適用于寬波束的多接收陣SAS波數(shù)域成像算法

張學(xué)波，唐勁松，鐘何平，張森

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

在多接收陣合成孔徑聲吶(SAS)系統(tǒng)［1-2］中，由于聲吶平臺速度和聲速的可比擬性以及成像距離的增大，機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(SAR)中的“停-走-停”假設(shè)［3］不再成立，如果仍然忽略了非“停-走-?！保?］的影響，那么遠(yuǎn)距離目標(biāo)可能出現(xiàn)畸變;而相位中心近似(PCA)［5］將多接收陣的信號轉(zhuǎn)化為收發(fā)合置的形式，進(jìn)而簡化為傳統(tǒng)收發(fā)合置SAS成像問題，然而這個轉(zhuǎn)化會引入延遲誤差，如果不加以補(bǔ)償，會降低近距離目標(biāo)的成像質(zhì)量。

Yamaguchi［6］以目標(biāo)區(qū)域中心為參考，用聚焦到目標(biāo)中心點的相位誤差來代替所有目標(biāo)區(qū)域的誤差，進(jìn)而在距離彎曲校正過程中完成PCA誤差的補(bǔ)償，這會導(dǎo)致圖像邊沿模糊。Bonifant將這兩個誤差分開來考慮，并通過兩個獨立的相位項［7］來分別補(bǔ)償非“停-走-?！焙蚉CA誤差，然而非“停-走-停”補(bǔ)償未考慮距離向空變性的影響，僅對測繪帶中心實現(xiàn)了精確補(bǔ)償，并且其獨立的誤差分析方法還忽略了兩個誤差之間的耦合性。Callow認(rèn)為寬波束內(nèi)不同方向目標(biāo)的PCA誤差是不同的［8］，并用場景中心點目標(biāo)方位空變的PCA誤差來近似整個場景的方位空變誤差，這僅對中心點目標(biāo)實現(xiàn)了精確補(bǔ)償，在邊沿同樣會出現(xiàn)模糊。楊海亮在深入分析這兩類誤差的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于寬測繪帶的多接收陣SAS成像方法［4］;汪海濤等在精確時延模型基礎(chǔ)上，也給出了類似的成像方法［9］;然而他們對非“停-走-?！焙蚉CA的補(bǔ)償是以波束中心為參考進(jìn)行統(tǒng)一補(bǔ)償?shù)?。實際上，對于發(fā)射陣元的每個發(fā)射脈沖，接收陣元接收到的數(shù)據(jù)對應(yīng)的是整個波束內(nèi)所有散射點的回波;波束很窄時，以波束中心為參考進(jìn)行統(tǒng)一補(bǔ)償能夠取得較好的結(jié)果;然而當(dāng)采用低頻信號進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測時波束較寬，系統(tǒng)誤差相對波束內(nèi)不同方位位置的目標(biāo)是不同的，如果仍采用窄波束假設(shè)進(jìn)行處理，將會導(dǎo)致圖像旁瓣抬高出現(xiàn)虛假目標(biāo)、圖像幾何失真和對比度下降。

聲吶在運(yùn)動過程中觀察目標(biāo)的視角是不斷變化的，而該側(cè)視角與多普勒頻率之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系?；诖耍闹薪⒘丝紤]非“停-走-?！焙蚉CA誤差方位向空變性影響的寬波束模型，二維空域內(nèi)的距離延遲誤差分析定量說明了本文方法具有顯著的成像處理優(yōu)勢。另外，針對這兩種誤差精確補(bǔ)償運(yùn)算量非常大的實際問題，文中提出了一種兼顧補(bǔ)償精度和實現(xiàn)效率的距離向時域分塊-頻域補(bǔ)償?shù)亩嘟邮贞嘢AS波數(shù)域成像方法，并采用仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證了文中方法的有效性和可行性。

1 多接收陣SAS成像幾何

多接收陣SAS成像幾何如圖1所示，定義r軸為距離維，x軸為方位維，平臺在以速度v沿x軸作勻速直線運(yùn)動的同時，發(fā)射陣元向正側(cè)方向發(fā)射一個與平臺位置無關(guān)的線性調(diào)頻信號，其復(fù)包絡(luò)為

