小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型構(gòu)建的實(shí)踐與探索

魏瑞霞，山東省特級(jí)教師、齊魯名師、省教學(xué)能手，東營(yíng)市專家、市功勛人民教師、市勞動(dòng)模范、市為新中國成立和建設(shè)作出突出貢獻(xiàn)的英模人物、市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、市“十大女杰”、市優(yōu)秀科技工作者、市青年科技獎(jiǎng)獲得者；主持參研4項(xiàng)國家級(jí)、17項(xiàng)省市級(jí)科研課題，5次被評(píng)為全國優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)教師和實(shí)驗(yàn)先進(jìn)工作者，任教班級(jí)被評(píng)為省優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)班，8項(xiàng)研究獲全國實(shí)驗(yàn)成果一等獎(jiǎng)，2項(xiàng)獲山東省教育科研成果一等獎(jiǎng)（政府獎(jiǎng)），2項(xiàng)課程資源獲山東省優(yōu)秀課程資源一等獎(jiǎng)；主編、參編國家級(jí)數(shù)學(xué)教材、教師用書及學(xué)生用書140余本，30余篇論文在省級(jí)以上教育期刊發(fā)表，30篇論文獲省級(jí)以上一等獎(jiǎng)。

一、問題的提出

“問題解決”與“數(shù)學(xué)建?！笔菙?shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題。在近幾屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，“問題解決、模型化和應(yīng)用”被列為幾個(gè)主要研究的問題之一，且普遍贊同：通過開展“數(shù)學(xué)建模”活動(dòng)來推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。

隨著我國課程改革的深入，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已擴(kuò)展到義務(wù)教育階段，且成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)“建?！媚！眴栴}歸結(jié)為“模型思想”，成為“十大核心概念”中唯一以“思想”著稱的核心概念，強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。

但是，目前我國的小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究往往從認(rèn)識(shí)和理論角度論述，與教學(xué)實(shí)踐不夠貼近，這無疑給一線教師的建模教學(xué)帶來很大挑戰(zhàn)，并導(dǎo)致四大問題。一是建模意識(shí)淡薄。教學(xué)過分關(guān)注知識(shí)與技能目標(biāo)，缺少生活原型作為支撐和背景。二是用模意識(shí)缺失。不能將生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理過程，缺少對(duì)問題的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。三是評(píng)價(jià)方式單一陳舊。試卷上很難看到培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)、檢測(cè)學(xué)生建模能力的問題。四是廣大一線教師對(duì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模、模型思想等概念缺乏清晰而全面的理解和認(rèn)識(shí)，只能“摸著石頭過河”，走一步，看一步。

由此，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)三大現(xiàn)象：一是面對(duì)圖文并茂、信息紛雜的問題情景時(shí)，難以篩選出有用信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；二是面對(duì)數(shù)學(xué)問題，找不到基本的數(shù)量關(guān)系，理不清解決問題的思路；三是對(duì)一些基本數(shù)量關(guān)系模糊不清，更不會(huì)用數(shù)量關(guān)系解決問題。鑒于此，我們開展了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型構(gòu)建的實(shí)踐與研究。

二、內(nèi)涵的界定

1.應(yīng)用問題

所謂應(yīng)用問題，是指應(yīng)用數(shù)與代數(shù)的知識(shí)和方法解決生活實(shí)際問題，即數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的解決問題。解決應(yīng)用問題的本質(zhì)是建立數(shù)學(xué)模型。

2.應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，是指從實(shí)際生活原型或提供的實(shí)際背景出發(fā)，充分運(yùn)用觀察與操作、分析與比較、抽象與概括等思維方式，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.模型構(gòu)建

模型構(gòu)建，是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡(jiǎn)稱。它是指針對(duì)某種系統(tǒng)特征或數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)概念和符號(hào)概括或近似地表達(dá)解決同一類問題的共同數(shù)學(xué)演示模式。小學(xué)數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建主要是指在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)語言將生活實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而求解、驗(yàn)證與應(yīng)用，體現(xiàn)“生活—數(shù)學(xué)—生活”的發(fā)展過程。

4.應(yīng)用問題的模型構(gòu)建

應(yīng)用問題的模型構(gòu)建，是把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實(shí)有趣的問題情景中，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，把生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。這樣，在解決問題中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在建構(gòu)模型中解決問題。

基于上述認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為應(yīng)用問題模型構(gòu)建教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系并富有挑戰(zhàn)性的問題情景，吸引學(xué)生在問題解決中探索數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷建模過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得思想方法，增強(qiáng)建模意識(shí)和解決問題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型構(gòu)建的

