隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體

王保清

隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的一大熱點(diǎn)，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查到與概率等其它知識(shí)的交匯考查，都體現(xiàn)了新課標(biāo)高考對該內(nèi)容的重視.新課標(biāo)高考對隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體的考查主要體現(xiàn)了以下三個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，幾乎所有的考點(diǎn)都有所涉及，說明該內(nèi)容的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，試題一般以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，重在考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而且背景熟悉，切入點(diǎn)實(shí)際，注重概念的形成；三是強(qiáng)化識(shí)圖、處理數(shù)據(jù)的能力，追溯概念的形成；四是與概率等其它知識(shí)交匯考查.

1. 隨機(jī)抽樣重基礎(chǔ)

隨機(jī)抽樣注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，主要考查抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，題目難度一般不大.

例1 （1）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （ ）

[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]

A.08 B.07 C.02 D.01

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.15

（3）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.

解析 （1）從第5列和第6列選出的兩位數(shù)依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但編號(hào)必須不大于20的且不和前面重復(fù)的只能是08，02，14，07，01.

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即[l=30]，第[k]組的號(hào)碼為[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，則滿足[16≤k≤25]的整數(shù)[k]有10個(gè).

（3）總體中男生與女生的比例為4[∶]3，樣本中男生人數(shù)為[280×47=160].

答案 （1）D （2）C （3）160

點(diǎn)撥 對于隨機(jī)抽樣中抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，應(yīng)抓住各種抽樣方法適用的范圍及各自特點(diǎn)：（1）簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，而隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況；（2）當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法；在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除；（3）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；與分層抽樣有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住按怎樣的比例分層.

2. 用樣本估計(jì)總體重視圖、處理數(shù)據(jù)能力

用樣本估計(jì)總體主要考查頻率分布直方圖和莖葉圖的識(shí)圖與計(jì)算，重點(diǎn)考查看圖、識(shí)圖和計(jì)算的能力，對頻率分布直方圖中各參數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本對總體的估計(jì)作用.

例2 （1）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖1）.由圖中數(shù)據(jù)可知[a=] .若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .

（2）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖2所示）.設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為[x甲]，[x乙]，中位數(shù)分別為[m甲]，[m乙]，則（ ）

A. [x甲m乙] B. [x甲

C. [x甲>x乙，m甲>m乙] D. [x甲>x乙，m甲

解析 （1）根據(jù)頻率之和等于1可知，

（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，

解得a=0.030.

身高在[120，130），[130，140），[140，150）三組頻率分別為0.3，0.2，0.1，

故三組的人數(shù)比為3[∶]2[∶]1.

用分層抽樣的方法從三組選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，

則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×[16]=3，

故答案分別為0.030和3.

（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲

∴[m甲

答案 （1）0.030 3 （2）B

點(diǎn)撥 頻率分布直方圖是用樣本估計(jì)總體的一個(gè)重要的方法，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題.解決與頻率分布直方圖有關(guān)的問題需要注意以下兩點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率與組距的比值，小長方形面積=組距×[頻率組距]=頻率.（2）各組頻率的和等于1，即所有小長方形面積的和等于1.

1. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查，則較為合理的抽樣方法是（ ）

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.

②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.

A. ①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

B. ①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

D. ①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣

2. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為（ ）

A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]

3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）

A.9 B.10 C.12 D.13

4. 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（ ）

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47

隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的一大熱點(diǎn)，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查到與概率等其它知識(shí)的交匯考查，都體現(xiàn)了新課標(biāo)高考對該內(nèi)容的重視.新課標(biāo)高考對隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體的考查主要體現(xiàn)了以下三個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，幾乎所有的考點(diǎn)都有所涉及，說明該內(nèi)容的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，試題一般以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，重在考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而且背景熟悉，切入點(diǎn)實(shí)際，注重概念的形成；三是強(qiáng)化識(shí)圖、處理數(shù)據(jù)的能力，追溯概念的形成；四是與概率等其它知識(shí)交匯考查.

1. 隨機(jī)抽樣重基礎(chǔ)

隨機(jī)抽樣注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，主要考查抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，題目難度一般不大.

例1 （1）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （ ）

[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]

A.08 B.07 C.02 D.01

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.15

（3）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.

解析 （1）從第5列和第6列選出的兩位數(shù)依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但編號(hào)必須不大于20的且不和前面重復(fù)的只能是08，02，14，07，01.

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即[l=30]，第[k]組的號(hào)碼為[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，則滿足[16≤k≤25]的整數(shù)[k]有10個(gè).

（3）總體中男生與女生的比例為4[∶]3，樣本中男生人數(shù)為[280×47=160].

答案 （1）D （2）C （3）160

點(diǎn)撥 對于隨機(jī)抽樣中抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，應(yīng)抓住各種抽樣方法適用的范圍及各自特點(diǎn)：（1）簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，而隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況；（2）當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法；在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除；（3）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；與分層抽樣有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住按怎樣的比例分層.

2. 用樣本估計(jì)總體重視圖、處理數(shù)據(jù)能力

用樣本估計(jì)總體主要考查頻率分布直方圖和莖葉圖的識(shí)圖與計(jì)算，重點(diǎn)考查看圖、識(shí)圖和計(jì)算的能力，對頻率分布直方圖中各參數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本對總體的估計(jì)作用.