式中:rect(τ)為門函數(shù)，Tp表示信號脈沖寬度，γ為調(diào)頻率，τ為距離向快變時間。

在發(fā)射信號的雙程傳播時間τ*［10］內(nèi)，接收陣向前運(yùn)動了vτ*的距離，當(dāng)平臺速度較大或成像距離較遠(yuǎn)時，如果不加以補(bǔ)償將會導(dǎo)致圖像模糊。文獻(xiàn)［4，9］以波束中心為參考，進(jìn)而采用統(tǒng)一的誤差形式同時補(bǔ)償波束內(nèi)不同方向上目標(biāo)的誤差，當(dāng)波束較窄時，這可以取得較好的結(jié)果，然而當(dāng)波束變寬時，波束內(nèi)不同位置的目標(biāo)所對應(yīng)的誤差也將不同，也就是說系統(tǒng)誤差具有方位向空變性，這里將采用等效相位中心與目標(biāo)之間的精確距離來近似非“停-走-?！睍r間，即

式中:θ表示目標(biāo)和聲吶位置之間的視角，稱之為側(cè)視角，根據(jù)圖1可以表示為

在寬波束條件下，PCA所導(dǎo)致的誤差也具方位向空變性，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，可以得到隨側(cè)視角變化的PCA誤差為

式中:di表示發(fā)射陣元與第i個接收陣元之間的距離。

圖1 多接收陣SAS成像示意圖Fig.1 Multi-receiver of SAS

考慮到式(2)和式(4)，將文獻(xiàn)［4］中的近似斜距模型修正為

式中:RT( t ;r )=+ (vt)2，表示發(fā)射陣元與目標(biāo)之 間 的 斜 距 歷 程; RRi(t;r)=，表示考慮非“停-走-?！庇绊憰r接收陣元與目標(biāo)之間的斜距歷程。

于是，第i個接收陣元接收到坐標(biāo)為(r，0)位置處目標(biāo)的回波信號為

式中:c為水聲聲速;λ為對應(yīng)于中心頻率fc的波長;wa(t)為方位向窗函數(shù)，與濾波加權(quán)和收發(fā)陣元子系統(tǒng)的波束形狀有關(guān)。為簡化分析，在后面的討論中，將重點討論相位項，而忽略包絡(luò)的影響。

2 誤差分析

2.1 距離延遲誤差分析

更準(zhǔn)確的逼近精確時延模型的快速成像方法可以同時解決SAS圖像高分辨和成像效率的問題，并且還能在一定程度上提高基于相關(guān)方法的運(yùn)動誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。本節(jié)將以文獻(xiàn)［10］中精確的距離模型為標(biāo)準(zhǔn)，在二維空域內(nèi)對比分析文獻(xiàn)［4］中方法和本文方法的距離延遲誤差(Δr)。

利用多接收陣SAS具有方位向空不變性和距離向空變性的性質(zhì)［11］，可以將文獻(xiàn)［4］中的一維距離延遲誤差拓展到二維空域內(nèi)。不失一般性，在一個完整的合成孔徑中心處設(shè)置一系列距離空變的點目標(biāo)，并考察收、發(fā)陣元最遠(yuǎn)間距分別為0.5 m和3 m情況下的距離延遲誤差。下面分窄、寬波束2種情況分別對比分析文獻(xiàn)［4］和文中方法所產(chǎn)生的誤差。首先來分析窄波束情況下的誤差性能，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 窄波束情況系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters in narrow-beam case

在窄波束情況下，當(dāng)收發(fā)陣元最遠(yuǎn)間距為0.5 m時，對應(yīng)于文獻(xiàn)［4］和文中所給出方法的距離延遲誤差如圖2所示;圖3對應(yīng)于2種方法在收發(fā)陣元最遠(yuǎn)間距為3 m時的距離延遲誤差。

圖2 窄波束情況下收發(fā)陣最遠(yuǎn)間距為0.5 m時的距離延遲誤差Fig.2 Range propagation delay error in narrow-beam case when the distance between receiver and transmitter is 0.5 m

圖3 窄波束情況下收發(fā)陣最遠(yuǎn)間距為3 m時的距離延遲誤差Fig.3 Range propagation delay error in narrow-beam case when the distance between receiver and transmitter is 3 m

