 帶主元分析的PNN故障診斷建模

PNN網(wǎng)絡(luò)是由徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示［11－12］，由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入向量為X＝（x1，x2，…，xp）T，p為輸入維數(shù)。訓(xùn)練樣本數(shù)為M，則模式層神經(jīng)元個數(shù)為M，令輸入層到模式層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值為Wj，其值即為第j個訓(xùn)練樣本值，模式層輸出為：

式中：j＝1，…，M；σ為平滑參數(shù)。

模式層變換可以判斷當(dāng)前輸入與各訓(xùn)練樣本之間的相似程度。

求和層神經(jīng)元個數(shù)與已知的故障模式類別數(shù)一致，設(shè)為H，其輸出為：

式中：i＝1，…，H；Ni為訓(xùn)練樣本中屬于第i類模式的樣本個數(shù)，所以求和層實際得到的是各類故障模式的概率密度函數(shù)。

輸出層神經(jīng)元是一種競爭神經(jīng)元，神經(jīng)元數(shù)目等于H，其作用是接收求和層輸出的各類故障模式的概率密度函數(shù)，計算得：

令上式最大值的角標(biāo)為k；hi為第i個故障模式的先驗概率，hi＝Ni／M；li為將屬于第i類模式的故障特征樣本X錯誤劃分的代價因子，正確判斷時，該值為0；在輸出層中令第k個神經(jīng)元輸出為1，其它神經(jīng)元的輸出為0。通過這一過程，網(wǎng)絡(luò)就將輸入向量分類到某一類最可能正確的模式，從而完成模式分類。

滾動軸承不同故障產(chǎn)生的主要沖擊頻率不一樣，導(dǎo)致聲發(fā)射信號同一頻帶對應(yīng)的信號內(nèi)在模式復(fù)雜性會有所變化，相同頻帶的信號能量會有較大的差別。因此可采用EEMD分解的IMF分量能量值作為特征參數(shù)?？紤]不同故障的聲發(fā)射信號主元特征不同，對IMF分量引入主元分析過程，提取不同故障的主元特征，同時減少輸入維數(shù)，降低PNN建模難度。方法框圖如圖2所示。

具體診斷步驟為：

圖2 基于EEMD和PNN網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷框圖

（1）對采集的聲發(fā)射信號進(jìn)行噪音濾除等預(yù)處理。

（2）對聲發(fā)射信號進(jìn)行EEMD分解，計算IMF分量的能量值Ej，j＝1，…，n，

（3）預(yù)定閾值0＜η0＜1，計算得：

如果ηk＞η0，則選擇前k個IMF分量構(gòu)造能量特征向量T如下：

（4）對T作歸一化處理，輸入到PNN網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類識別。

3 聲發(fā)射試驗

3.1 試驗方案

采用型號為N205EM的圓柱滾子軸承進(jìn)行聲發(fā)射檢測試驗，利用江蘇千鵬旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬平臺來模擬滾動軸承的工作狀態(tài)，如圖3所示。試驗中通過對軸承的內(nèi)、外圈和滾柱切割溝槽來模擬滾動軸承的局部損傷故障，缺陷寬度為1mm。采用北京聲華SAEU2S數(shù)字聲發(fā)射測試系統(tǒng)進(jìn)行信號的采集工作，測試原理如圖4所示。

圖3 滾動軸承故障模擬試驗臺

傳感器采用SR150M型，固定在如圖3軸承座的正上方，前置放大器放大倍數(shù)為40dB。試驗中電機(jī)轉(zhuǎn)速為300r／min，采樣頻率為1000kHz。分別采集軸承正常，內(nèi)、外圈故障和滾柱故障4種運(yùn)行狀態(tài)下的聲發(fā)射信號。以滾動軸承外圈故障情況為例，圖5（a）給出了采集的聲發(fā)射信號，圖5（b）為5（a）圖圈出部分的局部放大結(jié)果，可見聲發(fā)射波形具有指數(shù)衰減的性質(zhì)。

