利用等效電源法對(duì)一道有爭(zhēng)議實(shí)驗(yàn)題的分析

周 佳

(江蘇省常熟中學(xué)，江蘇 常熟 215500)

圖1

原題.如圖1所示為測(cè)量電流表內(nèi)阻的電路圖，實(shí)驗(yàn)的操作步驟如下:

(1)將電阻箱R的電阻調(diào)到零;

(2)閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1的滑片，使得電流表達(dá)到滿偏電流I0;

(3)保持滑動(dòng)變阻器的滑片位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的電阻，使得電流表的示數(shù)為I0/2;

(4)讀出電阻箱的電阻值Rx，可以認(rèn)為電流表的內(nèi)阻r測(cè)=Rx.

(1)本實(shí)驗(yàn)中電流表的測(cè)量值r測(cè)與電流表內(nèi)阻的真實(shí)值r真相比，有

(A)r測(cè)＞ r真. (B)r測(cè)＜ r真.

(C)r測(cè)=r真. (D)無(wú)法確定.

(2)如果提高電池的電動(dòng)勢(shì)，用此電路測(cè)出的電流表的內(nèi)阻的誤差將_________.(填“增大”、“減小”或“不變”)

分析:此題是運(yùn)用半偏法測(cè)量電流表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)，由于控制電路為滑動(dòng)變阻器的分壓式接法，因此要定量地對(duì)該測(cè)量電路進(jìn)行誤差分析較為困難，特別是第2個(gè)問(wèn)題中對(duì)于電流表內(nèi)阻的誤差變化存在較大爭(zhēng)議，有教師通過(guò)賦值法進(jìn)行討論［1］，得出結(jié)果并不唯一的結(jié)論，但賦值法得到的結(jié)論并不具有普遍性，現(xiàn)利用等效電源法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行討論.

圖2

如圖2所示，將虛線框內(nèi)的部分看成是一個(gè)等效電源假定原電源的電動(dòng)勢(shì)為E，不考慮其內(nèi)阻，令滑動(dòng)變阻器的滑片P與變阻器最左端a之間的電阻為 r1，滑片P與變阻器最右端b之間的電阻為r2(如圖3所示).利用等效電源的定義，可求出等效電動(dòng)勢(shì)，等效內(nèi)阻分別為

圖3

當(dāng)電阻箱R電阻為0，電流表滿偏時(shí)，可得到

其中RA為電流表內(nèi)阻，即r真.

當(dāng)電阻箱電阻為Rx，電流表半偏時(shí)，可得到

由(3)、(4)式可得

由(6)式可知電流表內(nèi)阻的測(cè)量值r測(cè)與真實(shí)值r真之間的誤差大小就是等效電源的內(nèi)阻r'，由于r'＞0，因此很容易得出 r測(cè)＞r真.

下面考慮第2個(gè)問(wèn)題，當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)變大時(shí)，為了滿足當(dāng)電阻箱R電阻為0時(shí)，電流表的讀數(shù)仍然要滿偏，因此作為分壓器的滑片P要移動(dòng)，故滑動(dòng)變阻器R的滑片一定要向右移動(dòng).但在滑片向右移動(dòng)的過(guò)程中，由于電源的等效內(nèi)阻，其大小變化由滑片的初始位置所決定，當(dāng)滑片置于中點(diǎn)O時(shí)等效內(nèi)阻的阻值最大.于是可得到

(1)若滑片由a→O，則r'變大，即電流表內(nèi)阻的誤差變大.

(2)若滑片由O→b，則r'變小，即電流表內(nèi)阻的誤差變小.

(3)若滑片由a→b，則r'先變大后變小，即電流表內(nèi)阻的誤差先變大后變小.

因此該題第2個(gè)問(wèn)題的答案并不唯一，其與電池電動(dòng)勢(shì)的具體數(shù)值有關(guān)，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)增加到足夠大，即滑片是由O→b移動(dòng)，則誤差才減小.

1 牟長(zhǎng)元.“一道實(shí)驗(yàn)試題中‘測(cè)量誤差變化’的分析”［J］.物理教師，2004(7).

2 劉福管，邱曉蓉.等效電源法［J］.物理教師，2005(3).