觀察圖2(a)和圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［4］中方法所產(chǎn)生的誤差呈現(xiàn)出楔形狀，這主要是由于忽略了方位向空變的非“停-走-停”誤差以及合成孔徑的距離向空變性所導(dǎo)致的;然而通過比較，文中方法可以較大程度的降低系統(tǒng)誤差，這對成像效果的改善肯定是有一定的促進(jìn)作用;即便如此，波束較窄時，系統(tǒng)誤差方位向空變性的影響較小，是可以忽略的。

為了對比分析2種方法在寬波束情況下的誤差情況，減小中心頻率和收、發(fā)陣元長度以獲得相對較寬的波束，具體的參數(shù)如表2所示。

表2 寬波束情況系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters in wide-beam case

在寬波束情況下，當(dāng)收發(fā)陣元最遠(yuǎn)間距為0.5 m時，對應(yīng)于文獻(xiàn)［4］和文中所給出方法的距離延遲誤差如圖4所示;圖5給出了2種方法在收發(fā)陣元最遠(yuǎn)間距為3 m時候的距離延遲誤差。

圖4 寬波束情況下收發(fā)陣最遠(yuǎn)間距為0.5 m時的距離延遲誤差Fig.4 Range propagation delay error in wide-beam case when the distance between receiver and transmitter is 0.5 m.

從圖4和圖5中可以看到:當(dāng)波束較寬時，文獻(xiàn)［4］方法系統(tǒng)誤差已經(jīng)受到了方位向空變性的影響，而本文方法通過側(cè)視角將系統(tǒng)誤差的方位向空變性聯(lián)系了起來，從而具有較好的精確時延模型逼近度。

圖5 寬波束情況下收發(fā)陣最遠(yuǎn)間距為3 m時的距離延遲誤差Fig.5 Range propagation delay error in wide-beam case when the distance between receiver and transmitter is 3 m.

2.2 微距離徙動誤差分析

式(5)最后一項是非“停-走-停”和相位中心近似所產(chǎn)生的誤差項，除了影響多普勒相位外，還將引起距離徙動，稱為微距離徙動量，這里將其重寫為

由式(7)可看出這個微距離徙動量是收發(fā)陣間距di的增函數(shù)，因而將隨著di的增大而增大。

另一方面，求解式(7)關(guān)于r的偏導(dǎo)數(shù)，并求解下式

可得到滿足微距離徙動量隨距離增大的條件，即

由式(9)可知，在收、發(fā)陣元間距di較小時，微距離徙動量將隨距離遞增;然而當(dāng)收、發(fā)陣元間距增大時，隨距離遞增的距離拐點必將會逐漸增大。

在窄波束情況下，對應(yīng)于表1所示系統(tǒng)參數(shù)的微距離徙動誤差如圖6所示，圖6中時延誤差單位ρr表示距離分辨率。

針對于表2所示的寬波束情況，圖7給出了其在距離-多普勒域內(nèi)的微距離徙動誤差。

圖6 窄波束情況下微距離徙動誤差Fig.6 Micro range migration error in narrow-beam case

圖7 寬波束情況下微距離徙動誤差Fig.7 Micro range migration error in wide-beam case

從圖6和圖7可以看到:微距離徙動量隨多普勒頻率和距離的不同而變化;當(dāng)收發(fā)陣元間距較小時，微距離徙動量隨距離遞增;隨著收發(fā)陣元間距的增大，距離拐點也逐漸增大，當(dāng)收發(fā)陣元距離較大時，這個距離拐點超過了最大測繪距離300 m，從而成為距離的遞減函數(shù)，這些結(jié)論與式(8)的理論分析是一致的。

另外，圖6和圖7還說明了無論波束的寬、窄，微距離徙動校正(MRCMC)都是多接收陣SAS成像預(yù)處理過程中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。

3 波數(shù)域成像算法

波數(shù)域成像算法又被稱為ω-k成像算法［11-13］，其處理過程是先將信號變換到波數(shù)域，然后通過一致聚焦處理實現(xiàn)參考距離處目標(biāo)的精確聚焦，最后利用Stolt變換完成非參考距離處目標(biāo)的距離徙動校正和方位向精確聚焦。然而不同于收發(fā)合置SAS的信號處理，多接收陣SAS必須先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，將多接收陣回波信號轉(zhuǎn)換成收發(fā)合置模型下的數(shù)據(jù)后才能進(jìn)行成像處理。

