概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

王海霞　田樹榮等

【文章摘要】

概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，本文從四個(gè)方面具體分析了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】

概率統(tǒng)計(jì)；思維能力

概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門十分重要的基礎(chǔ)課，也是唯一的一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的 學(xué)科。由于研究對(duì)象的特殊性，它需要從大量的實(shí)驗(yàn)分析中找規(guī)律，從而加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，這就要求教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、思考，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的思維能力。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就在該課程中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提出了自己的一些看法，以供探討。

1 注重概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

概念在整個(gè)概率統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)中占著非常重要的地位，是學(xué)生學(xué)好概率的關(guān)鍵。教師在概念教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生分清實(shí)質(zhì)的能力。這種能力表現(xiàn)為能洞察所研究事物的本質(zhì)及其相互聯(lián)系，能從所給的材料中揭示被掩蓋的特殊情況。例如等可能概型的定義有兩個(gè)重要特征：①隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間S中所含樣本點(diǎn)為有限個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。解等可能概型的概率題時(shí)，關(guān)鍵在于怎樣保證試驗(yàn)?zāi)軡M足有限性、等可能性這兩個(gè)要求。比如題目：一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球（編號(hào)為1，2，3）和兩個(gè)黑球（編號(hào)為4，5），從袋中任取一球，求取得白球的概率。這道題很明顯滿足等可能概型的兩個(gè)特征：所含的樣本點(diǎn)為5個(gè)，取到每個(gè)球的可能性也相同。因此，教師在課堂教學(xué)中要注重概念的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

2 注重采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力

隨著多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)已成為教和學(xué)的重要手段。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中有效利用多媒體技術(shù)，表現(xiàn)在以下幾個(gè)個(gè)方面：一是利用計(jì)算機(jī)軟件制作多媒體教學(xué)軟件，圖文并茂，更直觀形象地豐富課堂教學(xué)形式，提高課堂教學(xué)的知識(shí)量，增大學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能積極地參與課堂互動(dòng)，拓展他們的創(chuàng)造性思維空間。二是增加統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)，并應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法的掌握和使用。尤其對(duì)于學(xué)習(xí)會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)，可以利用已有的概率模型或統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。常用的統(tǒng)計(jì)軟件如SASS、SPSS軟件在教學(xué)中應(yīng)有所涉及。三是引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)。在互聯(lián)網(wǎng)上，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容涉及面更廣，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣，選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相應(yīng)地得到加強(qiáng)。

3 注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

發(fā)散思維是由某一條件或事實(shí)出發(fā)，從盡可能多的方面考慮，使思維不局限于一種模式或一個(gè)方面，從而獲得多種解釋或多種結(jié)果。發(fā)散思維在學(xué)生的思維能力中占主導(dǎo)地位，由于這種思維是朝著各個(gè)不同方向進(jìn)行的，思路開闊易于探索到新結(jié)論，提出新的方法和思想。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從不同角度，發(fā)掘新奇思路，新見解，進(jìn)行一題多解、一法多用、一題多變，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，使學(xué)生思維從單一性向多維性發(fā)展，真正做到舉一反三，觸類旁通，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如：甲、乙兩人獨(dú)立的射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.6和0.7，求在一次射擊中，目標(biāo)被擊中的概率。

設(shè)A ={甲命中目標(biāo)} B={乙命中目標(biāo)} C={目標(biāo)被擊中}

依題意：P（A）=0.6，P（B）=0.7.

方法一：根據(jù)概率加法定理求得

P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=O.6+O.7- O.6×0.7=0.88

方法二：根據(jù)對(duì)立事件的關(guān)系求得

P（C）= 1-P（）=1-P（）P（）=0.88

方法三：根據(jù)三個(gè)兩兩互斥事件的和事件求得

P（C）=P（A）P（）+P（B）P（）+P（AB）=0.88

通過一題多解，使學(xué)生克服孤立思考的習(xí)慣，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)問題的理解，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

4 啟發(fā)變向思考，培養(yǎng)學(xué)生逆向性思維能力

逆向思維是相對(duì)于正向思維而言，是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。表現(xiàn)為逆用定理、公式法則，逆向進(jìn)行推理，反向進(jìn)行證明，反方向形成新結(jié)論等等。逆向思維是擺脫思維定勢(shì)，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式。因此，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生逆用定義、某些定理和公式，特別是對(duì)于直接從正面探求不易解決的問題，可迂回到問題的反面逆向思維，尋求解決的方案。有時(shí)適當(dāng)引入逆向思維往往可獨(dú)辟蹊徑，迅速得出結(jié)果，仿佛使學(xué)生進(jìn)入一個(gè)廣闊的新天地，思維異?；钴S，其意義不可低估。

例如：全班50名學(xué)生，求至少有2人同月同日生的概率。這是著名的“生日怪論”，引導(dǎo)學(xué)生用其對(duì)立事件的概率來解就簡(jiǎn)單多了。先求出50名學(xué)生都不同月同日生的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得到至少有兩人同月同日生的概率。

即：設(shè)A={至少有兩人同月同日生}，B={任何兩人的生日都不在同一天}.

任何兩人的生日都不在同一天的概率：P（B ）=

至少有兩人同月同日生的概率：P（A）=1- P（B ）=1-

利用對(duì)立事件進(jìn)行逆向思維，能使復(fù)雜的概率問題得到簡(jiǎn)化。在教學(xué)中還應(yīng)注意對(duì)立事件、互斥事件、獨(dú)立事件的區(qū)別。從創(chuàng)造的角度看，逆向思維比橫向思維更值得重視。

總之，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要通過挖掘?qū)W生的各種積極因素，采取各種行之有效的方法培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，這不僅是時(shí)代的呼喚，也是我們課程教學(xué)的根本目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李博納.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材[M].高等教育出版社

[2]李明遠(yuǎn).在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力[J]. 江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，

【作者簡(jiǎn)介】

王海霞，女，1976年10月出生，畢業(yè)于天津工程師范大學(xué)，在內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)培訓(xùn)中心工作，職稱為講師