基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的大壩蓄水期實時預報模型

夏天倚 劉天祥 鐘黎雨 陶 亮

（1.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2.河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098；3.河海大學 水利水電學院，南京 210098）

大壩原型監(jiān)測在保證壩工安全上具有至關重要的作用.安全監(jiān)測可以監(jiān)視水工建筑物在初次蓄水期間以及隨后長期運行工作的安全，并在施工過程中不斷反饋，提高設計和施工水平［1］.目前，大壩安全監(jiān)測資料分析模型主要有統(tǒng)計模型［2］，人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型［3］，灰色模型［4］等單一分析模型以及多個子模型［5］組合而成的綜合分析模型.神經(jīng)網(wǎng)絡由于兼具高度容錯性、魯棒性以及大規(guī)模并行處理特征［6］，被廣泛應用在非線性系統(tǒng)的研究領域，因而特別適用于大壩監(jiān)測預報研究.大壩時效位移的變化規(guī)律一定程度上反應了大壩的工作性態(tài).時效位移突然增大或變化急劇變化即為大壩或地基病態(tài)工作的預兆［7］.而時效位移具有在初次蓄水時期劇烈變化的特點.在處理波動性較大、平穩(wěn)性不足的蓄水期資料時，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型往往預測精度不夠理想.同時，由于初期蓄水時期水位的分期升高，壩體的整體性態(tài)也會有所變化，早期的觀測資料并不適用于近期的擬合和預測，具有時變性和階段性［8］.因而需要建立動態(tài)的監(jiān)測模型.在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上引入遺忘因子，以實現(xiàn)對觀測資料的實時更新處理，特別針對初期蓄水情況下，分期抬高水位并保持平穩(wěn)的變化特征，建立遺忘矩陣，減弱早期數(shù)據(jù)對預測結果的影響，實現(xiàn)對大壩監(jiān)測資料分析預測的動態(tài)調整.

1 傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡

作為訓練人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本方法，誤差反向傳播算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡即BP神經(jīng)網(wǎng)絡（Back Propagation Algorithm of Artificial Neural Networks）由輸入層（Input layer）、一個或多個隱含層（Hidden layer）和一個輸出層（Output layer）3大部分組成.工作結構主要包括輸入的影響因子數(shù)據(jù)資料在網(wǎng)絡內的正向傳播和反饋的計算誤差的自后向前的反饋傳播兩個工作過程.其拓撲結構形式如圖1所示.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲圖

所謂正向傳播階段，包括信息處理、誤差計算、信息傳遞3個部分.數(shù)據(jù)在層際神經(jīng)元之間傳遞即為信息傳遞.而相互關系通過附加傳遞權值W 確定.信息處理即為信號經(jīng)過激發(fā)函數(shù)，輸出計算結果.誤差計算指輸出層神經(jīng)元輸出值與目標值的誤差計算.當誤差超出容許值時，連接向量W 按照梯度向下法進行修正計算；將計算值沿著正向信息傳遞的逆向，將W傳遞；因而將這一過程稱為反向計算過程.當誤差在容許值范圍內時，退出計算.而這需要經(jīng)過不斷重復的迭代計算.

假設整個網(wǎng)絡的輸出為y.輸入層、輸出層分別含有n、m 個神經(jīng)元.假設xj（j＝1，2，3，…，p）為某神經(jīng)元輸入，則隱層各神經(jīng)元的輸出分別為

式中，ωij為隱含層神經(jīng)元i與輸入層神經(jīng)元j的連接權重；θi為隱含層神經(jīng)元的閾值；φ（x）為激發(fā)函數(shù).整個網(wǎng)絡的輸出

式中，vi是輸出層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元i的連接權值.

以上為網(wǎng)絡的正向計算過程.對某一學習樣本xj（j＝1，2，…，p），當網(wǎng)絡向量W（通?？梢允孪仍O定初始運算W）已經(jīng)設定后，可以通過公式（1）和（2）正向計算出輸出值Y（n），對應目標學習樣本實測值G（n），其在第j個神經(jīng)元上的誤差信號為

則對于整個計算過程，計算訓練誤差平方和.設用于訓練的學習樣本數(shù)量為N，則

則訓練的目標就是通過與目標樣本的不斷比較求得一組權值W，使得EG得到最小值［9］

2 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型原理

考慮到初次蓄水期，水位分段抬高、保持平穩(wěn)、再次抬高的變化特點，距離預測點時間越近的數(shù)據(jù)，代表規(guī)律越為明顯，越能為以后的預測提供有價值的信息.本文對應蓄水初期實測資料，對應不同的時間數(shù)據(jù)賦予不同的權值，較近的時間序列所賦權值較重，較遠的時間時間序列所賦權值較輕，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練后，得到考慮前期作用且能重點體現(xiàn)近期變化特點的權值W應用于預測.

對某一學習樣本xj（j＝1，2，…，p），經(jīng)過公式（1）和（2）可得到，相應于第j個神經(jīng)元，其相對于實測值的誤差信號為

對應式（4），通過對應學習目標樣本對網(wǎng)絡的迭代訓練，不斷修正傳播權值，最終得到一組權值W，使得目標函數(shù)EG取最小值，即

3 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型算法

引入遺忘函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡具體算法步驟：

步驟1：網(wǎng)絡初始化.考慮到數(shù)據(jù)不同系列之間差異較大，將輸入數(shù)據(jù)按照（－1，1）的均勻分布.隨機對輸入數(shù)據(jù)賦初值Wij（0）.

步驟2：輸入樣本.輸入樣本xj（j＝1，2，…，p），gj（n）為第n個樣本的期望輸出.

其中，ωji為i層到j層的連接權值.

步驟4：引入遺忘因子，計算預測值與實測值誤差平方和EG

步驟5：反向權值修正δ.

