基于有限元強(qiáng)度折減法的安全系數(shù)的改進(jìn)研究

李學(xué)鵬　王鉑　李良松

摘要：在有限元強(qiáng)度折減法中，對(duì)采用哪種判據(jù)作為邊坡失穩(wěn)破壞的依據(jù)存在分歧。幾種主要判據(jù)計(jì)算出的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生差異，而對(duì)這種差異產(chǎn)生的原因，至今也沒(méi)有得到統(tǒng)一結(jié)論。從分歧的原因出發(fā)，對(duì)“張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法”進(jìn)行討論，即說(shuō)明“張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法”的合理之處，同時(shí)對(duì)該法進(jìn)行改進(jìn)。在雙安全系數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了“三安全系數(shù)按照不同程度折減的強(qiáng)度折減法”，即抗剪強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)和抗拉強(qiáng)度指標(biāo)均按照不同的安全系數(shù)折減。這種考慮三安全系數(shù)不同程度折減的方法使得有限元強(qiáng)度折減法更加合理。

關(guān)鍵詞：有限元強(qiáng)度折減法；抗拉強(qiáng)度；三安全系數(shù)

土質(zhì)邊坡是指具有傾斜坡面的土體，邊坡的失穩(wěn)破壞是邊坡領(lǐng)域中必須重點(diǎn)研究的課題。目前，邊坡失穩(wěn)破壞的依據(jù)主要有這三種判據(jù)：位移的突變性、塑性區(qū)的貫通性、數(shù)值計(jì)算的收斂性[1]。在邊坡抗剪強(qiáng)度研究中，粘聚力和內(nèi)摩擦角按同一安全系數(shù)折減的研究較多，按不同安全系數(shù)以及考慮抗拉強(qiáng)度折減的研究相對(duì)較少。由于粘聚力、內(nèi)摩擦角和抗拉強(qiáng)度的發(fā)揮是不同的，僅僅考慮抗剪強(qiáng)度兩指標(biāo)同步折減的有限元強(qiáng)度折減法有其不足之處，故而對(duì)目前的有限元強(qiáng)度折減法改進(jìn)就顯得非常必要。

1 分歧的焦點(diǎn)

采用哪種判據(jù)作為邊坡失穩(wěn)破壞的依據(jù)是眾多研究中分歧的焦點(diǎn)。劉祚秋[2]等用一定幅值的等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂上下貫通作為邊坡破壞標(biāo)準(zhǔn)。鄭穎人[3]等認(rèn)為塑性區(qū)貫通不是破壞的充分條件，而是必要條件，應(yīng)該把靜力平衡方程組是否有解、有限元計(jì)算是否收斂作為邊坡破壞的依據(jù)。劉金龍[4]等認(rèn)為：有限元數(shù)值計(jì)算收斂也不一定說(shuō)明邊坡就一定處于安全的狀態(tài)，建議聯(lián)合采用特征點(diǎn)處的位移是否突變和塑性區(qū)是否貫通作為邊坡的失穩(wěn)判據(jù)。

2 分歧的原因

裴利劍[5]等把差異的原因歸結(jié)為人為產(chǎn)生的誤判和有限元數(shù)值計(jì)算造成的誤差。陳力華[6]等認(rèn)為存在爭(zhēng)議的重要原因是過(guò)高的使用了材料的抗拉強(qiáng)度值，提出“張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法”，認(rèn)為材料的抗剪強(qiáng)度安全系數(shù)和抗拉強(qiáng)度安全系數(shù)都應(yīng)該同幅度地降低，即抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度按照同一指標(biāo)折減：

同時(shí)通過(guò)若干算例分析計(jì)算，得出了采用抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度同等折減的強(qiáng)度折減法計(jì)算的結(jié)果與邊坡實(shí)際破壞更接近。

3 “張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法”的合理之處

張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法有其合理之處。在一般的邊坡，在這種情況下的抗拉強(qiáng)度很小，采用強(qiáng)度折減和拉剪破壞強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果變化不大。而在陡邊坡中，此時(shí)抗拉強(qiáng)度較大，或者是純粹受拉的結(jié)構(gòu)，采用強(qiáng)度折減法和張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法計(jì)算的結(jié)果差異較大，文獻(xiàn)[6]已通過(guò)算例證明張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法更接近實(shí)際。

4 對(duì)有限元強(qiáng)度折減法的改進(jìn)

4.1考慮雙安全系數(shù)折減

根據(jù)抗剪強(qiáng)度 和 以相同的比例減少，使土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)如下：

黏聚力 的折減系數(shù) ，內(nèi)摩擦角 的折減系數(shù) 如式3所示：

雙安全系數(shù)公式推導(dǎo)經(jīng)整理后，可得

式4說(shuō)明當(dāng)邊坡達(dá)到極限平衡時(shí)，雙安全系數(shù)之間的隱式關(guān)系。必須進(jìn)行相應(yīng)的假定才能解出上式。不同的情況下，假定雙安全系數(shù)按照一定的不同比例折減。

