支持向量機(jī)和粒子群算法在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

祝孝成 田中旭

摘要：為了有效進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，本文提出一種基于支持向量機(jī)和粒子群算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。首先闡述了支持向量機(jī)和粒子群算法的基本理論，通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型以及給出求解步驟，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

關(guān)鍵詞：橋梁；支持向量機(jī)；粒子群算法；損傷識(shí)別

前言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)交通運(yùn)輸能力也提出了更高的要求，在新建橋梁投入使用的同時(shí)，大量的在役橋梁已達(dá)到或即將達(dá)到設(shè)計(jì)服役期，橋梁老化與功能退化呈現(xiàn)加速趨勢(shì)。而造成橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞和功能退化的原因是多方面的，歸根到底結(jié)構(gòu)構(gòu)件存在內(nèi)部缺陷往往是造成這些災(zāi)害的主要原因，但這些缺陷具有隱蔽性，很難被肉眼察覺。因此，如何選擇合理恰當(dāng)?shù)姆椒皶r(shí)識(shí)別出危及結(jié)構(gòu)的損傷，是結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的核心問題。目前對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法有靜力法和動(dòng)力法。利用動(dòng)力特性進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)，根據(jù)所采用的求解手段不同，可以分為基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的損傷識(shí)別和基于計(jì)算智能的損傷識(shí)別[1]。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法存在計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算速度慢、不收斂或可能出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題，在一定程度上影響了損傷識(shí)別的效果[2，3]。為了有效地進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，本文提出了一種基于支持向量機(jī)和粒子群算法相融合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。

1支持向量機(jī)基本理論

支持向量機(jī)是20世紀(jì)90年代中期提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它是以Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，能夠較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等問題。

給定訓(xùn)練樣本集（ ），（ ）， ，（ ），其中 為輸入向量， 為輸出值，函數(shù)集可表示為：

函數(shù)的逼近問題就是要尋找一個(gè)函數(shù) ，并使得期望風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小，即

式中， 表示 和 間的偏差，即為損失函數(shù)。由于 無法得到，所以用上式無法得到結(jié)果。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則有：

式中， 為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，即 ； 為置信范圍，即是 復(fù)雜度的一種度量。故可以利用 來確定 的上限值。

支持向量機(jī)算法是通過非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在高維空間中求解具有約束的凸二次規(guī)劃問題，以致于能夠獲得全局最優(yōu)解，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定和泛化能力低的弊端。

2 粒子群算法

粒子群算法與其他進(jìn)化算法相類似，也是通過個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索。PSO算法首先生成初始種群，即在可行解空間中隨機(jī)初始化一群粒子，每個(gè)粒子都為優(yōu)化問題的一個(gè)解，并由目標(biāo)函數(shù)為之確定一個(gè)適應(yīng)度值。PSO算法在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)級(jí)值來更新自己。一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值pBest，另外一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)叫全局極值gBest。在找到這兩個(gè)極值后，粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和新的位置。即：

式中， 為慣性因子； 和 為學(xué)習(xí)因子； 是隨機(jī)函數(shù)介于（0，1）之間； 是局部最優(yōu)值； 是全局最優(yōu)值； ， 是常數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。公式（4）有三部分構(gòu)成，第一部分是粒子的先前速度，說明粒子目前的狀態(tài)，在搜索初期較大的 值有利于跳出局部極小點(diǎn)，搜索后期較小的 值有利于算法收斂；第二部分是個(gè)體的認(rèn)知部分，這部分使粒子有較強(qiáng)的全局搜索能力，避免陷入局部極小；第三部分是社會(huì)共享信息，使粒子從其他優(yōu)秀粒子中汲取經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)搜索能力。與遺傳算法相比，粒子群算法更容易理解、更易于實(shí)現(xiàn)。

3多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)反分析的過程，即尋找一組待反演的參數(shù)使與之相對(duì)應(yīng)的各階頻率和振型同實(shí)測(cè)各階頻率和振型間不斷逼近的過程，原因是考慮到頻率變化能夠反映結(jié)構(gòu)的整體狀況，振型變化能夠反映結(jié)構(gòu)的局部變化的情況，所以需要綜合考慮頻率誤差最小和振型誤差最小，才能獲得滿意的反演結(jié)果，損傷裂縫指標(biāo)和損傷位置即為反演參數(shù)[1]。

通用、穩(wěn)健、簡(jiǎn)單和隱含并行性是智能優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，下面利用支持向量機(jī)為損傷裂縫指標(biāo)、損傷位置與各階頻率建立函數(shù)表達(dá)式，然后將所得到的函數(shù)表達(dá)式與結(jié)構(gòu)各階實(shí)測(cè)頻率間的差異作為優(yōu)化目標(biāo)，并將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題來處理。目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為[1]：

式中，X為一組待反演的參數(shù)； 為第 階頻率的計(jì)算值； 為相應(yīng)的第 階頻率的實(shí)測(cè)值； 為所取的頻率階數(shù)； 為第一階振型的計(jì)算值； 為相應(yīng)的第一階振型的實(shí)測(cè)值。

4 支持向量機(jī)和粒子群算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的步驟

支持向量機(jī)和粒子群算法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的步驟如下[3]：

（1）首先對(duì)模擬損傷的位置和損傷裂縫指標(biāo)的取值范圍進(jìn)行確定，通過利用正交試驗(yàn)法來構(gòu)造計(jì)算方案。

（2）利用有限元法得到每個(gè)計(jì)算方案下的各階頻率和一階振型值，并組成n組樣本，將每組樣本分為學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試樣本。

（3）利用支持向量機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，采用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，進(jìn)而得到m+1個(gè)能表達(dá)損傷裂縫指標(biāo)、損傷位置與對(duì)應(yīng)的各階頻率和一階振型之間關(guān)系的非線性擬合函數(shù) 。

（4）建立形如公式（6）的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

（5）最后利用粒子群算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

5結(jié)論

本文提出一種支持向量機(jī)和粒子群算法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，無論在有噪聲還是無噪聲的情況下都能獲得滿意的效果。與其它方法相比，該方法在噪聲識(shí)別方面具有較強(qiáng)的魯棒性。由于支持向量機(jī)是通過建立一組待反演參數(shù)與各階頻率和一階振型之間的函數(shù)關(guān)系，這與利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別相比，可以節(jié)省有限元計(jì)算的時(shí)間，在很大程度上提高了計(jì)算效率。而粒子群算法能夠有效的對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。因此將粒子群算法與支持向量機(jī)融合能夠更好應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。特別對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別來講，更能體現(xiàn)出該方法的有效性和優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

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