1）反向計算

對于輸出單元

對于隱層單元

2）自輸出層向輸入層自后向前修正連接權

式中，η為學習率.

步驟6：n＝n＋1轉至步驟2.運算直至誤差平方和EG達到預定要求或者訓練次數(shù)達到預定上限即可退出運算.

4 實例分析

取某混凝土高拱壩1 778高程處某點位移監(jiān)測點徑向位移進行資料分析，圖2為初次蓄水期上游水位變化過程線，可見水位變化大致分為兩個階梯式階段.第1階段蓄水結束后，水位保持較長時間平穩(wěn)狀態(tài)直至2013年6月15日開始第2階段蓄水，庫水位開始上升，2013年6月29日停止蓄水，庫水位短暫維持平穩(wěn)后繼續(xù)蓄水，2013年7月19日停止蓄水，之后維持該水位.為驗證該方法對于變化較大的數(shù)據(jù)的處理能力，選取第2階段蓄水期2013年6月10日至2013年10月13日126d數(shù)據(jù)作為分析時間序列.

圖2 蓄水期上游水位變化過程線

4.1 因子選擇

壩體位移主要考慮水壓、溫度以及時效等因子對其產(chǎn)生的影響，本文選取水壓分量δH、溫度分量δT和時效分量δθ（趨勢性分量）對壩體1 778高程處某一點的徑向位移進行相關性分析.即δ（x，y，z）＝δH＋δT＋δθ.

水壓因子選?。害腍與水頭H 的冪次方呈比例關系，故取 H1，H2，H3，H4，H55個因子.

溫度因子選取：當混凝土水化熱已散發(fā)，壩體內部溫度達到穩(wěn)定溫度場，此時僅取決于邊界溫度變化，一般水溫和氣溫作簡諧變化，則混凝土內部的溫度也作簡諧變化.因此，選用多周期的簡諧波作為因子［1］.即

時效因子選?。涸谛钏跗讦摩扰cθ成非線性.通常為對數(shù)、指數(shù)函數(shù)或雙曲線等.對于壩體某一固定點的時效分量，可用下式表示：

故取時效因子θ、lnθ，其中θ為測值當日到起測日的累計天數(shù)除以100［10］.共計有9個輸入層因子.根據(jù)經(jīng)驗公式可知，隱含層節(jié)點數(shù)?。?n＋1）［11］個＝19個節(jié)點.以sigmoid函數(shù)為激發(fā)函數(shù).

4.2 實驗結果及分析

選擇20130610～20131013共126d數(shù)據(jù)作為分析資料，選擇前108個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后18個樣本作為測試樣本以檢驗所建立模型的正確性，通過自編程序實現(xiàn)擬合與預測.先后對比使用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型預測的成果和使用改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型計算的結果，通過對108個數(shù)據(jù)進行反復訓練對比后，選擇效果最好的W 預測20130926至20131013，共計18個樣本.在應用改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡時，添加遺忘矩陣，經(jīng)過反復試算對比，取γ＝0.923 3時效果最好，學習速率取0.01，網(wǎng)絡誤差取0.01，計算次數(shù)31 487次.將預測輸出與實際測量結果相比較，為了使計算結果更加明顯，根據(jù)式（16）計算出預測輸出與實測值的絕對誤差，根據(jù)式（17）計算出相對誤差，預測結果與實測結果見表1.

表1 徑向位移預測精度對比

由表1可見，在采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行預測時，前期數(shù)據(jù)差值較大，絕對誤差最大大于1 mm，相對誤差最大達到31.06%.而后期數(shù)據(jù)預測效果較好，相對誤差在5%以下.改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在整體預測精度上都大大提高，尤其在前期，絕對誤差降低1mm，誤差值均在1mm以下，相對誤差控制在2%以下.結合圖3分析原因，可見改進前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值呈早期迅速增長，后期趨于平穩(wěn)的圖形特征.這與訓練數(shù)據(jù)本身以及壩前水位變化（圖2）的前升后平的變化趨勢是相吻合的.但這并不適用于預測點近期平穩(wěn)上揚的數(shù)據(jù)結構.而改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型依舊保持了上升的結構趨勢，但是由于引入了遺忘函數(shù)，前期數(shù)據(jù)對整體數(shù)據(jù)的影響權重隨時間序列降低，預測點近期數(shù)據(jù)影響權重相對較大，因而預測值不僅與預測點近期總體緩慢上揚的數(shù)據(jù)變化趨勢相符，而且減弱了前期數(shù)據(jù)上升的速率，顯示出平穩(wěn)上揚的真實的數(shù)據(jù)變化規(guī)律.這種平穩(wěn)上揚的趨勢恰好與預測點近期的數(shù)據(jù)趨勢相似，使得時間序列前3個點的相對誤差從31.06%降低為不到2%，預測精度得到了明顯的提高.而后期預測點也保持了相對較高的預測精度，相對誤差在5.37%以下.這證明了引入遺忘函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡在蓄水期大壩安全監(jiān)測模型的應用在理論上與有依據(jù)的，在實踐中可以大大提高預測精度.

圖3 徑向位移實測與預測過程線對比

5 結 語

大壩蓄水初期，壩體性態(tài)隨著水位不斷升高而不斷變化.傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對這一變化不能給予準確及時的反應.本文應用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對某壩位移監(jiān)測點徑向位移進行資料分析，應用引入了遺忘因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了訓練并預測，從預測結果可見，改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以對蓄水期大壩的性態(tài)變化進行實時更新，誤差范圍在0.8%至5.37%之間，相對于改進前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將監(jiān)測指標精度提高了約1mm，提高了預測效果，更適用于蓄水初期大壩監(jiān)測的資料分析.

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