基本操作策略

1.在主題式教學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建模型

所謂主題式教學(xué)，是指教學(xué)中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)成一些與學(xué)生生活聯(lián)系密切且生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，學(xué)生在一個(gè)個(gè)喜聞樂見、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)；在主題活動(dòng)中探究知識(shí)、構(gòu)建模型、發(fā)展能力，同時(shí)獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)。

開展主題式教學(xué)應(yīng)遵循以下基本流程：一是創(chuàng)設(shè)主題情景，發(fā)現(xiàn)提出問題， 構(gòu)建文本模型；二是運(yùn)用解決策略，探索研究問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；三是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。例如，學(xué)習(xí)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)加法》時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

①確立的活動(dòng)主題：走進(jìn)花果山；

②創(chuàng)設(shè)的主題情境：小朋友到花果山游玩的情境；

③解決的現(xiàn)實(shí)問題：山上有多少只猴子？天空中有多少只小鳥；

④探究的數(shù)學(xué)問題：初步認(rèn)識(shí)加法的意義；

⑤建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型：初步建構(gòu)加法的意義模型——合并模型。

數(shù)學(xué)建模的過程設(shè)計(jì)如下：

第一，創(chuàng)設(shè)主題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題，構(gòu)建文本模型。多媒體播放小朋友到花果山游玩的情景，學(xué)生在主題情景吸引下，展開系列探索活動(dòng)：觀看主題情境，尋找數(shù)學(xué)信息；根據(jù)信息間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題；完成生活原型向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

第二，借助解題策略，自主表征問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。圍繞“一共幾只小猴”等數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生選用打手勢(shì)表演、擺學(xué)具、畫圖畫、聯(lián)想舊知等不同的方式和策略自主表征問題，多角度體會(huì)“合并”的含義，并逐步用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)“+”表示，初步建立加法的算式模型，完成數(shù)學(xué)問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。

第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。運(yùn)用加法模型解決主題情境中“白云朵數(shù)”“桃子個(gè)數(shù)”、“游玩學(xué)生人數(shù)”等簡(jiǎn)單問題完成數(shù)學(xué)模型向生活問題的拓展應(yīng)用。

從學(xué)生熟悉的生活背景出發(fā)，確立了“來到花果山”的活動(dòng)主題，創(chuàng)設(shè)了“到花果山游玩”的主題情景。一是極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的熱情，激發(fā)了自主探索的欲望；二是學(xué)生親身經(jīng)歷問題情境、建立模型、拓展應(yīng)用的建模過程。

2.在自主探究教學(xué)中構(gòu)建模型

自主探究教學(xué)是指在教學(xué)中，從數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定研究主題，創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而通過觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等探索活動(dòng)解決問題。在研究、探索、解決問題的過程中，學(xué)生自主構(gòu)建新知，形成技能技巧，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)。

自主探究教學(xué)大致經(jīng)歷以下操作流程：一是創(chuàng)設(shè)問題情景，發(fā)現(xiàn)提出問題，明確探究目標(biāo)；二是自主表征問題，探究解題策略，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；三是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。例如，學(xué)習(xí)“乘加問題”時(shí)，建模過程如下：

第一，創(chuàng)設(shè)問題情景，發(fā)現(xiàn)提出問題，明確探究目標(biāo)。從學(xué)生喜愛的假日旅游入手，呈現(xiàn)熟悉的旅游情景：觀察情境圖，尋找數(shù)學(xué)信息；根據(jù)數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題（旅游團(tuán)每9人一組，已經(jīng)分了4組，還剩5人。旅游團(tuán)一共有多少人？）；實(shí)現(xiàn)問題情境向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

第二，自主表征問題，探究解題策略，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。圍繞“旅游團(tuán)共有多少人”這一問題，展開系列探究活動(dòng)：借助已有經(jīng)驗(yàn)，自選擺學(xué)具、畫圖、列表等策略表征問題；交流表征策略，理清數(shù)量關(guān)系；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解決問題；分析算法異同，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建乘加模型；完成數(shù)學(xué)問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。

第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。運(yùn)用乘加模型解決情境圖中“停車數(shù)量”、“停車收費(fèi)”等簡(jiǎn)單實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型向生活問題的拓展應(yīng)用。

不難看出，探究問題的過程即建構(gòu)模型的過程。學(xué)生在探究解決“旅游人數(shù)”、“停車輛數(shù)”等問題中，親身經(jīng)歷觀察問題情境、發(fā)現(xiàn)提出問題，探究解決問題、構(gòu)建乘加模型；運(yùn)用乘加模型、解決實(shí)際問題的建模過程。

3.在問題解決教學(xué)中構(gòu)建模型

所謂問題解決教學(xué)是指教學(xué)過程中以數(shù)學(xué)問題情境為載體，以解決問題為框架，以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)為媒介，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，運(yùn)用已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)解決問題，學(xué)生在研究、探索、解決問題的過程中學(xué)習(xí)知識(shí)、獲取方法、體驗(yàn)成功。

