從“動(dòng)能定理”談起——基于“實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系”的教材分析

朱建廉

（南京市金陵中學(xué)，江蘇 南京 210005）

使用“人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材”實(shí)施教學(xué)，教材在“機(jī)械能守恒定律”一章中，于“動(dòng)能和動(dòng)能定理”一節(jié)前安排了題為“實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系”（以下簡(jiǎn)稱“探究關(guān)系”）的相應(yīng)內(nèi)容.在揣摩教材編寫意圖時(shí)考慮到：既然教材將“探究關(guān)系”的相應(yīng)內(nèi)容作為“動(dòng)能定理”的前置，那么針對(duì)“探究關(guān)系”所作的諸如“教材文本分析”、“邏輯線索梳理”和“編寫意圖領(lǐng)悟”的思考，當(dāng)然就應(yīng)該結(jié)合“動(dòng)能定理”的相關(guān)內(nèi)容來進(jìn)行.于是，便由此形成了本文的標(biāo)題：從“動(dòng)能定理”談起——基于“探究關(guān)系”的教材分析.

1 “動(dòng)能定理”的內(nèi)容表述與意義指認(rèn)

作為高中物理知識(shí)架構(gòu)中重要內(nèi)容的“動(dòng)能定理”，其內(nèi)容表述和意義指認(rèn)應(yīng)該被認(rèn)為是高中物理教學(xué)的基本要求.

（1）“動(dòng)能定理”的內(nèi)容表述.

關(guān)于“動(dòng)能定理”的內(nèi)容表述，這里在給出教材所呈現(xiàn)的文本表述的基礎(chǔ)上，還將借用數(shù)學(xué)語言而給出相應(yīng)的解析表達(dá).

① “動(dòng)能定理”的文本表述.

教材所呈現(xiàn)的“動(dòng)能定理”的文本表述為：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化.這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理.

② “動(dòng)能定理”的解析表達(dá).

在“動(dòng)能定理”的各種解析表達(dá)中，最為簡(jiǎn)潔的解析表達(dá)為

若將“動(dòng)能定理”簡(jiǎn)潔的解析表達(dá)展開，則將形成其具體的解析表達(dá)為

（2）“動(dòng)能定理”的意義指認(rèn).

關(guān)于“動(dòng)能定理”的意義指認(rèn)，教學(xué)過程中當(dāng)然應(yīng)該分別從“動(dòng)能定理是由牛頓定律對(duì)空間實(shí)施累積而得”、“動(dòng)能定理給出的是過程量與狀態(tài)量變化間關(guān)系”等方面作相應(yīng)的概括.但在基于本文的話題而實(shí)施“動(dòng)能定理”的意義指認(rèn)，則只需要在將“動(dòng)能定理”的形如（2）式的解析表達(dá)作“提取公因式”的數(shù)學(xué)處理而形成形如的表達(dá)后，其解析式所直接表達(dá)的含義是：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，總是與物體在這個(gè)過程中速度平方的變化成正比（其比例系數(shù)為物體質(zhì)量的一半）.

2 “探究關(guān)系”的文本分析與邏輯梳理

作為“動(dòng)能定理”前置內(nèi)容的“探究關(guān)系”，針對(duì)其所作的文本分析與邏輯梳理當(dāng)然應(yīng)該結(jié)合“動(dòng)能定理”的相應(yīng)內(nèi)容而進(jìn)行.

（1）“探究關(guān)系”的文本分析.