利用相位駐留原理，可以得到與式(6)相對應(yīng)的二維頻域系統(tǒng)函數(shù)為

觀察式(10)，在運(yùn)用經(jīng)典的收發(fā)合置SAS成像算法之前，需要先補(bǔ)償與收發(fā)陣元間距有關(guān)的相位項，進(jìn)而將多接收陣SAS下的二維頻域系統(tǒng)函數(shù)補(bǔ)償為收發(fā)合置SAS模型下的系統(tǒng)函數(shù)。下面將詳細(xì)介紹預(yù)處理的具體步驟。

1)距離向脈壓，其對應(yīng)的相位函數(shù)為

2)補(bǔ)償多普勒相位項。方位向頻域變換后，在距離-多普勒域補(bǔ)償多普勒相位項，其相位補(bǔ)償函數(shù)為

3)微距離徙動校正。微距離徙動主要是由非“停-走-停”和相位中心近似所產(chǎn)生的，如果不加以補(bǔ)償將會使得系統(tǒng)旁瓣升高，圖像幾何失真和對比度下降。實際上，可以通過距離-多普勒域的插值來實現(xiàn)微距離徙動的精確校正，然而運(yùn)算量卻是非常巨大的。這里采用一種同時兼顧運(yùn)算量和補(bǔ)償精度的稱之為距離向時域分塊-頻域補(bǔ)償微距離徙動的方法。其思路是近似認(rèn)為每一個距離向時域分塊數(shù)據(jù)具有相同的微距離徙動，從而對這一塊數(shù)據(jù)采用相同的相位函數(shù)在頻域通過相乘的方式來實現(xiàn)時延操作。其相乘函數(shù)為

式中:rn_ref表示第n塊數(shù)據(jù)中的參考距離。

在距離向頻域完成微距離徙動校正后，再在距離向時域取出對應(yīng)的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行重組，即可得到微距離徙動校正后的數(shù)據(jù)。

4)收發(fā)分置相位項的補(bǔ)償。在距離-多普勒域補(bǔ)償收發(fā)分置相位項，其相位函數(shù)為

圖8給出了每個接收陣元數(shù)據(jù)的預(yù)處理操作流程。對于每個接收陣元的原始回波都要作圖8所示的預(yù)處理操作，然后再將所有接收陣元預(yù)處理后的數(shù)據(jù)在距離-多普勒域進(jìn)行融合，這樣多接收陣SAS信號便轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)收發(fā)合置SAS數(shù)據(jù)模型。接下來，可以將這個融合后的數(shù)據(jù)作為傳統(tǒng)收發(fā)合置SAS成像算法的輸入進(jìn)行成像處理。這里不再贅述RMA算法過程，需要注意的是，數(shù)據(jù)在Stolt插值之后作方位向IFFT之前，必須進(jìn)行方位向目標(biāo)走動校正，這是非“停-走-?！蹦Ｐ拖滤赜械牟襟E，其相位函數(shù)為

圖8 第i個接收陣元回波預(yù)處理流程Fig.8 Block diagram of the preprocessing for theithre ceiver echoed data

4 仿真實驗和實測數(shù)據(jù)測試

4.1 仿真實驗

對于發(fā)射陣元的每個發(fā)射脈沖，接收陣元接收到的數(shù)據(jù)對應(yīng)的是整個波束內(nèi)所有散射點的回波。如果僅從這個實際情況出發(fā)，那么成像算法預(yù)處理中需要考慮到波束內(nèi)不同目標(biāo)具有不同的系統(tǒng)誤差，也就是說系統(tǒng)誤差具有方位空變性。實際上，如果令側(cè)視角為零，那么文中的寬波束模型便蛻化為文獻(xiàn)［4］中的窄波束假設(shè)，由此可見窄波束假設(shè)是一種近似處理，僅是文中寬波束模型的一個特例而已。本節(jié)將針對2.1節(jié)表1、2所示的窄波束、寬波束系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真研究，以驗證文中方法的有效性。

