碾壓混凝土壩施工期徐變溫度應(yīng)力場(chǎng)快速仿真技術(shù)

朱優(yōu)平 李同春 馮樹榮 石青春 蘇軍安

（1.中國(guó)水電顧問集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，長(zhǎng)沙 410014；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098）

混凝土壩的徐變溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真方法可分為理論解析法和近似法.理論解析法只能用來(lái)求解邊界條件簡(jiǎn)單的低維問題，主要用來(lái)驗(yàn)證近似方法的可靠性和精確性，對(duì)實(shí)際工程沒有太大的使用價(jià)值.近似方法，尤其是有限元法，具有易于適應(yīng)不規(guī)則邊界、便于編制通用程序等特點(diǎn)，因此在實(shí)際工程中，常常采用有限元法模擬施工期混凝土徐變溫度應(yīng)力場(chǎng).

碾壓混凝土壩通常是分層澆筑的，由于每層混凝土齡期不同，每個(gè)澆筑層內(nèi)的彈性模量和徐變度都不同，因此在仿真計(jì)算時(shí)，必須對(duì)每個(gè)澆筑層內(nèi)都劃分網(wǎng)格，而且每個(gè)澆筑層內(nèi)鉛垂方向的溫度梯度和應(yīng)力梯度都較大，為了保證計(jì)算精度，每層內(nèi)都需劃分密集網(wǎng)格［1］.在層數(shù)較多時(shí)，因節(jié)點(diǎn)太多，方程階次太高，所需的計(jì)算機(jī)容量太大.這個(gè)問題在碾壓混凝土壩的溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真中尤為突出，因碾壓混凝土澆注采用薄層碾壓、連續(xù)上升的施工方式，一般每一碾壓層厚0.3m，每天可以連續(xù)施工5～6層，層面暴露時(shí)間為3～4h，間歇期一般為4～5d.盡管碾壓混凝土問世初期，人們?cè)欢日J(rèn)為由于添加了大量粉煤灰并且水泥用量少，應(yīng)該不會(huì)存在溫度應(yīng)力問題，但是后來(lái)，碾壓混凝土的溫度應(yīng)力就逐漸得到了人們的重視.碾壓混凝土壩的施工倉(cāng)面是大倉(cāng)面，甚至是通倉(cāng)的，在施工過程中混凝土受到氣溫、水溫、自身水化熱、水管冷卻及新老混凝土相互作用等復(fù)雜因素下，混凝土的溫度變化較大，引起較大的溫度變形，當(dāng)混凝土的變形受到內(nèi)部或者外部約束時(shí)，便會(huì)在混凝土內(nèi)產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力.一般來(lái)說，碾壓混凝土的抗拉強(qiáng)度低于常態(tài)混凝土的抗拉強(qiáng)度，對(duì)于高碾壓混凝土壩，要把溫度應(yīng)力控制在防止出現(xiàn)裂縫的條件下是非常不容易的，因此溫度應(yīng)力問題成為碾壓混凝土壩的核心問題.碾壓混凝土壩溫度應(yīng)力問題可以分為施工期仿真和運(yùn)行期仿真兩個(gè)部分，大壩在施工期存在的不確定因素遠(yuǎn)比運(yùn)行期中多，因此施工期的溫度應(yīng)力問題一直是研究的熱點(diǎn).

綜上所述，混凝土溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真分析最主要的難點(diǎn)是計(jì)算量大、計(jì)算速度慢.由于澆筑時(shí)間不相同，每個(gè)薄層內(nèi)材料的熱學(xué)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)不一樣，如需在計(jì)算中較準(zhǔn)確地反映每個(gè)薄層內(nèi)的熱力學(xué)特性，每個(gè)薄層內(nèi)至少要?jiǎng)澐謨蓪泳W(wǎng)格，計(jì)算量非常大，甚至現(xiàn)有計(jì)算機(jī)也無(wú)法滿足計(jì)算需要.尤其是碾壓混凝土壩每天可連續(xù)施工5～6個(gè)薄層，再考慮到環(huán)境溫度的變化情況，仿真計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)一般是以小時(shí)為單位，造成計(jì)算次數(shù)陡增，計(jì)算速度緩慢的問題.