問題解決教學(xué)大致經(jīng)歷以下操作程序：創(chuàng)設(shè)問題情景，發(fā)現(xiàn)提出問題，構(gòu)建文本模型；借助解題策略，分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。下面以“連乘問題”為例加以說明。

第一，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)提出問題，構(gòu)建文本模型。從學(xué)生熟悉的校園生活入手，創(chuàng)設(shè)排列方陣的情景：觀察情境圖，尋找數(shù)學(xué)信息；根據(jù)數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)提出問題，構(gòu)建文本模型（同學(xué)們做操，每個(gè)方陣8行，每行10人，3個(gè)這樣的方陣共有多少人？）；完成數(shù)學(xué)建模第一步，即問題情境向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

第二，借助解題策略，分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。解決“3個(gè)方陣共有多少人”這一問題：自主選擇擺圖片、畫圖形、列算式等策略表征問題，理清數(shù)量關(guān)系；交流解題方法和表征策略，明確解題思路（可以從橫向、縱向和豎向三個(gè)角度分析問題）；分析三種算法的異同，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建連乘模型；完成數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵一步，即數(shù)學(xué)問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。

第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。運(yùn)用連乘模型解決現(xiàn)實(shí)生活中“礦泉水瓶數(shù)”、“雞蛋個(gè)數(shù)”等連乘問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型向生活問題的拓展應(yīng)用。

由此可知，問題解決的過程即數(shù)學(xué)建模的過程。在解決“方陣人數(shù)”等系列問題中，學(xué)生親身經(jīng)歷問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展的過程，親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，經(jīng)歷運(yùn)用解題策略、自主表征問題、分析數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算求解的過程，經(jīng)歷來源于生活、提升為數(shù)學(xué)、應(yīng)用于實(shí)際的過程。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。例如，學(xué)習(xí)“除法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

第一，創(chuàng)設(shè)生活情景，發(fā)現(xiàn)提出問題——生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。媒體播放《動(dòng)物宴會(huì)》的動(dòng)畫情景，在動(dòng)畫情景吸引下，學(xué)生展開了一系列的探索活動(dòng)：觀看動(dòng)畫，找數(shù)學(xué)信息，根據(jù)信息，提數(shù)學(xué)問題，教師定向，明確目標(biāo)：幫小動(dòng)物們解決分食物的問題。

第二，借助操作策略，自主表征問題——解決策略理解數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在問題情景的吸引下，利用學(xué)具操作，自主探索解決問題的方法和策略：分竹筍，感悟“平均分”的含義；分蘿卜，探索“平均分”的方法；分松果、桃子等，經(jīng)歷“平均分”的過程，體會(huì)“平均分”的意義。

第三，歸納具體分法，列式解決問題——數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。結(jié)合平均分食物的過程，引導(dǎo)學(xué)生分別用除法算式表示出來，從而建立平均分和除法的聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)除法。在此基礎(chǔ)上，介紹除法算式的讀法、寫法和各部分的名稱。

第四，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活問題。媒體播放同學(xué)們?cè)诮纪鈺?huì)餐的情景畫面，大致如下：一個(gè)3人小組正準(zhǔn)備分3罐可樂、6個(gè)面包、12個(gè)桔子；一個(gè)4人小組正準(zhǔn)備分4瓶礦泉水、12個(gè)火腿腸、20個(gè)小西紅柿……引導(dǎo)學(xué)生用新學(xué)除法知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

這樣，學(xué)生親自經(jīng)歷了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，借助解題策略、自主表征問題，分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的建模過程，從中體會(huì)到“平均分”的意義，感悟到生活中平分現(xiàn)象和除法的內(nèi)在聯(lián)系，積累了將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)模型的思想和方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和問題解決能力。

四、效果與反思

1.根植教學(xué)實(shí)踐，研究成果大面積推廣應(yīng)用和廣泛交流

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型構(gòu)建的實(shí)踐研究，立足于解決問題，扎根在課堂教學(xué)，關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革和實(shí)踐能力的提高。因此，研究受到了一線教師的青睞，得到了省市教育部門的重視和支持，成果在省內(nèi)外大面積推廣應(yīng)用和交流。一是通過國培計(jì)劃——工作坊高端研修項(xiàng)目和全國建模研討會(huì)等，在全國推廣和交流；二是自2011年連續(xù)3年為山東省中小學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修研發(fā)資源，并通過網(wǎng)絡(luò)視頻對(duì)山東、四川、云南等省教師大面積培訓(xùn)；三是立足本市，積極開展建模研討、多校聯(lián)誼、送課下鄉(xiāng)等活動(dòng)，對(duì)促進(jìn)我市基礎(chǔ)教育課程改革和城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展均產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。

