基于蒙特卡洛算法的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

孫建龍

【摘要】基于電力系統(tǒng)對發(fā)電可靠性要求的不斷提高，提出了基于蒙特卡洛算法的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估方法。基于功率元件的可靠性指標，以 可靠性測試系統(tǒng)為數(shù)據(jù)基礎，建立負荷模型和發(fā)電機模型，用序貫和非序貫兩種方法進行抽樣方針，求解該系統(tǒng)全年的失負荷期望 ，對發(fā)電系統(tǒng)進行可靠性評估。該方法有望對電力系統(tǒng)的運行檢修提出可靠的預測診斷方法。

【關鍵詞】可靠性評估； ；蒙特卡洛；抽樣仿真

引言：電力系統(tǒng)可靠性是對電力系統(tǒng)按可接受的質量標準和所需數(shù)量不間斷地向電力用戶供應電力和電能能力的度量，包括充裕度和安全性兩個方面。充裕度（adequacy，也稱靜態(tài)可靠性），是指電力系統(tǒng)維持連續(xù)供給用戶總的電力需求和總的電能量的能力，同時考慮系統(tǒng)元件的計劃停運及合理的期望非計劃停運。安全性（security，也稱動態(tài)可靠性），是指電力系統(tǒng)承受突然發(fā)生的擾動的能力。

根據(jù)電力系統(tǒng)的構架組成電力系統(tǒng)可靠性也可分為發(fā)電系統(tǒng)可靠性、發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性和配電系統(tǒng)可靠性三大方面。本文針對發(fā)電系統(tǒng)的可靠性進行討論，假設電力在由發(fā)電機輸出至用戶過程中無任何損失。

目前的電力系統(tǒng)可靠性評估方法，主要可分為解析法和模擬法。解析法物理概念清晰、數(shù)學模型精確，但其對系統(tǒng)狀態(tài)的選擇是通過枚舉實現(xiàn)的，計算量隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而呈指數(shù)增長，僅適用于元件個數(shù)較少的小型電力系統(tǒng)可靠性評估。模擬法中最常用的是蒙特卡洛模擬法，通過隨機抽樣的方式對系統(tǒng)指標進行估計，模擬采樣次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關，能夠搜索出大量的運行方式和故障模式，并可處理多重、相關和連鎖故障，更適用于大型電力系統(tǒng)的可靠性評估[1]。

1、功率元件的可靠性指標

系統(tǒng)是由元件組成的，當研究系統(tǒng)可靠性時，則必先知道元件的可靠性數(shù)據(jù)及其特性。發(fā)電機組、變壓器、輸配電線路等元件都是可修復元件，在整個使用壽命期內(nèi)，可處于多種狀態(tài)如運行、故障、修復等。這些都直接影響到系統(tǒng)的可靠性。下面介紹有關元件的故障特性和修復特性以及相應的可靠性指標[2]。

1.1可靠度

在運行中的元件常常由于各種原因引起突然故障而被迫停運，因此元件連續(xù)工作時間 是一個隨機變量。它的概率特性可用分布函數(shù)來描述，即

稱為元件的故障函數(shù)或稱不可靠度，表示元件連續(xù)工作時間不超過 的概率，而元件在 時刻仍在工作的概率稱為元件的可靠函數(shù) ，又叫可靠度。則

顯然有

求導得

式中 是故障概率密度函數(shù)。

1.2故障率

元件在 時刻以前正常工作，在 時刻以后單位時間 內(nèi)發(fā)生故障的條件概率密度，可用下式表示：

有

1.3修復率

元件在 時刻以前未被修復，而在 時刻以后單位時間 內(nèi)被修復的條件概率密度。修復率表明了元件故障后修復的難易程度和效果，可以用下式表示：

其中 為元件的修復時間，為一隨機變量。

1.4平均無故障運行時間

平均無故障工作時間是指元件從開始使用到發(fā)生故障時的平均時間，代表元件的平均壽命（對于不可修復元件即代表元件首次故障平均工作時間），它是衡量元件可靠性的又一指標。

當 為常數(shù)時，

則有：

1.5平均修復時間

設 為可修復元件在規(guī)定的時間內(nèi)，規(guī)定的條件下完成修復的概率，若將故障的修復時間作為隨機時間來研究，則與故障率相似：

當 為常數(shù)時，

則有：

2、模型建立

模型的基本數(shù)據(jù)來自 年頒布的發(fā)輸電可靠性測試系統(tǒng)，數(shù)據(jù)具有較強的權威性和代表性[3]。

圖1 發(fā)輸電可靠性測試系統(tǒng)