4.2改進(jìn)的有限元強(qiáng)度折減法

4.2.1考慮抗拉強(qiáng)度的折減

文獻(xiàn)[6]取不同的抗拉強(qiáng)度計(jì)算陡邊坡的安全系數(shù)，結(jié)果表明，材料的抗拉強(qiáng)度對(duì)陡邊坡有較大影響。

以上研究認(rèn)為抗拉強(qiáng)度不能忽略不計(jì)，所以抗拉強(qiáng)度也應(yīng)該與抗剪強(qiáng)度 和 同等折減，如式5所示：

4.2.2 “三安全系數(shù)按照不同強(qiáng)度折減的強(qiáng)度折減法”的提出

筆者認(rèn)為文獻(xiàn)[6]的研究只能表明抗拉強(qiáng)度的重要性，并不能證明抗拉強(qiáng)度一定與抗剪強(qiáng)度同等折減。筆者認(rèn)為抗剪和抗拉這三個(gè)指標(biāo)均應(yīng)該按照不同安全系數(shù)折減，這樣的結(jié)果才最接近實(shí)際。筆者提出“三安全系數(shù)按照不同強(qiáng)度折減的強(qiáng)度折減法”，即在抗剪強(qiáng)度雙安全系數(shù)折減的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮抗拉強(qiáng)度的折減，并且抗拉強(qiáng)度的折減與抗剪強(qiáng)度的雙安全系數(shù)均不相同，如式6所示。

主要原因有：

（1）抗剪強(qiáng)度兩個(gè)指標(biāo)本身就應(yīng)該按照不同指標(biāo)折減。鄭穎人等已經(jīng)提出并采用 和 按不同折減系數(shù)折減。主要考慮的因素：黏聚力和內(nèi)摩擦角的衰減速度與程度不同，一般情況下黏聚力衰減的速度和程度要大于內(nèi)摩擦角；黏聚力和內(nèi)摩擦角作用機(jī)制明顯不同；黏聚力和內(nèi)摩擦角發(fā)揮的時(shí)間先后順序及發(fā)揮的程度不同。既然抗剪強(qiáng)度兩個(gè)指標(biāo)按照不同程度折減，那么也就不能認(rèn)為抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度同等折減。

（2）抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度發(fā)揮的時(shí)間不同步，以抗剪為主的工程實(shí)例和以抗拉為主的工程實(shí)例，會(huì)使抗拉和抗剪不同步。

（3）抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度發(fā)揮的位置不同點(diǎn)。在邊坡實(shí)例中，抗拉主要作用在邊坡的后緣，抗剪主要作用在邊坡的前緣，抗拉作用的位置相對(duì)比抗剪的位置更高。

基于上述原因，筆者認(rèn)為“三安全系數(shù)按照不同強(qiáng)度折減的強(qiáng)度折減法”更合理。而對(duì)于三安全系數(shù)配套折減的相互關(guān)系，仍需要學(xué)術(shù)界的進(jìn)一步研究探討！

5 結(jié) 論：

（1）考慮到抗剪強(qiáng)度黏聚力和內(nèi)摩擦角的衰減速度與程度不同、作用機(jī)制不同、發(fā)揮的時(shí)間先后順序及發(fā)揮程度不同，所以在有限元強(qiáng)度折減法，建議采納雙安全系數(shù)折減。

（2）在陡邊坡等以抗拉強(qiáng)度為主的邊坡中，建議考慮抗拉強(qiáng)度折減，把抗拉強(qiáng)度折減放到和抗剪強(qiáng)度折減的同等位置?？紤]張拉—剪切破壞強(qiáng)度折減法相對(duì)比較合理。

（3）在考慮抗拉強(qiáng)度折減中，筆者提出“三安全系數(shù)按照不同強(qiáng)度折減的強(qiáng)度折減法”，即抗剪強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)和抗拉強(qiáng)度指標(biāo)都應(yīng)該折減，但必須按照自身安全系數(shù)折減，而不是按照同一安全系數(shù)折減。安全系數(shù)考慮三種不同程度折減的有限元強(qiáng)度折減法更合理。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭穎人，陳祖煜，王恭先，等.邊坡與滑坡工程治理[M].北京：人民交通出版社.2010.

[2]劉祚秋，周翠英，董立國(guó)，等.邊坡穩(wěn)定及加固分析的有限元強(qiáng)度折減法[J].巖土力學(xué)，2005，26（4）：558-561.

[3]趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.極限分析有限元法講座—Ⅱ：有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學(xué)，2005：26（2）：332-335.

[4]劉金龍，欒茂田，趙少飛，等.關(guān)于強(qiáng)度折減有限元方法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的討論[J].巖土力學(xué)，2005，26（8）：1345-1347.

[5]裴利劍，屈本寧，錢(qián)閃光.有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)的統(tǒng)一性[J].巖土力學(xué)，2010，31（10）：3337-3340.

[6]陳力華，靳曉光.有限元強(qiáng)度折減法中邊坡三種失效判據(jù)的適用性研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào).2012.45（9）：137-145.