1 冷卻水管的模擬

等效算法［2－6］和精細(xì)算法［7－11］是有限元模擬水管冷卻溫度場(chǎng)中最常用的兩種方法.等效算法由于是在平均意義上考慮水管作用，將冷卻效果看成是一個(gè)負(fù)的熱源，雖然不能反映冷卻水溫的沿程變化，但是不需要將每根水管都細(xì)致地剖分有限元網(wǎng)格，有效地減少了計(jì)算工作量.而精細(xì)算法卻彌補(bǔ)了等效算法中的不足，通過對(duì)水管附近大量的網(wǎng)格剖分，以增加計(jì)算機(jī)時(shí)為代價(jià)，較細(xì)致地模擬混凝土和冷卻導(dǎo)熱，并能具體反映水管間的溫度變化情況.以下簡(jiǎn)單介紹等效算法和精細(xì)算法的基本原理，由于篇幅限制，常規(guī)有限元計(jì)算溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)不再贅述.

1.1 等效算法

等效算法是由朱伯芳院士提出來(lái)的，其主要思路是把冷卻水管當(dāng)作負(fù)熱源，在混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算中使水管冷卻效果和等效熱傳導(dǎo)方程建立聯(lián)系.為了用數(shù)值方法求出近似解，可以把只考慮冷卻作用而計(jì)算的混凝土平均溫度作為絕熱溫升，從而得到如下等效熱傳導(dǎo)方程

式中，a為導(dǎo)溫系數(shù)（m2／h）；T0為混凝土溫度（℃）；Tw為冷卻水溫度（℃）；t為時(shí)間（d），τ為齡期（d）.

式中，D 為混凝土圓柱體直徑（m）；L為水管長(zhǎng)度（m）；b為混凝土圓柱體外半徑（m）；c為冷卻水管外半徑（m）；λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)（kJ／（m·h·℃））；qw，cw，ρw分別為冷卻水的流量（m3／s）、比 熱 （kJ／（kg·℃））和密度（kg／m3），θ為絕熱溫升（℃）.

1.2 精細(xì)算法

任取一段含有冷卻水管的混凝土，如圖1所示.

圖1 混凝土中水管冷卻示意圖

根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律和熱量守恒定律可得到水管中水的溫度增量：

式中變量含義見式（6）.

由于冷卻水的入口溫度Tw0已知，利用上述公式，對(duì)每一根冷卻水管沿水流方向可以逐段推求沿程水溫.設(shè)某根冷卻水管共分為m段，則第i水管段內(nèi)的水溫增量ΔTwi為

2 快速仿真計(jì)算技術(shù)及程序編制

澆筑在基巖上的混凝土，伴隨降溫過程發(fā)生的體積收縮受到基巖的約束，將產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，如果超過混凝土的抗拉強(qiáng)度將會(huì)出現(xiàn)裂縫，產(chǎn)生在基礎(chǔ)約束區(qū)內(nèi)的裂縫極易發(fā)展成貫穿性裂縫，嚴(yán)重影響混凝土結(jié)構(gòu)的使用性能.相對(duì)來(lái)說，遠(yuǎn)離基礎(chǔ)約束區(qū)因其拉應(yīng)力區(qū)域較小，產(chǎn)生的裂縫相對(duì)基礎(chǔ)約束區(qū)的危害性要小一些，因此，在“無(wú)壩不裂”的現(xiàn)狀下，嚴(yán)防基礎(chǔ)約束區(qū)出現(xiàn)裂縫應(yīng)該是防裂工作的重中之重，在溫控仿真計(jì)算中，也應(yīng)著重研究基礎(chǔ)約束區(qū)的溫度和應(yīng)力變化過程，并努力提高其計(jì)算精度.碾壓混凝土壩因其施工特點(diǎn)，計(jì)算量較大，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)條件下很難在整體規(guī)模下精細(xì)地仿真出大壩的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng).為了能夠同時(shí)考慮仿真計(jì)算量和計(jì)算精度，本文提出在大壩強(qiáng)約束區(qū)使用水管精細(xì)算法計(jì)算，而在其他區(qū)域使用等效算法計(jì)算的快速仿真技術(shù).其計(jì)算思路說明如下：