針對(duì)“探究關(guān)系”一節(jié)內(nèi)容的文本分析，可以依次給出如下判斷.第一，文本標(biāo)題在明確探究內(nèi)容（功與速度變化的關(guān)系）的同時(shí)，還針對(duì)探究手段提出了建議（實(shí)驗(yàn)）；第二，文本呈現(xiàn)的“引語”（為了定量討論與動(dòng)能相關(guān)的問題，必須找出動(dòng)能的表達(dá)式.）直接交待了探究活動(dòng)之目的（試圖建立“動(dòng)能的表達(dá)式”）；第三，在二級(jí)子標(biāo)題“探究的思路”統(tǒng)領(lǐng)下，教材文本厘清了探究思路（在初速度為0的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)法測(cè)出功與速度的數(shù)據(jù)，借助于圖像分析而了解其間關(guān)系）；第四，相應(yīng)的探究方案以兩個(gè)“參考案例”而給出（“以重物牽引小車做功”或“以形變的橡皮筋拉動(dòng)小車做功”）；第五，為保證方案的順利實(shí)施，教材文本還呈現(xiàn)了“操作與作圖技巧”、“數(shù)據(jù)的處理指導(dǎo)”和“介紹數(shù)據(jù)處理軟件”等相關(guān)內(nèi)容；第六，至于探究活動(dòng)的相應(yīng)結(jié)論，教材文本卻留給了學(xué)生們，期望學(xué)生們通過自主探究活動(dòng)而自主性的總結(jié)出探究結(jié)論——W∝v2.

（2）“探究關(guān)系”的邏輯梳理.

教材文本建議：實(shí)驗(yàn)探究從“初速度為0”的特殊過程切入，從而獲得

的相應(yīng)結(jié)論，并將這一結(jié)論移交給下一節(jié)內(nèi)容，作為判斷動(dòng)能表達(dá)式的重要依據(jù).

若將形如（4）式所示的特殊結(jié)論推廣到“初速度不為0”的一般過程當(dāng)中，就將會(huì)提出兩種可能.第一種可能是“功與速度變化的平方成正比”；第二種可能是“功與速度平方的變化成正比”.其解析表達(dá)分別如（5）、（6）兩式所示，在兩種可能未經(jīng)理性分析而做出取舍便武斷地認(rèn)定形如（6）式所示的第二種可能，其邏輯的層面上顯然存在著較為嚴(yán)重的缺陷.更何況，在教材文本標(biāo)題的誤導(dǎo)下，很多學(xué)生更愿意、也更容易錯(cuò)誤的認(rèn)定形如（5）式所示的第一種可能.

3 “探究關(guān)系”的教學(xué)處置與改編建議

教學(xué)實(shí)踐中，很多教師針對(duì)“探究關(guān)系”的相應(yīng)內(nèi)容所采用的處置方式是：“過其門而不入”.他們感到相應(yīng)文本似乎存在著某些問題，但苦于一時(shí)又說不清，于是便無奈地采用了“躍過而不教授”的處置方式.其實(shí)，這樣的處置方式實(shí)際上是一種浪費(fèi)了極好的教育資源的不妥做法.以下給出筆者針對(duì)“探究關(guān)系”的相應(yīng)文本的教學(xué)處置與改編建議.

（1）“探究關(guān)系”的教學(xué)處置.

教學(xué)處置的相應(yīng)要點(diǎn)依次呈現(xiàn)如下.

要點(diǎn)1：對(duì)教材文本標(biāo)題作分層次解讀.針對(duì)教材文本標(biāo)題的分層次解讀如表1所示.

表1

要點(diǎn)2：對(duì)標(biāo)題中的核心概念精準(zhǔn)界定.“功”——力與位移的標(biāo)量積，“速度變化”——“始末速度的矢量差”.

要點(diǎn)3：對(duì)相應(yīng)關(guān)系實(shí)施理論層面探究.經(jīng)諸如“實(shí)驗(yàn)是唯一的探究方式嗎？”、“實(shí)驗(yàn)是最佳的探究方式嗎？”、“可以通過理論計(jì)算來實(shí)施探究嗎？”等問題的質(zhì)疑，而將探究引入理論計(jì)算之中.

理論探究案例1.質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下以初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g＝10m／s2，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移為s的過程中物體速度變?yōu)関，則在如下3種情況下考察外力對(duì)物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表2所示.