2.1負荷模型

負荷數(shù)據(jù)取自 ，以每一小時為一個單位時間，單位時間內(nèi)負荷恒定，為峰值負荷。

春夏秋冬各取一周的負荷示意圖如下：

圖2 春夏秋冬負荷示意圖

2.2發(fā)電機模型

發(fā)電機的相關技術數(shù)據(jù)取自IEEE-RTS79，如下：

表1 模型中發(fā)電機的關技術數(shù)據(jù)

發(fā)電容量/兆瓦 發(fā)電機數(shù)量/臺 強迫停止率 平均無故障運行時間

/小時 平均修復時間

/小時 計劃檢修時間

/周每年

12 5 0.02 2940 60 2

20 4 0.10 450 50 2

50 6 0.01 1980 20 2

76 4 0.02 1960 40 3

100 3 0.04 1200 50 3

155 4 0.04 960 40 4

197 3 0.05 950 50 4

350 1 0.08 1150 100 5

400 2 0.12 1100 150 6

仿真過程中未考慮計劃檢修時間。

發(fā)電機只有正常工作和故障待修復兩種狀態(tài)，以 表發(fā)電機在 時刻所處的狀態(tài)，則有：

3、模型求解

以上文中元件的可靠性指標相關說明為參照，可得本模型中各發(fā)電機的故障率、修復率：

表2 模型中發(fā)電機的故障率、修復率

發(fā)電容量/兆瓦 發(fā)電機數(shù)量/臺 強迫停止率 故障率 修復率

12 5 0.02 1/2940 1/60

20 4 0.10 1/450 1/50

50 6 0.01 1/1980 1/20

76 4 0.02 1/1960 1/40

100 3 0.04 1/1200 1/50

155 4 0.04 1/960 1/40

197 3 0.05 1/950 1/50

350 1 0.08 1/1150 1/100

400 2 0.12 1/1100 1/150

3.1序貫求解LOLE

假定發(fā)電機的每個單位時間狀態(tài)都僅與前一個單位時間的狀態(tài)有關。

圖3 發(fā)電機單位時間狀態(tài)

具體計算步驟如下：

（1）假設所有發(fā)電機都初始狀態(tài)均為正常工作狀態(tài) 。

（2）分別給每臺發(fā)電機賦0-1之間的隨機數(shù)，并與故障率作比較。

若隨機數(shù) 故障率 ，則發(fā)電機進入故障狀態(tài)， ；若隨機數(shù) 故障率 ，則發(fā)電機仍為正常工作狀態(tài)， 。

（3）計算該單位時間內(nèi)發(fā)電總量。

，則認為該發(fā)電機出力為0；若 ，則以其額定容量參與計算。

如果所有發(fā)電機發(fā)出的電量之和 該單位時間內(nèi)的總負荷 ，則認為該小時系統(tǒng)出力不足， 。

（4）再次給每臺發(fā)電機賦0-1之間的隨機數(shù) 判斷上一個單位時間內(nèi)發(fā)電機的工作狀態(tài)。

如果上一小時發(fā)電機為故障待修復狀態(tài)，即 ，則將產(chǎn)生的隨機數(shù)與修復率作比較，若 ，則發(fā)電機進入正常運行狀態(tài)， ；反之則仍持續(xù)故障， 。

如果上一小時發(fā)電機為正常工作狀態(tài)，即 ，則將產(chǎn)生的隨機數(shù)與故障率作比較，若 ，則發(fā)電機維持正常運行狀態(tài)， ；反之則進入故障狀態(tài)， 。