1）按照大壩的實(shí)際的施工組織設(shè)計(jì)和材料分區(qū)設(shè)計(jì)劃分初始網(wǎng)格，盡可能在計(jì)算過程中模擬大壩的實(shí)際施工過程.

2）對(duì)初始網(wǎng)格進(jìn)行再剖分.在大壩基礎(chǔ)約束區(qū)等溫度變化劇烈的區(qū)域精細(xì)地劃分水管，并記錄其在施工過程中的層號(hào).在程序中創(chuàng)建一個(gè)計(jì)算標(biāo)示數(shù)組，其數(shù)組大小與施工層數(shù)對(duì)應(yīng)，在通水冷卻時(shí)，當(dāng)標(biāo)示數(shù)組值為0時(shí)，表示該層按照精細(xì)算法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)標(biāo)示數(shù)組值為1時(shí)，表示該層按照等效算法進(jìn)行計(jì)算.

3）在程序中實(shí)現(xiàn)等效算法和精細(xì)算法的耦合計(jì)算.在混凝土通水冷卻時(shí)，精細(xì)算法需要迭代計(jì)算沿程水溫以確定水管處的計(jì)算邊界條件，而等效算法是將水管冷卻等效成負(fù)熱源，因此在程序中可以通過修改混凝土絕熱溫升函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).程序編制時(shí)，首先按照精細(xì)算法的流程編制出一個(gè)計(jì)算混凝土水管冷卻溫度場(chǎng)的程序，在程序中形成單元矩陣時(shí)，如果該層是用等效算法計(jì)算而且該層水管正在通水冷卻，則調(diào)用一個(gè)修改了混凝土絕熱溫升函數(shù)，如不屬于上述情況，則調(diào)用混凝土真實(shí)的絕熱溫升函數(shù).

在以上思路的基礎(chǔ)上，基于有限元方法基本理論，利用FORTRAN語(yǔ)言編制等效算法和精細(xì)算法的耦合計(jì)算程序.

3 算 例

3.1 計(jì)算模型及計(jì)算條件

取某碾壓混凝土壩作為算例，建基面高程283 m，壩頂高程295m，混凝土壩澆筑層厚3m，間歇時(shí)間為5d，水管間距1.5m×1.5m，澆筑后立即通水40 d，前20d通水流量63.84m3／d，后20d通水流量減半，通水溫度17℃，通水方向每天變換一次，碾壓混凝土在夏季施工，并未采用任何預(yù)冷措施.在高程283～286m的基礎(chǔ)約束范圍內(nèi)使用精細(xì)算法計(jì)算，在高程286～295m范圍內(nèi)使用等效算計(jì)算，其計(jì)算模型如圖2所示，共劃分13 318個(gè)節(jié)點(diǎn)，11 312個(gè)單元，并在基礎(chǔ)約束區(qū)精細(xì)剖分了14根水管.