2.研發(fā)建模教程，創(chuàng)立建模模式，豐富和完善了建模理論

通過多年的實(shí)踐研究，我們對(duì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“解決問題”的內(nèi)容體系進(jìn)行梳理，構(gòu)建了應(yīng)用問題八橫四縱建模體系，研發(fā)了40個(gè)建模教程。針對(duì)應(yīng)用問題模型構(gòu)建的建模流程、建模策略等進(jìn)行系統(tǒng)研究和探討，創(chuàng)立了應(yīng)用問題五環(huán)節(jié)建模模式，生發(fā)11種個(gè)性化子模式，研發(fā)出16個(gè)建模策略，系統(tǒng)規(guī)劃了數(shù)學(xué)建模方法，豐富和完善了應(yīng)用問題建模理論，對(duì)于幫助教師有效引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型具有重要意義。

3.立足教學(xué)實(shí)際，學(xué)生的建模意識(shí)和解決問題能力明顯增強(qiáng)

研究中，情境素材的精心創(chuàng)設(shè)、活動(dòng)方式的巧妙設(shè)計(jì)、建模策略的專項(xiàng)指導(dǎo)，不僅大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建模意識(shí)和解決問題能力也明顯增強(qiáng)。通常，我們利用前測(cè)和后測(cè)等形式從研讀問題情境、發(fā)現(xiàn)提出問題，運(yùn)用建模策略、抽出數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題三方面進(jìn)行測(cè)評(píng)（見表1、表2）。

表1數(shù)據(jù)表明：學(xué)生能夠選擇自己喜歡的方法自主整理信息，且100%的學(xué)生有辦法解決問題，說明學(xué)生對(duì)已有解題方法、策略運(yùn)用自如。其中，借助直觀策略（操作和畫圖）分析較復(fù)雜問題的約占64%。

表2數(shù)據(jù)表明：實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班比較，前測(cè)平均分差異不顯著（Z=-0.29，P>0.05），而后測(cè)平均分差異極其顯著（Z=4.54，P<0.01），說明該實(shí)驗(yàn)在提高小學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題能力方面效果比較明顯。

4.教師的科研能力顯著提高，教科研成果豐碩

我們將課題研究和校本教研融合，每位教師均經(jīng)歷研究的全過程，教科研能力大幅度提高，研究型團(tuán)隊(duì)已現(xiàn)雛形。近三年，主持和參研9項(xiàng)省市級(jí)課題，參研率95%以上；8人次獲得全國、省、市優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)；主編、參編100多本課標(biāo)教材、教輔，在全國推廣使用；《構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，凸顯應(yīng)用意識(shí)》等30余篇論文在《基礎(chǔ)教育參考》等省級(jí)以上期刊發(fā)表；《小學(xué)數(shù)學(xué)“主題式”教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究》等2項(xiàng)成果獲省教育科研成果一等獎(jiǎng)（政府獎(jiǎng)）；研發(fā)了《如何構(gòu)建應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型》等8項(xiàng)資源，2項(xiàng)獲省課程資源一等獎(jiǎng)；《小學(xué)數(shù)學(xué)“應(yīng)用問題·模型構(gòu)建”的實(shí)踐與研究》被評(píng)為東營(yíng)市2013年度教育創(chuàng)新優(yōu)秀項(xiàng)目，獲山東省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)；涌現(xiàn)出國家級(jí)骨干教師3人，省特級(jí)教師1人，齊魯名師1人，省市級(jí)教學(xué)能手8人；1人被教育部聘為國培計(jì)劃“工作坊”高端研修專家，3人被省教育廳聘為山東省中小學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修課程專家。

總之，本研究尚處初步探討和實(shí)驗(yàn)階段，仍有許多不足之處。今后還需在以下幾方面深入研究：一是關(guān)注數(shù)學(xué)建模的分層教學(xué)。由于學(xué)生個(gè)體差異較大，探索適合每個(gè)學(xué)生發(fā)展的建模模式，將伴隨每位教師的終身專業(yè)發(fā)展；二是加強(qiáng)小課題研究。在前期研究的基礎(chǔ)上，做到研究主題系列化，針對(duì)有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的某一個(gè)成功點(diǎn)或困惑進(jìn)行研究，并形成小論文；三是注重建模能力的評(píng)價(jià)研究。建立健全學(xué)生建模過程檔案，記錄并研究不同層次學(xué)生發(fā)展的全過程，探索一種科學(xué)有效、測(cè)評(píng)學(xué)生建模能力的考評(píng)方案。

（責(zé)任編輯 劉 穎）