“一元一次不等式與一次函數(shù)”案例與反思

徐秀鳳

思考問題：

如何創(chuàng)設情境，讓學生在活躍輕松的氛圍中學習數(shù)學？應用數(shù)學？

如何讓學生體會生活中處處有數(shù)學？

背景介紹：一元一次不等式與一次函數(shù)是新課標北師大版初中八年級下學期第一章第五節(jié)第二課時的內(nèi)容。在第一節(jié)課我們已經(jīng)體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識，而這一節(jié)課進一步讓學生體會不等式在現(xiàn)實生活中的運用。把數(shù)學知識與現(xiàn)實相聯(lián)系，增強他們學數(shù)學的積極性，從而更好地服務于社會。

案例簡述：

創(chuàng)設問題情境，引入新課。

首先，我對同學說：隨著國家的富裕，人民生活水平的提高，人們的消費觀念也在逐漸改變，每年的“五·一”“十·一”黃金周，人們都喜歡出去旅游。旅行社便瞅準了這個商機，他們會打著各種各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么假如你打算去旅游，該怎樣選擇呢？你怎樣才能辦到既花錢少，又會玩得開心呢？這時同學們熱情高漲。

接著，我在大屏幕出示了例1：某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計在10～25人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元。經(jīng)過商量，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的費用？其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用少？

實錄一

師：同學們！如果你是這家單位的負責人，你計劃選哪家旅行社呢？（有一些同學笑了起來）。這時同學們積極討論。（同學舉手回答）

生1：我選擇甲旅行社，因為打七五折，比打八折便宜。

生2：選擇乙行社，因為乙旅行社既打八折，還免交一個人的費用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能決定。

師：分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費用，然后才能比較，而且比較情況只能有三種，即大于、等于或小于。

解：設該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y，選擇乙旅行社時，所需的費用為y元，則：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2時，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2時，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因為參加旅游的為10～25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少。當10≤x≤25時，選擇乙旅行社費用少。

接下來，我又對同學們說：在我們的生活中，你會經(jīng)常去購物，并且你也會看到商場里的物品打折，但是，你怎樣買到物美價廉的商品呢？

這時，大屏幕上出示了例2某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺的報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%，乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。

（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系。

（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費相同。

實錄二

師：同學們有了剛才的經(jīng)驗，那么大家應該能很輕松地完成任務了吧？

生：解：設要買x臺電腦，購買甲商場所需費用y元，購買乙商場的電腦所需費用為y元，則有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）當y1

解得x>5

即當所購買的電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道練習題。

海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元。2007年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：

■

現(xiàn)在購買這兩種產(chǎn)品80條，付款總額不超過2萬元，問最多可購買羽絨被多少條？

在這節(jié)課中我們主要是要激發(fā)學生學習數(shù)學，熱愛數(shù)學，此題是一道方案決策最優(yōu)問題，我們從題目中獲得信息，旅游的人數(shù)確定在10～25之間，而購買電腦臺數(shù)不定。這就需要準確提取信息，找出函數(shù)關(guān)系。構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題，應用不等式的知識解決日常生產(chǎn)、生活問題，是我們常見的題型。

點評與反思：

要優(yōu)化數(shù)學教學，促進學生的發(fā)展，不是一節(jié)課就能完成的，要根據(jù)具體的教學內(nèi)容，不斷加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。加強數(shù)學模型的構(gòu)建。在這節(jié)課的教學結(jié)束之后，有同學問我：老師我會列函數(shù)的解析式，也會解不等式了。但是，為什么像例1中的自變量17≤x≤25時選擇甲，而10≤x≤15時選擇乙，而不像例2中x只有一個值。面對學生提出的問題，我感覺在今后的教學中，要加強數(shù)學模型的構(gòu)建，不同的題型有不同的數(shù)學模型。在講解時要有針對性地分析、講解，讓學生充分討論、歸納等。

數(shù)學源于生活，生活中處處都有數(shù)學。數(shù)學只有與生活聯(lián)系才能顯得真實，才能顯得精彩，才能充滿價值。教師應當重視學生從生活經(jīng)驗和已有的知識中去學習數(shù)學、理解數(shù)學、應用數(shù)學。

編輯 李建軍