遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)影響因素分析

駱守俊，李江勇，夏寅輝，喻松林

(華北光電技術(shù)研究所，北京100015)

ξ為理想成像時(shí)的單個(gè)像元的能量集中度，其

1 引言

當(dāng)前，紅外技術(shù)快速發(fā)展，并在天基預(yù)警領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。20世紀(jì)90年代，美國(guó)開(kāi)始了中低軌紅外預(yù)警衛(wèi)星的研究，主要任務(wù)是以深空為背景探測(cè)和跟蹤運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)彈中段目標(biāo)［2］。衡量該類(lèi)紅外系統(tǒng)探測(cè)能力的主要指標(biāo)是在一定信噪比情況下的探測(cè)距離，影響探測(cè)距離的主要因素有目標(biāo)的特性、背景輻射、近場(chǎng)光學(xué)輻射、探測(cè)器的性能特性［3－6］。本文將對(duì)主要因素進(jìn)行系統(tǒng)分析，提出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)距離模型，為遠(yuǎn)程紅外系統(tǒng)的指標(biāo)設(shè)計(jì)提供理論參考。

2 探測(cè)距離模型

當(dāng)紅外進(jìn)行遠(yuǎn)程探測(cè)時(shí)，目標(biāo)的尺寸要小于一個(gè)瞬時(shí)視場(chǎng)，這時(shí)，探測(cè)器輸出的信號(hào)電壓是由落到探測(cè)器上的輻射光子通量φ產(chǎn)生，即由φ和探測(cè)器的光譜響應(yīng)度R(λ)相乘得到:由光學(xué)系統(tǒng)輸入端接收到的目標(biāo)輻射通量為:

式中，ε為目標(biāo)的發(fā)射率;AT為目標(biāo)的面積;τa為大氣的透過(guò)率;τO為光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率;h為普蘭克常數(shù);c為光在真空中的速度;k為波爾茲曼常數(shù);AO為光學(xué)系統(tǒng)的有效通光面積，若光學(xué)系統(tǒng)的通光口徑為DO，光學(xué)系統(tǒng)的遮攔系數(shù)為α，則AO為:

ξ為理想成像時(shí)的單個(gè)像元的能量集中度，其

表達(dá)式為:

式中，β為比例系數(shù);J1(ρ)為一階貝塞爾函數(shù);f為系統(tǒng)焦距。

而探測(cè)器的光譜響應(yīng)度R(λ)的表達(dá)式為:

此處，Ad為探測(cè)器單個(gè)像元的有效面積;Δf為探測(cè)器的等效帶寬，其表達(dá)式為1/(2×τint)，τint為探測(cè)器積分時(shí)間，在低背景下，其積分時(shí)間與目標(biāo)相對(duì)于探測(cè)器的角速度以及光學(xué)系統(tǒng)的瞬時(shí)視場(chǎng)相關(guān):

式中，ω為目標(biāo)相對(duì)于探測(cè)器的角速度。

D*是包括背景噪聲、光學(xué)系統(tǒng)近場(chǎng)輻射、雜散輻射等因素影響的光譜探測(cè)率，其表達(dá)式為:

式中，η為探測(cè)器的量子效率;λ為探測(cè)器的波長(zhǎng);g為探測(cè)器相關(guān)的常數(shù)，對(duì)于光伏型探測(cè)器g=2;e為電荷電量;Td為探測(cè)器工作溫度;R0Ad為在給定溫度下的電阻面積乘積;Qb為探測(cè)器背景光子輻照度。從上式中可以看出:公式前半部分是與目標(biāo)背景輻射，光學(xué)系統(tǒng)近場(chǎng)輻射，雜散輻射到達(dá)探測(cè)器焦面光子相關(guān)。

而在通常意義上，光譜探測(cè)率是對(duì)探測(cè)器提出的，一般不包括上述背景輻射的影響，為了與上述表達(dá)相區(qū)別，我們用D'*表示:

綜合(6)、(7)可得到D'*與D*的相互關(guān)系如下:

假設(shè)探測(cè)器噪聲電壓的均方根值為Vn，則系統(tǒng)信噪比為:

則探測(cè)器對(duì)遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)距離為:

3 探測(cè)距離影響因素分析

3.1 口徑選擇

從上述的公式可以看出，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的有效口徑增加時(shí)，探測(cè)距離會(huì)成比例增加，故在條件允許的情況下，盡可能增加光學(xué)系統(tǒng)的有效口徑以延長(zhǎng)探測(cè)距離。

