追求真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂

王碧琴

1 教學(xué)內(nèi)容

圓柱和圓錐的整理與練習(xí)。

1.1教學(xué)目標(biāo)

（1）通過對圓柱和圓錐知識(shí)的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步熟練解答基本的數(shù)學(xué)問題。

（2）通過猜想、估算、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用圓柱圓錐之間的內(nèi)在聯(lián)系解決生活中的問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

（3）通過整理、交流、合作、探究，體驗(yàn)探究的樂趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新精神。

（4）使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

1.2教學(xué)重難點(diǎn)

靈活計(jì)算圓柱體的表面積，圓柱體和圓錐的體積，解決實(shí)際問題。

2 回顧梳理 形成網(wǎng)絡(luò)

師：這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？4人一組進(jìn)行回顧梳理知識(shí)。教師反饋并把學(xué)生整理的知識(shí)用展示儀進(jìn)行展示。

設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自己去收集、整理、交流知識(shí)，通過這樣的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，把課堂還給學(xué)生，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)新的意識(shí)，以及提高學(xué)生自行設(shè)計(jì)的能力與自主獲取知識(shí)的能力。

師生交流并完成教師提前設(shè)計(jì)的表格，見表1。

師：請同學(xué)認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道有關(guān)圓柱和圓錐有哪些計(jì)算公式呢？

生邊說師邊完成板書，如圖1所示。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)并非只是重復(fù)昨天的知識(shí)。本環(huán)節(jié)在引導(dǎo)學(xué)生通過回憶已學(xué)過的知識(shí)之后，再通過交流、對比、補(bǔ)充，異中求同，使學(xué)生的知識(shí)真正實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3 內(nèi)化理解 拓展應(yīng)用

師：剛才我們對圓柱和圓錐的知識(shí)進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，那么大家掌握得怎么樣？現(xiàn)在小博士出題考考大家，有沒有信心接受挑戰(zhàn)？現(xiàn)在我們來闖第一關(guān)。

3.1基本練習(xí)

3.1.1復(fù)習(xí)知識(shí)

出示表1，說明要求，讓學(xué)生計(jì)算并填在表格里。學(xué)生口述結(jié)果，教師板書填寫。

3.1.2應(yīng)用題（只列式不計(jì)算）

（1）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12.56cm²，底面積半徑是2cm，那么這個(gè)圓柱的體積是多少m³？

（2）把一個(gè)底面周長為80m的圓柱體切拼成長方體后，表面積比圓柱體增加112m²。這個(gè)圓柱體的體積是多少？

（3）一根圓柱形木材長20dm，把它截成4段相等的圓柱，表面積增加了18.84dm²。截后每段圓柱體積是多少？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生綜合應(yīng)用本單元的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，拓展學(xué)生的思維能力。

3.2判斷題

（1）圓柱兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高，并且有無數(shù)條。（ ）

（2）如果一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體底面周長相等，高也相等，則它們的體積也相等。（ ）