圖2 計(jì)算網(wǎng)格

氣溫T（℃）根據(jù)當(dāng)?shù)囟嗄隁庀笥^測(cè)資料擬合成余弦曲線：

地基溫度定為氣溫的平均值；混凝土的初溫取為混凝土入倉(cāng)溫度.與環(huán)境接觸的地基取為第三類邊界條件，離壩體較遠(yuǎn)的地基取為第二類邊界條件.壩體上的邊界又分為3種情況：與空氣接觸的壩體取為第三類邊界條件；橫縫面?zhèn)鹊倪吔缛榈诙愡吔鐥l件；在壩體高程295m處，未澆筑上一層時(shí)取第二類邊界條件，澆筑完上一層后取第一類邊界條件，應(yīng)力計(jì)算邊界條件按常規(guī)取，地基和混凝土的熱力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 地基和混凝土的熱力學(xué)性能指標(biāo)

混凝土的徐變和自身體積收縮對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果影響較大，必須予以考慮，在本例中，徐變度和收縮應(yīng)變通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)資料擬合，

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖3～4是壩軸線中面（垂直水管方向）的溫度和應(yīng)力計(jì)算成果.壩體約束區(qū)剖分了兩層冷卻水管網(wǎng)格，精細(xì)算法細(xì)致地反映了水管附近的溫度梯度變化較大的特點(diǎn)，在溫度和應(yīng)力等值線圖中，水管附近的等值線較密集，同時(shí)每根水管不同的水管截面處，其溫度梯度變化在數(shù)值上是不同的，進(jìn)一步說明了精細(xì)算法能夠反映冷卻水的沿程水溫變化.而在非基礎(chǔ)約束區(qū)，因其使用的是等效算法計(jì)算，與常規(guī)的溫度場(chǎng)計(jì)算方法相比，等效算法可以看作將冷卻效果疊加到混凝土的絕熱溫升上，因此用較小的計(jì)算代價(jià)得到混凝土的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，其在非基礎(chǔ)約束區(qū)是滿足工程需要的.

圖3 壩軸線中面第30d時(shí)溫度等值線圖（單位：℃）

圖4 壩軸線中面第30d時(shí)第一主應(yīng)力等值線（單位：MPa）

此次仿真計(jì)算，模擬了壩體施工期分層澆筑，在壩體澆筑至第30d時(shí)，混凝土澆筑時(shí)間較晚，層面散熱和水管冷卻還未能發(fā)揮作用，在氣溫和早期混凝土較大水化熱作用下，混凝土的溫度值會(huì)呈現(xiàn)大溫升現(xiàn)象，但此時(shí)混凝土早期彈性模量較低，因此雖然有較大的溫升膨脹，但其產(chǎn)生的壓應(yīng)力不大，壩體上層溫度達(dá)到30℃，壓應(yīng)力僅為0.2MPa.而壩體基礎(chǔ)約束區(qū)，因澆筑時(shí)間較早，冷卻水管的削峰降溫作用已充分發(fā)揮出來(lái)，溫度基本控制在24～27℃，降溫收縮雖受到地基的強(qiáng)約束，但產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力也僅為0.8 MPa.

4 結(jié) 論

基礎(chǔ)約束區(qū)屬于壩體強(qiáng)約束區(qū)，該部位長(zhǎng)期存在拉應(yīng)力，產(chǎn)生的裂縫極易發(fā)展成危害很大的基礎(chǔ)貫穿性裂縫，因此基礎(chǔ)約束區(qū)的溫度和應(yīng)力變化規(guī)律是工程界關(guān)心的重點(diǎn).碾壓混凝土壩因其施工特點(diǎn)，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)條件下很難在整體范圍內(nèi)精細(xì)地仿真出大壩的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng).基于目前的計(jì)算硬件水平和計(jì)算方法的限制，為了能夠同時(shí)考慮仿真計(jì)算量和計(jì)算精度，本文提出在大壩強(qiáng)約束區(qū)使用水管精細(xì)算法計(jì)算，而在其他區(qū)域使用等效算法計(jì)算，快速仿真碾壓混凝土壩徐變溫度應(yīng)力場(chǎng).利用自編程序?qū)こ虒?shí)例進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該法的可行性和工程使用價(jià)值.

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