首先研究窄波束情況(系統(tǒng)參數(shù)對應(yīng)于表1)下文獻(xiàn)［4］中方法和文中方法的成像性能。在近距離和遠(yuǎn)距離處分別設(shè)置坐標(biāo)為(102 m，6 m)和(280m，50m)的理想點目標(biāo)。圖9為目標(biāo)成像后的方位向剖面圖。

圖9 窄波束情況點目標(biāo)方位向剖面圖Fig.9 Azimuth slices for a point target in narrow-beam case

從圖9中可以看到:相對文獻(xiàn)［4］方法，文中方法還是具有一定的改善效果，但是考慮到系統(tǒng)誤差方位向空變性的影響比較小，因而在實際中可以忽略方位向空變性的影響。對比圖9文中方法微距離徙動校正前后的成像結(jié)果，可以看到微距離徙動校正確實是多接收陣SAS成像中必不可少的步驟。

獲得文中方法在窄波束情況下的聚焦性能后，再來研究文中方法在寬波束情況下的成像性能。同樣在近距離和遠(yuǎn)距離處分別設(shè)置坐標(biāo)為(102 m，18 m)和(280 m，75 m)的理想點目標(biāo)。目標(biāo)聚焦后的方位向剖面圖如圖10所示。

對比圖10成像結(jié)果，可以明顯看到文中方法在寬波束條件下成像處理的優(yōu)勢。同時也說明了寬波束情況下微距離徙動校正的必要性，吻合于2.2節(jié)的結(jié)論。觀察圖10(d)，文獻(xiàn)［4］的方法使目標(biāo)存在一個較小的偏移，另外其主瓣已經(jīng)存在一定程度的畸變，而本文方法成像結(jié)果基本沒有任何畸變。

圖10 寬波束情況點目標(biāo)方位向剖面圖Fig.10 Azimuth slices for a point target in wide-beam case

4.2 實測數(shù)據(jù)測試

本小節(jié)主要采用2010年7月ChinSAS-150產(chǎn)品在浙江淳安千島湖試驗中的某航次實測數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗證文中所提出方法的正確性，其試驗參數(shù)為:發(fā)射信號中心頻率為150 kHz，信號帶寬為20 kHz，信號脈寬為20ms，脈沖重復(fù)時間為0.32 s;接收陣元方位向?qū)嵖讖介L度為0.04m，參與成像的接收陣元個數(shù)為40個，發(fā)射陣元方位向?qū)嵖讖綖?.08m，聲吶載體速度為2.5m/s。

圖11 實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.11 Imaging results of real data

試驗場景為千島湖湖底地形地貌，在數(shù)據(jù)處理前，先完成各接收陣數(shù)據(jù)的兩兩疊加處理，即1+2，2+3，…。成像結(jié)果如圖11所示，其中圖11(a)為文獻(xiàn)［4］方法處理后的成像結(jié)果，圖11(b)為本文方法處理后的成像結(jié)果。對比兩圖可以發(fā)現(xiàn):沿方位向，圖11(b)在兩端邊緣10 m的范圍內(nèi)具有更加清晰的重構(gòu)場景。另外，需要說明的是該系統(tǒng)所對應(yīng)的波束較窄，與表1所示參數(shù)相當(dāng);因此文中方法的優(yōu)勢還有待于下一代高分辨SAS系統(tǒng)的進(jìn)一步驗證。

5 結(jié)束語

窄波束假設(shè)的處理前提是系統(tǒng)誤差相對波束內(nèi)任何方位位置的目標(biāo)均近似相同，即不考慮系統(tǒng)誤差的方位空變性。文中根據(jù)方位向側(cè)視角和多普勒瞬時頻率之間的一一映射關(guān)系，建立的寬波束模型兼容窄波束假設(shè)處理方法，很好地解決了系統(tǒng)誤差的方位空變性問題。

文中針對寬波束模型下的微距離徙動校正耗時量較大的問題，提出了一種距離向時域分塊-頻域補(bǔ)償?shù)亩嘟邮贞嘢AS成像處理方法。該方法同時兼顧了補(bǔ)償精度和實現(xiàn)效率，利用二維誤差分析和仿真實驗來驗證文中方法的優(yōu)勢，并采用實測數(shù)據(jù)來檢驗文中方法的可行性;然而其優(yōu)勢還有待于實驗數(shù)據(jù)的進(jìn)一步測試。

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