（5）重復步驟3。

（6）重復步驟2～5，直至完成一年8736個小時的計算，得到LOLE的數(shù)值。

（7）重復步驟2～6，每一年完成時，都計算從第一年直至該年的LOLE平均值，

以LOLE平均值作為最終結果（本文中最終數(shù)據(jù)取year=10000）。

流程圖如下：

圖4 序貫求解LOLE流程圖

所得結果如下：

圖5 序貫求解LOLE結果

由上圖可知所求系統(tǒng)LOLE約為 9.30小時/年。

3.2非序貫求解LOLE

在電力系統(tǒng)可靠性分析中應用最多的是空間上離散而時間上連續(xù)的馬爾科夫過程[4]。其具有以下的性質：

1. 設備只能處于正常工作或故障待修復兩種狀態(tài)之一，兩個狀態(tài)是互斥和離散的；

2. 設備的狀態(tài)轉移率（故障率和修復率）在任何時刻都是常數(shù)；

3. 狀態(tài)的轉移可以在任何時刻進行；

4. 從一種狀態(tài)轉移出去的概率只與當前所處的狀態(tài)有關，而與時間無關；

5. 忽略在一個相當小的時間間隔 內(nèi)存在一個以上狀態(tài)的概率。

本文假設的發(fā)電機模型符合以上性質，因此可以進行馬爾科夫過程求解。

發(fā)電機的狀態(tài)轉移圖如下圖所示

圖6 發(fā)電機的狀態(tài)轉移圖

發(fā)電機在時刻 開始工作，之后就開始向故障狀態(tài)轉移。設故障率為 ，它向故障狀態(tài)轉移的概率就為 ，因而留在工作狀態(tài)的概率為 。

若發(fā)電機故障，就對其進行修復，開始向工作狀態(tài)轉移。設修復率為 ，它向工作狀態(tài)轉移的概率為 ，因而留在故障狀態(tài)的概率為 。

那么一步轉移概率矩陣即

二步轉移概率矩陣即

步轉移概率矩陣以此類推

以發(fā)電機的 ， 為例：

故障率

修復率

一步轉移概率矩陣為

隨 變化的曲線如圖

圖7 發(fā)電機的狀態(tài)轉移圖

由上圖可知我們得到的是一個平穩(wěn)的馬爾科夫鏈， 的極限值是0.02，表示任意時刻元件處于故障狀態(tài)的概率期望是0.02，可以證明其就是元件發(fā)生強迫停運的時間概率 。因此，我們也可以用 作為另一個評判指標，代替 和 ，進行抽樣仿真。

按照這個思路仿真，可以等效認為發(fā)電機的每一個狀態(tài)都與其他狀態(tài)無關。

流程圖如下：

圖8 非序貫求解LOLE流程

所得結果如下：

圖9 非序貫求解LOLE結果

由上圖可知所求系統(tǒng)LOLE約為 9.38小時/年。

比較序貫和非序貫兩個發(fā)電模型的數(shù)據(jù)結果，可發(fā)現(xiàn)兩者之間誤差僅為 ，可以近似忽略。

4、模型評價

4.1負荷模型

1. 負荷曲線難以簡單地用泊松分布或者其他分布曲線表示，故采用仿真電力系統(tǒng)中的數(shù)值，以一小時為一個單位時間，每小時波動一次，具有較高的準確性。

2. 假設每個小時內(nèi)負荷恒定為該小時的峰值負荷，而實際負荷每分每秒每個瞬間都在變動，從角度考慮仿真所得LOLE值偏高。

4.2發(fā)電機模型

1. 模型未考慮發(fā)電機一年中安排的檢修時間，實際上在該時間段內(nèi)，無論仿真得到其在工作還是故障狀態(tài)，發(fā)電機都不可能出力，也就是說有些時刻不是所有發(fā)電機都參與發(fā)電，但若能將發(fā)電機的檢修時間合理安排，在負荷小時安排檢修，負荷大時全部投入運行，那么這個因素對仿真結果沒有太大影響。

2.模型始終以發(fā)電機始最大出力狀態(tài)的發(fā)電量與負荷值作比較，實際電力調(diào)度存在微小的滯后，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

3.模型假設各個發(fā)電機之間相互獨立，互不干擾，每臺發(fā)電機工作/故障狀態(tài)仿真結果由其自身的故障率、修復率決定，實際上在一個系統(tǒng)中任意一臺發(fā)電機的故障都有可能影響整個系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機的工作狀態(tài)，例如出力不足引起頻率波動造成系統(tǒng)失穩(wěn)，會波及其他發(fā)電機，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

4.模型假設發(fā)電機主接線始終保持足夠可靠性，實際上主接線也有故障概率，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

5、結論

本文依據(jù)蒙特卡洛模擬法對大電網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性進行了研究，并且比較了序貫和非序貫蒙特卡洛兩個發(fā)電模型的數(shù)據(jù)結果，一定程度上說明模型建立的正確性。

參考文獻

[1] 馬振宇.電網(wǎng)可靠性的蒙特卡洛仿真研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37（14）：55-57

[2] 趙淵，周家啟，劉志宏.大電網(wǎng)可靠性的序貫和非序貫蒙特卡洛仿真的收斂性分析及比較[J].電工技術學報，2009，24（11）：127-129

[3] IEEE RELIABILITY TEST SYSTEM[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98（6）：2047-2049

[4] 張黎.電氣設備壽命分析[D]山東：山東大學，2005：10-14