3.2焦距選擇

根據(jù)公式，探測(cè)距離與f相關(guān)的有三個(gè)變量ξ、D*、Δf。光學(xué)系統(tǒng)口徑一定時(shí)，當(dāng)f增大，能量集中度減小，背景輻射進(jìn)入到探測(cè)器焦面的光子減少，D*值增加，Δf增大。當(dāng)目標(biāo)背景為冷空間，光學(xué)系統(tǒng)采用冷光學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)采取措施抑制雜散光進(jìn)入，這樣背景輻射本身就比較小。此時(shí)焦距的增大最終導(dǎo)致探測(cè)距離的減小。對(duì)于傳統(tǒng)成像探測(cè)，探測(cè)積分時(shí)間一定，即Δf相同，F(xiàn)數(shù)一定，光學(xué)近場(chǎng)背景輻射相同，由于探測(cè)器是目標(biāo)面元(至少為小面元)成像，目標(biāo)的背景輻射也相差不多，故整體對(duì)D*影響程度相當(dāng)，f增大即意味光學(xué)系統(tǒng)口徑增大，故探測(cè)距離增加。

3.3 波長(zhǎng)選擇

工作波段的選擇與目標(biāo)輻射特性、背景輻射特性和大氣傳輸以及探測(cè)器對(duì)相應(yīng)波段的響應(yīng)率等因素有關(guān)，以獲得較大的目標(biāo)－背景信號(hào)比和較高的系統(tǒng)靈敏度為主要依據(jù)來(lái)確定。圖1為目標(biāo)溫度分別為300 K、240 K，200 K背景溫度為4 K的光子輻射度曲線(xiàn)。

圖1 目標(biāo)及背景的光子輻射度曲線(xiàn)

如果目標(biāo)和探測(cè)器均處在大氣層外，且目標(biāo)處于深空背景的情況下，波段在7.5 μm以下的光子不會(huì)被大氣吸收，可以用來(lái)提高探測(cè)距離。如將原來(lái)探測(cè)波段7.5 ～10 μm 改為5.5 ～10 μm，其探測(cè)的光子數(shù)提高40%，探測(cè)距離增加18.3%。

從圖中數(shù)據(jù)可以看出目標(biāo)在300 K時(shí)，輻射的光子數(shù)峰值波長(zhǎng)在12 μm附近，這就告訴我們要提高探測(cè)能量，增加探測(cè)距離可通過(guò)延長(zhǎng)探測(cè)器響應(yīng)的長(zhǎng)波波長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.4 探測(cè)器面元尺寸的選擇

根據(jù)公式，探測(cè)距離與探測(cè)器面元尺寸相關(guān)因素有 ξ、D*以及相關(guān)。當(dāng)探測(cè)器面元尺寸增大，系統(tǒng)能量集中度增大，D*增大。若Ad變化時(shí)，保持值不變，即不考慮A對(duì)D*的影響。此時(shí)當(dāng)d＜2.44λf/DO時(shí)，Ad增加會(huì)致使探測(cè)距離增大;當(dāng)＞2.44λf/DO時(shí)，Ad增大并不導(dǎo)致系統(tǒng)的能量集中度增大，由于因素的影響，其探測(cè)距離反而會(huì)下降。

3.5 環(huán)境溫度

當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，系統(tǒng)背景輻射降低，這樣，當(dāng)探測(cè)器的光譜探測(cè)率一定時(shí)，系統(tǒng)的D*提高，從而探測(cè)距離增加。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 探測(cè)距離計(jì)算

假設(shè)飛行在大氣層外的目標(biāo)物的等效溫度為300 K，輻射面積為1 m ×2 m，輻射系數(shù)為0.39，則其在8 ～12 μm 處的輻射光子數(shù)為1.5065 ×1021l/s/sr，7.7 ～9.3 μm 處的輻射光子數(shù)為5.0512 ×1020l/s/sr，7.6 ～10 μm 處輻射光子數(shù)為 7.9401 × 1020l/s/sr。目標(biāo)的觀(guān)測(cè)方式為深空觀(guān)測(cè)，此時(shí)背景溫度為4 K，其輻射量很小，可以忽略不計(jì)。