表2

說明：表2中前5列數(shù)據(jù)為提供的題設(shè)條件，后3列數(shù)據(jù)為學(xué)生通過理論計(jì)算所得.所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的單位均為國際單位制中的主單位（下同）.

初步結(jié)論：理論探究案例1所得出的初步結(jié)論為

（Ⅰ）若W＞0，則Δv＞0；若W＝0，則Δv＝0；若W＜0，則Δv＜0.

（Ⅱ）W∝Δv.

理論探究案例2.質(zhì)量為m＝1kg的物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度取g＝10m／s2，試在下列各個(gè)階段中考察外力對(duì)物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表3所示.

表3

說明：表3中的2行數(shù)據(jù)均為學(xué)生們根據(jù)相應(yīng)規(guī)律而通過理論計(jì)算所得.

結(jié)論修正：理論探究案例2對(duì)上述所得初步結(jié)論修正為（Ⅲ）結(jié)論（Ⅰ）似乎仍成立，結(jié)論（Ⅱ）顯然被推翻.

理論探究案例3.物體以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試在下列各個(gè)過程中考察外力對(duì)物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系，如表4所示.

表4

說明：在學(xué)生計(jì)算表中數(shù)據(jù)時(shí)，注意用速度矢量關(guān)系圖予以必要的啟發(fā).

最終結(jié)論：綜合理論探究的3個(gè)案例，可以得出最終結(jié)論為（Ⅳ）“功”與“速度變化”之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系.

要點(diǎn)4：對(duì)實(shí)驗(yàn)探究過程作簡(jiǎn)要的描述.梳理教材文本，簡(jiǎn)要描述教材文本指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)探究過程，并明確指出建立在“初速度為0”基礎(chǔ)上而形如（4）式的結(jié)論.組織討論相應(yīng)結(jié)論進(jìn)一步推廣到“初速度不為0”的一般背景下所存在著的形如（5）、（6）兩式的兩種可能.

要點(diǎn)5：對(duì)實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論作合理的認(rèn)定.第一，在3個(gè)案例的理論探究強(qiáng)有力的支撐下，實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論（4）式推廣到一般背景下時(shí)，相應(yīng)的關(guān)系應(yīng)為（6）式所示，即“功”與“速度平方的變化”成正比；第二，可用3個(gè)案例中的數(shù)據(jù)對(duì)形如（6）式的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)算.

要點(diǎn)6：對(duì)最終探究結(jié)論作深入的思考.提出“功”與“速度平方的變化”間比例系數(shù)的物理意義的問題而啟發(fā)學(xué)生作深入思考，為下一節(jié)的教學(xué)中確認(rèn)動(dòng)能表達(dá)式和導(dǎo)出動(dòng)能定理做準(zhǔn)備.

（2）“探究關(guān)系”的改編建議.

針對(duì)“探究關(guān)系”一節(jié)的教材文本，提出如下修改建議.

建議1：把教材文本的標(biāo)題改為“探究功對(duì)速度變化情況的影響”.該建議出于如下兩點(diǎn)思考：第一，把原標(biāo)題中所明示的“實(shí)驗(yàn)”刪去，可以在選擇探究方式上更具靈活性；第二，把原標(biāo)題中專用詞匯“速度變化”改為“速度變化情況”，可以免去“功與速度變化之間其實(shí)并不存在確定的關(guān)系”的相應(yīng)尷尬.

建議2：在教材文本內(nèi)容的整合與呈現(xiàn)中，注意到理論探究方式和實(shí)驗(yàn)探究方式的并存、并重和相互支撐.該建議出于如下兩點(diǎn)思考：第一，和實(shí)驗(yàn)探究方式一樣，理論探究方式也不應(yīng)偏廢，也應(yīng)受到應(yīng)有的教學(xué)關(guān)注；第二，更何況在本課題的探究活動(dòng)中，理論探究實(shí)際上構(gòu)成了對(duì)實(shí)驗(yàn)探究的重要支撐.