例2 （1）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖1）.由圖中數(shù)據(jù)可知[a=] .若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .

（2）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖2所示）.設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為[x甲]，[x乙]，中位數(shù)分別為[m甲]，[m乙]，則（ ）

A. [x甲m乙] B. [x甲

C. [x甲>x乙，m甲>m乙] D. [x甲>x乙，m甲

解析 （1）根據(jù)頻率之和等于1可知，

（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，

解得a=0.030.

身高在[120，130），[130，140），[140，150）三組頻率分別為0.3，0.2，0.1，

故三組的人數(shù)比為3[∶]2[∶]1.

用分層抽樣的方法從三組選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，

則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×[16]=3，

故答案分別為0.030和3.

（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲

∴[m甲

答案 （1）0.030 3 （2）B

點(diǎn)撥 頻率分布直方圖是用樣本估計(jì)總體的一個(gè)重要的方法，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題.解決與頻率分布直方圖有關(guān)的問題需要注意以下兩點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率與組距的比值，小長方形面積=組距×[頻率組距]=頻率.（2）各組頻率的和等于1，即所有小長方形面積的和等于1.

1. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查，則較為合理的抽樣方法是（ ）

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.

②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.

A. ①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

B. ①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

D. ①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣

2. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為（ ）

A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]

3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）

A.9 B.10 C.12 D.13

4. 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（ ）

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47

隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的一大熱點(diǎn)，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查到與概率等其它知識(shí)的交匯考查，都體現(xiàn)了新課標(biāo)高考對該內(nèi)容的重視.新課標(biāo)高考對隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體的考查主要體現(xiàn)了以下三個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，幾乎所有的考點(diǎn)都有所涉及，說明該內(nèi)容的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，試題一般以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，重在考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而且背景熟悉，切入點(diǎn)實(shí)際，注重概念的形成；三是強(qiáng)化識(shí)圖、處理數(shù)據(jù)的能力，追溯概念的形成；四是與概率等其它知識(shí)交匯考查.

1. 隨機(jī)抽樣重基礎(chǔ)

隨機(jī)抽樣注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，主要考查抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，題目難度一般不大.

例1 （1）總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （ ）

[7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198＼&3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481＼&]

A.08 B.07 C.02 D.01

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.15

（3）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.

解析 （1）從第5列和第6列選出的兩位數(shù)依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但編號(hào)必須不大于20的且不和前面重復(fù)的只能是08，02，14，07，01.

（2）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即[l=30]，第[k]組的號(hào)碼為[（k-1）30+9]，令[450≤（k-1）30+9≤750]，而[k∈Z]，解得[16≤k≤25]，則滿足[16≤k≤25]的整數(shù)[k]有10個(gè).

（3）總體中男生與女生的比例為4[∶]3，樣本中男生人數(shù)為[280×47=160].

答案 （1）D （2）C （3）160

點(diǎn)撥 對于隨機(jī)抽樣中抽樣方法的選擇及抽樣中的計(jì)算，應(yīng)抓住各種抽樣方法適用的范圍及各自特點(diǎn)：（1）簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，而隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況；（2）當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法；在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除；（3）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；與分層抽樣有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住按怎樣的比例分層.

2. 用樣本估計(jì)總體重視圖、處理數(shù)據(jù)能力

用樣本估計(jì)總體主要考查頻率分布直方圖和莖葉圖的識(shí)圖與計(jì)算，重點(diǎn)考查看圖、識(shí)圖和計(jì)算的能力，對頻率分布直方圖中各參數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本對總體的估計(jì)作用.

例2 （1）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖1）.由圖中數(shù)據(jù)可知[a=] .若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .

（2）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖2所示）.設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為[x甲]，[x乙]，中位數(shù)分別為[m甲]，[m乙]，則（ ）

A. [x甲m乙] B. [x甲

C. [x甲>x乙，m甲>m乙] D. [x甲>x乙，m甲

解析 （1）根據(jù)頻率之和等于1可知，

（0.005+0.010+0.020+a+0.035）×10=1，

解得a=0.030.

身高在[120，130），[130，140），[140，150）三組頻率分別為0.3，0.2，0.1，

故三組的人數(shù)比為3[∶]2[∶]1.

用分層抽樣的方法從三組選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，

則從身高在[140，150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×[16]=3，

故答案分別為0.030和3.

（2）[x甲=116（41+43+30+30+38+22+25+27+10][+10+14+18+18+5+6+8）=34516]，[x乙=116（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23][+23+27+10+12+18）=45716]，所以[x甲

∴[m甲

答案 （1）0.030 3 （2）B

點(diǎn)撥 頻率分布直方圖是用樣本估計(jì)總體的一個(gè)重要的方法，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題.解決與頻率分布直方圖有關(guān)的問題需要注意以下兩點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率與組距的比值，小長方形面積=組距×[頻率組距]=頻率.（2）各組頻率的和等于1，即所有小長方形面積的和等于1.

1. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查，則較為合理的抽樣方法是（ ）

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.

②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.

A. ①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

B. ①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

D. ①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣

2. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為（ ）

A. [15] B. [16] C. [12] D. [13]

3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）

A.9 B.10 C.12 D.13

4. 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（ ）

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47