（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小2倍，它的體積不變。（ ）

（4）一個(gè)圓柱體直徑擴(kuò)大3倍，體積也擴(kuò)大3倍。（ ）

（5）圓柱體的體積和它的容積一樣大。（ ）

（6）圓柱的高是3cm，與它等底、等體積的圓錐體高是9cm。（ ）

（7）圓錐體比與它等底、等高的圓柱體體積小。（ ）

（8）一個(gè)圓柱體比和它等底、等高的圓錐體的體積大。（ ）

（9）圓柱的高是6cm，和它體積相等，底面半徑相等的圓錐的高是18cm。（ ）

（10）圓錐體的體積總是比圓柱體的體積小。（ ）

3.3選擇題

（1）一個(gè)圓柱形水桶的容積（ ）體積。

A.相等

B.大于

C.小于

D.無法確定

（2）一個(gè)圓錐體的底面半徑是2cm，高是3cm，則體積是（ ）dm³。

A.37.68

B.0.03768

C.12.56

D.0.01256

（3）一個(gè)圓柱體，底面周長是37.68cm，高是2cm，它的體積是（ ）。

A.74.36cm³

B.226.08cm³

C.76.36cm³

（4）一個(gè)正方體的棱長是6dm，表面積為（ ）dm²。

A.36

B.216

C.72

D.108

（5）一個(gè)圓錐體與一個(gè)圓柱體，底面積和體積相等，圓錐體的高是9dm，圓柱體的高是（ ）。

A.3dm

B.27dm

C.9dm

D.34dm

（6）兩個(gè)底面半徑相等的圓錐體和圓柱體，它們的體積比是1：4，已知圓柱的高是8cm，那么圓錐的高是（ ）。

A.2cm

B.6cm

C.18cm

D.5cm

（7）一個(gè)無蓋的圓柱形水桶可以裝水多少L？就是求它的（ ）。

A.表面積

B.體積

C.容積

D.既可以說體積也可以說容積

（8）把一個(gè)圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是原圓柱形木棒體積的（ ）。

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4endprint

（9）兩個(gè)圓錐體的高相等，甲圓錐體的底面半徑是乙圓錐體底面半徑的2倍。那么甲圓錐體的體積是乙圓錐體體積的（ ）。

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

（10）一個(gè)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。

A.2

B.3

C 4

D.8

師：學(xué)知識(shí)是為了用知識(shí)，學(xué)了圓柱和圓錐的有關(guān)知識(shí)，我們可以解決生活中許多問題，請看最后一關(guān)。

4 實(shí)踐與拓展

（1）某工廠買來一塊長3m，寬2m的鐵皮準(zhǔn)備做一個(gè)煙囪，（接頭處忽略不計(jì)），①請你設(shè)計(jì)一下煙囪的形狀，你能設(shè)計(jì)幾種款式？②需要的鐵皮相等嗎？③它們一次排煙的體積各是多少？④如果你是廠長，你會(huì)選擇哪種款式的煙囪？為什么？

（2）用這塊鐵皮做成水桶，你會(huì)選擇哪種款式？為什么？給這個(gè)水桶配個(gè)底，你會(huì)怎么選擇？為什么？

（3）一個(gè)養(yǎng)魚專業(yè)戶用這個(gè)圓柱形水桶存了一些魚，你能算出這些魚的體積嗎？如果是放人布做的玩具魚你還能用剛才的方法嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到生活中有數(shù)學(xué)，生活中處處需要數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。體現(xiàn)了“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的新理念。

5 小結(jié)

（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（2）這節(jié)課你認(rèn)為該給自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)打多少分？

（3）這節(jié)課你對哪位同學(xué)的表現(xiàn)感到滿意？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的回顧和梳理，不僅要讓學(xué)生回故本節(jié)課所學(xué)的主要數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，還要給學(xué)生提出質(zhì)疑和表達(dá)不同意見的機(jī)會(huì)，進(jìn)而幫助學(xué)生形成及時(shí)自我反思的意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。一方面培養(yǎng)學(xué)生的評價(jià)的能力；另一方面在培養(yǎng)學(xué)生評價(jià)他人發(fā)言內(nèi)容的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的傾聽能力。

6 課后反思

上復(fù)習(xí)課時(shí)，要適當(dāng)將教學(xué)重心放在如何使絕大多數(shù)學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上有所提高上。筆者先從最基本的圓柱、圓錐的特征人手，結(jié)合圓柱側(cè)面積、圓柱表面積、圓柱體積和圓錐體積的計(jì)算，幫助學(xué)生掌握其計(jì)算方法。課堂上，在全體學(xué)生練習(xí)的時(shí)候，讓平時(shí)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生上來板演，多給予他們一些機(jī)會(huì)。從練習(xí)情況看，大部分學(xué)生掌握得不錯(cuò)，也能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。可以說，圓柱與圓錐這一章內(nèi)容在新授學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生學(xué)得比較扎實(shí)，挖得也比較深，特別是各種有關(guān)操作性的類型練習(xí)較多，教學(xué)效果良好。endprint