光學(xué)系統(tǒng)口徑為210 mm;F數(shù)為1.4;遮擋系數(shù)為0.25;單個(gè)像元的能量集中度為0.6;光學(xué)系統(tǒng)的溫度為200 K;系統(tǒng)的平均透過(guò)率為0.85;系統(tǒng)性噪比為3，探測(cè)器為MCT 256×256陣列，單個(gè)像元的尺寸為30 μm，填充因子為0.9，光譜響應(yīng)權(quán)重為0.9，量子效率為0.7，探測(cè)器的 D'*為2.94×109cmHz1/2s/l;因在大氣層外，大氣透過(guò)率為1;系統(tǒng)的目標(biāo)相對(duì)于探測(cè)器的角速度為2.8°/s，則系統(tǒng)最大積分時(shí)間為2.1 ms。

設(shè)光學(xué)系統(tǒng)采用全反射構(gòu)型，鏡片的輻射系數(shù)為0.05，鏡片的反射率為0.97，則300 K時(shí)光學(xué)系統(tǒng)近場(chǎng)輻射光子數(shù)為 Qb=6.11×1015l/s/cm2;240 K時(shí)光學(xué)系統(tǒng)近場(chǎng)輻射光子數(shù)為Qb=1.49×1015l/s/cm2;200 K時(shí)光學(xué)系統(tǒng)近場(chǎng)輻射光子數(shù)為Qb=3.68×1014l/s/cm2。則這三種溫度下系統(tǒng)的D*分別為:2.73 ×10－9cmHz1/2s/l;2.89 ×10－9cm Hz1/2s/l;2.93 ×10－9cmHz1/2s/l。

分別將這三種溫度下的D*代入探測(cè)距離計(jì)算公式得到探測(cè)距離分別為304.3 km;312.8 km;315.2 km。

4.2 300 km探測(cè)距離對(duì)探測(cè)器D'*要求計(jì)算

假設(shè)上述的基本條件不變，改變系統(tǒng)的焦距及探測(cè)器的面元尺寸，則滿(mǎn)足300 km探測(cè)的情況下，探測(cè)器參數(shù)及相應(yīng)的D'*如表1所示。

表1 探測(cè)器參數(shù)

從以上的計(jì)算結(jié)果可以看出:

對(duì)比①⑦⑧數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在相同F(xiàn)數(shù)的情況下，選擇像元尺寸大的探測(cè)器有利于探測(cè)距離的提高。但根據(jù)之前分析得知，其面元尺寸增加與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，有一最優(yōu)值(2.44λf/DO附近)，并非越大越好。

對(duì)比①③⑤及②④⑧數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在相同瞬時(shí)視場(chǎng)及有效光學(xué)口徑情況下，選擇F數(shù)小的光學(xué)系統(tǒng)，有利于探測(cè)距離的提高;

降低光學(xué)系統(tǒng)的溫度有利D'*值的提高，當(dāng)前系統(tǒng)條件下，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的溫度降到200K以下，光學(xué)系統(tǒng)的近場(chǎng)輻射對(duì)探測(cè)距離影響有限;

綜合上述數(shù)據(jù)，實(shí)施300 km探測(cè)，優(yōu)選①③⑥組合，但須考慮光學(xué)設(shè)計(jì)難度的影響，即光學(xué)系統(tǒng)的殘余像差，透過(guò)率以及系統(tǒng)在特定環(huán)境下離焦對(duì)能量集中度的影響。

5 結(jié)論與建議

根據(jù)探測(cè)方式及目標(biāo)、背景的輻射特性盡可能增加探測(cè)的波長(zhǎng)帶寬能夠有效提高遠(yuǎn)程探測(cè)的距離。增加光學(xué)系統(tǒng)的有效口徑，是提高探測(cè)距離的有效方法。為了減小寬波段色差導(dǎo)致的系統(tǒng)能量集中度降低，應(yīng)可能采用全反射的光學(xué)構(gòu)型，這也能降低光學(xué)系統(tǒng)的近場(chǎng)輻射影響。在深空遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)時(shí)，應(yīng)考慮系統(tǒng)環(huán)境溫度的影響及雜散輻射對(duì)D*的影響，并采用低溫光學(xué)及遮光罩等措施降低近場(chǎng)輻射雜散輻射對(duì)探測(cè)距離的影響。方案選擇時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)口徑不能增加的情況下，應(yīng)在光學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)及環(huán)境條件變化的許可范圍內(nèi)，盡可能采用小F數(shù)設(shè)計(jì)。

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