圖4 聲發(fā)射檢測原理圖

圖5 外圈故障的滾動軸承聲發(fā)射信號

滾動軸承在受載運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，其損傷點與軸承的其它元件之間會產(chǎn)生周期性的撞擊，從而產(chǎn)生周期性的呈指數(shù)衰減的聲發(fā)射信號，這些信號的周期正對應(yīng)著軸承的故障特征頻率。外圈故障特征頻率f0計算公式為［13］：

式中：z為軸承滾動體的個數(shù)；d為滾動體的直徑；D為軸承直徑；α為接觸角；fs為軸承的旋轉(zhuǎn)頻率。

試驗中軸承N205EM的參數(shù)如下：z＝12，d＝7.5mm，D＝39mm，α＝0°。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸以300r／min的速度旋轉(zhuǎn)時，其外圈故障的特征頻率為f0＝24.231Hz。從圖5可以看出，第1個周期f0＝1／0.04103＝24.372Hz，第2個周期f0＝1／0.04219＝23.702Hz，與理論計算結(jié)果非常接近，說明了所測聲發(fā)射信號的有效性。同理可測內(nèi)圈和滾動體故障的聲發(fā)射信號，但其時域特征表現(xiàn)復(fù)雜，沒有外圈周期性沖擊明顯，需要進(jìn)一步研究。

3.2 特征提取與故障診斷仿真結(jié)果

令N＝100，高斯白噪聲的幅值系數(shù)取0.02倍信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差。計算不同頻段上的能量值，設(shè)定閾值η0＝0.97，最終可選取IMF主元分量為8個。由圖6可以看到故障信號自適應(yīng)地分解到不同的時間尺度上，使得IMF分量能夠更加準(zhǔn)確地表征故障特征。對正常狀態(tài)、內(nèi)圈和滾動體故障下的聲發(fā)射信號做相同處理，并與外圈故障特征向量統(tǒng)一，建立包含8個IMF分量的特征向量。

圖6 具有外圈故障的滾動軸承聲發(fā)射信號的EEMD分解結(jié)果

設(shè)定PNN輸入向量為T＝［E1，E2，…，E8］，4個輸出分別對應(yīng)正常、外圈故障、滾柱故障和內(nèi)圈故障4種模式。分析采集數(shù)據(jù)，每種模式下得到的訓(xùn)練樣本和測試樣本數(shù)目如表1所示。PNN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)分別為8，44，4，4。仿真結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本分類正確率為100%，測試樣本中僅有2個識別有誤，對于測試樣本總的分類正確率為93.1%。

表1 聲發(fā)射采集信號分布情況

為說明該方法仿真結(jié)果的有效性，選擇兩種比較方法。一種為采用小波變換提取特征向量，輸入到PNN中，選擇db5小波基進(jìn)行5層小波分解，同樣選取不同頻帶的能量值作為PNN輸入；另一種為選擇BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷建模，仿真結(jié)果如表2所示，表中給出的是測試樣本識別錯誤數(shù)及診斷正確率。

表2 測試樣本仿真結(jié)果比較

由表2可以看出，因為EEMD分解是依據(jù)信號本身進(jìn)行的自適應(yīng)分解，依賴于信號本身包含的變化信息，因此對故障信息更為敏感，可以達(dá)到較高的識別率。采用PNN網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)軸承的故障診斷，在小故障樣本集的情況下可以提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率和識別率。

4 結(jié)論

利用EEMD方法將滾動軸承運(yùn)行過程中的聲發(fā)射信號分解到不同的頻段，通過能量貢獻(xiàn)分析從中提取能量集中頻段的能量值作為故障特征參數(shù)輸入PNN網(wǎng)絡(luò)，在小故障樣本集下取得了滿意的分類結(jié)果。研究成果對進(jìn)一步開展?jié)L動軸承的狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷及旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的健康維護(hù)工作提供了參考。

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